Clase_03 Armonicos.pdf

Universidad Nacional del Este
Facultad Politécnica
Calidad de la Energía Eléctrica
Ing. Hernán S. Oviedo
Décimo Semestre - 2021

Introducción
Contenidos
Unidad II – Distorsión Armónica
 Introducción
 Definición de armónicos
 Método para el análisis – Series de Fourier
 Indices armónicos
 Distorsión Armónica individual (IHD)
 Distorsión Armónica total (THD)
 Distorsión de la demanda total (TDD)
 Fuentes armónicas vistas desde las cargas comerciales
 Causas y efectos en distintos equipamientos
 Análisis gráfico – Excel
 Factor de potencia en presencia de armónicos00

Introducción
Los armónicos comenzaron a preocupar a los ingenieros en los comienzos de
los años 80, por ejemplo, en grandes edificios se tuvieron que reconsiderar la
efectividad del sistema de cableado.
La distorsión armónica siempre estuvo presente en la historia de los sistemas
de potencia AC. Existen artículos de los años 30 y 40 tratando este tema
Además de la puesta a tierra, muchos consideran a los armónicos uno de los
mayores problemas en la industria de la calidad de energía en la actualidad.
Los sistemas de potencia que son debidamente dimensionados para manejar
los requerimientos de las cargas, tienen baja probabilidad de que los armónicos
causen algún problema.

Introducción
La distorsión de la onda aumenta en las proximidades de la carga.
Para algunas cargas, la forma de onda de la corriente apenas se parece a una
onda senoidal.
En contraste, los huecos de tensión y las interrupciones son casi universal a
todos los alimentadores y representan la desviación más numerosa y significante
en la calidad de potencia.

Introducción
El usuario final sufre más de los problemas armónicos que el sector de la
distribuidora.

Introducción
Los avances tecnológicos han traído muchas mejoras tanto a nivel residencial
como industrial
Se han masificado el uso de dispositivos electrónicos como teléfonos
celulares, computadores personales, televisores con tecnología LCD y LED
Lámparas de bajo consumo
Variadores de velocidad
Los usuarios industriales con los diversos dispositivos a arco o basados en
electrónica de potencia son muchos más susceptibles a problemas derivados de la
distorsión armónica.

Introducción
En síntesis
Los armónicos son un fenómeno que causan problemas tanto para los
usuarios como para la entidad encargada de la prestación de servicio de energía
eléctrica ocasionando diversos efectos nocivos a los equipos conectados a la red.

Distorsión armónica
La distorsión armónica es causada por equipamientos no lineales y cargas
en el sistema de potencia.
Un equipo no lineal es aquel cuya corriente no es proporcional a la tensión
aplicada
Una tensión senoidal aplicada a
un resistor no lineal simple en el cual
la tensión y corriente varían de
acuerdo a la curva mostrada

Series de Fourier
Series de Fourier

Series de Fourier
En los inicios de 1800, el matemático francés, Jean Baptiste Fourier formuló
que una función periódica no senoidal de frecuencia fundamental f puede ser
expresada como la suma de funciones senoidales de frecuencias múltiplos de la
frecuencia fundamental.
Esta suma de ondas senoidales se refiere a la
Serie de Fourier
donde los
coeficientes de
Fourier son:

Series de Fourier
Otra forma de definir la serie de Fourier es
donde los coeficientes de Fourier son:
Conocida como Serie Trigonométrica de Fourier

 Ejemplo de series de Fourier
Dada una función :
Series de Fourier

Dada una función :
Aplicando la formula para
encontrar los valores de los
coeficientes se tiene:
Sustituyendo los valores en la
ecuación de la serie de Fourier, se
tiene:
Series de Fourier

Suma de los 5 primeros armónicos
Cuando los medio ciclo positivo y negativo de la forma de onda tiene
formas iguales, la Serie de Fourier solos contiene armónicos impares.
Series de Fourier

Cuando una onda es idéntica en un ciclo y otro, puede ser representado
como la suma de ondas senoidales puras en que la frecuencia de cada senoide
es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental de la onda distorsionada.
Este múltiplo es llamado de armónica de la fundamental
Una función de tensión y corriente
dependiente del tiempo se representa

Una expresión simplificada de serie de Fourier para la figura, establece:

V1
V2
V3
…
Vn
Son los valores picos
de los términos de la
expresión.
Los términos son
conocidos como los
armónicos de la forma de
onda periódica
“Los armónicos son tensiones y corrientes senoidales que poseen
frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia a la cual el sistema está
diseñado para operar (frecuencia fundamental: 50 o 60 Hz)”.

