Formula de Chi distribución logarítmica normal distribución Wiebull estos tres temas forman parte de estadística se los recomiendo. cual quier consulta podrán escribirme y con gusto los ayudare

1. Distribución Chi Cuadrado
La distribución chi cuadrada desempeña un papel fundamental en la
inferencia estadística. Tiene una aplicación considerable en la metodología
como en la teoría.
Es un componente importante de la prueba de la estadística de hipótesis
y de la estimación estadística.
En otro caso especial muy importante de la distribución gamma se obtiene
al hacer donde v es un entero positivo. Este se llama DISTRIBUCIÓN
CHI CUADRADA. La distribución tiene un solo parámetro v llamado grados
de libertad
La medida y la varianza de la distribución chi cuadrada son
¿Cómo usar esta distribución?
• Esta es una distribución de muestreo asociada a la probabilidad de
la varianza ( 𝝈𝟐). Por medio de ella se determina la probabilidad de

2. ocurrencia de un valor especifico de varianza con v=n-1 grados de
libertad en una muestra de tamaño n.
Distribución chi cuadrado
• - Nunca adopta valor menores de 0.
• - Es asimétrica positiva.
• - Es una familia de curva, en función de los llamados “grados de
libertad” . Es decir, hay una distribución chi cuadrado con 1 g., una
distribución chi-cuadrado con 2gl. Etc.
• - a medida que aumenta los grados de libertad, la distribución se
hace más y más simétrica.
DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO: 𝒙 𝟐
(n)
1. La distribución 𝒙 𝟐
tiene como parámetro n grados de libertad.
2. No posee valores negativos. El valor mínimo es 0.
3. Todas las curvas son asimétricas positivas.
4. Cuando aumenta los grados de libertad, las curvas son menos
elevadas y más extendidas a la derecha.
5. Se usa para evaluar la asociación entre variable cualitativas medidas
a escala nominal.

3. Distribución Logarítmica Normal
La distribución logarítmica normal se utiliza en una amplia variedad de aplicaciones. La
distribución se aplica en casos donde una transformación logarítmica natural tiene
como resultado una distribución normal. Distribución logarítmica normal La variable
aleatoria continua X tiene una distribución logarítmica normal si la variable aleatoria Y
= ln(X) tiene una distribución normal con media μ y desviación estándar σ. La función
de densidad de X que resulta es:

4. Distribución Logarítmica Normal en R
En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para
obtener resultados que se basen en la distribución Logarítmica
Normal.
Para obtener valores que se basen en la distribución Logarítmica
Normal, R, dispone de cuatro funciones:
R: Distribución Logarítmica Normal.
dlnorm(x, meanlog, sdlog,
log = F)
Devuelve resultados de la función de
densidad.
plnorm(q, meanlog, sdlog,
lower.tail = T, log.p = F)
Devuelve resultados de la función de
distribución acumulada.
qlnorm(p, meanlog, sdlog,
lower.tail = T, log.p = F)
Devuelve resultados de los cuantiles
de la distribución Lognormal.

5. rlnorm(n, meanlog, sdlog) Devuelve un vector de valores de la
distribución Lognormal aleatorios.
Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la
anterior tabla, son:
 x, q: Vector de cuantiles.
 p: Vector de probabilidades.
 n: Números de observaciones.
 meanlog, sdlog: Parámetros de la Distribución Logarítmica
Normal en escala logarítmica. meanlog = media y sdlog =
desviación estándar. Por defecto, los valores son 1 y 0
respectivamente.
 log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las
probabilidades p son devueltas como log (p).
 lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las
probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].
Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un
ejemplo de aplicación.
La ganancia X, de corriente, en ciertos transistores se mide en
unidades iguales al logaritmo de la relación de la corriente de salida
con la de entrada (I0 /Ii = X). Si este logaritmo, Y, es normalmente
distribuido con parámetros μ = 2 y σ2
= 0.01.

