Práctica de Laboratorio.

1. 1
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
OBJETIVOS
1. Demostrar la trayectoria de un objeto al ser lanzado con un ángulo de inclinación.
2. Obtener experimentalmente la rapidez de lanzamiento de un proyectil
3. Declarar lo que es una muestra y una población
4. Calcular la media, desviación estándar y el error cuadrático medio.
Teoría
Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria
determinada totalmente por los efectos de la aceleración gravitacional y la resistencia del aire.
Una pelota bateada, un balón lanzado, un paquete soltado desde un avión y una bala
disparada de un rifle son todos proyectiles. El camino que sigue un proyectil es su trayectoria.
Para analizar este tipo de movimiento tan común, partiremos de un modelo idealizado que
representa el proyectil como una partícula con aceleración (debida a la gravedad) constante
tanto en magnitud como en dirección. Despreciaremos los efectos de la resistencia del aire, así
como la curvatura y rotación terrestres. Como todos los modelos, este tiene limitaciones. La
curvatura de la Tierra debe considerarse en el vuelo de misiles de largo alcance; en tanto que
la resistencia del aire es de importancia vital para un paracaidista.
La trayectoria curva de un proyectil es una combinación de sus movimientos horizontal y
vertical. El componente horizontal de la velocidad para un proyectil es completamente
independiente de la componente vertical de la velocidad, cuando la resistencia del aire es tan
pequeña que se ignora. Entonces, al componente horizontal constante de la velocidad no le
afecta la fuerza de gravedad vertical. Cada componente es independiente. Sus efectos
combinados producen la trayectoria de los proyectiles.
El movimiento de un proyectil siempre está limitado a un plano vertical determinado por la
dirección de la velocidad inicial (ver figura 5.1). La razón es que la aceleración debida a la
gravedad es exclusivamente vertical; la gravedad no puede mover un proyectil lateralmente.
Por lo tanto, este movimiento es bidimensional. Llamaremos al plano de movimiento, el plano
de coordenadas xy, con el eje x horizontal y el eje y vertical hacia arriba.
La clave del análisis del movimiento de proyectiles es que podemos tratar por separado las
coordenadas x y y. La componente x de la aceleración es cero, y la componente y es constante
e igual a -g. (Por definición, g siempre es positiva, pero por las direcciones de coordenadas
elegidas, ay es negativa.) Así, podemos analizar el movimiento de un proyectil como una
combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con
aceleración constante.

2. 2
Figura 5.1
Por lo cual considerando el sistema de coordenadas xy y despreciando la resistencia del aire ,
las ecuaciones que describen la posición y velocidad de un proyectil son las siguientes.
𝒙 = 𝒗 𝒐 (𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝒐 )𝒕 ; 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍
𝒚 = 𝒗 𝒐(𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝒐 )𝒕 −
𝟏
𝟐
𝒈𝒕 𝟐
; 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍
𝒗 𝒐𝒙 = 𝒗 𝒐 (𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝒐 ); 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍
𝒗 𝒚 = 𝒗 𝒐 (𝐬𝐞𝐧 𝜶 𝒐 ) − 𝒈𝒕 ; 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍
Cuando la resistencia del aire es lo suficientemente pequeña como para no tenerla en cuenta,
como en el caso de un objeto pesado que no adquiere gran rapidez, la trayectoria es
parabólica.
Caso contrario cuando la resistencia del aire no es insignificante y debe incluirse, calcular la
trayectoria se vuelve mucho más complicada; los efectos de dicha resistencia dependen de la
velocidad, por lo que la aceleración ya no es constante.