Armónicos de orden mayores
Por arriba de las armónicas de orden 25 a 50,
dependiendo del sistema,
Son despreciables para el análisis de los
sistemas de potencia

La figura ilustra una sumatoria de las ondas a diferentes frecuencia,
resultando en la forma de onda a izquierda
𝑣 𝑡 = 𝑉1 sin 𝜔𝑡 + 𝑉3 sin 3𝜔𝑡 + 𝑉5 sin 5𝜔𝑡 + 𝑉7 sin 7𝜔𝑡 + 𝑉9 sin 9𝜔𝑡 + ⋯

«Es importante decir que el fenómeno también existe en las redes de los usuarios
domésticos, debido al uso de computadoras, servidores de internet, módems de
televisión por cable, pantallas digitales, eliminadores de baterías, entre otros; sin
embargo, su consumo (24 por ciento de la facturación de la CFE), está diseminado en
alrededor de 31 millones de usuarios, por lo que los efectos de los armónicos no son
tan evidentes.»

Fuentes emisoras de armónicos en plantas industriales
En este campo, los armónicos son provocados por dispositivos electrónicos
de potencia, como:
 variadores de velocidad;
 convertidores de frecuencia;
 inversores, drivers de corriente alterna (CA) y drivers de corriente directa (CD);
 computadoras, PLC, equipos de control numérico;
 máquinas con operación automatizada (aires acondicionados, elevadores, bandas
transportadoras, inyectoras de plástico, entre otras);
 luminarios con balastros electrónicos;
 motores de corriente directa, transformadores rectificadores (en procesos
químicos);
 hornos de arco eléctrico, equipos de soldadura, dispositivos ferromagnéticos;
 transformadores sobreexcitados, trituradoras, molinos de laminación;
 interruptores con tiristores, reactores controlados por tiristores y;
 en general, las llamadas cargas “no lineales”.

Causas y efectos
 Sobrecalentamiento de los cables
 De transformadores
 De motores
 Corrientes excesivas en el neutro
 Fenómenos de resonancia entre los elementos del circuito (banco de capacitores p/
corrección del factor de potencia)
 Calidad en el suministro de la energía eléctrica
 Funcionamiento incorrecto de varios equipos
 Reducción del factor de potencia
 Disparos inesperado de las protecciones (fusibles, relés, llaves TM)
 Las corrientes armónicas causan vibraciones y ruido, especialmente en equipos
electromagnéticos (transformadores, reactores, entre otros)

Causas y efectos
La tabla 3 [4] muestra algunos efectos dañinos que ocasionan los armónicos sobre
algunos elementos eléctricos.

Distorsión de la tensión y la corriente
Es común escuchar que variadores de velocidad o un horno a inducción no
puede operar apropiadamente debido a los armónicos.
Que puede significar esto?
 La tensión armónica es muy grande (la tensión es muy distorsionada)
para el control para determinar apropiadamente los ángulos de disparos.
 La corriente armónica es muy grande para la capacidad de algunos
dispositivos en la fuente de alimentación del sistema tal como
transformadores, que debe operar a una potencia menor.
 La tensión armónica es muy grande debido a que la corriente armónica
producida por los equipos son muy altas para las condiciones del sistema

Hay causas y efectos separados para la tensión y corriente así como una
relación entre ellos.
Utilizar solo el termino armónico es inadecuado para definitivamente
describir un problema

La distorsión de la tensión es resultado de la corriente distorsionada que
pasa a través de la impedancia serie lineal del sistema de distribución.
Se asume que la tensión en la barra de la fuente es puramente senoidal,
hay una carga no lineal que crea una corriente distorsionada

Este hace que aparezca una tensión armónica en la barra de la carga.

La corriente armónica de la carga causa una distorsión en la tensión, la
carga no tiene control sobre esta distorsión en la tensión.
Esta misma carga reubicando en diferentes puntos resultará en diferentes
valores de tensión distorsionada.

La corriente armónica de la carga causa una distorsión en la tensión, la
carga no tiene control sobre esta distorsión en la tensión.

En la norma IEEE Std 519-1992 Recommended Practices and Requirements
for Harmonic Control in Electrical Power Systems se establece las bases para la
division de la responsabilidad en el control de armónicos en un sistema de
distribución:

En la norma IEEE Std 519-1992 Recommended Practices and Requirements
for Harmonic Control in Electrical Power Systems se establece las bases para la
division de la responsabilidad en el control de armónicos en un sistema de
distribución:
1. El control sobre la cantidad de corriente armónica inyectada en el sistema
está a cargo del usuario final.
2. Asumiendo que la inyección de corriente armónica está dentro de los
limites razonables, el control sobre la distorsión de la tensión está a cargo de la
empresa distribuidora.

