Minitab Grafica de Cajas - Ejercicio

1. Problema 4 del Libro página 53,54
Los habitantes de ciudades antiguas en EE.UU ingerían cantidades pequeñas, pero dañinas, de
plomo introducido en su agua potable por el empleo de tuberías forradas de plomo que se
instalaron en los primeros sistemas de agua. Los datos en la tabla son el contenido medio de
plomo, cobre y hierro (miligramos por litro) de muestras de agua recolectadas diariamente
durante 23 días del sistema de agua Boston, Los datos se recabaron en 1977 después de que se
instaló un sistema de tratamiento de aguas con hidróxido de sodio. Cada media se basa en cerca
de 40 determinaciones realizadas en diferentes puntos del sistema de agua de Boston donde se
seguían usando tuberías de plomo.
PLOMO
0.010 0.022 0.039
0.015 0.030 0.043
0.015 0.031 0.047
0.016 0.031 0.049
0.016 0.035 0.055
0.019 0.035 0.060
0.020 0.036 0.073
0.021 0.038
HIERRO
0.11 0.14 0.18
0.11 0.15 0.19
0.12 0.15 0.20
0.12 0.16 0.22
0.13 0.17 0.23
0.13 0.17 0.25
0.14 0.17 0.33
0.14 0.17
a) Calcule las medidas de tendencia central y de variación de cada una de las muestras
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
Por Minitab
N para
Variable N Media Mediana Modo moda
Plomo 23 0.03287 0.03100 0.015, 0.016, 0.031, 0.035 2
Cobre 23 0.07957 0.07000 0.04, 0.07 5
Hierro 23 0.1687 0.1600 0.17 4
COBRE
0.04 0.07 0.09
0.04 0.07 0.1
0.04 0.07 0.1
0.04 0.07 0.12
0.04 0.07 0.14
0.05 0.08 0.16
0.05 0.08 0.18
0.05 0.08

2. De forma analítica
Media Aritmética:
Plomo:
0.01+0.015+0.015+0.016+0.016+0.019+0.02+0.021+0.022+0.03+0.031+0.031+0.035+0.035+0.036+0.038+0.039+0.043+0.047+0.049+0.055+0.06+0.073
23
=
0.03287
Los miligramos por litro promedio de Plomo en el agua por 23 días es 0.03287.
Cobre:
0.04 + 0.04 + 0.04 + 0.04 + 0.04 + 0.05 + 0.05 + 0.05 + 0.07 + 0.07 + 0.07 + 0.07 + 0.07 + 0.08 + 0.08 + 0.08 + 0.09 + 0.1 + 0.1 + 0.12 + 0.14 + 0.16 + 0.18
23
= 0.07957
Los miligramos por litro promedio de Cobre en el agua por 23 días es 0.07957.
Hierro:
0.11 + 0.11 + 0.12 + 0.12 + 0.13 + 0.13 + 0.14 + 0.14 + 0.14 + 0.15 + 0.15 + 0.16 + 0.17 + 0.17 + 0.17 + 0.17 + 0.18 + 0.19 + 0.2 + 0.22 + 0.23 + 0.2 + 0.33
23
= 0.1687
Los miligramos por litro promedio de Hierro en el agua por 23 días es 0.1687.
Mediana:
Plomo:
𝑚𝑒 = 𝑋23+1
2
= 𝑋12 = 0.031
El 50% de muestras de agua con plomo tienen como máximo 0.031 mg/L.
Cobre:
𝑚𝑒 = 𝑋23+1
2
= 𝑋12 = 0.070
El 50% de muestras de agua con cobre tienen como máximo 0.070 mg/L.
Hierro:
𝑚𝑒 = 𝑋23+1
2
= 𝑋12 = 0.160
El 50% de muestras de agua con hierro tienen como máximo 0.160 mg/L.

3. Moda:
 La cantidad de plomo en la muestra de agua más frecuente es de 0.015, 0.016, 0.031, 0.035
mg/L
 La cantidad de cobre en la muestra de agua más frecuente es de 0.04, 0.07 mg/L
 La cantidad de hierro en la muestra de agua más frecuente es de 0.17 mg/L
MEDIDAS DE VARIACIÓN O DISPERSIÓN:
Variable Desv.Est. Varianza CoefVar Rango IQR
Plomo 0.01630 0.00027 49.59 0.06300 0.02400
Cobre 0.03914 0.00153 49.19 0.14000 0.05000
Hierro 0.0515 0.0027 30.56 0.2200 0.0600
Rango:
Plomo: 0.073-0.010= 0.063
Cobre: 0.180-0.040= 0.140
Hierro: 0.330-0.110= 0.220
Desviación estándar, Varianza y Coeficiente de Variación:
Plomo:
S=0.0163
Varianza = 𝑆2
= 0.00027
Cobre :
S=0.03914
Varianza = 𝑆2
= 0.00153
Hierro:
S=0.0515
Varianza = 𝑆2
= 0.0027
Se puede deducir que las cantidades de hierro son las más heterogéneas.

4. b) Construya en un sólo grafico los diagramas de caja para cada una de las muestras.
c) ¿Existen valores atípicos en alguna de las muestras?
Sí existen valores atípicos en las muestras de Hierro y Cobre, los cuales son 0.33 y 0.18
mg/L respectivamente.