1. 1
Escuela Politecnica Del Ejercito
[Año]
SISTEMAS DE
CONTROL
PROYECTO TERCER PARCIAL
David Torres Crisitian Valladarez

2. 2
INDICE
1. Tema……………………………………………………….
2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL………………………………………………………..3
2.2 OBJETIVO ESPECIFICO…………………………………………………….3
3. ANÁLISIS DE REQUERIMIENTOS…………………………………………………4
4. DISEÑO ………………………………………………………………………………….. 4
4.1 diseño Sensor……………………………………………………………………………..
4.2 Diseño Actuador …………………………………………………………………………..
4.3
4.4 Simulacion proteus……………………………………………………………………….
5. CONCLUSIONES……………………………………………………………………………..
6. RECOMENDACIONES……………………………………………………………………..
7. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………….

3. 3
INTRODUCCION
El diseño de sistemas de control se puede realizar, ya sea en el dominio del tiempo o en el de
la frecuencia. A menudo se emplean especificaciones de diseño para describir que debe hacer
el sistema y como hacerlo. Siendo estas únicas para cada diseño.
Para alcanzar estos objetivos nos basaremos en cálculos matemáticos realizados a mano y con
la ayuda del software MATLAB y la herramienta Sisotool para determinar la ubicación de los
polos dominantes de nuestro sistema y observar si cumple o no con nuestras especificaciones
de diseño

4. 4
1. TEMA
Modelamiento de Contoar u un sistema de control en
2. OBJETIVOS
2-1 Objetivo General
Diseñar un sistema de control en lazo cerrado de un sistema de
temperatura, el cual a trabajara con una termocuplacomo sensor y
como planta un cautín.
Objetivos Específicos
Implementar una etapa en donde se pueda controlar la temperatura
en un rango de 10 a 90º C, con un rango de voltaje de 0 a 10v.
Definir la función de transferencia del sistema de control en lazo
cerrado.
Generar y analizar las diferentes gráficas obtenidas a partir de la
función de transferencia ya sea para el dominio del tiempo o dominio
en frecuencia.
3. REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO
El sistema debe tener un potenciómetro que permita seleccionar la temperatura
en un rango de 10 a 90ºC, con un rango de voltaje de 0 a 10v.
La medición de temperatura se realizara mediante una termocupla.
El actuador o elemento generador de calor puede ser cualquier tipo de
elemento como niquelina, cautín, plancha, etc.
Tanto el sensor como el actuador deber ser modelados, a partir de los datos
experimentales para obtener su función de transferencia.
Debe diseñarse y acondicionarse el sensor para presentar un voltaje de 0 a
10V.
Simular a partir de los datos obtenidos un controlador PID,una red de adelanto
de fase y una red de retraso de fase en Matlab con los parámetros
establecidos en base a sus propios criterios.

5. 5
Los diseños de los controladores deben ser realizados utilizando diagramas de
Bode o Nyquist.
Analizar el sistema con y sin controlador en el dominio del tiempo y la
frecuencia y contraponer sus resultados.
La implementación es completamente analógica, esto quiere decir, que en su
circuito solo pueden usarse elementos como transistores, diodos, resistencias,
amplificadores operacionales, resistencias, condensadores, etc. sin ningún
elemento digital como microcontrolador, conversor A/D.
4. DISEÑO
Para realizar la medición de temperatura utilizaremos un sensor tipo termocupla
tipo j, cuya variación de temperatura varía su resistencia. A continuación veremos
los cálculos necesarios para implementar en nuestro circuito este sensor:
Fig. Termocupla y representaciónsimbólica en ISIS
Coeficiente de
Sensibilidad seekbe:
Co
mV
0 0
10 0,507
20 1,30
30 1,63
40 2,058
50 2,585
60 3,115
70 3,649
80 4,186
90 4,725

6. 6
0, 507 1, 4 1, 63 2, 058
1, 39
4
a
No podemos utilizar la variación de voltaje directamente ya que esta es mínima,
por esto implementaremos un circuito para amplificar esto a voltaje:
[
0,579 100 0
4,95 900 10
10 12
1, 2322
x b
b
Esquema para la figura

