Repaso de Sistemas Numéricos y Códigos

Tema 2: Representación de la información ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Contenido v 3.0

Sistemas de numeración y cambio de base ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],1. Sistemas numéricos 1/24

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Sistemas de numeración y cambio de base 1. Sistemas numéricos 2/24 2/4

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],26 10 = 11010 2 0,1875 10 = 0,0011 2 26,1875 10 = 11010,0011 2 1. Sistemas numéricos 3/24 Sistemas de numeración y cambio de base 3/4

b = 2 ( binario ) {0,1} 110100 2 = (1· 2 5 ) + (1· 2 4 ) + (1 · 2 2 ) = = 2 5 + 2 4 + 2 2 = 32 + 16 + 4 = 52 10 0,10100 2 = 2 -1 + 2 -3 = (1/2) + (1/8) = 0,625 10 10100,001 2 = 2 4 + 2 2 + 2 -3 = 16 + 4 +(1/8) = 20,125 10 ,[object Object],Decimal Binario Números binarios del 0 al 7 ,[object Object],[object Object],1. Sistemas numéricos 4/24 Sistemas de numeración y cambio de base 4/4 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111

[object Object],1. Sistemas numéricos 5/24 Aritmética binaria A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 (1) A B A*B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B A – B 0 0 0 0 1 1 (1) 1 0 1 1 1 0 A B A/B 0 0 -- 0 1 0 1 0 -- 1 1 1

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],1. Sistemas numéricos 6/24 Aritmética binaria 2/2

[object Object],b = 8 ( octal ) {0,1,2,3,4,5,6,7} ,[object Object],8 = 2 3  Una cifra en octal corresponde a 3 binarias 10001101100.11010 2 = 2154.64 8 ,[object Object],537.24 8 = 101011111.010100 2 ,[object Object],760.33 10  1370.2507 8 1. Sistemas numéricos 7/24 Sistemas de codificación y representación de números

[object Object],b = 16 ( hexadecimal ) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,} ,[object Object],16 = 2 4  Una cifra en hexadecimal corresponde a 4 binarias 1. Sistemas numéricos 8/24 Sistemas de representación y codificación de números 2/18 Hexadecimal Decimal Binario 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111

[object Object],10010111011111.1011101 2 = 25DF.BA H 4373.79 10  1115.CA3D 16 ,[object Object],1. Sistemas numéricos 9/24 Sistemas de representación y codificación de números 3/18 273 5 53 117 4373 17 113 16 16 1 16 1 1

[object Object],[object Object],[object Object],0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 1 0 3 1 1 0 0 1 1 0 4 1 1 1 0 1 1 1 5 1 0 1 0 1 0 1 6 1 0 0 0 1 0 0 7 1 1 0 0 8 1 1 0 1 9 1 1 1 1 10 1 1 1 0 11 1 0 1 0 12 1 0 1 1 13 1 0 0 1 14 1 0 0 0 15 2 bits 3 bits 4 bits Decimal 1. Sistemas numéricos 10/24 Sistemas de representación y codificación de números 4/18 ,[object Object]

[object Object],[object Object],Conversión Gray - Binario 1. Sistemas numéricos 11/24 Sistemas de representación y codificación de números 5/18 1 1 0 1 1 + + + + 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 Binario  1 1 + 0 1 1 0  1 1 1 0 + 1 1 0  1 1 1 1 0 1 + 1 0  1 1 1 0 1 0 1 1 + 0  1 1 1 0 1 Gray

[object Object],[object Object],[object Object],9 8 3 2 5 10 = 1001 1000 0011 0010 0101 BCD -natural ,[object Object],[object Object],9 8 3 2 5 10 = 1111 1110 0011 0010 1011 BCD -Aiken 1. Sistemas numéricos 12/24 Sistemas de representación y codificación de números 6/18

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],n = 6 10 10 = 001010 SM -4 10 = 100100 SM n = 4 -7 10 = 1111 SM -14 10 = no representable 0 10 = 000000 SM 0 10 = 100000 SM 1. Sistemas numéricos 13/24 Sistemas de representación y codificación de números 7/18

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],-63 10 = 9 3 6 C9  9 36 = 9 99 - 63 -16 10 = 9 83 C9  9 83 = 9 99 - 16 -16 10 = 9983 C9  9983 = 9999 - 16 n = 3 n = 4 Operación: 77 - 63 + 936 C9 077 C9 014 C9 (1)013 + 1 1. Sistemas numéricos 14/24 Sistemas de representación y codificación de números 8/18 14 77 -63

Base 2 C 1 de -10010 2 = 1 01101 C1 C 1 de -100111 2 = no representable C 1 de 0 = {00 0 000 C1 , 1 1 1111 C1 } n = 6 Operación: 1000111 2 - 10010 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],Restando en binario natural Sumando en C1 (n=8)c 1. Sistemas numéricos 15/24 Sistemas de representación y codificación de números 9/18 111111 - 010010 101101 1000111 2 - 0010010 2 0110101 2 01000111 C1 (1)00110100 11101101 C1 + 1 + 00110101 C1

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],-63 10 = 9 37 C10  9 37 = ( 9 99 - 63) + 1 - 16 10 = 9 84 C10  9 84 = ( 9 99 - 16) + 1 -16 10 = 9984 C10  9984 = (9999 - 16) + 1 n = 3 n = 4 Operación: 77 - 63 El acarreo , si existe, no se considera 1. Sistemas numéricos 16/24 Sistemas de representación y codificación de números 10/18 + 937 077 ( 1)014

