filtro sintonizado para mitigar armónicos 3 y 5

1. Emanuel Álvarez, Fernando Muñoz, Lucas Hincapié, Ángel Alonso y Kenneth Cuesta
1

Resumen—La utilización de cargas no lineales en los sistemas
eléctricos de potencia de baja tensión, genera por estos días el
fenómeno de armónicos en variables eléctricas de corrientes y
tensiones con contenido armónico considerable. La ingeniería
eléctrica y electrónica ha trabajado de la mano en la investigación
de los armónicos para de esta manera der una solución, mitigando
de una manera efectiva el aporte que cada uno de ellos.
Las técnicas para la mitigación de armónicos en la industria y el
hogar en estos días, es la implementación de filtros. Dichos filtros se
dividen en dos grandes familias, estas familiasson: los filtros activos
y los filtros pasivos; Una diferencia considerable entre ellos es la
forma constructiva; en este artículo se describirá la implementación
de un filtro pasivo para la mitigación del contenido del tercer
armónico.
Palabras Claves: Armónicos, filtros, implementación, mitigación,
calidad, pasivo, carga no lineal.
Abstract— The use of non-electric motors in low-voltage
power systems,the genres these days the phenomenon of
harmonics and the electrical variables of currents and
voltages in the electrical system with considerable
harmonic content. Electricaland electronic engineering has
worked hand in hand in researching the harmonics for this
way of a solution effectively mitigating the sport that each
of them. The techniques for mitigating harmonics in the
industry and the home these days, is the implementation of
filters. These filters are divided into two large families,
these families are: active filters and passive filters; A
considerable difference between them is the constructive
form; This paper will describe the implementation of a
passive filter for the mitigation of the third harmonic
content.
Key Words: Harmonics, filters, implementation,
mitigation, quality, passive, non-linear load.
I. OBJETIVOS
Objetivo General
Diseñar un filtro pasivo sintonizado que permita mitigar en un
10% los armónicos impares de una lámpara fluorescente
compacta de 100W.
Objetivos Específicos
 Realizar los cálculos necesarios para el diseño de un
filtro pasivo.
 Simular el comportamiento de las lámparas utilizadas en
el laboratorio con el simulador ATP.
 Diseñar un filtro pasivo para mitigar los armónicos 3 y
5 en circuitos RLC típicos.
 Simular la implementación filtro diseñado en conjunto
con las lámparas con el simulador ATP.
 Implementar los filtros con los datos obtenidos en
laboratorio.
 Analizar y comparar los valores obtenidos en práctica.
II. MARCO TEÓRICO
¿Qué es calidad de Energía? s es El término de calidad de
energía tiende a aparecer mucho en los textos referidos al
manejo de energía eléctrica. Esto se debe al avance tecnológico
y económico de la sociedad, que trae como consecuencia u
amento en la compra de aparatos electrodomésticos y
electrónicos. En la mayoría de los casos estos aparatos
contienen dispositivos ene estado sólido (diodos, transistores,
circuitos integrados, entre otros), que producen distorsión
armónica en la red eléctrica afectando así la forma senosoidal
de la señalde voltaje o corriente con frecuencias diferentes a 60
Hz. Los armónicos son causantes de:
 Aumento en las perdidas por defecto Joule ( 𝐼2
𝑅 )
 Sobrecalentamiento en conductores del neutro
 Sobrecalentamiento en motores, generadores,
transformadores y cables, reduciendo su vida.
