Un breve resumen del convertidor DAC.

1. 1
CONTENIDO
Antecedentes. ............................................................................2
Convertidores de datos, el inicio..............................................2
Fundamento matemático de la modulación por pulsos
codificados.............................................................................2
Modulación de pulso codificado de Harley Reeves..................3
Segunda Guerra Mundial (1948)..............................................3
Introducción. ..............................................................................4
Características. ...........................................................................4
Resolución................................................................................5
No linealidad diferencial. .........................................................5
Linealidad integral....................................................................6
Offset. ......................................................................................6
Velocidad..................................................................................7
Relación señal/ruido. ...............................................................7
Topología....................................................................................7
Convertidor de resistencias ponderadas..................................7
Convertidor R-2R......................................................................8
Convertidor de resistencias ponderadas con salida analógica. 8
Conclusiones...............................................................................9
Referencias...............................................................................10

2. 2
CONVERTIDOR DIGITAL ANALÓGICO (DAC).
El convertidor digital-analógico es un circuito cuyo objetivo es transformar una señal eléctrica digital con un número
determinado de bits en una señal analógica. Esta función tiene pasos intermedios que exige realizarse de forma
óptima para no perder información.
ANTECEDENTES.
CONVERTIDORES DE DATOS, EL INICIO.
El desarrollo de los convertidores de datos nace en el campo de las comunicaciones. La necesidad humana de
comunicarse impulso la invención del telégrafo (1753), el cual fue el precedente del teléfono (1875) y
consecuentemente de los sistemas Bell. Dicha necesidad se popularizó y la demanda de aumentar la capacidad
generó la necesidad de multiplexar más de un canal en un solo par de cables. Al principio se multiplexó en función
del tiempo, después fue en función de la división de la frecuencia el cual permitió modular pulsos y codificarlos.
Dichas tecnologías fueron los precedentes de los convertidores de datos1
.
FUNDAMENTO MATEMÁTICO DE LA MODULACIÓN POR PULSOS CODIFICADOS.
A mediados del año 1920, Harry Nyquist estudió el telégrafo de señalización con el objetivo de encontrar la velocidad
de señalización máxima que podría ser utilizado por un canal con un ancho de banda dado. Sus resultados se
publicaron en dos artículos en el año 19242
y 19283
.
El modelo del telégrafo fue descrito por la siguiente ecuación:
𝑠(𝑡) = ∑ 𝑎 𝑘 𝑓(𝑡 − 𝑘𝑇)
𝑘
Donde:
 f(t): forma del impulso.
 ak: amplitud del impulso en el momento k.
 T: tiempo entre cada impulso.
En el modelo de la telegrafía se asume que la forma del impulso es cuadrado con duración T y una amplitud de
impulso de 0 o 1. La ilustración 1 muestra un modelo simple de una señal transmitida con una frecuencia W el cual
ejemplifica la teoría clásica de Nyquist.
ILUSTRACIÓN 1: TEORÍA CLÁSICA DE NYQUIST, 1924.

3. 3
Se pueden trasmitir pulsos con el doble de frecuencia (2W) en un canal con un ancho de banda W. Si la señal es
muestreada por intervalos cuya tasa sea por lo menos más alto de la frecuencia de la señal original, entonces las
muestras contendrán toda la información necesaria para reconstruir la señal trasmitida originalmente4
.
MODULACIÓN DE PULSO CODIFICADO DE HARLEY REEVES.
En 1920 Alec Harley Reeves estudió la técnica de conversión analógica a tiempo usando la modulación de impulso
de tiempo. En dicha técnica, la amplitud de los impulsos son constantes y la información analógica está contenida
relativamente en el tiempo de los impulsos. La ventaja es que hay una mejor inmunidad al ruido respecto a la
transmisión analógica5
.
Las patentes de Reeves tenían principios de cuantificación y codificación, decisiones para elegir la resolución para
atenuar el ruido y el ancho de banda para la trasmisión, incluso trasmisión de señales en formato digital y los
principios del diseño de un convertidor analógico digital y convertidor digital analógico de 5 bits la ilustración 2
muestra el DAC de bits.
ILUSTRACIÓN 2: REEVES' ADC.
SEGUNDA GUERRA MUNDIAL (1948).
Los avances sobre la modulación de pulso codificado fueron publicados mucho después de la segunda guerra
mundial. Dichos avances se lograron por los laboratorios Bell, precursores de los sistemas de comunicaciones. Las
contribuciones son referidas a H. S Black, J. O. Edson y W. M. Goodall6
en 1948.
Los avances se enfocaron en la encriptación de sistemas basados en las técnicas de modulación de pulso codificado,
el cual digitalizaba la voz en 5 bits con una tasa de muestreo de 8k muestras por segundo usando aproximaciones
sucesivas y cuantificación logarítmica. Dicho trabajo fue titulado “Project-X”7
.

4. 4
INTRODUCCIÓN.
Las tareas realizadas durante años por sistemas electrónicos analógicos fueron sustituidas por microprocesadores
digitales de señal, reduciendo tamaños y costos de fabricación. Sin embargo las señales del mundo real son
analógicas, por lo tanto existen procesos para relacionar dichas variables con los procesos digitales. Los
convertidores analógico digital realizan dicha operación.
Los convertidores DAC efectúan las conversiones recibiendo la información en forma serial o paralela. Según el tipo
de componentes que conformen al convertidor y la aplicación, deben considerarse distintos parámetros como la
velocidad de conversión, la resolución, rangos de entrada, señal física, sensores, etc.
La ilustración 3 muestra un diagrama a bloques de un sistema de conversión digital-analógico.
ILUSTRACIÓN 3: SISTEMA DAC.
CARACTERÍSTICAS.
Cada conversor DAC está determinado por una función de transferencia ideal de entrada – salida que muestra la
equivalencia entre el mundo digital y el analógico8
. La ilustración 4 muestra el proceso de conversión digital-
analógico.

5. 5
ILUSTRACIÓN 4: CONVERSIÓN DIGITAL-ANALÓGICA.
Actualmente los convertidores DAC se disponen en circuitos integrados en una gran variedad de encapsulados. Por
todos los DAC comparten características, que incluso son similares a los convertidores ADC.
RESOLUCIÓN.
Se define como el cambio incremental más pequeño de tensión o corriente que se produce en la salida como
consecuencia de un cambio en la entrada digital. También se le conoce como tamaño del escalón, el cual es igual al
factor de ponderación del bit menos significativo.
𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎
2 𝑛
La ilustración 5 muestra una tabla de las resoluciones más comunes.
ILUSTRACIÓN 5: RESOLUCIÓN DE CONVERTIDORES DAC.
NO LINEALIDAD DIFERENCIAL.

6. 6
La ilustración 5 muestra la función de transferencia ideal. El factor de transferencia indica los cambios de nivel en la
salida. Entre más se ajuste el comportamiento real a una pendiente como se muestra en la gráfica, más preciso será
el convertidor.
ILUSTRACIÓN 6: NO LINEALIDAD DIFERENCIAL.
La linealidad diferencial corresponde a la desviación máxima a partir de la amplitud ideal (1LSB).
LINEALIDAD INTEGRAL.
La máxima desviación entre la gráfica real y la recta ideal se define como linealidad integral, y se expresa en LSB. El
valor típico de linealidad integral es ±0.5LSB8
.
OFFSET.
El error de offset ocurre cuando los bits de entrada son ceros, gráficamente se representa con un desplazamiento
en todos los valores de la curva característica. La ilustración 6 muestra el error de offset.
ILUSTRACIÓN 7: ERROR DE OFFSET.

7. 7
VELOCIDAD.
La velocidad de muestreo puede garantizar una conversión sin pérdida de información. Esta característica hace
alusión al teorema de muestreo el cual menciona que la frecuencia de muestreo debe ser como mínimo el doble
que el ancho de banda de la señal muestreada para que sea posible la digitalización.
RELACIÓN SEÑAL/RUIDO.
Es la relación de la potencia se la señal entre la potencia del ruido. Dicho parámetro describe la resolución del
convertidor. El ruido puede influir en el código resultante debido a la velocidad de conversión.
TOPOLOGÍA.
CONVERTIDOR DE RESISTENCIAS PONDERADAS.
La ilustración 8 muestra este tipo de convertidor DAC9
. La red de resistencias se define por un conjunto de valores a
partir de la resistencia correspondiente del bit menos significativo. Cada bit se le asigna una resistencia cuyo valor
se dividirá sucesivamente por potencias crecientes de 2.
ILUSTRACIÓN 8: CONVERTIDOR DAC POR RESISTENCIAS PONDERADAS.
Las resistencias se suman con un amplificador operacional en configuración sumador.
La tensión de salida esta descrito por la siguiente expresión:
V0 = −RL ∗ Vref(
1
𝑅0 𝑆0
+
1
𝑅1 𝑆1
+ ⋯ +
1
𝑅 𝑛−1 𝑆 𝑛−1
)
Cada interruptor (S0 … S n-1 ) se pone a cada resistencia conectado a referencia o a VREF, dependiendo de que la
entrada digital sea "0" ó "1". Precisamente esta entrada digital es quien activa los interruptores. Los bits que son
"0", al conectar la resistencia a referencia, no aportan corriente, mientras que los que son "1" aportan una corriente
proporcional al valor de la resistencia y, por tanto, al peso del bit. Se puede observar que la resistencia Rf permite
fijar la tensión de fondo de escala dada una tensión de referencia y que, además, la tensión de salida es unipolar y
de signo contrario a la de referencia9
.

