Trabajo elaborado en el seminario

1. Modelos clásicos de la
Teoría de Juegos
Profesor Edgar Emilio García M
http://www.flickr.com/photos/gabofr/3669641382/sizes/l/in/photostream/

2. Los modelos clásicos que
analizaremos
Dilema del
prisionero
Guerra de los
Halcón– Paloma sexos versión
Guerra de los machista
sexos Extinción de las
especies
Profesor Edgar Emilio García M

3. Modelo El dilema del Prisionero
Dos personas son detenidas por portar armas similares a las
utilizadas por quienes consumaron un crimen. Ellos dos son por lo
tanto sospechosos de haber cometido el delito. La fiscalía los
interroga, en celdas separadas.
Luego del interrogatorio, los posibles resultados para cada uno de
los prisioneros son los siguientes:
– Si ninguno confiesa y considerando las pruebas que suministró la
policía, ambos irán a la cárcel durante un año, por porte ilegal de
armas .
– Si sólo uno confiesa y además colabora con las autoridades, saldrá
libre, mientras que el otro, por no colaborar, recibirá una sentencia
de seis años.
– Si ambos confiesan, la sentencia será de tres años para los dos.

4. Taller
Con base en el enunciado del dilema del
prisionero, elabore lo siguiente:
1. La matriz de pagos de este juego
2. Determine la estrategia dominante del jugador 1
3. Determine la estrategia dominante del jugador 2
4. Cuál es el equilibrio (solución), utilizando el criterio
de las estrategias dominantes?
5. Corrobore ese equilibrio utilizando el criterio
correspondiente al equilibrio de NASH?

5. Matriz de pagos del dilema del prisionero, las
utilidades (pérdidas), están expresadas en los
años de cárcel que cada jugador purgaría
Prisionero 2
No
Confiesa
confiesa
Confiesa -3; -3 0; -6 Obsérvese que las cantidades son años
Prisionero 1
de prisión, lo que representa pérdida
de libertad. Es decir las casillas de la
No
confiesa
-6; 0 -1; -1 matriz de pagos no son realmente
utilidades sino pérdidas.

6. Matriz de pagos del dilema del prisionero
Raciocinio individual y equilibrio del juego
Prisionero 2
No
Confiesa
confiesa
Cada uno de los
Confiesa -3; -3 0; -6
Prisionero 1
jugadores emplea
No
confiesa
-6; 0 -1; -1 su estrategia
dominante

7. Juego interactivo sobre el
Dilema del Prisionero
Para realizar el ejercicio,
acceda a la página WEB haciendo
clic en el óvalo que se ha dejado
mas abajo:
– Juego Interactivo Dilema del
Prisionero

8. Importancia del dilema del
prisionero
El dilema del prisionero
ejemplifica el clásico conflicto
entre los intereses individuales y
los colectivos de quienes toman
decisiones racionales.

9. El modelo La guerra de los sexos
Hay dos jugadores: "ÉL" y "ELLA".
"ÉL" y "ELLA“ desean siempre estar juntos, pero
en un determinado momento por alguna razón,
perdieron la pista entre ellos, no se pueden
comunicar pero se quieren reunir.
Cada uno de ellos puede elegir entre dos posibles
estrategias a las que llamaremos "Fútbol" y
"Discoteca“.

10. Jerarquía de valores
Aunque cada uno tiene sus preferencias con
respecto al fútbol y a la discoteca, para
ambos lo mas importante es el poderse
encontrar y estar juntos.
Esto significa que su orden de valores es el
siguiente:
1. Estar juntos
2. Su preferencia en cuanto a cómo disfrutar el
tiempo (fútbol o discoteca)

11. Veamos una forma de asignar
utilidades en ciertos juegos
Con la información que suministra el juego denominado
guerra de los sexos, podemos identificar las
siguientes partes del juego:
– Los jugadores: El y Ella
– Las reglas: cada uno tiene sus propias preferencias, pero
desean por sobretodo siempre estar juntos, pero no es
posible ponerse de acuerdo ya que perdieron la comunicación
entre ellos
– Las estrategias: futbol - discoteca
– La extensión: el juego específico que están jugando
Sin embargo las utilidades no se conocen