 Vibración en motores
 Falla de bancos de capacitores
 Falla de transformadores
 Efectos de resonancia que amplifican los problemas
mencionados anteriormente y pueden provocar
Diseño de un filtro pasivo sintonizado para
mitigar el tercer y quinto armónico
Emanuel Álvarez, Fernando Muñoz, Lucas Hincapié, Ángel Alonso y Kenneth Cuesta
Universidad Distrital Francisco José de Caldas – Facultad Tecnológica

2. Emanuel Álvarez, Fernando Muñoz, Lucas Hincapié, Ángel Alonso y Kenneth Cuesta
2
incidentes eléctricos, mal funcionamiento y fallos
destructivos de equipos de potencia y control
 Problemas de funcionamiento en dispositivos
electrónicos sensibles
 Interferencias en las condiciones de conmutación de los
tiristores por el desplazamiento del cruce por cero de la
onda de tensión
 Los armónicos son causantes de numerosos problemas
de operación en los sistemas de protección. Entre ellos
está la operación incorrecta de fusibles, de interruptores
termomagnéticos y equipos y sistemas digitales de
protección [1]
En los sistemas eléctricos, la existencia de algunas cargas no
lineales implica la aparición de corrientes y tensiones
armónicas. Las cargas que implican la aparición de armónicos
de corriente, como rectificadores con alta inductancia en el lado
dc, son denominados cargas tipo fuente de corriente. Por otra
parte, cuando hace aparecer armónicos de tensión, como en el
caso de los rectificadores con una rama dc altamente capacitiva,
las cargas se denominan tipo fuente de tensión.[2]
Para eliminar algunos armónicos se proponen los siguientes
tipos de esquema.
Fig 1. Diseño de compensación paralela, a. Filtro pasivo, b.
Filtro activo, c. Filtro hibrido
Se estudia el comportamiento estacionario y dinámico de los
tres esquemas de compensación presentados. En el filtro activo,
las intensidades de compensación se obtuvieron con la teoría
vectorial de la potencia. En el filtro hibrido, las tensiones de
compensación suministradas por el filtro son proporcionales a
los armónicos de las intensidades de alimentación. [3]
 FILTRO PASIVO DE CONEXIÓN PARALELA
En cargas no muy Fluctuantes, es posible emplear distintas
ramas LC conectadas en paralelo con la carga y sintonizadas a
las frecuencias de los armónicos de la corriente que se deseen
retirar del sistema.
Para compensarcada uno de ellos y con su respectivo armónico
n se usan los valores de L y C; para que quede la siguiente
función.
𝑤 𝑛 = 2𝜋 𝑓𝑛 =
1
√𝑙 𝑛 𝐶 𝑐
Ecuación 1
La ecuación implica una restricción para los valores L y C de
cada rama ya que estos tienen ciertos parámetros y la potencia
reactiva que consumen por la frecuencia fundamental.
Este filtro tiene una desventaja que no puede dar una
compensación total o compleja y para este caso los parámetros
ya seleccionados desde un principio no se pueden cambiar.
 FILTRO ACTIVO DE CONEXIÓN PARALELA
El filtro activo puede modelar una fuente de corriente
controlada que suministra una intensidad de compensación de
paralelo con la carga como se muestra en la figura 2.
Fig. 2. Circuito equivalente de filtro activo paralelo
Este compensador incluirá una etapa de control que calcula la
referencia de la intensidad de compensación en paralelo a
inyectar el sistema. Para este modelo se utiliza la siguiente
ecuación donde se apoya en una teoría vectorial de potencia
eléctrica.
𝑖 𝑐,𝑟𝑒𝑓 = 𝑖 𝐿 −
𝑃
𝑉2
𝑣 Ecuación 2
Donde
𝑖 𝐿: Vector de intensidades de la carga
𝑃: Potencia media consumida por la carga
𝑃 =
1
𝑇
∫ (𝑢 𝑇
𝑇
0
∗ 𝑖)𝑑𝑡
𝑢: Vector de tensiones de alimentación
𝑣: Vector de tensiones sin componente homopolar

3. Emanuel Álvarez, Fernando Muñoz, Lucas Hincapié, Ángel Alonso y Kenneth Cuesta
3
𝑉2
: Norma de v
𝑉2
=
1
𝑇
∫ (𝑣 𝑇
∗ 𝑣)𝑑𝑡
𝑇
0
La potencia del filtro activo, un inversor dc-ac sigue esta señal
de referencia e inyecta en el sistema unas intensidades de
compensación que consiguen que las intensidades de
alimentación. Este filtro tiene una ventaja que no aparecen
problemas de resonancia y el comportamiento dinámico de este
es adecuado
 FILTRO HIBRIDO DE CONEXIÓN PARALELA
El filtro híbrido paralelo ensayado en el presente trabajo está
constituido por un filtro pasivo, con distintas ramas LC
sintonizadas a las frecuencias de los armónicos de corriente más
relevantes de la carga, en serie con un filtro activo
Fig. 3. Circuito equivalente para el sistema compensado
III. EQUIPOS Y HERRAMIENTAS DE LABORATORIO
Para el desarrollo el diseño del filtro se requiere los siguientes
materiales.
