Parejas de Ángulos

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA<br />DATOS INFORMATIVOS<br />ESCUELA: ARQUITECTURA<br />NOMRE: CHICAIZA ALEXANDRA <br />NIVEL: PRIMERO “C”<br />MATERIA: LOGICA MATEMATICA<br />TEMA: PAREJAS DE ANGULOS<br />FECHA: DE SEPTIEMBRE DEL 2010<br />OBJETIVO: <br />Consultar sobre parejas de los ángulos, los tipos de ángulos .y el teorema pero de tipos de pares de ángulos. <br />PAREJA DE ÁNGULOSÁngulos adyacentes Son ángulos que tienen un lado común y el mismo vértice. <BAC es adyacente con <DAC Ángulos opuestos por el vértice - Dos líneas que se intersecan generan ángulos opuestos por el vértice. - Son ángulos no adyacentes. <1, <2, <3 y <4 - Son ángulos congruentes: <1 = <2 y <3 = <4Ángulos complementarios - Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 90°. El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.Ángulos suplementarios - Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 180°. El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.<br />Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal. <br />TIPOS DE ANGULOS <br />Tipos de ángulos formados Ángulos correspondientes entre paralelas. 1 = 5 2 = 6 3 = 7 4 = 8 Ángulos alternos entre paralelas. 1 = 7 2 = 8 3 = 54 = 6 Son suplementarios Ángulos contrarios o conjugados.1 6 2 5 3 8 4 7 Ángulos colaterales. 1 8 2 7 3 6 4 5 <br />TEOREMAS DE LOS ÁNGULOS<br />Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.<br />H) 1 y 2 son ángulos opuestos por el vértice<br /> 2T) 1 <br />Demostración<br />Afirmaciones Razones<br />1.- m 1 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />2.- m 2 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />3.- m 1 + m 3 = m 2 + m 3 Igualando afirmaciones 1 y 2<br />4.- m 1 = m 2 Términos semejantes<br /> 2 Por tener la misma medida5.- 1 <br /> 2teorema <br />Los ángulos internos, alternos externos y correspondientes, formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal, son congruentes.<br /> L2 , 1 y 2 son alternos internos, 4 y 5 son alternos externos, 3 y 4H) L1 4 5, 3 2, 4 son complementarios. T) 1 <br />(Para ver el gráfico faltante haga clic en el menú superior quot;
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)<br />Demostración<br />Afirmaciones Razones<br />1.- m 2 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />2.- m 1 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />3.- m 1 + m 3 = m 2 + m3 Igualamos afirmaciones 1 y 2<br />4.- m 1 = m 2 Términos semejantes<br /> 2 Por tener la misma medida5.- 1 <br />6.- m 4 + m 1 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />7.- m 5 + m 2 = 180º Por ser suplementarios<br />8.- m 4 + m 1 = m 5 + m 2 Igualando afirmaciones 6 y 7<br />9.- m 4 = m 5 Términos semejantes<br /> 5 Por tener la misma medida10.- 4 <br /> 6 Por ser alternos internos11.- 3 <br /> 6 Por ser opuestos por el vértice12.- 4 <br /> 4 Igualando afirmaciones 11 y 1213.- 3 <br /> 3Teorema <br />Las bisectrices de dos ángulos suplementarios son perpendiculares entre si.<br />H) ACD Y BCD, son ángulos suplementarios<br />CE es bisectriz de ACD<br />CF es bisectriz de BCD<br /> CFT) CE <br />(Para ver el gráfico faltante haga clic en el menú superior quot;
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)<br />Demostración<br />Afirmaciones Razones<br />1.- 2m 2 + 2m 1 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />2.- m 1 + m2 = 90º Multiplicando por ½<br />3.- m ECF = 90º Según el gráfico<br /> CF Por afirmación 34.- CE <br /> 4Teorema <br />Las bisectrices de dos ángulos opuestos por en vértice, son coloniales.<br />H) ^AOC y ^GCH Son ángulos opuestos por el vértice<br />CE es bisectriz de ^ACB<br />CF es bisectriz de ^GCH<br />m ^3 = m ^4<br />T) ^ECF es ángulo colineal<br />Afirmaciones Razones<br />1.- 2m ^2 + 2m ^1 + m ^3 + m ^4 = 360º Suma de ángulos <br />2.- 2m ^2 + 2m ^1 + ^2m ^4 = 360º Por hipótesis<br />3.- m ^2 + m ^1 + m ^4 = 180º Multiplicando por ½ <br />4.- m ^ECF = 180º Por gráfico<br /> 5Teorema <br />Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, son congruentes (paralelos en el mismo sentido) o suplementarios.<br /> L4 L2 y L3H) L1 <br />^1 Y ^2 Tienen sus lados respectivamente paralelos<br /> ^2T) ^1 <br />m ^1 + m^3 = 180º <br />Afirmaciones Razones<br /> ^4 Por ser ángulos alternos internos1.- ^1 <br /> ^4 Por ser ángulos alternos internos2.- ^2 <br /> ^2 Igualando las afirmaciones 1 y 23.- ^1 <br />4.- m ^2 + m ^3 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />5.- m ^1 + m ^3 = 180º Por afirmación 3<br />3. CONCLUCIONES: AL CONSULTAR LAS PAREJAS DE LOS ANGULOS ,TIPOS DE ANGULOS Y EL TEOREMA DE ANGULOS ME DI CUENTA QUE CADA UNO TIENE SUS DIFERENTES CARACTERISTICAS Y DEBEMOS SABER CADA UNA DE ELLAS PARA PODER RESOLVER LOS DIFERENTES EJERCICIOS<br />4. BIBLIOGRAFIA.<br />www.google.com<br />