12. Para analizar las utilidades en este
modelo, se acude al concepto de orden
de preferencias de “EL” y de “ELLA”
Posibles situaciones Orden de preferencias
El Ella Para "El" Para "Ella"
Futbol Futbol 1º 2º
Futbol Discoteca 3º 3º
Discoteca Futbol 4º 4º
Discoteca Discoteca 2º 1º
Este criterio para para determinar las utilidades
de los jugadores es muy valioso y se aplica en
diferentes juegos, tal como lo veremos

13. Matriz de pagos
El modelo es un juego simétrico
ya que jugadores o estrategias
son intercambiables sin que los
resultados varíen.
El problema que se plantea es
simplemente un problema de
coordinación. Se trata de
coincidir en la elección.
Al no haber comunicación previa,
es posible que el resultado no
Ella
sea óptimo. Futbol Discoteca
Futbol 1º ; 2º 3º ; 3º
El Discoteca 4º ; 4º 2º ; 1º

14. Taller
1. Cuál es la estrategia dominante de
“EL”?
2.Cuál es la estrategia dominante de
“ELLA”?
3.Cuál es el equilibrio del juego (la
solución)?

15. Resultados del taller
Ninguno de los dos jugadores tiene
estrategia dominante
La forma de determinar el equilibrio del
juego es mediante el criterio del
Equilibrio de Nash
Se encuentran dos equilibrios de Nash:
– Cuando ambos van a futbol
– Cuando ambos van a discoteca
Profesor Edgar Emilio García M

16. Inversión de valores:
Guerra de los sexos en una relación
machista
Podemos introducir una
interesante modificación en el
juego, aproximándonos a algunas
situaciones que también se
presentan en el mundo real.
Supongamos que “El” y “ELLA”
viven en una comunidad
machista.

17. Inversión de valores:
Guerra de los sexos en una relación machista
En esta comunidad, por ser machista, se
presenta una inversión de valores:
– Para “ELLA” sigue prevaleciendo la idea de que
lo mas importante es el poderse encontrar con
“EL” y poder estar juntos y en segundo
término su preferencia por la discoteca.
– Para “EL” se invierten los valores, ahora para
“EL” es mas importante el fútbol, relegando al
segundo lugar la idea de estar juntos.

18. Taller: Guerra de los sexos en una
relación machista
1. ¿Cómo se modificarán las preferencias de
cada uno de los jugadores en este nuevo tipo
de relación?
2. Elabore la tabla de preferencias para “EL” y
para “ELLA” en este nuevo tipo de relación.
3. Encuentre las estrategias dominantes de
cada uno de los jugadores
4. Cuál es la solución del juego en este caso?

19. Matriz de pagos
En una sociedad machista, primarán las preferencias de
él
Posibles situaciones Orden de preferencias
El Ella Para "El" Para "Ella"
Futbol Futbol 1º 2º
Futbol Discoteca 2º 3º
Discoteca Futbol 4º 4º
Discoteca Discoteca 3º 1º
Obsérvese que esta
solución conduce a una
situación estable de Matriz de pagos
dominación social del
jugador que podríamos Ella
calificar como el más Futbol Discoteca
egoísta. Futbol 1º ; 2º 2º ; 3º
El Discoteca 4º ; 4º 3º ; 1º

20. Aplicaciones de estos dos
modelos
Estos dos modelos son aplicables
cuando se establecen alianzas
estratégicas entre personas o
empresas.
Cuando la alianza debe ser liderada
por uno solo de los actores, el modelo
aplicado es la versión machista
Profesor Edgar Emilio García M

21. El modelo Halcón-Paloma
Dos persona se someten a una
prueba de carrera de carros,
con una particularidad: la pista
tiene un solo carril y ellos
parten de sendos extremos de
la pista, de tal forma que si
ninguno de los dos frena, se
chocarán, con las peores
consecuencias para ambos. Posibles situaciones que
pueden presentarse
El que frene será considerado
como una débil paloma y el que X Y
no frene se considerará el Halcón Halcón
fuerte halcón, lo que le dará Halcón Paloma
reconocimiento Paloma Halcón
Paloma Paloma