1 Analizador de calidad de la potencia AEMC
1 Pinza amperimetrica AEMC
1 Pinza amperimetrica EXTECH
5 Conectores largos
5 conectores medianos
5 Conectores largos
2 Conectores banana – Caiman
2 Conectores Caiman – Caiman
1 Multimetro Fluke 179
Las especificaciones de los equipos de medida se relacionan
al final de este documento.
IV. METODOLOGÍA
Para el diseño de este filtro se tiene 4 lámparas de la siguiente
potencia 15 W, donde estás van a estar conectadas en paralelo
para obtener la potencia o la carga de estos. Para obtener los
datos de los armónicos 3 y 5 se usará el medidor AEMC 8220.
En la imagen 1 se observa el montaje.
Imagen 1. Montaje del filtro
Fig. 4 Señal registrada de la planta
Para el modelo del sistema en ATP, se realizan los siguientes
parámetros y el método con el cual se calculará el condensador
y bobina para el diseño del filtro.
Parámetros de la fuente:
Se utilizará la fuente fija 120 V RMS del banco de Lorenzo.
De acuerdo a que la fuente de deriva de un auto transformador
se obtiene mediante el puente RLC la impedancia de la fuente.
Imagen 2. Impedancia de la fuente.
a. Calculo de elementos del sistema:
Tratamiento de datos de la carga en Excel Se procede a calcular
los coeficientes de Fourier a y b con el fin de determinar la
amplitud y ángulo de la señal de acuerdo a cada armónico; de
manera arbitraria se tomarán 9 armónicos, dicho valores se
encuentran en tabla anexo 1.

4. Emanuel Álvarez, Fernando Muñoz, Lucas Hincapié, Ángel Alonso y Kenneth Cuesta
4
El método que se debe usar para el diseño, como factor de
calidad del filtro y la potencia reactiva que genera el filtro y la
frecuencia fundamental para este, esto se hace con el fin de
calcular y dimensionar los valores de C y L. las ecuaciones que
se utilizaran para obtener los valores son las siguientes.
𝑋𝑐 =
(119.04)2
42,115
= 335,96Ω (2)
𝐶 𝑓 =
1
(377)(335,96)
= 8𝜇𝐹 (3)
𝑋𝑙 =
335,96
9
= 37,33Ω (4)
𝑙 𝑓 =
37,33
377
= 99𝐻 (5)
Con la primera ecuación se está calculando la reactancia con la
frecuencia fundamental, donde 119,04 es el voltaje nominal del
sistema en la rama donde se conectará el filtro y 42,155 es el
valor de la potencia reactiva consumida por el arreglo de LFC.
La frecuencia fundamental es de 60Hz, por ende, se calculará
con el valor correspondiente a la frecuencia angular equivalente
a 377 rad/s con este valor se tendrá el valor del Condensador
que es 𝐶𝑓. Para el cálculo de la 𝑋𝑙 reactancia inductiva se toma
la razón entre la reactancia capacitiva calculada y el número del
armónico a sintonizar al cuadrado.
Ecuaciones Generales
𝜔 𝑛 = 2𝜋𝑓𝑛 =
1
√ 𝐿 𝑛 𝐶 𝑛
(1)
𝑋𝐶 =
𝑉𝑁
2
𝑄 𝐶
(2)
𝐶 𝐹 =
1
2𝜋𝑓𝑋𝐶
(3)
𝑋𝐿 =
𝑋𝐶
𝑛2
(4)
𝐿 𝐹 =
𝑋𝐿
2𝜋𝑓
(5)
El segundo método para calcular la inductancia y el capacitor
con los armónicos 3 y 5.
