1. INTEGRACIÓN POR PARTES
ESTE MÉTODO ES MUY RECURRIDO CUANDO SE TIENE UN PRODUCTO DE DOS
FUNCIONES, Y LA DIFERENCIAL NO ES TAN EVIDENTE EN LA INTEGRAL.
La ecuación que representa la integración por partes es la siguiente donde u y v son funciones.
Les comparto algunos tip’s que el gran profesor José Luís Ortíz Mejía nos pasó en el Curso de
Cálculo Integral:
 El integrando debe estar separado en 2 partes (u y dv)
 La parte señalada como “dv” siempre debe incluir al factor “dx”
 El componente escogido como “dv” siempre de ser fácilmente integrable.
 Finalmente, la última integral, en NINGÚN caso debe ser más complicada que la integral
original.
Muchos alumnos sufren con este método, sin embargo, te aseguro que siguiendo los tip’s anteriores
no deberás tener ningún problema al resolver integrales por partes.
EJEMPLO I:
Podemos darnos cuenta que tenemos un producto de dos funciones. Sin embargo, siempre es
importante manipular la integral antes de resolverla (si y solo si es necesario).
Sabemos que x3 puede descomponerse en estos factores: (x2)(x)
Podemos hacer antes un cambio de variable para facilitar la integral. Utilizaré la letra “p” para el
cambio de variable:
p = x2
dp = 2 x dx
dp/2 = x dx
Retomando la Integral:

2. Esta integral ya puede resolverse por partes:
u=p dv = e-p dp
du = dp ʃdv = ʃ e-p dp
v= -e-p
Empleando la ecuación de integración por partes:
Resolvemos la integral:
Como teníamos inicialmente un cambio de variable “p”, reescribir la función en su forma original:
Factorizando: