El documento compara diferentes métodos de representación de números enteros en sistemas binarios, incluyendo representación BCD, binaria directa, complemento a 1 y complemento a 2. Explica que la representación binaria directa usa menos bits que BCD, y que los métodos de complemento permiten representar números positivos y negativos en el mismo rango usando el bit más significativo para indicar el signo y los bits restantes para el valor absoluto o su complemento.

1. Ejemplo: La representación BCD 8-4-2-1 de N = 469 es:
0100 0110 1001
4 6 9
Por otra parte, la representación binaria directa es:
N = 111010101 2 que usa 3 bits menos.
Representación de dígitos Decimales
Codificados en Binario (BCD)

2. Ejemplo: 1992
1111 0001 1111 1001 1111 1001 1100 0010
F1 F9 F9 C2
-1992
1111 0001 1111 1001 1111 1001 1101 0010
F1 F9 F9 D2
Decimal desempaquetado:

3. Ej.:
1992
0000 0001 1001 1001 0010 1100
01 99 2C
Decimal empaquetado:

4. El nombre “coma fija” viene de la posición en que se
supone situado el punto decimal, que es en una
posición fija. La coma fija es utilizada en la actualidad
exclusivamente para la representación de números
enteros, suponiendo que la coma decimal figure
implícitamente a la derecha de los dígitos: Existen
cuatro formas de representar números en coma fija:
Representación Binaria (Coma Fija)

5. El bit que está situado más a la izquierda representa el
signo, y su valor será de 0 para el + y de 1 para el -. El
resto de los bits (N-1) representan el módulo del
número.
El rango de representación es para N dígitos de:
-2 N-1+ 1 <= X <= 2 N-1 -1
Módulo y signo (MS)

6. Este sistema de representación utiliza el bit de más a
la izquierda para el signo, correspondiendo el 0 para
el + y el 1 para el -. Para los números positivos el resto
de los bits (N-1) representan el módulo del número.
El rango de representación es de:
-2 N-1+ 1 <= X <= 2 N-1 -1
Complemento a 1 (C-1)

7. Este sistema de representación utiliza el bit de más a la izquierda
para el signo, correspondiendo el 0 para el + y el 1 para el -. Para
los números positivos el resto de los bits (N-1) representan el
módulo del número. El negativo de un número positivo se
obtiene en dos pasos:
Primer paso: Se complementa el número positivo en todos sus
bits (cambiando ceros por unos y viceversa) incluido el bit de
signo, es decir, se realiza el "complemento a 1".
Segundo paso: Al resultado obtenido en el primer paso se le
suma 1 (en binario) despreciando el último acarreo si existe.
-2 N-1 <= x <= 2 N-1 -1
Complemento a 2 (C-2)

8. Por ejemplo, para 8 bits el exceso es de 27 = 128, con lo que el
número 10 vendrá representado por
10 + 128 = 138; para el caso de -10 tendremos -10 + 128 = 118.
Veamos cuales son sus
representaciones:
Número 10 10001010
Número -10..... 01110110
en este caso, el 0 tiene una única representación, que para 8 bits
corresponde a:
Número 0 ( 0 + 128) 10000000
El rango de representación es asimétrico (inconveniente) y viene
dado por:
-2 N-1 <= X <= 2 N-1 -1
Exceso a 2 elevado a N-1

9. Límites aproximados de valores
enteros representables con distintas
longitudes de palabras