𝑄 𝑐 =
42,15
2
= 21,07𝑉 𝑉𝐴𝑅
𝑋𝑐 =
(119.04)2
21,07
= 672,5Ω (2)
𝐶𝑓 =
1
(377)(672,5Ω)
= 4𝜇𝐹 (3)
𝑋𝑙3 =
672,5
9
= 74,72Ω (4)
𝑋𝑙5 =
672,5
25
= 26,9Ω (4)
𝑙 𝑓3 =
74,77
377
= 0,1981𝐻 (5)
𝑙 𝑓5 =
26,9
377
= 0,071𝐻 (5)
Por el segundo método se evidencia según la literatura que entre
mayor cantidad de armónicos sintonizados con filtros pasivos
mayor será la reducción de sus efectos en el sistema.
Reactancia a la que el circuito entra en resonancia.
𝑋0 = √
𝐿 𝐹
𝐶 𝐹
(6)
Donde X0 es el valor de la reactancia del filtro a la frecuencia
de resonancia.
𝑅 𝐹 =
𝑋0
𝑄
(7)
𝑅𝑓3 =
𝑋0
𝑄
=
222,54Ω
1000
= 0,22Ω
𝑋05 = √
0,071
4𝑥10−6
= 133,22Ω
𝑅𝑓5 =
𝑋0
𝑄
=
133,22
1000
= 0,13Ω
Imagen 3. Ubicación de Inductancias y Capacitores.

5. Emanuel Álvarez, Fernando Muñoz, Lucas Hincapié, Ángel Alonso y Kenneth Cuesta
5
Las inductancias y los capacitares son tomadas del banco de
Lorenzo. Como se observa en la siguiente tabla
Capacitores
Serie Paralelo
Posición 1
R=6.65Ω R=745kΩ
C=1.4686μF C=1.47μF
Posición 2
R=29.9Ω R=39.51kΩ
C=2.468μF C=2.466μF
Posición 3
R=3.55Ω R=125kΩ
C=3.96μF C=3.96μF
Posición 4
R=3.72Ω R=48.3kΩ
C=6.321μF C=6.32μF
Posición 5
R=3.31Ω R=35.21kΩ
C=7.79μF C=7.7902μF
Posición 6
R=1.82Ω R=14.64kΩ
C=10.275μF C=10.255μF
Posición 7
R=0.61Ω R=745kΩ
C=14.25μF C=1.47μF
Tabla 1. Valor capacitor y resistencia medidas con el puente
RLC
Inductancia
Serie Paralelo
Posición 1
R=96.56Ω R=9.91kΩ
L=2.5797H L=2.60H
Posición 2
R=70.25Ω R=6.875kΩ
L=1.8325H L=1.8529H
Posición 3
R=39.04Ω R=6.20kΩ
L=1.3069H L=1.3166H
Posición 4
R=27.48Ω R=4.28kΩ
L=907.30mH L=913.37mH
Posición 5
R=19.11Ω R=3.22kΩ
L=647.21mH L=651.73mH
Posición 6
R=11.79Ω R=2.809kΩ
L=481.33mH L=483.72mH
Posición 7
R=10.11Ω R=2.194kΩ
L=394.12
mH
L=396.05mH
Tabla 2. Valor Inductancia y resistencia medidas con el puente
RLC
Como se observa en la imagen para la capacitancia se utiliza la
posición 3 del Banco de Lorenzo y para la inductancia se coloca
dos en paralelo ubicadas en la posición 7; con el fin de tener el
modelo para realizar el filtro.
fig. 5 Modelo del sistema en ATPdraw
A continuación, se exponen los valores propios de las lámparas
fluorescentes, visualizando las señales comportamiento
generadas por la herramienta de simulación ATPDraw; Se
observa la contribución de cada armónico a la señal final en
régimen permanente.
Se evidencia en la presentación de las imágenes el espectro de
contribuciones de cada uno de los armónicos presentes en la
señal generada por las lámparas fluorescentes.
Fig. 6 Espectro de contribuciones de los diferentes armónicos.
(a) (b)

6. Emanuel Álvarez, Fernando Muñoz, Lucas Hincapié, Ángel Alonso y Kenneth Cuesta
6
fig. 7 Magnitud de armónicos.