22. Preferencias de los
jugadores en el Modelo
Halcón-Paloma
Posibles situaciones Orden de Orden de
que pueden presentarse Preferencia Preferencia
s de X s de Y
X Y
Halcón Halcón 4o 4o
Halcón Paloma 1o 3o
Paloma Halcón 3o 1o
Paloma Paloma 2o 2o
Nuevamente se aplica el
criterio de preferencias de
los jugadores para establecer
sus niveles de utilidad

23. Matriz de pagos del Modelo
Halcón-Paloma
Posibles situaciones Orden de Orden de
que pueden presentarse Preferencia Preferencia
s de X s de Y
X Y
Halcón Halcón 4o 4o
Halcón Paloma 1o 3o
Paloma Halcón 3o 1o
Paloma Paloma 2o 2o
Matriz de pagos

24. Taller
1. Cuál es la estrategia dominante del
jugador x?
2.Cuál es la estrategia dominante del
jugador y?
3.Cuál es el equilibrio del juego (la
solución)?

25. Modelo Halcón-Paloma
Equilibrio de Nash
Un ejemplo de este
modelo puede ser la
guerra fría entre dos
países. Se presentan dos
La estrategia halcón sería equilibrios de Nash
cuando uno de ellos elige
una carrera armamentista
y bélica
Matriz de pagos Jugador Y
Paloma Halcón
Paloma 2° , 2° 3° , 1°
Jugador X
Halcón 1° , 3° 4° , 4°

26. El problema de las especies en extinción y
los recursos naturales
“La tragedia de los comunes”
Ante los problemas que se están originando debidos a la
sobre explotación de los recursos naturales, diversas
entidades gubernamentales se han dedicado a establecer
normas conducentes a mantener el equilibrio ecológico.
Supongamos que poseemos un barco pesquero, él navega
en el Océano Pacífico y debe acoger la normas
orientadas a conservar las especies marinas.
En general, cada barco pesquero tiene que elegir entre
dos alternativas:
– Cooperar, respetando las normas, lográndose así un beneficio de
toda la comunidad
– Traicionar, obteniendo el máximo beneficio individual

27. El problema de las especies en
extinción y los recursos
naturales
Práctica de laboratorio realizada
– ¿Cuál fue la estrategia aplicada por
su grupo?
– ¿Cuál fue el resultado final de su
grupo?
– ¿Cuáles fueron las repercusiones
sociales de sus actividades
pesqueras?

28. El problema de las especies en
extinción y los recursos naturales
Jugadores
Mi barco
Los demás barcos
Estrategias
Cooperar Respetando las normas para mantener el equilibrio ecológico
Violar las normas de equilibrio ecológico, prefiriendo mi
Traicionar
beneficio personal

29. El problema de
las especies en
extinción y los
recursos
naturales
Análisis del orden de preferencias Reflexión
Mi mayor beneficio será cuando todos los demás Cómo yo soy el único que traiciona, los recursos naturales van a
cooperan y solamente yo traiciono permanecer por mucho tiempo y yo seré el gran beneficiado
Si yo coopero y todos los demás también cooperan, yo no tendre
Un segundo lugar para mis beneficios será cuando yo
la primacía en beneficios, pero tendré posibilidad de
coopero y todos los demás también cooperan
beneficiarme por mucho tiempo
Un tercer lugar en mis beneficios será cuando todos los Como todos traicionamos seguramente todos nos perjudicaremos
demás traicionan y yo también traiciono pues en el futuro no dispondremos de suficientes recursos
Como todos los demás traicionan, seguramente todos nos
Mi mayor perjuicio será cuando solamente yo coopero y perjudicaremos pues en el futuro no dispondremos de suficientes
todos los demás traicionan las normas recursos, pero yo soy mayormente perjudicado, pues desde ya
recibo menos recursos

30. El problema de
las especies en
extinción y los
recursos
naturales
Orden de
Posibles resultados
preferencias
Mi Otros
Mi barco Otros barcos
barco barcos
Cooperar Cooperar 2o 2o
Cooperar Traicionar 4o 1o
Traicionar Cooperar 1o 4o
Traicionar Traicionar 3o 3o

