1. COLEGIO NACIONAL TECNICO
FERNANDO CHAVES REYES
ESTADISTICA
TERCERO DE BACHILLERATO
Año Lectivo 2012- 2013
Docente: Lcda. Hilda Pineda Del Hierro

2. ESTADISTICA

OBJETIVO:
Identificar diferentes métodos
estadísticos aplicados a la realidad
socio economica, a traves de estudio
de casos.

Duración:
38 periodos

3. ESTADISTICA

UNIDADES DIDACTICAS:
1. Medidas de tendencia Central

Media Aritmetica

Modo

Mediana

Media cuadrática y cúbica

Media Geométrica

Media armónica

4. ESTADISTICA
2. Medias de orden

Cuartiles

Deciles

Centiles
3. Medias de dispersión
 Desviación media
 Desviación mediana
 Varianza
 Desviación tipica o estandar

5. ESTADISTICA
4. Representación Gráfica

Diagrama de Frecuencias

6. ESTADISTICA
¿Qué es la estadistica?
Estadística es la ciencia de:
· Recolectar
· Describir
· Analizar
· Organizar
· Interpretar
para transformarlos en información, para la toma
mas eficiente de decisiones.

7. ¿Quienes usan la estadística?
• Organismos oficiales.
• Diarios y revistas.
• Políticos.
• Deportes.
• Marketing.
• Control de calidad.
• Administradores.
• Investigadores científicos.
• Médicos
• Agrónomos
• Docentes, entre otros.

8. ESTADISTICA
UNIDAD Nº 1
• Medidas de tendencia Central
Media Aritmetica
Modo
Mediana
Media cuadrática y cúbica
Media Geométrica
Media armónica

9. Objetivos de Aprendizaje
Calcular la media aritmética, la mediana y las
moda.
Explicar las características, empleo, ventajas y
desventajas de cada promedio.
Identificar la posición de la media aritmética, la
mediana, la moda, tanto para distribuciones
simétricas como asimétricas o sesgadas.

10. Medidas de Tendencia Central
Una MTC es un indicador numérico que representa el
comportamiento que se considera más representativo
de un grupo de valores. Para ello, podemos ocupar
distintos criterios:
El puntaje que más se repite
El que divide al grupo por la mitad
El que equipara los puntajes positivos con los negativos
• Media Aritmética • Moda
• Media Geométrica • Mediana
• Media Armónica • Media Cuadratica

11. LA MEDIA ARITMÉTICA
Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto
de datos. Para diferenciar datos muéstrales de datos
poblacionales, la media aritmética se representa con un
símbolo para cada uno de ellos: si trabajamos con la
población, este indicador será n o N; en el caso de que
estemos trabajando con una muestra, el símbolo será X.
Hay que entender que existen tres formas distintas de calcular la
media aritmética y son: simple, media aritmética ponderada y
media aritmética para datos agrupados en intervalos de clase.

12. LA MEDIA ARITMÉTICA
Llamada también Estadígrafos de posición o promedios, porque
por lo general, la mayor densidad de frecuencias esta en la parte
central de las gráficas y apuntan hacia el centro, llamada también
promedio.
La media aritmética se clasifica en promedios matemáticos y no
matemáticos.
Promedios Matemáticos.- Son aquellos que están sujetos a
tramientos matemáticos.
Promedios No Matemáticos.- Son aquellos que se calculan a base
de posición y se los conoce solo por definiciones.
• Mediana
• Modo

13. Ejemplo: la media aritmética simple.
Se desea conocer el promedio de las notas finales de los 10
alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
3,2 3,1 2,4 4,0 3,5
3,0 3,5 3,8 4,2 4,0
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
Desarrollo.
1.- Ordenar en forma ascendente o descendente.
2.- Sumar los datos.
3.- Dividir para el número de términos.
Su formula es.
Ẋ= Σ xi
n
Ẋ = media aritmética; n= número de datos; Σ xi = suma de valores.

