Este documento explica los sistemas numéricos más antiguos como el babilónico y el romano, y describe la numeración binaria como un sistema numérico de base 2 que representa cantidades usando solo los dígitos 0 y 1. Luego, detalla cómo se pueden descomponer números enteros en sus factores primarios usando las bases decimal y binaria, a través de la elevación de potencias que representan el lugar de cada dígito. Finalmente, cubre cómo sumar números binarios y convertir entre los sistemas binario y decimal.

1. Numeración binaria Camila Aspiazu

2. La matemática en la actualidad es una herramienta necesaria para el desarrollo intelectualy lógico de la persona. Es muy importante que todas las personas tengan un conocimiento por lo menos básico de esta materia, ya que las matemáticas se encuentra en todo lo que nos rodea tal como lo explico Descartes hace muchos años atrás. Es por esta razón que desde tiempos antiguos el humano empezó a desarrollar varios sistemas matemáticos.

3. Sistemas numéricos más antiguos Babilónico: tenía base 60 y en la actualidad de éste sólo quedan en uso los grados, horas, minutos y segundos. Romano: De ese sistema actualmente sólo se utilizan sus números (I, V, X, L, C, D y M) para señalar las horas en las esferas de algunos relojes, indicar los capítulos en los libros y entre otras cosas. Hindú: Árabe

4. Bases numéricas En la actualidad se han creado varias bases numéricas con el propósito de facilitar el estudio y la comprensión de la materia. Las bases numéricas sirven para representar la cantidad de dígitos numéricos que se necesitan para mostrar las cifras exactas de un número.

6. Descomposición de un número en factores La descomposición de números se los desarrolla en diferentes porcentajes, como por ejemplo en base 10 y en base 2. Para descomponer un número es necesario relacionar cada dígito por el valor la base que se elija.

7. Descomposición de un número entero en base 10 Ejemplo: El número 235 está formado por la centena 200, la decena 30 y la unidad 5, lo cual se representaría de esta manera: 235=200+30+5

8. Como se menciono anteriormente es necesario relacionar cada cifra por la base 10 y también hay que relacionar los exponentes, o sea los exponentes representarían en lugar específico al que pertenece cada cifra. Por ejemplo: 100 para la unidad, 101 para la decena, 102 para la centena y así sucesivamente.

9. Representación de cómo se desarrolla una descomposición de un número entero con base 10

10. matemáticamente la descomposición del número 235 podemos representarla de la siguiente forma:

11. P.D “Por acuerdo internacional, no es necesario identificar la base de los números pertenecientes al sistema decimal como se ha hecho en este ejemplo, porque se sobreentiende que es 10. Sin embargo, cualquier otro sistema numérico es necesario identificarlo escribiendo al final de la cifra el número correspondiente a su base con el fin de evitar confusiones.” http://www.asifunciona.com/informatica/af_binario/af_binario_3.htm

12. Descomposición en factores de un número base 2 (binario) y su conversión a un número equivalente en el sistema numérico decimal. La descomposición del número binario 101111012 utilizando como base al 2 se la realiza elevando la potencia que le corresponde a cada dígito, de acuerdo con el lugar que ocupa dentro de la serie numérica.

13. Como exponentes utilizaremos el “0”, “1”, “2”, "3" y así sucesivamente, hasta llegar al "7", completando así la cantidad total de exponentes que tenemos que utilizar con ese número binario. La descomposición en factores la comenzamos a hacer de izquierda a derecha empezando por el mayor exponente.

14. Seguidamente realizaremos la operación inversa, es decir, convertir un número perteneciente al sistema numérico decimal (base 10) a un número binario (base 2). Utilizamos primero el mismo número 189 como dividendo y el 2, correspondiente a la base numérica binaria del número que queremos hallar, como divisor. A continuación el resultado o cociente obtenido de esa división (94 en este caso), lo dividimos de nuevo por 2 y así, continuaremos haciendo sucesivamente con cada cociente que obtengamos, hasta que ya sea imposible continuar dividiendo Conversión de un número entero del sistema numérico decimal al sistema de binario.

15. SUMA DE NÚMEROS BINARIOS Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente excluyentes. Las siguientes secuencias de símbolos podrían ser interpretadas como el mismo valor numérico binario: 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 | - | - - | | - | - x o x o o x x o x o y n y n n y y n y n

16. El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En una computadora, los valores numéricos pueden representar dos voltajes diferentes; también pueden indicar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la nomenclatura usada.

17. De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números árabes, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes son equivalentes: 100101 binario (declaración explícita de formato) 100101b (un sufijo que indica formato binario) 100101B (un sufijo que indica formato binario) bin 100101 (un prefijo que indica formato binario) 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación) %100101 (un prefijo que indica formato binario) 0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)

18. FIN