Los sistemas de numeración más comunes son el decimal, binario, octal y hexadecimal. El sistema decimal usa la base 10 y fue desarrollado por los hindúes y árabes, mientras que el sistema binario usa solo los dígitos 0 y 1 y es la base del funcionamiento de las computadoras. El valor de cada dígito en un número depende de su posición según la notación posicional, donde la posición más a la derecha tiene un valor de (base)0 y cada posición hacia la izquierda aumenta el exponente de la base.

1. Edgardo Romano 22.270.209

3.  Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así
se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los
cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos,
ocho, dieciséis respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta más
complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.
 Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la
notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer
dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor
del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A
 donde:
b = valor de la base del sistema
n = número del dígito o posición del mismo
A = dígito.
 Por ejemplo:
 dígitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4
posición 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3

4.  El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10,
o sea que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El
sistema de numeración decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormente
lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de
numeración decimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de
numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A
 primero 9 * (100) = 9 --------- primero 1*(10-1) = 0.1
segundo 8 * (101) = 80 -------- segundo 2*(10-2) = 0.02
tercero 4 * (102) = 400 -------- tercero 5*(10-3) = 0.005
cuarto 3 * (103) = 3000
 Por lo tanto el valor del número es:
 donde:
 m = posición del dígito que se localiza a la derecha
k = posición del dígito que se localiza a la izquierda
b = valor de la base
n = posición del dígito a evaluar
a = dígito a evaluar

5.  Dos números binarios se pueden sumar siguiendo este esquema: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 . Ejemplos:
 Suma: 10110 +
 01101
 ------
 100011
 Resta: 1011010 –
 110101
 ________
100101
Multiplicación: 101 *
1001
______
101
000
000
101
_______
101101

6.  El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de
numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).
 Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración
binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito
cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el
dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se
forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts
o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica
negativa.
 A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digito) y al
conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1
contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada
dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101b es:
 1*(20) + 0*(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53d
 La computadora está diseñada sobre la base de numeración binaria (base 2). Por eso este caso
particular merece mención aparte. Siguiendo las reglas generales para cualquier base
expuestas antes, tendremos que:
 Existen dos dígitos (0 o 1) en cada posición del número.
 Numerando de derecha a izquierda los dígitos de un número, empezando por cero, el valor
decimal de la posición es 2n.
 Por ejemplo,11012 (en base 2) quiere decir:
 1*(23) + 1*(22) + 0*(21) + 1*(20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

7.  En un sentido estricto, cada número binario contiene una cantidad infinita de
dígitos, también llamados bits que es una abreviatura de binary digitos, por
ejemplo, podemos representar el número siete de las siguientes formas:
 111
00000111
000000000000111
 Por conveniencia ignoraremos cualquier cantidad de ceros a la izquierda, sin
embargo, como las instrucciones compatibles con los procesadores Intel
80x86 trabajan con grupos de ocho bits a veces es más fácil extender la
cantidad de ceros a la izquierda en un múltiplo de cuatro u ocho bits, por
ejemplo, el número siete podemos representarlo así: 01112 o 000001112.
También es conveniente separar en grupos de cuatro dígitos los números
binarios grandes, por ejemplo, el valor binario 1010111110110010 puede ser
escrito así 1010 1111 1011 0010. Además, en una cadena binaria
asignaremos al dígito de la extrema derecha como el bit de posición cero y
cada bit subsecuente se le asignará el siguiente número sucesivo, de ésta
manera un valor binario de ocho bits utiliza los bits cero al siete: X7 X6 X5 X4
X3 X2 X1 X0 Al bit cero se le conoce como el bit de bajo orden en tanto que
al bit de la extrema izquierda diferente de cero se le llama bit de alto orden.