Base 2 C 2 de -10010 2 = 1 01110 C2 n = 6 Operación: 11001 2 - 10010 2 = 111 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],C 2 de -1110010 2 = no representable El acarreo no se considera Operando en C2 (n=6) 1. Sistemas numéricos 17/24 Sistemas de representación y codificación de números 11/18 111111 - 010010 101101 C1 + 1 101101 101110 C2 011001 C2 101110 C2 (1)000111 C2 +

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],n = 8  Sesgo = 2 8-1 = 128 10 = 1000 0000 2 11010 2 = 10011010 S - 11010 2 = 01100110 S 0 2 = 1000 0000 S n = 4  Sesgo = 2 4-1 = 8 10 = 1000 2 1 2 = 1001 S -1 2 = 0111 1. Sistemas numéricos 18/24 Sistemas de representación y codificación de números 12/18

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],N = (-1) s M · B E N  Valor numérico M  Mantisa s  signo B  Base E  Exponente 1.234535 · 10 3 = 1234.535 · 10 0 = 0.1234535 · 10 4 = 123453.5 · 10 -2 = 0.0001234535 · 10 7 ns : cantidad de bits para el signo ne : cantidad de bits para el exponente nm : cantidad de bits para la mantisa 1. Sistemas numéricos 19/24 Sistemas de representación y codificación de números 13/18

[object Object],[object Object],0  + 1  - ,[object Object],[object Object],[object Object],ne = 8  S = 2 ne-1 -1 = 127 = 0111 1111 ,[object Object],1. Sistemas numéricos 20/24 Sistemas de representación y codificación de números 14/18

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],N1 = 1001.1100110 · 2 -5 1. 0011100110 · 2 -2 N2 = 0.000001101101 · 2 34 1. 101101 · 2 28 ,[object Object],n = 16 bits ne = 8 bits N = 1001 1111 0001 1101 s = 1  N<0 e = 0011 1110  E = -65 m = 001 1101  M = 1.0011101 2 N = -1.2265625 · 2 -65 = -3,32440346980633 · 10 -20 1. Sistemas numéricos 21/24 Sistemas de representación y codificación de números 15/18

[object Object],[object Object],Sesgo = 2 ne-1 -2 E = e - S = -2 ne-1 + 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],1. Sistemas numéricos 22/24 Sistemas de representación y codificación de números 16/18 ,[object Object]

[object Object],[object Object],|b| = M max 2 Emax M max = 2 - 2 -nm E max = 2 ne-1 -1 |a| = M min 2 Emin M min = 1 E min = -(2 ne-1 -2) ,[object Object],|a’| = M’ min 2 E’min M’ min = 2 -nm E’ min = -(2 ne-1 -2) 1. Sistemas numéricos 23/24 Sistemas de representación y codificación de números 17/18

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],n = 32 bits, ne = 8 bits, nm = 23 bits ,[object Object],n = 64 bits, ne = 11 bits, nm = 52 bits ,[object Object],n = 80 bits, ne = 15 bits, nm = 64 bits ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],1. Sistemas numéricos 24/24 Sistemas de representación y codificación de números 18/18

Representación binaria de datos e instrucciones 2. Codificación binaria 1/10 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Representación binaria de datos e instrucciones 2. Codificación binaria 2/10 2/2 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Nivel alto Nivel bajo Niveles lógicos de la familia tecnológica TTL 0 V 0,8 V 2,4 V 5 V

Características de los espacios de representación 2. Codificación binaria 3/10 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],BIT Byte = 8 bits Palabra 1 KiloByte (KB) = 2 10 Bytes = 1024 Bytes 1 MegaByte (MB) = 2 20 Bytes = 1024 KB 1 GigaByte (GB) = 2 30 Bytes = 1024 MB 1 TeraByte (TB) = 2 40 Bytes = 1024 GB 1 PetaByte (PB) = 2 50 Bytes = 1024 TB ,[object Object]

Aspectos de los sistemas de codificación 2. Codificación binaria 4/10 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Características de los códigos 3. Sistemas alfanuméricos 5/10 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Principales sistemas de codificación 3. Sistemas alfanuméricos 6/10 ,[object Object]

Principales sistemas de codificación 3. Sistemas alfanuméricos 7/10 ,[object Object],2/5

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Principales sistemas de codificación 3. Sistemas alfanuméricos 10/10 5/5

Características de los códigos 4. Códigos redundantes 1/7 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

4. Códigos redundantes 2/7 Códigos detectores ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],‘ H’ 01001000 0 ‘ O’ 01001111 1 ‘ L’ 01001100 1 ‘ A’ 01000001 0 Bit de paridad

4. Códigos redundantes 3/7 Códigos correctores ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

4. Códigos redundantes 4/7 Códigos correctores ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],1/4

[object Object],4. Códigos redundantes 5/7 Códigos correctores Ejemplos: ,[object Object],[object Object],0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2/4

4. Códigos redundantes 6/7 Códigos correctores Ejemplos: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3/4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 4. Códigos redundantes 7/7 Códigos correctores ,[object Object],Ejemplos: p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 p 1 : paridad par de p 3 , p 5 y p 7 p 2 : paridad par de p 3 , p 6 y p 7 p 4 : paridad par de p 5 , p 6 y p 7 ,[object Object],[object Object],[object Object],4/4

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