14. Donde:
3,2 3,1 2,4 4,0 3,5
3,0 3,5 3,8 4,2 4,0
Ẋ = 2,4 ϯ 3,0 ϯ 3,1 ϯ 3,2 ϯ 3,5 ϯ 3,5 ϯ 3,8 ϯ 4 ,0 ϯ 4,0 ϯ 4,2 = 34,7
10 10
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
Ẋ= 3,47
Otro ejemplo
Ẋ=17,6 ϯ 17,3 ϯ 15,3 ϯ 11,9 ϯ 8,6 ϯ 5,8 ϯ 5,8 ϯ 6,4 ϯ 8,2 ϯ 10,6 ϯ 13,3 ϯ 15,9= 136, 7
12 12
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
Ẋ= 11, 39

15. Media de una Muestra simple
Datos NO Agrupados:
simple
∑ Xi X : Media Aritmética
X= n Xi : el mismo valor observado
n : Tamaño Muestra

16. SOLUCIÓN
Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:
3,2 + 3,1 + 2,4 + 4,0 + 3,5 + 3,0 + 3,5 + 3,8+,4,2 + 4,0 34,7
μ= =
10 10
μ = 3,47
Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población
correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El
promedio de las notas es de 3,47.
Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la media
aritmética.
0,0 + 3,1 + 2,4 + 4,0 + 3,5 + 3,0 + 3,5 + 3,8+,4,2 + 4,0 31,5
μ= =
10 10
μ = 3,15
En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variación notoria se debió a
que la media aritmética es sensible a los valores extremos cuando tratamos con
pocos datos. El 0,0 es una nota atípica comparada con las demás, que están
ubicadas entre 3,0 y 4,2.

17. 1279,5 1278,0
1285,0 1273,0
1280,0 1280,0
1273,0
1284,0
1277,5
1286,0 ∑ Xi
1280,5 1280,0
1275,5
1278,0
1281,0
1275,0
X=
1279,5 1278,5 n
1275,0 1279,5
1267,0 1273,5
1272,0 1275,0
1282,0 1276,5
1276,0 1271,5
1269,5 1284,5 56191.5
1266,0 1276,0 X=
1273,5 1268,5
1285,5 1272,5 44
1275,5 1284,5
1283,5 1286,0
1285,0 1271,0
1273,0 1265,5
X = 1277.1
17

18. EJERCICIOS
1.- En un periodo de siete años, los rendimientos anuales en tanto por ciento de una acción
bursátil, fueron:
4,0%, 14,3%, 19,%, -14,7%, -26,5%, 37,2%, 23,8%
Calcular la media aritmética:
2.- Hallar la media aritmética de los pesos de un grupo de estudiantes:
ESTUDIANTES PESO EN Kg
Luis 84
José 91
Paco 72
Ramón 68
Paúl 87
Daniel 78
Bryan 69
Estefanía 60
E 18

19. Propiedades de la Media
Todo conjunto de datos de nivel de intervalo y de nivel de
razón tiene un valor medio.
Al evaluar la media aritmética se incluyen todos los valores.
Un conjunto de datos sólo tiene una media aritmética. Esta
es un valor único.
La media aritmética es una medida muy útil para comparar
dos o más poblaciones.
La media aritmética es la única medida de ubicación donde la
suma de las desviaciones de cada valor es con respecto a la
media, siempre será cero.
19

20. MEDIA ARITMETICA PONDERADA
Es otra de las medidas de tendencia central.
Esta media aritmética se usa cuando dos o más datos se repiten, es
decir, cuando existen frecuencias, en este caso puede hacerse una
distribución de frecuencias sin intervalos de clase y luego multiplicar
cada valor de la variable por su frecuencia respectiva.
Finalmente sumamos los productos y la dividimos para la suma total
de las frecuencias y de este modo obtenemos el valor de la media
aritmética.
La formula a utilizar es:
X = ∑ xi* ni
n
Ejemplo: Calcular la media aritmética ponderada de los siguientes valores. 1,5,4.3.7.8.2,6, y
sus frecuencias respectivamente son:
71, 57, 50, 36,22, 15, 46, 29.