31. El problema de las especies
en extinción y los recursos
naturales
Matriz de pagos
Los otros barcos
Cooperar Traicionar
Cooperar 2o; 2o 4o; 1o
Mi barco
Traicionar 1o; 4o 3o;3o

32. Análisis de este juego
Matriz de pagos
Estrategia dominante Los otros barcos
Cooperar Traicionar
de Mi Barco 2o; 2o 4o; 1o
Cooperar
– Traicionar Mi barco
Traicionar 1o; 4o 3o;3o
Estrategia dominante
de Los otros Barcos
– Traicionar Este modelo explica la razón por la
cual los humanos, conociendo las
Se presentan Equilibrios consecuencias catastróficas de
de Nash ? algunas de nuestras acciones,
tendemos a autodestruir nuestra
– Uno solo: Cuando todos especie.
traicionamos
Es aplicable a todas las diferentes
actividades humanas

33. Reflexiones sobre el modelo
de la especies en extinción
Videos:
– Ese no es mi problema
– Ese pequeño punto azul
pálido
– Hormigas rojas
– Aprendamos a cuidar el
medio ambiente
– Una nueva economía
Profesor Edgar Emilio García M

34. Reflexiones sobre el modelo de
la especies en extinción
Responda las siguientes preguntas:
1. ¿Qué hace usted en su vida normal para contribuir con la
conservación del medio ambiente?
2. ¿Qué debemos hacer?, para asegurar:
– La supervivencia futura de la humanidad …
– La supervivencia futura de nuestros hijos y demás descendientes…
3. Tal como uno puede concluir al reflexionar acerca de este
modelo, ¿cuál será el futuro de los recursos naturales?
4. Plantee usted otras tres preguntas con respecto a esta temática
tratada.
Profesor Edgar Emilio García M

35. Lúdica para propiciar el entendimiento de las interacciones que se
presentan entre los jugadores en los modelos clásicos de la
Teoría de Juegos
Instrucciones
Cada estudiante tiene una ficha bien sea con una explicación o con un
enunciado y debe buscar un compañero que le complemente el contenido de
su ficha.
Reglas:
1. Cada ficha vale 2.5 de tal forma que cuando los dos ensamblen las fichas
correspondientes, la nota de la pareja de estudiantes será 2.5 + 2.5 = 5.0
2. Sin embargo, si las dos fichas no son complementarias, la nota de la pareja será
2.5 -2.5 = 0.0
3. Es posible que algunos de los estudiantes no puedan encontrar su complemento.
Esos estudiantes obtendrán nota 0.0

36. Síntesis: Interdependencias que se
presentan en los modelos clásicos
Modelo
Cada
La guerra de
desearia Modelo
machista
los sexos
acompañar al otro así sea dejando a un lado su preferencia personal.
Halcón
Modelo
Modelo paloma
Las especies
Dilema del en extinción
prisionero
Profesor Edgar Emilio García M

37. Interacciones entre los jugadores en
el modelo dilema del prisionero
Modelo Interacciones entre los jugadores
Cada jugador siente completa desconfiaza con respecto a la forma como el otro actuará, por eso se ve incentivado
Dilema del
a actuar favoreciendo sustancialmente su beneficio personal, incluso piensa que logrará un mayor beneficio si el
prisionero
resultado para el otro es el peor, esto es lo que motiva su estrategia en el juego
Profesor Edgar Emilio García M

38. Interacciones entre los jugadores en
el modelo la guerra de los sexos
Modelo Interacciones entre los jugadores
Cada jugador siente estar al lado del otro ycon respecto a la forma como asíotro actuará, por eso cada uno de ellos
Cada
Cada jugador añora completa desconfiaza hace todo lo posible por que el ocurra, sin embargo se ve incentivado
LaLa guerra de
guerra de
desearia compartir con el otro en el lugar de su preferencia personal. Cada uno de ellos siente el incentivo de
desearia
los sexos
acompañar al al otro así sea dejando unun lado su preferencia personal.
acompañar otro así sea dejando a a lado su preferencia personal.
Profesor Edgar Emilio García M