Por una convención popular en la industria, la mayoría de las veces si se
utiliza solo el termino armónico:
se está refiriendo a la corriente armónica (desde el punto de visto del
usuario final)
la tensión es el problema (desde el punto de vista de la empresa
distribuidora)
La contraparte de la IEEE Std 519-1992 (Americana) es la IEC 61000-3-2
(Europea), son normas que establecen pautas para la conexión de clientes con
potencial de producir armónicos a la red de distribución.

La contraparte de la IEEE Std 519-1992 (Americana) es la IEC 61000-3-
2 (Europea), son normas que establecen pautas para la conexión de clientes con
potencial de producir armónicos a la red de distribución.
IEC 61000-3-2: Limits for harmonic current emissions (equipment input current ≤
16A per phase)
IEC 61000-3-4: Limitation of emission of harmonic currents in low-voltage power
supply systems for equipment with rated current greater than 16 A per phase

Componentes Simétricas

Los sistemas desequilibrados deben ser resueltos en forma completa como
una red común, no se puede reducir a analizar una sola fase y luego extender el
resultado a las otras.
Que son las componentes simétricas?
Las componentes simétricas es un método utilizado para el estudio de
sistemas eléctricos desequilibrados.
Como se realiza?
Un sistema eléctrico polifásico (trifásico) desequilibrado es descompuesto
en tres sistemas equilibrados (balanceados) de distintas secuencias de fase.

En la figura se observa un sistema equilibrado con sus respectivos fasores
Uu
Uv
Uw

Un sistema eléctrico se vuelve desequilibrado
En la ocurrencia de un corto circuito
Conexión de cargas monofásicas

Por medio del Teorema de Fortescue (C. L. G. Fortescue -1918 ¨Method of
symmetrical coordinates applied to the solution of polyphase networks¨ AIEE, vol
37, pags. 1027-1140, 1918), en donde se establece que
«Un sistema desequilibrado de n vectores relacionados entre sí, puede
descomponerse en n vectores equilibrados denominados componentes
simétricos de los vectores originales»

«Un sistema desequilibrado de n vectores relacionados entre sí, puede
descomponerse en n vectores equilibrados denominados componentes
simétricos de los vectores originales»

La suma de los tres vectores desequilibrados resulta en el vector equilibrado de
cada fase:

Operador ¨a¨ es un número complejo de módulo 1 (uno) y angulo 120

En forma matricial, podemos ordenar de la siguiente forma:

Redes de secuencia

Redes de secuencia
La respuesta del sistema a las corrientes desbalanceadas se puede
determinar al considerar las respuestas separadas de los elementos
individuales a las componentes simétricas de las corrientes.
 Máquinas;
 Transformadores;
 Líneas de transmisión
 Cargas conectadas Y o Δ
La respuesta de cada elemento del sistema depende de sus
conexiones y de la componente que está siendo considerada.

Redes de secuencia
Esquema de un generador en
vacío

Redes de secuencia
Circuito de secuencia de transformadores
Los circuitos equivalentes de secuencia de transformadores trifásicos
dependen de las conexiones de los devanados primario y secundario.
Las diferentes combinaciones de los devanados  y  determinan las
configuraciones de los circuitos de secuencia cero y el desfasamiento en los
circuitos de secuencia positiva y negativa.
Caso Tipo de conexión
1 Banco Y - Y con ambos neutros aterrados
2 Banco Y - Y con un neutro aterrado
3 Banco  - 
4 Banco Y -  con el lado Y aterrado
5 Banco Y -  con la lado Y sin aterrar

Redes de secuencia
Banco Y - Y con ambos neutros aterrados

Redes de secuencia
Banco Y - Y con un neutro aterrado
Banco  - 

Redes de secuencia
Banco Y -  con el lado Y aterrado
Banco Y -  con la lado Y sin aterrar

Armónicos Triples
Los armónicos triples son múltiplos impares del tercer armónico
n = 3, 9, 15, 21, …
Merecen una consideración especial ya que la respuesta del sistema a
estos a menudo es considerablemente diferente que para el resto de las
armónicas

Armónicos Triples
Los armónicos triples son un asunto importante para sistemas estrella
aterrado con corriente circulando en el neutro.
Dos problemas típicos son
 sobrecarga del neutro e,
 interferencia telefónica.
Ocasionalmente, equipos que tienen un mal funcionamiento debido a la
tensión fase neutro está muy distorsionada por la caída de tensión de armónicos
triples en el conductor de neutro.

