Estática

1. ESTÁTICA
Sistema de fuerzas
equivalentes II.
Mag. Sandoval Silva Miguel Ángel

2. CUPLA O PAR DE FUERZAS
La cupla o par de fuerzas es un sistema formado
por dos fuerzas f y –f que tiene la misma
magnitud, líneas de acción paralelas pero de
sentidos opuestos.
El vector momento de la cupla es un vector
independiente del origen o, es decir es un
vector libre perpendicular al plano que contiene
la fuerza.

3. DIRECCION Y SENTIDO
DEL PAR
❖LA CUPLA ES UN VECTOR LIBRE
PERPENDICULAR AL PLANO DE
LA CUPLA Y SU SENTIDO SE
DETERMINA MEDIANTE LA
REGLA DE LA MANO DERECHA
a) F1d1 =F2d2
b) Las dos cuplas se encuentran
ubicadas en planos cartesianos
c) Las dos cuplas tienen el mismo
sentido o la misma tendencia a causar
rotación y la misma dirección
❖Dos cuplas tendrán igual momento si :

4. PARES EQUIVALENTES
Un par sobre un sólido ejerce un movimiento de rotación.

5. Dos sistemas de fuerzas equivalentes (que tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido) si
pueden transformar a uno de ellos en el otro por medio de una o varias transformaciones. Dos
pares son equivalentes (ambos tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido) si producen el
mismo momento.

6. El primer par está formado por las fuerzas F1 y – F1 (a una distancia d1 entre sí). El segundo
par constituida por las fuerzas F2 y – F2 localizadas a una distancia d2 entre sí. Como ambos
pares tienen el mismo momento M, que es perpendicular al plano, entonces se cumple:
ADICIÓN O SUMA DE PARES
Sea el par F1 y – F1 situados en el plano P1 y ortogonales al
segmento AB. En forma similar, el par de fuerzas F2 y – F2 en el
plano P2. El momento M de la fuerza resultante R, es:
donde:
M1 = Momento del par en P1
M2 = Momento del par en P2

7. PARES REPRESENTADOS POR MEDIO DE VECTORES
Sea el vector de par, al vector que representa a un par. Su punto de aplicación puede ser
elegido en el origen del sistema de coordenadas si así se desea (c).
Las componentes vectoriales representan pares que actúan, respectivamente, en los planos
yz, zx y xy.

8. Simplificación adicional de un sistema de fuerza y par
Sistema de fuerzas concurrentes.

9. Sistema de fuerzas coplanares

10. Sistema de fuerzas paralelas

12. Determine el momento de par resultante de los tres pares que actúan sobre la placa
de la figura.
Problema 01

13. Solución:
Como se muestra en la figura, las distancias perpendiculares entre cada par de fuerzas son
d1 =4 ft, d2 = 3 ft y d3 = 5 ft. Si se considera que los momentos de par con sentido antihorario
son positivos, tenemos:
El signo negativo indica que MR tiene un sentido rotacional horario

14. Problema 02
Reemplace los dos pares que actúan sobre la columna tubular en la figura por un
momento de par resultante.

15. Solución:
El momento de par M1, desarrollado por las fuerzas
presentes en A y B, puede determinarse con facilidad a
partir de una formulación escalar.
Por la regla de la mano derecha, M1 actúa en la dirección
i (ver fígura. Por consiguiente,
Para determinar M2

16. Como M1 y M2 son vectores libres, pueden desplazarse
hacia algún punto arbitrario y sumarse en forma vectorial

17. Para mantener cerrada una puerta, se usa una tabla de madera colocada entre el piso y
la perilla del cerrojo de la puerta. La fuerza que la tabla ejerce en B es de 175 N y está
dirigido a lo largo de la línea AB. Reemplazar esta fuerza por un sistema equivalente
fuerza par en C
Problema 03

18. SOLUCIÓN
La fuerza aplicada es:
El brazo de B respecto de C es:
El par en C es:
El sistema de
fuerza par es:

19. Reemplace la fuerza de 150 N por un
sistema fuerza par – equivalente en A
PROBLEMA 04
SOLUCIÓN
La fuerza aplicada es:
Ԧ
𝐹 = -150cos(35°)Ԧ
𝑗 -150sen(35°)𝑘
Ԧ
𝐹 = -122,87 -86,04𝑘
El brazo de D respecto a A es:
Ԧ
𝑟D/A = 0,18Ԧ
𝑖 - 0,12Ԧ
𝑗 + 0,1𝑘

21. La losa que se ilustra en la figura esta sometida a cuatro fuerzas paralelas. Determine
la magnitud y la dirección de una fuerza resultante equivalente al sistema de fuerzas
dado, y localice su punto de aplicación sobre la losa.
PROBLEMA 05

22. SOLUCIÓN
Suma de fuerzas. A partir de la figura dada, la fuerza
resultante es:
Suma de momentos.

23. Problemas de equipo
1. Determine el momento de par
resultante que actúa sobre la placa
triangular.
2. Reemplace el sistema de cargas por
una fuerza resultante y un momento de
par equivalentes que actúen en el
punto A.

24. 2. Reemplace el sistema de cargas por
una fuerza resultante equivalente y
especifique el punto, medido desde A,
donde la línea de acción de la
resultante interseca el elemento
3. Reemplace las cargas mostradas
por una sola fuerza resultante
equivalente y especifique las
coordenadas x y y de su línea de
acción.

25. 5. Determine el momento de par resultante
que actúa sobre el ensamble de tubos.
6. Reemplace el sistema de cargas por una
fuerza resultante y un momento de par
equivalentes que actúen en el punto O.

26. 7. Reemplace el sistema de fuerzas que
actúa sobre la viga por una fuerza y un
momento de par equivalentes en el
punto B.
8. Reemplace el sistema de fuerzas que actúa
sobre el poste por una fuerza resultante y un
momento de par en el punto O.