7. 7
Creacion de la Ecuacion para poderla linealizarla de o a 10 [V]
Esta es la ecuación que nuestro circuito debe cumplir, para poder establecer la
temperatura a medir por lo tanto usaremos un integrado de instrumentación,
donde el PT-100 será nuestra resistencia variable y las demás resistencias serán
de :
Utilizaremos como principio la resta de voltajes a y b para obtener el voltaje de
nuestra RTD usando amplificadores operacionales LM741 los mismos que
amplificaran la señal y luego restará el voltaje a menos el voltaje b, obteniendo el
voltaje final.
Para el voltaje A tenemos:
Amplificador Inversor de una Entrada
Como se puede observar lo único que se realiza es cambiar el signo del voltaje de
la entrada.
Para el voltaje B tenemos:

8. 8
Amplificador Inversor de varias Entradas
Finalmente aplicamos la ecuación de diseño del sensor
con un sumador inversor determinado por el siguiente circuito:

9. 9
Ahora vamos a diseñar el circuito para configurar nuestro setpoint de temperatura
entre un rango de 20°C a 70°C, con un rango de voltaje de 0 a 10V a través de un
potenciómetro.
Los cálculos realizados para la implementación de este circuito son los siguientes:
 Obtenemos la ecuación para obtener el rango de 20°C cuando es 0 V, y de
70°C cuando es 10V, así:

10. 10
 Hacemos el cálculo del circuito que usaremos, es decir, un divisor de voltaje
para que cumpla con el rango de voltaje deseado de 0V a 10 V.
Para obtener un Vout de 10 V:
Para obtener un Vout de 0 V:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Voltaje
V
Temperatura
°C
Vout
Vin
R2
1K
R1
800

11. 11
Este es el circuito, un divisor de voltaje, para cumplir con esta característica donde
la fuente de voltaje es de 12V , el resistor 2 es de 1K y el resistor 1 es un
potenciómetro de 5K .
5. MATERIALES
Fuente de Voltaje DC de 5V,12V, -12V
Fuente de Voltaje DC Variable
Termocupla tipo K o J
5 Amplificadores Operacionales LM741
4 Resistencias de 100 Ω
8 Resistencias de 10K Ω
4 Resistencias de 1K Ω
1 Potenciómetro de 20KΩ
2 Resistencia de Precisión de 500K
2 Resistencia de Precisión de 200K
1 Diodo 1N4001
1 Cautín
Enchufe
Termómetro
Vout
Vin
R2
1K
R1
5K

12. 12
6. MODELAMIENTO DEL ACTUADOR Y EL SENSOR
Para el modelamiento del actuador y sensor utilizaremos una función de
Matlab llamada IDENT, la misma que nos permite adquirir la función de
transferencia mediante el ingreso de los datos en tiempo y temperatura
tanto del sensor como del actuador.
A continuación veremos cómo utilizar este comando y a la par obtendremos
las funciones de transferencia respectivas, basándonos en los siguientes
datos obtenidos en el campo:
Actuador:
Temperatura (°C) Tiempo (s)
20 1
25 13
30 25
35 46
40 67
50 85
55 92
60 98
65 104
70 110
Sensor:
Temperatura (°C) mv (
20 107,7175
25 109,646875
30 111,57625
35 113,505625
40 115,435
45 117,364375
50 119,29375
55 121,223125
60 123,1525
65 125,081875
70 127,01125

13. 13
a. Para ingresar los datos del tiempo y la temperatura creamos una
nueva variable.
b. Ahora ingresamos los datos de cada variable, así:
Temperatura:

14. 14
Esta pantalla se presentará al momento de ingresar los datos tanto
del sensor como del actuador.
c. Escribimos “IDENT” y aparecerá la siguiente pantalla:
d. Importo los datos de mi variable temperatura y voltaje

15. 15
e. Escojo Process Model y Estimate para obtener los datos de la
función de transferencia.
Entonces la función de transferencia de mi sensor es:
Para la función de transferencia de mi actuador seguimos los mismos pasos
obteniendo la siguiente función de transferencia:
7. SIMULACIONES

16. 16
Diseño de una Red de Adelanto de Fase
Parámetros establecidos

17. 17
Dibujamos esta nueva función de transferencia en Matlab y obtenemos:
En la gráfica podemos observar tanto el valor del MG= 11.5 y MF=42.1

18. 18
En el grafico se observa
En lazo abierto la función de transferencia es:
En lazo cerrado la función de transferencia es:

19. 19
Diseño de una Red de Retraso de Fase
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Magnitude(dB)
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)

20. 20
Parámetros establecidos
Dibujamos esta nueva función de transferencia en Matlab y obtenemos:

21. 21
En la gráfica podemos observar tanto el valor del MG= 11.5 y MF=42.1

22. 22
Nueva frecuencia de cruce seleccionada ( 0.157RAD/sEG) la magnitud pase por
0dB. De la gráfica de Bode se observa que en la frecuencia de cruce
seleccionada, la magnitud es de 4.44 dB. Se considera que hay que restar 20 dB.