Armónicos Triples
Un sistema perfectamente balanceado con cargas monofásicas, se asume
que la componente fundamental y tercera armónica están presentes.

Armónicos Triples
La sumatoria de las corriente en el nodo N, de la componente de corriente
fundamental en el neutro es cero, pero la componente de tercera armónica son
3 veces de la corriente de fase ya que naturalmente coinciden en fase y tiempo

Armónicos Triples - Transformadores
La conexión de las bobinas de los transformadores tienen un impacto
significativo en el flujo de las corrientes armónicas triples.
Dos casos mostrados en la figura

Armónicos Triples - Transformadores
En el transformador con conexión Estrella – Delta
Lado estrella
Corrientes en fase
Se suman en el neutro
Lado Delta
Por la relación A/vuelta, pueden
circular
Permanecen atrapados en la
configuración delta
Con corrientes balanceadas, la corriente armónica triple se comportan
exactamente como una corriente de secuencia cero.
Sistemas de distribución

Armónicos Triples (Triplen) - Transformadores
En el transformador con conexión Estrella – Estrella
Permite que los armónicos triples fluyan
de un lado a otro
En igual proporción en ambos lados

Armónicos Triples (Triplen) - Transformadores
Algunos aspectos importantes relacionada a la calidad de la energía con
respecto a lo mencionado:
 Los transformadores, particularmente las conexiones del neutro, son
susceptibles de sobrecalentamiento cuando alimentan cargas monofásicas
en el lado estrella que tienen alto contenido de tercer armónico.
 La medición de la corriente en el lado delta de un trafo no mostrará los
armónicos triples, y por lo tanto, no dará una verdadera idea del
calentamiento del transformador.
 El flujo de las corrientes armónicas triples puede ser interrumpida por
la conexión apropiada de la aislación del trafo.

Indices de Distorsión Armónica

Los índices utilizados más comúnmente para la medición del contenido
armónico de una forma de onda son la
 THD (Distorsión Armónica Total) y;
 TDD (Distorsión de la Demanda Total).
Ambos son medidas del valor efectivo de una forma de onda y pueden ser
aplicados tanto a tensión como a corriente
 IHD (Distorsión Armónica Individual)

Distorsión Armónica Total (THD)
La THD es una medida del valor efectivo de las componentes armónicas de
la forma de onda distorsionada.
Este índice puede ser calculado tanto para tensión y para corriente
donde Mh es el valor rms de la componente armónica h de la cantidad M

El valor RMS de la forma de onda distorsionada esta dada por:

(Fig) Variación de la THD de tensión en un
periodo de 1 semana.
 Un patrón cíclico diario es obvio.
 La tensión THD mostrada fue obtenida en
la subestación de distribución de 13.2 kV
 Alimenta una carga residencial.
 Altos valores de THD ocurren durante las
noches y durante las horas tempranas del
día

Distorsión de la Demanda Total (TDD)
Los niveles de distorsión de la corriente pueden ser caracterizados por los
valores del THD, pero puede llevar a ciertos engaños.
Una pequeña corriente puede tener altos valores de THD pero no ser una
amenaza para el sistema.
Cuando ocurre esto?
Variadores de velocidad
Altos valores de THD operando con cargas livianas

Para evitar algunos engaños, se hace referencia a la corriente de carga pico
de la fundamental, representado por:
donde IL es el valor pico o máximo de la corriente de carga de la componente
fundamental medida en el punto de acoplamiento común PAC.
 Establecido en la IEEE Std 519-1992

 La distorsión de demanda total (TDD) es la perturbación de
armónicos de intensidad por fase comparada con la demanda
de carga total del sistema eléctrico.
 La TDD indica el impacto de la distorsión armónica en el
sistema. Por ejemplo, si su sistema presenta valores de THD
elevados y una demanda baja, el impacto de la distorsión
armónica sobre el mismo podría ser insignificante. Sin
embargo, a plena carga, el valor de THD de los armónicos de
intensidad es igual a la TDD, y por tanto podría afectar a su
sistema.