En la figura 6 se aprecia el abanico de espectros de los
diferentes armónicos presentes en la carga no lineal que
representan las lámparas fluorescentes.En la figura se observan
los valores pico de los armónicos 3 figura 7.a y 5 figura7.b, los
cuales serán intervenidas sus magnitudes posteriormente con la
implementación del filtro pasivo anteriormente desarrollado.
Fig. 8 Señal de corriente de la carga no lineal.
En la Figura 8 se observa la deformidad de una señal de
corriente debido a la interacción con armónicos generados por
una carga no lineal, nótese que la deformidad se percibe de
manera cíclica.
Teniendo un panorama completo del comportamiento de
nuestra carga no lineal, se implementará el filtro pasivo y se
visualizará el nuevo comportamiento de los armónicos
presentes. Esto mediante la herramienta de simulación
ATPDraw.
Fig. 9 Modelo del sistema en ATPDraw, implementado el filtro
pasivo.
Para obtener un panorama claro del sistema, se midió la señal
de corriente generada por el filtro Figura 10 y obtenida en su
rama serie. La suma de las corrientes se hará punto a punto, la
teoría nos indica que esta corriente de filtro se sumará
vectorialmente con la señal de corriente de la carga no lineal,
dando como resultado una señal nueva; es de suma importancia
describir que sumaremos una señal sinusoidal casi pura, de lo
que se esperaría obtener una perturbación mucho menor
después de conectar el filtro pasivo a la red que se quiere
corregir.
Fig. 10 Señal de corriente del filtro pasivo.
Fig. 11 Abanico de espectro armónicos del filtro pasivo.
(a) (b)
Fig. 12 Magnitud de armónicos en el filtro pasivo.
Corriente por la rama del filtro
Fig. 13 Señal de corriente por el filtro pasivo.

7. Emanuel Álvarez, Fernando Muñoz, Lucas Hincapié, Ángel Alonso y Kenneth Cuesta
7
Se aprecia en la Figura 13 la señal de corriente por el filtro
pasivo; nótese que la distorsión de la señaly el pico de corriente
de aproximadamente 2 A, delo cual se logra un análisis y
conclusión posteriormente.
V. RESULTADOS
En la presente sección se expone los valores obtenidos en las
prácticas de laboratorio realizadas para llegar a resultado
simulado y expuesto anteriormente.
En las imágenes 6 y 7 se evidencia los valores reales de
distorsión armónica generados por la carga no lineal
representada en las lámparas fluorescentes,datamos el THD de
corriente.
Se implementa el filtro pasivo, ahora procederemos a ver las
variables eléctricas antes del filtro y después del filtro,
observando un comportamiento atenuado de las perdidas vistas
en la potencia como se puede apreciar en las Figuras 9 y 10,
donde se mide la potencia antes del filtro y luego después.
Imagen 4. armónica 3 con filtro.
Fig. 14 Espectro armónico del sistema sin filtro.
Imagen 5. Armónico 5 con filtro.
Imagen 6. THD después del filtro.
100.0%
1.2%
67.7%
0.2%
38.9%
1.0%
33.7%
1.2%
21.2%
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
120.0%
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Espectro Armonico del Montaje 1

8. Emanuel Álvarez, Fernando Muñoz, Lucas Hincapié, Ángel Alonso y Kenneth Cuesta
8
Imagen 7. THD antes del filtro
Imagen 8. Potencias del sistema antes del filtro
Imagen 9. Potencias del sistema después del filtro
VI. CONCLUSIONES
Se logró la reducción aproximada de 20% en el armónico 3 y
un 12 % en el armónico 5 lo que deja ver que los armónicos
impares están íntimamente relacionados en este tipo de carga
no lineal (Lámpara fluorescentes).
En cuanto al THD de corriente se logró una disminución de
23,15 %, cumpliendo con el objetivo propuesto por el docente.
Al implementar el filtro pasivo sintonizado es importante tener
en cuenta que aumenta la corriente por la rama del mismo, por
ende, al utilizar los filtros pasivos sintonizados se debe evaluar
el costo beneficio de la reducción de reactivos vs el aumento de
corriente reflejado en el consumo facturado.