23. 23
En lazo abierto la función de transferencia es:
En lazo cerrado la función de transferencia es:
-150
-100
-50
0
Magnitude(dB)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-180
-135
-90
-45
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)

24. 24
Diseño de un controlador PID
La función de transferencia de un PID es:
Después de realizar ciertas pruebas concluimos que los valores más adecuados
son:
kp=350
kd=50
ki=300
Por lo tanto la función siguiente es La que se multiplicara (ya que el análisis es en
lazo abierto) por G(s) para obtener los valores más adecuados para el controlador;

25. 25
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
Magnitude(dB)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-360
-270
-180
-90
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)

26. 26
8. ANÁLISIS DE LOS CONTROLADORES
Análisis del Sistema en lazo cerrado sin controlador.
Para hallar la respuesta en tiempo usamos el comando impulse(f) de Matlab y
obtenemos las siguientes gráficas:
Sin controlador:

27. 27
Adelanto de Fase
0 50 100 150 200 250 300
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
x 10
-3
Impulse Response
Time (sec)
Amplitude

28. 28
Retraso de Fase
Control PID
0 20 40 60 80 100 120 140
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Impulse Response
Time (sec)
Amplitude
0 50 100 150 200 250 300 350
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10
-3
Impulse Response
Time (sec)
Amplitude

29. 29
Para hallar la respuesta en frecuencia usamos el comando bode(f) de
Matlab y obtenemos las siguientes gráficas:
Sin controlador:
Adelanto de Fase:
0 5 10 15
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Impulse Response
Time (sec)
Amplitude
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Magnitude(dB)
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
-45
0
45
90
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)

30. 30
Retraso de Fase
Controlador PID
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Magnitude(dB)
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-225
-180
-135
-90
-45
0
45
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-150
-100
-50
0
Magnitude(dB)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-180
-135
-90
-45
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)

31. 31
9. CONCLUSIONES
La termpcupla es un sensor de temperatura netamente resistivo el
mismo que tiene que ser acondicionado mediante un circuito para
poder tener una lectura notable de la temperatura ya que su
variación de resistencia es mínima.
El diseño de redes de adelanto de fase permite aumentar la
ganancia corrigiendo el error que se tenía en el sistema antes de
unas un controlador.
El controlador PID elimina el error en estado estacionario y las
sobreoscilaciones a través de la derivación y la integración de los
errores.
Una red de atraso de fase es un controlador cuyo objetivo es es
proporcionar una margen de fase acorde a nuestra necesidad, es
decir, para lograr un margen de fase suficiente para el sistema a
través de la atenuación de altas frecuencias.
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
Magnitude(dB)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-360
-270
-180
-90
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)

32. 32
La implementación del sistema de control requirió de un diseño
9preciso, el mismo mide temperaturas en 10°C y 70°C en un rango
de voltaje de 0V a 10V.
10. RECOMENDACIONES
Hay que tener en claro los datos que tenemos y hacia donde
queremos llegar al momento de diseñar el controlador, ya que si
fallamos en esto el diseño fallará.
Se recomienda utilizar circuitos regulables para los sensores de
temperatura ya que es la única forma de regular su correcta
marcación de temperatura.
Se debe polarizar correctamente el circuito, ya que se trabaja con
varios integrados, los mismos que sufrirán daños si tienen la correcta
alimentación.
Para los cálculos de diseño del PT-100, en el puente de Wheatstone
se recomienda trabajar con resistencias de 100Ω lo más
aproximadas posibles en nuestro caso trabajamos con resistencias
con un valor aproximado a 99,9 Ω.
Las resistencias que se utilizan en los amplificadores operacionales
también deben en lo posible acercarse a los valores propuestos ya
que de esta manera se reducirán errores que afectaran en los
resultados debido a que se trabaja con variaciones de voltajes muy
pequeños.
Corresponde tener mucho cuidado al momento de efectuar la
conexión del relé, ya que es una etapa en la que la corriente nos
puede lastimar si no tomamos las debidas precauciones.
Se sugiere utilizar herramientas de simulación como Proteus y
Matlab, ya que nos dan seguridad y facilidades de al momento de
realizar los cálculos.
11. BIBLIOGRAFÍA