8. 8
La gran desventaja que de este tipo de conversores es que es difícil fabricar n resistencias que sigan una progresión
geométrica y cubran un margen tan amplio con la precisión requerida, sobre todo cuando crece un poco el número
de bits. Además los tiempos de conmutación para cada línea, serán cada vez mayores conforme nos acerquemos al
LSB, pues al haber una resistencia de mayor valor, la propagación de la intensidad se realiza más lentamente debido
a la mayor constante de tiempo que presentan las capacidades parásitas involucradas en el circuito (la capacidad
puede ser la misma, pero la resistencia es mucho mayor)10
.
CONVERTIDOR R-2R.
El principio de este conversor consiste en dividir en dos la corriente que hay en cada nodo. La mitad de la corriente
que fluye a la derecha del nodo es aportada a través de la resistencia de valor 2R correspondiente al MSB y la otra
mitad es aportada a través de la resistencia de valor R, por la que circula la corriente asociada a los bits de un peso
menor al MSB. La ilustración 9 muestra el diagrama electrónico de esta topología10
.
ILUSTRACIÓN 9: TOPOLOGÍA R-2R.
La desventaja que poseen reside en que se necesita el doble de resistencias que el conversor de resistencias
ponderadas. Además la corriente que se inyecta el bit menos significativo, tiene un retardo de propagación superior
a la inyectada por el MSB, lo cual puede provocar un mayor tiempo de conversión8
.
Mediante los conversores R-2R se necesitan valores resistivos que son comerciales, la variación de las resistencias
con la temperatura será similar en todas ellas y se puede emplear valores pequeños cuando sea necesario
implementar conversores de alta velocidad.
CONVERTIDOR DE RESISTENCIAS PONDERADAS CON SALIDA ANALÓGICA.
La ilustración 10 muestra el circuito básico para generar una corriente analógica de salida proporcional a la entrada
lógica. Para una entrada lógica de cuatro bits, necesitamos cuatro resistencias ponderadas de manera tal que de
acuerdo con el valor lógica de las entradas, se establecen trayectorias paralelas de corriente.

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ILUSTRACIÓN 10: CONVERTIDOR POR RESISTENCIAS PONDERAS CON SALIDA ANALÓGICA.
Cada una está controlada por conmutadores electrónicos, como puede ser una puerta de transmisión CMOS. Cada
conmutador se controla por medio de los niveles lógicas de las entradas binarias. La corriente de salida se determina
mediante la siguiente expresión:
𝐼 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝐴3. 𝐼𝑜 + 𝐴2. 𝐼𝑜/2 + 𝐴1. 𝐼𝑜/4 + 𝐴𝑜. 𝐼𝑜/8
El valor de vale Io = Vref/ R.
Esto es así, siempre y cuando la impedancia de la carga ZL se mantenga por debajo de (R>100R).Para que no se
produzcan errores, lo ideal es que sea ZL = 0. Una forma de solucionar este inconveniente, es colocar a la salida del
DAC un convertidor de corriente a tensión. De esta manera, la salida del DAC, está viendo un corto virtual, pero la
corriente en realidad, circula por la resistencia de realimentación, generando una tensión de salida en el AO
proporcional a la corriente del DAC.
CONCLUSIONES.
Cada convertidor tiene características diferentes y parámetros que lo definen, dichas características se observan en
las curvas de la función de transferencia. Entre más se encuentre ajustado a un determinado modelo de
funcionamiento, el convertidor será más preciso.
Los convertidores tienen una dualidad entre la resolución y la velocidad, dependiendo de la aplicación se elegirá
algún convertidor comercial que permita adaptar el modelo a la aplicación.

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REFERENCIAS.
1. K. W. Cattermole's classic 1969 book, Principles of Pulse Code Modulation
2. H. Nyquist, "Certain Factors Affecting Telegraph Speed," Bell System Technical Journal, Vol. 3, April 1924,
pp. 324-346.
3. H. Nyquist, "Certain Topics in Telegraph Transmission Theory," A.I.E.E. Transactions, Vol. 47, April 1928, pp.
617-644.
4. Multiplexing experiments such as Williard Miner, "Multiplex Telephony," U.S. Patent 745,734, filed
February 26, 1903, issued December 1, 1903.
5. Alec Harley Reeves, "Electric Signaling System," U.S. Patent 2,272,070, filed November 22, 1939, issued
February 3, 1942. Also French Patent 852,183 issued 1938, and British Patent 538,860 issued 1939.
6. W. M. Goodall, "Telephony by Pulse Code Modulation," Bell System Technical Journal, Vol. 26, pp. 395-409,
July 1947. (describes an experimental PCM system using a 5-bit, 8-kSPS successive approximation ADC
based on the subtraction of binary weighted charges from a capacitor to implement the internal DAC
function).
7. R.V.L. Hartley, "Transmission of Information," Bell System Technical Journal, Vol. 7, July 1928, pp. 535-563.
8. Conversores Análogo-Digital y Digital-Análogo: Conceptos básicos. Huircán, Juan Ignacio.
9. CONVERTIDORES A/D Y D/A consultado en: http://www.geocities.ws/pnavar2/convert/dac/dac_21.html
10. Conversor D/A consultado en: http://server-die.alc.upv.es/asignaturas/lsed/2003-
04/0.ADDA/DA/paralelo.htm