Este documento explica los sistemas numéricos binarios y cómo convertir entre números decimales y binarios. Describe que los sistemas binarios representan información en computadoras usando solo los dígitos 0 y 1. Luego detalla dos procesos para conversiones: la división sucesiva para convertir de decimal a binario, y la multiplicación ponderada para convertir de binario a decimal.

1. Irving Jaime Salgado Linares
1
Sistema Binario

2. Sistema Numérico Binario
y su Conversión

3. 3
Introducción al Sistema
Binario

4. 4
Reduciendo la brecha Digital
721
234
534
6393523
137
275
16
935
145
00100
0101011
1010101010010
1 1 01
011011
1101
010
00101101
00100
0101011
011011
1101
00101101
00100
001011
10101
01010010
1 1 01
011011
1101
010
00101101
00100
0101011
011011
1101
00101
10010 10010
00101101
721
234
534
63 935
23
137275
16
935
145
Binario-a-Decimal
Conversion
Decimal-a-Binario
Conversion

5. 5
• Las computadoras originales fueron diseñadas
para ser calculadoras de alta velocidad.
• Los diseñadores necesitaban usar los
componentes electrónicos disponibles en el
momento.
• Los diseñadores se dieron cuenta de que podían
utilizar un sistema de codificación sencillo - el
sistema binario - para representar sus números
¿PORQUÉ BINARIO?

6. 6
 Todos los diferentes tipos de información en las
computadoras pueden ser representados utilizando
código binario.
• Números
• Las letras del alfabeto y los signos de puntuación
• Instrucción del microprocesador
• Gráficos / Video
• Sonido
Representando información en la Computadora

7. Bits y Bytes
› Un dígito binario es un solo número en un
número binario.
› Cada 1 y 0 en el número siguiente es un
digito binario:
- 1 0 0 1 0 1 0 1
› El término "binary digit" es comúnmente
llamado “un bit".
› Ocho bits agrupados se denomina "Byte". 7

8. 8
• Todos nosotros estamos familiarizados con el
sistema numérico decimal.
• Algunos otros sistemas numéricos que existen
son:
• Binary → Base 2
• Octal → Base 8
• Hexadecimal → Base 16
Sistemas numéricos informáticos

9. Background
Information
9

10. 10
1) Los dígitos son consecutivos.
2) El número de dígitos es igual al tamaño de la base.
3) Cero es siempre el primerdígito.
4) El número de la base no es un dígito.
5) Los valores numéricos son determinados por la
posición de los valores de los dígitos implícitos.
Características de los sistemas numéricos

11. 11
• Cualquier número a la 0 (cero) potencia es 1.
• 4°= 1 16°= 1 1,482°= 1.
• Cualquier número a la primera potencia es el
número en sí.
• 10¹ = 10 49¹ = 49 827¹ = 827
Información general

12. Sistema de numeración
decimal
12

13. 1492
1 x 1000 = 1000
4 x 100 = 400
9 x 10 = 90
2 x 1 = 2
+ --------
1492
13
Sistema de numeración
decimal

14. 14
Sistema Numérico Binario
• También llamado “Sistema Base 2”
• El sistema de número binario se usa para modelar la
serie de señales eléctricas y estas a su vez utilizan a
las computadoras para representar la información.
• 0 representa la ausencia de voltaje o un estado de
apagado.
• 1 representa la presencia de voltaje o un en estado
encendido.

15. 15
Binary: 11101101
Most significant digit Least significant digit
Hexadecimal: 1D63A7A
Most significant digit Least significant digit
Dígitos significativos

16. Numeración de escala binaria
16
Base 2 Number Base 10 Equivalent Power Positional Value
000 0 20
1
001 1 21
2
010 2 22
4
011 3 23
8
100 4 24
16
101 5 25
32
110 6 26
64
111 7 27
128

17. Conversion Decimal a Binario
17
• La forma más fácil de convertir un número
decimal a su equivalente binario es utilizar el
algoritmo de la división.
• Este método se divide repetidamente un número
decimal por 2 y registra el cociente y el resto.
•Los dígitos resultantes (una secuencia de ceros
y unos) forman el equivalente en binario, y se
colocan del bit más significativo al bit menos
significativo.