6. Determinar:
a) P(X > 6.1).
b) P(6.1 <. X <. 8.2).
c) Obtener la razón de las corrientes de salida y entrada para una
probabilidad de: P(X <.x) = 0.9.
Sea la variable aleatoria discreta X, el valor de la razón de las
corrientes de salida y entrada.
Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Lognormal, X ~ Ln(2,
0.01)
Apartado a)
Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X > 6.1),
empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área
de cola hacia la derecha:
> plnorm(6.1, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = F)
[1] 0.9723882
Por lo tanto, la probabilidad de que la razón de las corrientes de
salida y entrada sea de 6.1 es: 0.9723882, es bastante alta.
Apartado b)

7. Nos piden, la probabilidad: P(6.1 <.X <.8.2), empleamos para tal
propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la
izquierda:
> plnorm(8.2, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = T) -
plnorm(6.1, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = T)
[1] 0.8235296
Por lo tanto, la probabilidad de que de que la razón de las
corrientes de salida y entrada esté comprendida entre los valores
6.1 y 8.2 es: 0.8235296.
Apartado c)
En este caso nos piden obtener el valor de la razón de las
corrientes de entrada y salida necesario para una probabilidad de
0.9, para tal fin, empleamos la función de quantiles indicando el área
de cola hacia la izquierda:
> qlnorm(0.9, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = T)
[1] 8.399357
Por lo tanto, para una probabilidad de 0.9, el el valor de la relación
entrada y salida de las corrientes es: 8.399357.

8. Distribución Wiebull
La tecnología actual permite que los ingenieros diseñen muchos sistemas complicados
cuya operación y seguridad dependen de la confiabilidad de los diversos componentes
que conforman los sistemas. Por ejemplo, un fusible se puede quemar, una columna de
acero se puede torcer o un dispositivo sensor de calor puede fallar. Componentes
idénticos, sujetos a idénticas condiciones ambientales, fallarán en momentos
diferentes e impredecibles. Ya examinamos el papel que desempeñan las distribuciones
gamma y exponencial en estos tipos de problemas. Otra distribución que se ha
utilizado ampliamente en años recientes para tratar con tales problemas es la
distribución de Weibull, introducida por el físico sueco Waloddi Weibull en 1939.
La distribución de Weibull es una distribución versátil que se puede utilizar para
modelar una amplia gama de aplicaciones en ingeniería, investigación médica,
control de calidad, finanzas y climatología. Por ejemplo, la distribución se utiliza
frecuentemente con análisis de fiabilidad para modelar datos de tiempo antes de

9. falla. La distribución de Weibull también se utiliza para modelar datos asimétricos
del proceso en el análisis de capacidad.
La distribución de Weibull se describe según los parámetros de forma, escala y
valor umbral y también se conoce como la distribución de Weibull de 3 parámetros.
El caso en el que el parámetro de valor umbral es cero se conoce como la
distribución de Weibull de 2 parámetros. La distribución de Weibull de 2
parámetros se define solo para variables positivas. Una distribución de Weibull de
3 parámetros puede funcionar con ceros y datos negativos, pero todos los datos
para una distribución de Weibull de 2 parámetros deben ser mayores que cero.
Dependiendo de los valores de sus parámetros, la distribución de Weibull puede
adoptar varias formas.
Efecto del parámetro de forma
El parámetro de forma describe la manera en que se distribuyen los datos.
Una forma de 3 se aproxima a una curva normal. Un valor de forma bajo,
por ejemplo 1, da una curva con asimetría hacia la derecha. Un valor de
forma alto, por ejemplo 10, da una curva con asimetría hacia la izquierda.
Efecto del parámetro de escala
La escala, o vida característica, es el percentil 63.2 de los datos. La escala
define la posición de la curva de Weibull respecto del valor de umbral, lo
cual es similar a la manera en que la media define la posición de una curva

10. normal. Una escala de 20, por ejemplo, indica que el 63.2% de los equipos
fallará en las primeras 20 horas después del tiempo umbral.
Efecto del parámetro de valor umbral
El parámetro de valor umbral describe un desplazamiento de la distribución
alejándose del 0. Un valor umbral negativo desplaza la distribución hacia la
izquierda, mientras que un valor umbral positivo desplaza la distribución
hacia la derecha. Todos los datos deben ser mayores que el valor umbral. La
distribución de Weibull de 2 parámetros es igual a la distribución de
Weibull de 3 parámetros con un valor umbral de 0. Por ejemplo, la
distribución de Weibull de 3 parámetros (3,100,50) tiene la misma forma y
dispersión que la distribución de Weibull de 2 parámetros (3,100), pero
está desplazada 50unidades hacia la derecha.

12. EJEMPLOMO