21. xi ni xi*ni
1 71 71
2 64 108
3 57 171
4 50 200
5 43 215
6 29 174
7 22 154
8 15 120
36 326 1213
X
X=∑ xi* ni X=
1213
(Deberes Dictar)
n 36

22. METODO CORTO O PRIMER PROCEDIMIENTO ABREVIADO
En este método se utiliza la siguiente fórmula para calcular la media aritmética:
X= Ot + ∑zi*ni

23. MEDIA ARITMÉTICA DE DATOS AGRUPADOS E INTERVALOS DE CLASE
Cuando los datos están agrupados en intervalos de clase, existen
muchos métodos para calcular el valor de la media aritmética. Estos
Son:
a.- Método largo o método normal o Standard
b.- Método corto o primero método abreviado,
c.- Método clave o segundo método abreviado o método de
compilación
d.- Método a partir de las frecuencias relativas.
e.- Otros métodos abreviados usando la frecuencia relativa.
METODO LARGO O MÉTODO NORMAL
Para calcular la media aritmética del método largo o normal se
procede de la siguiente manera.
1.- Se elabora los datos en intervalos de clase
2.- La columna de la distribución de frecuencias.
3.- La columna de la marca de clase o puntos medios de la columna

24. De intervalos inferior y superior
4.- En esta columna el producto de la respectiva marca de clase por
la frecuencia.
5.- La sumatoria de los productos se divide para el total de las
frecuencias (n) obteniendo así la media aritmética.
La fórmula es:
X= ∑Μc*ni
n
Ejemplo:
Hallar la media aritmética de los siguientes datos.

25. Xi-1 - X1 ni Mc ∑ Μc * ni
3–7 3 5 15
8 - 12 4 10 40
13 - 17 5 15 75
18 – 22 6 20 120
23 – 27 8 25 200
28 – 32 6 30 180
33 – 37 7 35 245
38 – 42 4 40 160
43 – 47 5 45 225
48 - 52 2 50 100
50 1360
X = ∑Μc*ni X= 1360 X= 27,20
n 50
Deberes.

26. METODO CORTO O PRIMER PROCEDIMIENTO ABREVIADO
En este método se utiliza la siguiente fórmula para calcular la media aritmética.
X = Ot + ∑zi*ni
n
Donde:
Ot = origen de trabajo y es cualquiera de los puntos medios o marcas de clase o
cualquier número entero racional,
Zi = Desviaciones con respecto a Ot y son las diferencias entre cada marca de
clase y el origen de trabajo Zi = Mc – Ot
ni = Son frecuencias absolutas
n= la suma de las frecuencias absolutas.
Ot= origen de trabajo o media aritmética supuesta que se escoge al azar entre los
puntos medio o macas de clase, aunque puede ser también cualquier otro
número, que este fuera del recorrido o del campo de la distribución por lo que
algunos tratadistas lo llaman también origen o media de trabajo.

27. Ejemplo.
Determinar la media aritmética, tomando Ot =25
Xi-1 - Xi ni Mc Zi= Mc - Ot ∑Zi * ni
3–7 3 5 - 20 -60
8 - 12 4 10 -15 -60
13 - 17 5 15 -10 -50
18 – 22 6 20 - 5 - 30
23 – 27 8 25 0 0
28 – 32 6 30 5 30
33 – 37 7 35 10 70
38 – 42 4 40 15 60
43 – 47 5 45 20 100
48 - 52 2 50 25 50
50 110
X= Ot +∑Zi * ni X= 25 + 110 X=25 + 2,20
50
n X= 27,20

28. EAI02 28

29. CALCULO DE LA MEDIANA EN DATOS
NO AGRUPADOS
Pares:
65 36 49 84 79
43 78 37 40 68
Me = (49 +65)/2 = 57
Impares:
80 75 56 45
80 64 53 74 34 Me = 64 29
EAI02

30. CALCULO DE LA MEDIANA EN DATOS
AGRUPADOS
INTERVALOS fi Fi
(1265.45 - 1268.25 ] 8 8
(1268.25 - 1271.05 ] 9 17
(1271.05 - 1273.85 ] 16 33
(1273.85 - 1276.65 ] 23 56
(1276.65 - 1279.45 ] 12 68
(1279.45 - 1282.25 ] 21 89
(1282.25 - 1285.05 ] 13 102
(1285.05 - 1287.85 ]EAI02 8 110 30

31. EAI02 31

32. Moda II
Datos NO Agrupados:
Es el valor que ocurre con mayor frecuencia: el valor más
común.
• Puede que no exista moda.
• Puede que exista más un valor Modal
V = Tasa de Variación = 1 – fM
EAI02 32