1. CÁLCULO INTEGRAL. UNIDAD I. PRIMER PROBLEMARIO. Valor 15%.
Febrero 2013.
INSTRUCCIONES: resuelve los siguientes problemas mediante el uso de
diferenciales.
Una esfera de metal con radio de 10 cm se recubrirá con una
capa de plata de 0.02 cm de espesor, ¿Qué cantidad
aproximada de plata se necesitará?
Se desea recubrir una cúpula semiesférica de 3 metros de
radio con una capa de pintura de 0.03 cm de grosor. El
contratista de la obra quiere saber cuántos litros de pintura
necesitará. Obtener una estimación mediante diferenciales. En
otras palabras, la cuestión es encontrar la variación del
volumen de la semiesfera (dV=?).
Colegio Oralia Guerra de Villarreal | Elaboró: Ing. Dalia Leija.

2. CÁLCULO INTEGRAL. UNIDAD I. PRIMER PROBLEMARIO. Valor 15%.
Febrero 2013.
El diámetro de una bola de acero se ha estimado en 16
centímetros con un error máximo de 0.3 centímetros. Calcular
mediante diferenciales el error máximo cometido en el cálculo
de:
4 3
a) El volumen mediante la fórmula V  r
3
b) La superficie al usar la fórmula S  4 r 2
Supóngase que la Tierra es una esfera de 6400 km
de radio. Se estima que el volumen de hielo de los
polos Norte y Sur es de 33 millones de kilómetros
cúbicos. Pensemos que ese hielo se derrite y el agua
(líquida) resultante se distribuye de modo uniforme sobre la superficie. Estimar
la profundidad (en metros) del agua añadida en cualquier punto de la Tierra
(dr=?).
Colegio Oralia Guerra de Villarreal | Elaboró: Ing. Dalia Leija.

3. CÁLCULO INTEGRAL. UNIDAD I. PRIMER PROBLEMARIO. Valor 15%.
Febrero 2013.
¿Y si se derriten los polos?
Es un hecho comprobado que la temperatura media mundial aumenta. El masivo uso de
combustibles fósiles, el incremento de la actividad industrial, la deforestación y otros aspectos de la
actividad humana han incrementado la presencia en la atmósfera de dióxido de carbono, de óxido
de nitrógeno y de otros compuestos como los clorofluorocarbonados que atacan la capa de ozono
y que han provocado el efecto invernadero.
Pero no vamos a hablar ahora de las causas sino del efecto de este aumento de temperatura en
los hielos perpetuos de los polos.
El hielo de los casquetes polares se derrite de forma cada vez más acelerada. El volumen de hielo
polar que se derrite como consecuencia del calentamiento global se ha duplicado en los últimos 13
años. Y se derrite más rápidamente —entre 3 y 4 veces— en el polo norte que en el polo sur,
debido a que el hemisferio norte está más poblado y en él se emiten más agentes contaminantes.
Si todo el hielo se derritiera, el nivel del mar subiría. Hay varias estimaciones, pero los cálculos se
sitúan alrededor de los 100 metros, suficiente para inundar muchas grandes ciudades costeras y
para afectar a un alto porcentaje de la población mundial.
Pero contra lo pudiera parecer de entrada, es diferente que el hielo proceda de un polo o de otro.
El del Polo Norte no aumentará el nivel del mar y el del Polo Sur sí. ¿Cómo es eso?
El hielo del Polo Norte está en gran parte flotando en el agua, pues el agua al congelarse se
expande cerca de una undécima parte de su volumen, de manera que la misma cantidad de
moléculas ocupan un espacio mayor. Así el hielo deviene menos denso que el agua y por ello flota.
Pero cuando se derrite, se contrae hasta su volumen original, que es exactamente equivalente a la
parte del hielo que se mantiene sumergida bajo el agua. Y si ocupa el mismo volumen, el nivel del
mar no aumenta.
Por contra, el hielo del Polo Sur, el de la Antártida está sobre tierra y su deshielo sí que aumentaría
el nivel del mar. Igual ocurriría con el de Groenlandia, pues son un volumen añadido.
Para comprobar este punto nada más fácil que un sencillo experimento: poner un cubito de hielo
en un vaso con agua y luego, con cuidado, llenar el vaso hasta el borde de agua, de tal manera
que quede el vaso lleno al máximo sin rebosar y con el cubito de hielo flotando. El hielo se derretirá
pero el agua no rebasará el borde del vaso.
Nota sabionda: Se estima que la temperatura media de la Tierra crecerá durante el siglo XXI
entre 1 y 3,5º C, el mayor cambio climático de los últimos 10.000 años.
Fuente: http://www.sabercurioso.es/2008/05/24/y-si-derriten-polos/
Colegio Oralia Guerra de Villarreal | Elaboró: Ing. Dalia Leija.