2. Los triángulos I y II son semejantes ya que: Se deduce que: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. 2. Teorema de la altura MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 7. TRIÁNGULOS EN EL PLANO Javier Fernández h 2 = mn Son ambos rectángulos  B B*  

3. Cateto c Cateto b c 2 = n 2 + h 2 = = n 2 + mn = = n(n + m) = = na b 2 = m 2 + h 2 = = m 2 + mn = = m(m + n) = = ma En un triángulo rectángulo el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la misma. 3. Teorema del cateto MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 7. TRIÁNGULOS EN EL PLANO Javier Fernández

4. El ángulo opuesto es agudo El ángulo opuesto es obtuso a 2 = h 2 + (c – m) 2 = = b 2 – m 2 + c 2 + m 2 – 2cm = = b 2 + c 2 – 2cm a 2 = h 2 + (c + m) 2 = = b 2 – m 2 + c 2 + m 2 + 2cm = = b 2 + c 2 + 2cm El cuadrado del lado opuesto … … a un ángulo agudo es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre él. … a un ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos. … a un ángulo obtuso es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados más el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre él. 4. Generalización del Teorema de Pitágoras MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 7. TRIÁNGULOS EN EL PLANO Javier Fernández

5. En consecuencia: 5. Formula de Herón MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 7. TRIÁNGULOS EN EL PLANO Javier Fernández ·