1. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
Investigación II

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son aquellas que nos indican los valores medios
del conjunto de las puntuaciones, permitiéndonos
describir brevemente las características de un
grupo y compararlas con las de otros grupos
diferentes.

3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA:
La media es una medida de tendencia central que se obtiene por la
suma de todas las puntuaciones de un grupo dividida por el número
de ellas.
La media aritmética se define como la suma de todos los valores
observados dividido por el número de observaciones (n).
Datos sin agrupar:
Donde:
• Xi: es cada puntuación.
• n: es el número de casos.

4. MEDIA ARITMÉTICA
Ejemplo:
Se tienen las edades de siete estudiantes de primer año de
derecho, a saber:
17, 19, 21, 18, 20, 16, 22
Calcular la media (promedio de las edades)

5. MEDIANA
La mediana es una medida de tendencia central, es el valor que divide
en dos partes iguales a un conjunto de puntuaciones ordenadas. Es
la puntuación que deja por encima y por debajo de sí el 50% de los
casos.
Datos sin agrupar:
• Si el número de datos que nos presentan es impar, la mediada será
el valor que queda justo en el centro. Ejemplo:
7, 5, 3, 7, 5, 4, 4, 6, 4
Los ordenamos de menor a mayor y buscamos el valor central:
3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7

6. MEDIANA
• Si el número de datos que nos presentan es par, la mediana será la
media aritmética de los valores centrales. Ejemplo:
2, 5, 3, 4, 3, 5
Los ordenamos, buscamos los valores centrales y hacemos la media
aritmética de ambos:
2, 3, 3, 4, 5, 5
En este caso la mediana no corresponde con ningún valor del
conjunto de datos.

7. MODA
La moda es una medida de tendencia central que indica cuál es la
puntuación, categoría o modalidad que más se repite en el
conjunto de medidas.
Ejemplo:
23, 45, 76, 32, 45, 58, 39, 72, 45, 87, 102
La moda es igual a 45, pues es el valor que más se repite.
• La moda es la más inestable de las medidas de tendencia central, ya
que puede variar mucho de una a otra muestra extraída de una
misma población.
• Podemos encontrarnos con que no existe una única moda

8. MODA
• Cuando en las puntuaciones de una distribución vemos que dos de
ellas tienen la misma frecuencia, consideramos que la muestra es
bimodal.
Ejemplo:
1, 4, 5, 6, 7, 3, 8, 7, 6
Las modas serían 6 y 7.
En el caso del siguiente ejercicio: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hallar la moda.

9. EJERCICIOS
1. Si las notas definitivas de un estudiante de Comunicación Social
en las distintas asignaturas cursadas durante el cuarto semestre de
la carrera fueron:
4.5, 2.3, 3.7, 4.1, 4.4, 3.0, 3.1, 4.5
Hallar la nota media de la evaluación y la mediana.
2. El número de noticias sobre terrorismo publicadas en el Diario El
Espectador, en el lapso de 60 días, son:
2, 4, 6, 6, 4, 4, 5, 5, 4, 7, 3, 5, 4, 3, 3, 5, 6, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 4.
Calcular la media, la mediana y la moda del conjunto de datos.

10. EJERCICIOS
3. Los pesos, en Kg,. de 20 alumnos de un centro educativo son:
51,47, 55, 53, 49, 47, 48, 50, 43, 60, 45,
54, 62, 57, 46, 49, 52, 42, 38, 61.
Calcular la media y moda de los datos.
4. Hemos medido la variable impacto emocional en un grupo de
personas, ante los hechos de violencia protagonizados por los
paramilitares en el Magdalena medio, obteniendo los siguientes
resultados:
3, 5, 3, 6, 4, 2, 8, 3, 7, 5, 8, 9, 4, 5, 5, 3
Hallar media aritmética, mediana y moda.

11. EJERCICIOS
5. Las estaturas de una muestra de 15 estudiantes de primer semestre
de Ingeniería Industrial de la Universidad Pontificia Bolivariana, son:
1,62; 1,67; 1,73; 1,58; 1,69; 1,78; 1,80; 1,73;
1,68; 1,79; 1,60; 1,57; 1,67; 1,78, 1,56
Hallar media aritmética y moda.

12. MEDIA ARITMÉTICA
• Es la suma de todas las observaciones dividida entre el
número total de observaciones.
- Para datos no agrupados:
n
∑x i
X= i =1
n
Xi: es cada puntuación
n: es el número de casos

13. CALCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA
• Para datos no agrupados:
n
∑ xi Donde:
Xi: es cada puntuación.
X= i =1
n: es el número de casos.
n
 Para datos agrupados:
n
Donde: xi: punto medio de la clase o intervalo
∑x f i i
X= i =1 fi: frecuencia absoluta de la clase i
n
n: cantidad de clases o intervalos

14. MEDIA ARITMÉTICA EN DATOS AGRUPADOS
PROCEDIMIENTO
* Calculamos la marca de clase (x) de cada intervalo sumando el límite
inferior con el límite superior de cada intervalo y lo dividimos entre
dos.
•Multiplicamos la marca de clase de cada intervalo por la
frecuencia absoluta.
* Efectuamos la suma del producto de cada marca de clase por su
frecuencia (Σxifi) y lo dividimos por N.

15. EJERCICIOS MEDIA DATOS AGRUPADOS
1. Se considera el siguiente conjunto de datos agrupados:
Intervalo Marca de clase Frecuencia
[39,5 – 49,5] 12
(49,6 – 59,6] 8
(59,7 – 69,7] 5
(69,8 – 79,8] 3
(79,9 – 89,9] 2
Calcular la media aritmética
2. Se considera el siguiente conjunto de datos agrupados:
Intervalo Marca de clase Frecuencia
(7,5– 14,5] 8
(14,6 – 21,6] 6
(21,7 – 28,7] 2
(28,8 – 35,8] 5
(35,9 – 42,9] 4
(43 – 50] 5
Calcular la media aritmética

16. EJERCICIO MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL DATOS AGRUPADOS
El siguiente reporte presenta los ingresos mensuales de un Comunicador social, estimados en
dólares para los últimos 30 meses.
620 380 1020 1400 1018
860 910 640 820 730
620 1035 1280 940 1110
710 600 620 1300 1250
890 1000 1320 1080 740
800 1520 1560 1430 920
a) Construya una tabla de distribución de frecuencias de datos agrupados.
b) Elabore el histograma de frecuencias de datos agrupados.
c) Calcule la media aritmética