33. 33
Internet, http://www.unicrom.com/tut_comparador_reg.asp
Internet,
http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional#Restador_Inver
sor
Internet, http://www.todoexpertos.com/categorias/ciencias-e-
ingenieria/ingenieria-electronica/respuestas/1577921/diodos-en-reles
-Al utilizar la termocupla debido a su poca sensibilidad se introduce ruido para eliminar
este ruido se utilizo un filtro de butterworth

34. 34
ANEXOS
Tablas de variables para el sensor:
Tablas de variables del actuador:

35. 35
Tabla Acondicionamiento de la señal del sensor s
H Termocupla [0 -10] V
RANGO DE
TRABAJO Ajuste
termcu Lm35 [0-10]
Co
[mv] [mv] [V]
0 0 0 -1,237
1 0,05 9,6925 -1,115
2 0,101 19,579 -0,992
3 0,151 29,271 -0,871
4 0,202 39,158 -0,747
5 0,253 49,044 -0,624
6 0,303 58,737 -0,503
7 0,354 68,623 -0,379
8 0,405 78,509 -0,256
9 0,456 88,396 -0,132
10 0,507 98,282 -0,009
11 0,558 108,17 0,1145
12 0,609 118,05 0,238
13 0,66 127,94 0,3615
14 0,711 137,83 0,485
15 0,762 147,71 0,6084
16 0,813 157,6 0,7319
17 0,865 167,68 0,8578
18 0,916 177,57 0,9813
19 0,967 187,45 1,1048
20 1 193,85 1,1847
21 1,07 207,42 1,3542
22 1,122 217,5 1,4801
23 1,174 227,58 1,606
24 1,225 237,47 1,7295
25 1,227 237,85 1,7343

36. 36
26 1,329 257,63 1,9813
27 1,381 267,71 2,1072
28 1,432 277,59 2,2306
29 1,484 287,67 2,3565
30 1,533 297,17 2,4752
31 1,588 307,83 2,6083
32 1,64 317,91 2,7342
33 1,693 328,19 2,8626
34 1,745 338,27 2,9885
35 1,797 348,35 3,1144
36 1,849 358,43 3,2403
37 1,901 368,51 3,3662
38 1,954 378,78 3,4945
39 2,006 388,86 3,6204
40 2,058 398,94 3,7463
41 2,11 409,02 3,8722
42 2,163 419,3 4,0005
43 2,216 429,57 4,1288
44 2,268 439,65 4,2548
45 2,321 449,93 4,3831
46 2,374 460,2 4,5114
47 2,426 470,28 4,6373
48 2,479 480,55 4,7656
49 2,532 490,83 4,8939
50 2,585 501,1 5,0223
51 2,638 511,38 5,1506
52 2,691 521,65 5,2789
53 2,743 531,73 5,4048
54 2,796 542 5,5331
55 2,849 552,28 5,6615
56 2,902 562,55 5,7898
57 2,956 573,02 5,9205
58 3,009 583,29 6,0489
59 3,062 593,57 6,1772
60 3,115 603,84 6,3055
61 3,168 614,12 6,4338
62 3,221 624,39 6,5621
63 3,275 634,86 6,6929
64 3,328 645,13 6,8212
65 3,381 655,41 6,9495
66 3,435 665,87 7,0803
67 3,488 676,15 7,2086
68 3,542 686,62 7,3393
69 3,595 696,89 7,4677
70 3,649 707,36 7,5984
71 3,702 717,63 7,7267
72 3,756 728,1 7,8575
73 3,809 738,37 7,9858
74 3,863 748,84 8,1165
75 3,917 759,31 8,2473
76 3,971 769,78 8,378
77 4,024 780,05 8,5064
78 4,078 790,52 8,6371
79 4,132 800,99 8,7678
80 4,186 811,46 8,8986
81 4,239 821,73 9,0269
82 4,293 832,2 9,1577
83 4,347 842,67 9,2884
84 4,401 853,13 9,4191
85 4,455 863,6 9,5499
86 4,509 874,07 9,6806
87 4,563 884,54 9,8114
88 4,617 895,01 9,9421
89 4,671 905,47 10,073
90 4,725 915,94 10,204