El documento resume los diferentes tipos de pares de ángulos, incluyendo ángulos adyacentes, opuestos al vértice, complementarios y suplementarios. Explica que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, sumando 180°. Los ángulos complementarios suman 90° y los suplementarios suman 180°. También presenta teoremas sobre la suma de los ángulos internos y externos de un triángulo.

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA<br />Datos informativos:<br />Escuela: Arquitectura<br />Nombre: Kerly Recalde<br />Nivel: 1 “C”<br />Materia: Lógica Matemática<br />Tema: Parejas de Ángulos<br />Fecha: 21 de Septiembre del 2010<br />Objetivo.- Consultar sobre parejas de ángulos, para conocer todo acerca de este tema.<br />Contenido.-<br />PAREJAS DE ÁNGULOS<br />PAREJA DE ÁNGULOSÁngulos adyacentes Son ángulos que tienen un lado común y los otros dos pertenecen a la misma recta. Ángulos consecutivos Son ángulos que tienen un lado común y el mismo vértice. <BAC es adyacente con <DAC Ángulos opuestos por el vértice - Dos líneas que se intersectan generan ángulos opuestos por el vértice. - Son ángulos no adyacentes. <1, <2, <3 y <4 - Son ángulos congruentes: <1 = <2 y <3 = <4Ángulos complementarios - Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 90°. El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.Ángulos suplementarios - Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 180°. El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.<br /> <br />Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal. <br /> <br />Tipos de ángulos formados Ángulos correspondientes entre paralelas. 1 = 5 2 = 6 3 = 7 4 = 8 Ángulos alternos entre paralelas. 1 = 7 2 = 8 3 = 54 = 6 Son suplementarios Ángulos contrarios o conjugados.1 6 2 5 3 8 4 7 Ángulos colaterales. 1 8 2 7 3 6 4 5 <br />TIPOS DE PARES DE ÁNGULOS<br />Clases de ángulos en termino de sus medidas y definir cada uno.<br />Par Lineal:<br />Es cuando dos ángulos son consecutivos y los lados no comunes son dos rayos opuestos.<br />Ángulos Suplementarios:<br />Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°.<br />Ángulos Rectos:<br />Si los dos ángulos que forman un Par Lineal, tienen la misma medida, entonces cada uno de esos ángulos es recto.<br />Ángulos Complementarios:<br />Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.<br />Ángulo Agudo:<br />Es el ángulo cuya medida es un número mayor que 0 y menor que 90°.<br />Ángulo Obtuso:<br />Es el ángulo cuya medida es un número mayor que 90° y menor que 180°.<br />1920240439420ÁNGULOS ADYACENTES<br />Son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º), sin poseer ningún punto interior en común.[][][]<br />Ángulos adyacentes internos<br />Los ángulos complementarios, dos ángulos cuya suma de medidas es 90°.<br />Los ángulos suplementarios, dos ángulos cuya suma de medidas es 180°.<br />Los ángulos conjugados, dos ángulos cuya suma de medidas es 360°.<br />Equivalencias: 360 grados sexagesimales equivalen a 400 grados centesimales, o 2π radianes. El ángulo cuyos lados están en línea recta recibe el nombre de ángulo llano.<br />ÁNGULOS OPUESTOS AL VÉRTICE<br />170116550165<br />Son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.<br />Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el vértice común, pero no poseen ningún punto interior común.<br />Teorema<br />Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales.<br />Siendo y dos ángulos opuestos por el vértice, y un ángulo adyacente y suplementario. de los dos, tenemos:<br />Por ser suplementarios, luego:<br />Corolario<br />Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas.<br />ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS<br />219646556515<br />Los ángulos α y β son complementarios.<br />Son aquellos cuya suma de medidas es 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.<br />Así, para obtener el ángulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restará α de 90°:<br />β = 90° – 70º = 20º<br />El ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).<br />360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.<br />La diagonal de un rectángulo configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.<br />ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS<br />206311569215<br />Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180º (grados sexagesimales).