También es evidente que la implementación de filtros pasivos
en la mitigación de armónicos depende de la carga que se desea
intervenir, dejando para un futuro una nueva implementación
de un nuevo filtro si la carga cambiase abruptamente.
Visto desde la calidad de potencia se ve notablemente una
mejora en el factor de potencia después delfiltro implementado,
generando asíuna medición de consumo más limpia vista desde
el operador de red.
Al implementar el filtro pasivo sintonizado es importante tener
en cuenta que aumenta la corriente por la rama del mismo, por
ende, al utilizar los filtros pasivos sintonizados se debe evaluar
el costo beneficio de la reducción de reactivos vs el aumento de
corriente reflejado en el consumo facturado.
Importante destacarque un cambio tan pequeño puede generar
grandes beneficios en la comunidad y que estas prácticas
implementadas abrirán nuestras mentes a nuevas posibilidades
de negocio.

9. Emanuel Álvarez, Fernando Muñoz, Lucas Hincapié, Ángel Alonso y Kenneth Cuesta
9
VII. REFERENCIAS
[1] J. Vásquez, J. Florez, P. Salmeron, S. Litrán, “ Diseño de filtros pasivos, activos e
híbridos paralacompensación armónica decargas trifásicas lineales”.Departamento
de Ingeniería Eléctrica y Térmica, Escuela Politécnica Superior. Universidad de
Huelva.
VIII. ANEXOS
Se anexan tablas resumen de equipos generadores de señales y
osciloscopio Rigol, elementos se adjuntan las fichas técnicas
emitidas por los fabricantes.
OSCILOSCOPIO RIGOL DS1102E
Scanning Speed
Range
(Sec/div)
2ns/div~50s/div, DS1102X
1-2-5 Sequence
Sample Rate and
Delay
Time Accuracy ±50ppm (any interval ≥1ms)
Delta Time
Measurement
Accuracy
(Full Bandwidth)
Single: ±(1 Sample interval
+ 50ppm × reading + 0.6 ns)
>16 averages: ±(1Sample
interval + 50ppm × reading +
0.4 ns)
Volts/div Range
2mV/div~10V/div (at the
input terminal connecting to
BNC)
Offset Range
(VERTICAL)
±40V (250mV/div~10V/div)
±2V (2mV/div~245mV/div)
Dynamic range ±5div
Input
Impedance
1MΩ±2%, the input capacity
is 18pF±3pF
GENERADOR
FRECUENCY
Waveforms
Sine, Square, Ramp, Triangle, Pulse,
Noise, Arb
Sine 1μHz ~ 20MHz
Square 1μHz ~ 5MHz
Ramp, Triangle 1μHz ~ 150kHz
Resolution 1 μHz
Accuracy
± 50 ppm in 90 days
± 100 ppm in 1year
18°C ~ 28°C
Sine Wave Spectral Purity
Harmonic
Distortion CH1 CH2
≤1VPP >1VPP
≤1VPP 1VPP
DC-1MHz
45dBc -45dBc
-45dBc -45dBc
1MHz-5MHz
45dBc -40dBc
-45dBc -40dBc
5MHz-20MHz
45dBc -35dBc
-45dBc -35dBc
Total Harmonic
Distortion DC to 20 kHz,1Vpp <0.2%
Spurious
(non-harmonic)
DC to 1 MHz < -70 dBc
1 MHz to 10 MHz < -70 dBc + 6
dB/octave
Phase Noise 10kHz Offset, -108 dBc / Hz (Typical)
Sine Wave Spectral Purity
Rise/Fall Time
< 20 ns (10% to 90%), (Typical, 1kHz,
1 VPP)
Overshoot < 5% (Typical, 1kHz 1Vpp)
Duty Cycle
1μHz to 3MHz
3MHz(not contain) to 4MHz
4MHz (not contain) to 5MHz
Waveform Output
Impedance 50 Ω (Typical)
Protection
Short-circuit protected,
overload relay
automatically disables
main output
Output
Amplitude (50Ω )
CH1
CH2
2 mVPP ~ 10 VPP
2 mVPP ~ 3VPP