Función exponencial

1. LA FUNCION
EXPONENCIAL
x
y a=

2. APLICACIONES DE LA
FUNCION
EXPONENCIAL A
PROBLEMAS DE
INDOLE PRACTICO

3. Para el desarrollo de las
competencias matemáticas,es
conveniente poner al estudiante
frente a situaciones reales,
vinculadas al quehacer propio de
hechos cotidianos.

4. Para lograr este objetivo, por
ejemplo, en el estudio de la
función exponencial, se ha
tomado como referencia de
situación de índole práctica

5. investigaciones desde el área
de las ciencias forestales sobre
la relación entre la altura de un
árbol y su correspondiente
diámetro.

6. Relaciones definidas entre
distintos parámetros sirven
para dar a dichas
investigaciones amplias
referencias a cuestiones
medibles en especies
arbóreas.Estas relaciones se
correlacionan con algunas de
las funciones escalares.

7. Según Husch, investigador en
Ciencias Forestales, la altura (h)
y el diámetro del fuste de la
especie arbórea a 1.30 m del
suelo (d.a.p),diámetro a la altura
del pecho del hombre, están
correlacionados entre si.

8. Dicha correlación puede ser
expresada por funciones
matemáticas,
por ejemplo entre ellas,
la función exponencial
y = ax
cuando la base a es el
número irracional e, esto es
entonces: y = ex

9. Friedl (1988) y
Crechi (1988) identificaron
a dichas correlaciones con
el nombre de relaciones
hipsométricas

10. La altura total (h) y el diámetro
a 1.30 m (d.a.p.) de una especie
arbórea, son dos variables
correlacionadas entre si y esas
relaciones pueden ser
analizadas por modelos
matemático-estadísticos.

11. Esta correlación permite una
economía muy importante en
la práctica pues posibilita,
midiendo solamente el
diámetro, estimar la altura de
un árbol, sin necesidad de
medirla.

12. Para la especie Pinus radiata, de
datos obtenidos en la planta
experimental Las Marias por
investigadores de la Facultad de
Ciencias Forestales de la
Universidad Nacional de Sgo.del
Estero, se deduce que la relación
entre el diámetro y la altura
responde a una función
exponencial de la forma:

13. cuyo gráfico aproximado,
en el intervalo [10;60] es el
siguiente:
h= e( 3.258-9.2486).(1/d)

15. Modelo de
Chapman-Richards
Otros modelos describen los
crecimientos e incrementos
en altura y diámetro de
algunos árboles según la
edad de los mismos.

16. Se ejemplifica con el modelo de
Chapman-Richards como el mejor
modelo que se ajusta a la
relación edad-altura para la
especie Pinus herrerae(1),
cuya
expresión y gráfico son
h = 37.18067157[1-exp(-0.03863296h = 37.18067157[1-exp(-0.03863296
edad)]1.88674927edad)]1.88674927
(1) Extraído de Calvillo Garcia, J; Cornejo Oviedo, E; Valencia Manzo, S y Flores Lopez, S. Crecimiento
en altura y diámetro de árboles de Pinus herrerae Martinez en cd. Hidalgo, Michoacán

17. h= 37.18067157[1-exp-
0.03863296 edad]1.88674927

18. El modelo de Gompertz se toma
como el mejor modelo para
representar la relación edad-
diámetro a 2.84 m de la especie
Pinus herrerae.
Una curva de Gompertz es la
gráfica de una función de la
forma G(x)=a. exp(b-kx) para x>0,
donde a y b son constantes
positivas.

19. Del estudio de estas dos últimas
funciones se deduce que:
• El crecimiento en altura es lento
en los primeros cinco años,
después, es más rápido hasta los
50 años alcanzando una altura de
26 metros, luego se presenta un
punto de inflexión de los 50 a los
70 años a una altura de 30 m, a
partir de los 70 años, la curva se
estabiliza hasta los 110 años.

20. • El crecimiento en diámetro es
continuo desde los primeros
cinco años hasta los 60,
alcanzando un diámetro de 38
cm, posteriormente, la curva es
convexa de los 60 hasta los 80
y a partir de esta edad se
estabiliza hasta los 110 años.

21. A partir de las investigaciones
realizadas en el campo de las
ciencias forestales el alumno
puede comprender e
interpretar la realidad dentro
de un contexto específico y
cambiante, empleando los
conceptos y procedimientos
matemáticos.

22. Teniendo en cuenta los casos
considerados, con datos
extraídos de los bosques
naturales, nos permite acercar
los conocimientos
específicamente matemáticos
con el conocimiento empírico
propio del quehacer
profesional.

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