39. Interacciones entre los jugadores en
el modelo la guerra de los sexos
versión machista
Modelo Interacciones entre los jugadores
LaLa guerra de Cada jugador siente completa desconfiaza con respecto a la forma como el otro actuará, por eso se ve incentivado
guerra de
Uno de los jugadores desea estar en el sitio de su preferencia y le gusta estar acompañado por el otro de los
los sexos
jugadores, este otro añora estar acompañado por el primero de ellos y hace todo lo posible por que así ocurra, sin
versión
embargo desearia compartir con el otro en el lugar de su preferencia, sin poderlo lograr.
machista
Profesor Edgar Emilio García M

40. Interacciones entre los jugadores en
el modelo Halcón paloma
Modelo Interacciones entre los jugadores
machista
Cada jugador siente completa desconfiaza con respecto a la forma como el otro actuará, por eso se ve incentivado
Halcón Cada uno de los jugadores desea ser considerado el mas poderoso, sin embargo eso lo logra solamente cuando el
paloma otro cesa en sus pretenciones. Lo mas grave es que si los dos se obstinan por el poder ambos terminan aniquilados
Profesor Edgar Emilio García M

41. Interacciones entre los jugadores en
el modelo las especies en extinción
Modelo Interacciones entre los jugadores
Cada jugador siente completa desconfiaza con respecto a la forma como el otro actuará, por eso se ve incentivado
Los dos jugadores observan que algo malo les puede llegar a suceder pero creen que no deben hacer nada pues
Las especies
por ahora todo está muy bien, incluso tratan de estar cada vez mejor aunque esto cause perjuicio colectivo en el
en extinción
futuro.
Profesor Edgar Emilio García M

42. Resumen interacciones entre los
jugadores en los modelos clásicos
Cada modelo hace referencia a relaciones
de interdependencia característicos que
normalmente se presentan en ciertas
situaciones de la vida real, por lo que los
modelos pueden utilizarse para aplicar sus
soluciones en tales situaciones, en forma
análoga.
Profesor Edgar Emilio García M

43. Taller sobre aplicación de los modelos
clásicos de la Teoría de Juegos
Casos
– Evo Morales
– Green Mountain Coffee _ Starbukcs
– Haciendo creibles las amenzas
– Starbukcs acusa a Kraft
– Uribe Chavez un final anunciado
Profesor Edgar Emilio García M

44. Conclusiones sobre los modelos clásicos de
la Teoría de Juegos
Reflexión: cada grupo opina sobre uno de
los modelos :
Para responder estas preguntas
1. Cuál es el mejor resultado escriba algunos párrafos,
que los jugadores pueden siguiendo el siguiente método:
obtener en el modelo a. Establezca una afirmación sobre
clásico asignado? lo que usted opina
b. Manifieste una sustentación
2. ¿Bajo cuáles condiciones se donde usted argumenta para
podría lograr ese defender esa afirmación
resultado?.
c. Suministre un ejemplo mediante
el cual usted corrobore lo que
3. ¿Será la solución
ha argumentado
cooperativa del modelo
clásico la mejor solución?. d. Establezca una afirmación
donde usted finalmente
concluye sobre lo expresado.
Profesor Edgar Emilio García M

45. Ejemplo de cómo elaborar el
párrafo.
La teoría de juegos es aplicable al campo de los negocios, pues
ella aborda aquellos problemas donde los resultados que obtiene
una persona no dependen solamente de la forma como ella actúe
sino de la forma como actúen aquellas otras personas con las que
ella interacciona. Por ejemplo, cuando uno desea vender un
producto y obtener un excedente a su favor, es necesario que
otras personas se entusiasmen por elegir su producto y no el de
sus competidores; se presenta entonces una interacción entre el
vendedor, los compradores y los competidores, donde el
resultado final depende de la forma como se desarrolle esa
interacción. Se puede entonces concluir que la teoría de juegos
es aplicable a los negocios
Profesor Edgar Emilio García M