<br />Así, para obtener el ángulo suplementario de α, que tiene una amplitud de 120°, se restará α de 180°:<br />β = 180° – 120º = 60º<br />360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.<br />Propiedades<br />Si dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos congruentes, también son congruentes entre sí.<br />TEOREMAS DE TIPOS DE PARES DE ÁNGULOS<br />Cuando dos rectas se encuentran y forman cuatro religiones llamadas ángulos. Cada ángulo está limitado por dos lados y un vértice.<br />Es la abertura entre dos lados, los cuales tienen un punto común llamado vértice.<br />El lado desde el cual se empieza a medir el ángulo se llama Codo Inicial, y aquel donde se termina se llama Lado Terminal.<br />Tipos de Ángulos<br />Angulo Convexo: Se llama ángulo convexo R N M a la intersección del semiplano de borde NM, que contiene el punto R, y el semiplano de borde NR, que contiene el punto N.<br />Angulo Cóncavo: Es el ángulo que se obtiene si consideramos la unión de los semiplanos anteriores.<br /> Ángulos Consecutivos: Son los pares de ángulos que tienen un lado común y ningún otro punto más.<br />Ángulo Llano: Cuando los lados de un ángulo son dos semirrectas de una misma recta, el ángulo se llama llano.<br />Para ver el gráfico seleccione la opción quot;
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del menú superior<br />Ángulos Rectos: Sean dos semirrectas de origen de un origen común O y supongámoslas prolongadas hasta formar dos rectas, a y b, que se cortan en O y que dividen al plano en 4 regiones a, b, c y d, cada una de ellas correspondiente a un ángulo. Cuando esos cuatro ángulos son iguales, se dice que cada uno de ellos es un ángulo recto y que sus lados son perpendiculares.<br />Ángulos Oblicuos: Las rectas que se cortan formando ángulos desiguales se llaman oblicuas. A estos ángulos que no son rectos se les llaman oblicuos.<br />Agudos: Si son menores que un recto.<br />Obtusos: Si son mayores que un recto.<br />MEDIDA DE ANGULOS<br />Para medir ángulos se emplean fundamentalmente dos sistemas: el que utiliza como unidad el grado sexagesimal y el que utiliza como unidad el radián.<br />Medición de ángulos<br />Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma por unidad de medida. Para medir los ángulos existen varios sistemas, siendo los más conocidos el sistema sexagesimal y el circular.<br />Sistemas de medidas angulares<br />Sistema Sexagesimal: en éste sistema la unidad de medida es el grado sexagesimal que corresponde a que se abrevia 1°; éste a su vez se divide en 60 partes iguales y corresponde a un minuto sexagesimal que se abrevia ; éste a su vez se divide en 60 partes iguales y corresponde a un segundo sexagesimal que se abrevia <br />. Para ver el gráfico seleccione la opción quot;
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del menú superior<br />Sistema Circular: en éste sistema la unidad de medida es el radian.<br />Ángulos Complementarios: Son los que miden 90º. <br />Ángulos Suplementarios: Son los que miden 180º.<br />TEOREMA RELATIVO A LA SUMA DE LOS ANGULOS INTERNOS DE UN TRIÀNGULO<br />quot;
La suma de las medidas de los tres ángulos internos de un triángulo cualquiera es siempre igual a 180ºquot;
<br /> Demostraremos que:<br />a + b + c = 180º<br />Primeramente trazamos una recta paralela al segmento<br />, como se muestra a continuación<br />Podemos observar que:<br />d + c + f = 180º<br />TEOREMA RELATIVO A LA SUMA DE LOS ANGULOS EXTERNOS DE UN TRIANGULO<br />quot;
La suma de las medidas de los 3 ángulos externos de un triangulo cualquiera siempre es igual a 360º<br />d + e + f = 360º<br />Obsérvese que: <br />d + a = 180º Por ser<br />e + b = 180º ángulos<br />f + c = 180º suplementarios<br />4. Conclusión.-<br /> Con esta investigación me di cuenta que existen varias parejas de ángulos.<br /> La consulta me ayudó a conocer los tipos de pares de ángulos, los ángulos adyacentes, los opuestos al vértice, los complementarios, los suplementarios y el teorema de tipos de pares de ángulos.<br />Bibliografía:<br />www.google.com<br />http://www.monografias.com/trabajos16/elementos-geometria/elementos-geometria.shtml<br />http://www.google.com.ec/#hl=es&q=teoremas+de+tipos+de+pares+de+angulos&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=&fp=39324c4aa6ba3258<br />http://www.google.com.ec/#hl=es&q=tipos+de+pares+de+%C3%A1ngulos&aq=&aqi=&aql=&oq=tipos+de+pares+de+%C3%A1ngulos&gs_rfai=&fp=39324c4aa6ba3258<br />