3. 3
ESTADÍSTICA DE LA OBSERVACIÓN
La Estadística está formada por el conjunto de métodos y técnicas que permiten la obtención,
organización, síntesis, descripción e interpretación de los datos para la toma de decisiones en
ambiente de incertidumbre.
Diferencia entre muestras y población
Al conjunto que contiene a todos los elementos de iguales características y propiedades se
denomina población, por ejemplo; la población de estudiantes registrados en el laboratorio de
física A es 320, mientras que la muestra es una fracción de la población, por ejemplo; para
determinar la edad promedio de los estudiantes que toman el laboratorio de física A se escoge
una muestra de 60. En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una
muestra a partir de una población. Recuerde los elementos de la muestra no guardan ninguna
característica especial que los diferencie de los demás elementos de una población. Al contrario,
con una muestra lo que se pretende es representar a toda la población. Podríamos decir que la
muestra es una población de tamaño reducido. Esto es una desventaja, aunque la muestra
pretenda representar lo más fielmente posible a la población, nunca dejará de ser eso, una
muestra. Con los datos de la muestra solo podremos conocer las características de esos valores
muestrales, para ello se obtendrán los valores estimados de los parámetros de la población,
como a estos últimos casi nunca se los podrá conocer con certeza, entonces a esta diferencia se
conoce como error muestral. El símbolo para las medidas de tendencia central en el tamaño de
la muestra es n y para el tamaño de la población es N
Variables y Atributos
Observar una población es equivalente a observar sus elementos. Ahora bien, esos elementos
poseen una serie de características que son las que realmente se observan todas estas
características de los elementos de una población se les conoce de forma genérica como
caracteres. Estos últimos, según su naturaleza, pueden ser de tipo cuantitativo o cualitativo.
En estadística es más habitual hablar de variables que de caracteres cuantitativos y de atributos
en lugar de caracteres cualitativos. Las variables pueden medirse en términos cuantitativos y a
cada una de esas posibles mediciones o realizaciones se les conoce como valores, datos u
observaciones. A su vez, en función del número posible de valores que tome una variable, a las
mismas se las puede clasificar en discretas y continuas. Serán discretas cuando el número de
valores sea finito o infinito numerable, ejemplo, el número de alumnos registrados en física A
en la ESPOL, mientras que una variable será continua cuando el número de sus valores sea
infinito no numerable, por ejemplo, el tiempo en caída libre de un objeto desde una altura
determinada.
Distribución Normal o de Gauss
La distribución normal frecuentemente es identificada en la mayoría de las mediciones físicas y
por tal motivo se le confiere especial importancia, ésta distribución puede deducirse a partir de
la hipótesis de que la desviación total de una cantidad medida x, respecto de un valor central X,
es la resultante de una gran cantidad de pequeñas fluctuaciones que ocurren al azar, la curva que
representa esta distribución tiene la forma de una campana como se muestra en la gráfica en
donde se relaciona la distribución de Gauss y las mediciones reales. La función matemática que
representa a la campana de Gauss viene dada por

4. 4
22
)( Xxh
Cey 

Donde C es una medida de la altura de la campana, observe que la curva es simétrica alrededor
de la media (X = 38.3) y tiende a cero asintóticamente. Mientras que h determina la amplitud de
la curva, si h es grande, la campana es angosta y alta, si h es pequeña, la campana es ancha y
baja, la relación entre h y la desviación estándar viene dada por
h2
1

Ahora daremos una interpretación a la desviación estándar en términos de probabilidad, así
tenemos que el área bajo la curva que se extiende desde menos infinito a más infinito es igual a
1. Para una desviación alrededor de X ( X ) el área bajo la curva corresponde al 68% del
total, esto quiere decir que, 68 de cada 100 muestras tomadas de una población, dan la confianza
de que cada una de ellas contengan la mejor estimación de la media, esto se conoce como un
intervalo de confianza. Mientras que dentro del intervalo de confianza 2X la
probabilidad es del 95%
La media es un valor promedio del conjunto de observación 𝑥𝑖, su símbolo correspondiente
para muestra es 𝑥̅ y está definido como:
𝑥̅ =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
La moda corresponde al valor de la variable donde está la máxima frecuencia, o sea, que en un
histograma la moda corresponde al valor de la variable donde hay un pico o máximo. Si una
distribución tiene dos máximos la denominamos distribución bimodal, y si tiene tres máximos
trimodal y así sucesivamente.