Establece dos maneras de medir IL,
 Con la carga ya en el sistema
Puede ser calculado como el promedio de la corriente de
demanda máxima de los 12 meses anteriores.
 Para una nueva subestación
IL debe ser estimada basada en el perfil de cargas pronosticadas

Distorsión Armónica Individual (IHD)
Es la relación entre el valor RMS de la raíz cuadrada del armónico individual
y el valor RMS de la fundamental

Ejemplo:
Asuma que el valor RMS de la corriente armónica de tercer orden en
una carga no lineal es 20 A, el valor RMS de la quinta armónica es 15 A y de la
fundamental 60 A.

Ejemplo:
Encontrar la distorsión armónica total de la forma de onda de la
tension con las siguientes frecuencias armónicas.

Tipos de Disturbios en las Redes Eléctricas
Distorsión en la forma de onda - Armónicos

Fuentes armónicas vista desde las cargas
comerciales
Las instalaciones comerciales tales como
 complejos de oficinas,
 tiendas de negocios,
 hospitales,
 centros de datos de Internet
son dominados con
• luces fluorescentes de alta eficiencia con balastos electrónicos,
• variadores de velocidad para
o cargas de calefacción
o ventilación y aire acondicionado,
o controladores de elevadores y
o equipamiento electrónico sensible alimentados por fuentes
conmutadas monofásicas (single phase switch-mode power supplies

Fuente de alimentación monofásica
Los equipamientos incluyen
 variadores de velocidad de motores,
 fuentes de alimentación electrónicos,
 controladores de motor DC,
 cargadores de batería,
 balastos electrónicos,
 y muchas otras aplicaciones de rectificadores e inversores

Dos tipos de fuentes de alimentación monofásica.
 La vieja tecnología de utilizar un método de control de tensión en
el lado AC, tal como el transformador, para reducir la tensión al nivel
requerido de la barra DC

La nueva tecnología, de fuente de alimentación conmutada
 El puente rectificador esta directamente conectado con la línea AC,
eliminando el transformador
 Resulta en una tensión DC toscamente regulada en el capacitor
 Esta corriente DC se convierte luego a AC a una alta frecuencia por
medio del conmutador y luego rectificada de nuevo

 Computadoras personales,
 impresoras,
 copiadoras y muchos equipamientos electrónicos
La ventaja principal son
 el peso ligero,
 el tamaño compacto,
 operación eficiente, y
 la falta de necesidad de un transformador.
Fuentes de alimentación conmutada pueden usualmente tolerar gran
variación de tensión de entrada

 La figura ilustra la forma de onda de la corriente y el espectro para un
circuito alimentando una variedad de equipamientos electrónicos con una fuente
de alimentación conmutada
Una característica distintiva
para la fuente de alimentación
conmutada es el alto contenido
de la tercera armónica en la
corriente

Iluminación fluorescente
 Lámparas fluorescentes son lámparas de descargas, por lo tanto requieren un
balasto para suministrar una alta tensión inicial para iniciar la descarga para que la
corriente eléctrica fluya entro los dos electrodos en el tubo fluorescente

 Balasto electrónico emplea una fuente de alimentación tipo conmutada para
convertir la tensión a frecuencia fundamental a una tensión de frecuencia mucho
mayor típicamente en el rango de 25 a 45 kHz

 La figura 5.12 muestra una medición de la corriente de lámpara fluorescente y
su espectro armónico
Generalmente son una fuente
bastante benignos de armónicos
adicionales ya que la principal
distorsión armónica viene del
comportamiento del arco

 La figura 5.13 muestra una lámpara fluorescente con un balasto electrónico que
tiene una corriente THD de 144

 Balastos más modernos pueden producir menos armónicos que los primeros
balastos electrónicos. Balastos electrónicos típicamente pueden producir corrientes
THDs en el rango de 10 a 32 por ciento, donde THD mayores a 32 por ciento es
considerada excesivo de acuerdo a ANSI C82.11-1993, High Frequency Fluorescent
Lamp Ballasts.
 La mayoría de balastos electrónicos están equipados con filtros pasivos para
reducir la distorsión armónica de la corriente de arranque a menos del 20 por ciento

Variadores de velocidad para HVAC y elevadores
La aplicación común para los variadores de velocidad en cargas comerciales
puede ser encontrada en
 motores de ascensores y
 bombas y ventiladores de los sistemas HVAC.
Un variador de velocidad consiste en un convertidor de electrónica de potencia
que convierte tensión AC y frecuencia en una tensión variable y frecuencia.
Esto permite al controlador controlar la velocidad del motor de forma a
encontrar los requerimientos de las aplicaciones tal como disminución de la
velocidad de la bomba o ventilador

Gracias por la atención…

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