18. Conversion Decimal a Binario
Proceso: División sucesiva
a) Dividir el numero decimal entre 2; el resto es el LSB del
número binario.
b) Si el cociente de la ultima división es cero, la conversión
esta completa; de lo contrario tendrá que repetir el paso
anterior utilizando el cociente como el nuevo divisor en
la siguiente división.
Ejemplo:
Convertir el numero decimal 610, a su binario equivalente.
18
BittSignificanMost1r
0
12
1r
1
32
BittSignificanLeast0r
3
62
←=
=
←=
∴ 610 = 1102

19. 19
Dec → Binario :
Ejemplo #1

20. Dec → Binary : Ejemplo #1
20
Ejemplo:
Convertir el numero decimal 2610, , a su binario equivalente.
Solución:
LSB0r
13
262 ←=
MSB1r
0
12 ←=
1r
6
132 =
0r
3
62 =
1r
1
32 =
∴ 2610 = 110102

21. Dec → Binario :
Ejemplo #2
21

22. 22
Ejemplo:
Convertir el numero decimal 4110, a su binario equivalente.
Solución:
LSB1r
20
412 ←=
0r
10
202 =
0r
5
102 =
1r
2
52 =
∴ 4110 = 1010012
MSB1r
0
12 ←=
0r
1
22 =

23. Dec → Binary : Más ejemplos:
23
a) 1310 = ?
b) 2210 = ?
c) 4310 = ?
d) 15810 = ?

24. Dec → Binario : Más ejemplos.
24
a) 1310 = ?
b) 2210 = ?
c) 4310 = ?
d) 15810 = ?
1 1 0 1 2
1 0 1 1 0 2
1 0 1 0 1 1 2
1 0 0 1 1 1 1 0 2

25. Proceso Binario a Decimal
Proceso: Multiplicació n Po nde rada
a) Multiplique cada bit de el número binario, por su factor
ponderado correspondiente (e. Bit-0→ 20
=1; Bit-1→ 21
=2;
Bit-2→ 22
=4; etc).
b) Sume todos los productos del proceso, para obtener el
número Decimal.
Example:
Convertir el número binario 01102, a su decimal equivalente.
25
∴ 0110 2 = 6 10
0 1 1 0
23
22
21
20
8 4 2 1
0 + 4 + 2 + 0 = 610
Bit-Weighting
Factors

26. Binario → Dec : Ejemplo #1
26

27. Binario → Dec : Ejemplo #1
27
Ejemplo:
Convertir el número binario r 100102 a su decimal equivalente.
∴100102 = 1810
1 0 0 1 0
24
23
22
21
20
16 8 4 2 1
16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 1810
Solution:

28. Binario → Dec : Ejemplo #2
28

29. Binario→ Dec : Ejemplo #2
29
Ejemplo:
Convertir el numero binario 01101012 , a su decimal
equivalnte.
∴01101012 = 5310
0 1 1 0 1 0 1
26
25
24
23
22
21
20
64 32 16 8 4 2 1
0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5310
Solution:

30. Binario → Dec : Más ejemplos
30
a) 0110 2 = ?
b) 11010 2 = ?
c) 0110101 2 = ?
d) 11010011 2 = ?

31. 31
a) 0110 2 = ?
b) 11010 2 = ?
c) 0110101 2 = ?
d) 11010011 2 = ?
6 10
26 10
53 10
211 10
Binario → Dec : Más ejemplos

32. Resumen
32
Division
Sucesiva
Proceso: División sucesiva
a) Dividir el numero decimal entre 2; el resto es el LSB del número binario.
b) Si el cociente de la ultima división es cero, la conversión esta completa;
de lo contrario tendrá que repetir el paso anterior utilizando el cociente
como el nuevo divisor en la siguiente división.
Proceso: Multiplicación Ponderada
a) Multiplique cada bit de el número binario, por su factor ponderado
correspondiente (e. Bit-0→20
=1; Bit-1→21
=2; Bit-2→22
=4; etc).
b) Sume todos los productos del proceso, para obtener el número Decimal.
Example:
Convertir el número binario 01102, a su decimal equivalente.
Multiplicación
Ponderada