Semana 6 Mate 2

2. SEGUNDO PARCIAL

3. 3er. Método: Fórmula General
Existe un método que no aplica la factorización sino que utiliza la fórmula
general que sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado y
emplea los coeficientes a, b y c correspondientes a la forma general
ax2+bx + c de la ecuación. La fórmula es:
X1,2 = -b± √b2 – 4ac
2a

4. Ejemplos:
1) 5x2-3x-2=0
2) 4x2-12x = 0

5. Ejercicios:
1) 3x2+4x+1=0
2) 8x2=10x-2
3) 6x2=4x
4) -x2=x-72
5) -x2-3x+54=0
6) -8x2+1352= 0
7) 14x2-17x= 0

6. Características de las raíces de una ecuación
cuadrática.
Las raíces dependen directamente del discriminante. Llamamos
discriminante a la expresión b2-4ac, el cual sirve para poder
determinar, antes de resolver una ecuación cuadrática, el tipo de
solución que habrá.
TIPOS DE SOLUCIONES:
1) Si b2-4ac>0, las soluciones de la ecuación serán reales y diferentes.
2) Si b2-4ac=0, las soluciones de la ecuación serán reales e iguales.
3) Si b2-4ac<0, la ecuación NO tiene solución y sus raíces son
imaginarias.

7. Ejemplos:
1) x2 -4x + 5 = 0
a= 1 b=-4 c=5
X1,2 = -(-4) ± √(-4)2 – 4(1)(5) = 4 ± √-4 = Debido a que no existe la raíz
2(1) 2 cuadrada de un número negativo,
la ecuación NO tiene solución.
Este es un ejemplo del tercer tipo
de solución.

8. 2) –x2-3x+54 =0
a= -1 b=-3 c= 54
X1,2 = -(-3) ± √(-3)2 – 4(-1)(54) = 3 ± √225 = 3 ± 15 =
2(-1) -2 -2
X1 = 3 + 15 = 18 = -9
-2 -2
X2= 3 – 15 = -12 = 6 Este es un ejemplo del 1er. Tipo de
-2 -2 solución.

9. UTILIZA TRIANGULOS: ANGULOS Y
RELACIONES METRICAS
Ángulos en el plano
En este bloque desarrollarás habilidades para resolver problemas de
geometría plana.
La palabra Geometría tiene sus raíces griegas: Geo que proviene de tierra y
metría la cual significa medida, por tanto, Geometría significa “medida de
la tierra”.
Euclides fue quien en su famosa obra titulada “Los Elementos” recopila,
ordena y sistematiza todos los conocimientos de Geometría, bajo un
razonamiento deductivo.
La Geometría Euclideana se divide en Geometría plana y Geometría en el
espacio, en ésta asignatura se estudiará la Geometría plana, la cual estudia
las figuras contenidas en el espacio.

10. Definición de ángulo.
Un ángulo en el plano se define como la abertura formada por dos
semirrectas que tienen en común su origen, éstas se llaman lados del ángulo
y el punto en común se denomina vértice.
A los lados del ángulo se les conoce como lado inicial y lado final, los cuales
se determinan siguiendo el sentido contrario a las manecillas del reloj como
se muestra en la figura, en cuyo caso decimos que el sentido es positivo, en
caso contrario, el sentido sería negativo.
Lado final
Vértice
Lado inicial

11. Los ángulos se pueden nombrar de diferentes formas, tomando en cuenta: los
puntos que se unen para formarlo, la letra que distingue al vértice o bien por
algún número asignado. Como se muestra a continuación
C
1
O A A
Se escribe como:
˂AOC
Teniendo la
precaución de
escribir los puntos
con mayúsculas y
la letra que
distingue al vértice
del ángulo en el
centro.
Se escribe como:
˂A
Debido a que es la
letra que distingue
al vértice del
ángulo.
Se escribe como:
˂1
En este caso se
puede nombrar
con números o
letras del alfabeto
griego en el
interior del ángulo.

12. Clasificación de ángulos.
Según la medida de su abertura, los ángulos tienen la siguiente
clasificación.

13. Existe una clasificación por parejas de ángulos,
dependiendo de la suma de ambos como se muestra
a continuación.
Ángulos consecutivos: Son aquéllos que tienen un
lado y el vértice en común.
Ángulos adyacentes: Son aquéllos que tienen un
lado y el vértice en común, y los lados no comunes
son colineales, es decir, se encuentran sobre la
misma recta.
Opuestos por el vértice: Son los ángulos no
adyacentes que se forman al cortarse dos rectas y
tienen la misma medida.
Ángulos complementarios: Son dos ángulos cuya
suma es igual a 90°. Se dice que cada uno de ellos
es complementario del otro.
Ángulos suplementarios: Son dos ángulos cuya
suma es igual a 180°.

14. Ángulos formados por dos rectas
paralelas y una secante
IMPORTANTE:
•Los ángulos alternos internos
tienen la misma medida.
•Los ángulos alternos externos
tienen la misma medida.
•Los ángulos colaterales internos
son suplementarios, es decir
suman 180°.
•Los ángulos correspondientes
tienen la misma medida.

15. EJERCICIO: Encuentra los valores de los ángulos faltantes