5. 5
La mediana es el valor de la variable que separa los datos entre aquellos que definen el primero
50% de los valores de los de la segunda mitad. O sea que la mitad de los datos de la población o
muestra están arriba de la mediana y la otra mitad están abajo de la misma.
Para estimar la mediana tenemos que observar la lista de datos ordenados de menor a mayor, y
ubicar el valor central de la lista. Si el número de datos es impar, la mediana corresponde
precisamente al valor central. Si el numero N de datos es par, la mediana se estima como
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
∑ 𝑥 𝑛
2
+ ∑ 𝑥 𝑛
2
+1
2
En una distribución dada, una línea vertical trazada desde la mediana divide a la distribución en
dos partes de área equivalentes.
Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una
distribución estadística. El símbolo para la varianza en población se representa por
2
 y para
la muestra es 𝑆2
𝑆2
=
1
𝑛−1
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅)2𝑛
𝑖=1 ; 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥̅ 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝑆2
=
(𝑥1 − 𝑥̅)2
+ (𝑥2 − 𝑥̅)2
+ ⋯ + (𝑥 𝑛 − 𝑥̅)2
𝑛 − 1
Desviación estándar
El símbolo para la desviación estándar en una muestra es (S), la desviación estándar mide
cuánto se separan los datos. La fórmula es la raíz cuadrada de la varianza.
𝑆 = √
1
𝑛 − 1
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
𝑛
𝑖=1
La desviación típica de la media es también conocida como error cuadrático medio (SEM) se
calcula así:
𝑆 𝑚 =
𝑆
√ 𝑛

6. 6
Procedimiento de la práctica
1. Registre la altura h desde la posición de la esfera con respecto al piso
2. En el equipo de movimiento de proyectiles existe tres puntos de lanzamiento de
rapidez fije en la mitad (Consulte al profesor encargado).
3. Coloque la esfera en el tubo del proyectil, proceda a disparar y observe el alcance
máximo de la trayectoria.
4. Proceda a colocar papel bond-papel carbón en la posición donde la esfera impacto.
5. Vuelva a colocar la esfera en el equipo y dispare. Luego mida con la regla el alcance
máximo de la esfera.
6. Reporte sus mediciones en la hoja de reporte.
7. Realice 7 observaciones para diferentes ángulos tal como se muestra en la tabla del
reporte.

7. 7
REPORTE DE DATOS Y RESULTADOS
Práctica Movimiento de Proyectiles
Fecha_________ Paralelo____ P.Entrada ____
Nombres__________________________________________ Desempeño en clase ____
Informe Técnico ____
P.Sálida ____
Total ____
Objetivos de la práctica
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
1.-Para la práctica encuentre una ecuación de la rapidez inicial Vo solo en función de la
altura h, alcance X y del ángulo θ es decir Vo ~ (h, X, θ); cuando una esfera es lanzada
desde la mesa de trabajo.
2.-Durante cada observación registre los datos en la siguiente tabla y luego con la ecuación
del inciso uno calcule la rapidez Vo (m/s)
Obs Alcance X (m) 𝐭𝐚𝐧 𝜽 𝜽 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 (𝐜𝐨𝐬(𝜽)) 𝟐
h (m) Vo(m/s)
1 10
2 20
3 30
4 45
5 50
6 65
7 85

8. 8
3.-Considerando los datos de la rapidez inicial de la tabla anterior proceda a calcular la
media, varianza, desviación estándar y el SEM. (Use el espacio en blanco para mostrar los
cálculos realizados en la práctica)
Media ( 𝑽 𝑶
̅̅̅̅) m/s Varianza Desviación estándar SEM ( 𝑺 𝒎𝑽𝒐) m/s (𝑽 𝑶
̅̅̅̅ ± 𝑺 𝒎𝑽𝒐) 𝒎/𝒔
Conclusiones:

9. 9