Grafos Planos

1. Grafos Planos
Tomado de: Rosen, K. (2004). Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones
Esteban Andrés Díaz Mina

2. Introducción
Considere el problema de conectar tres casas a los
servicios de electricidad, acueducto y gas.
¿Es posible conectar estas casas con los tres servicios
de modo que ninguna de las conexiones se cruce con
otra conexión?

3. Introducción
Este problema se puede modelar utilizando el grafo
bipartito completo K3,3. La pregunta inicial se puede
reformular de la siguiente manera: ¿puede dibujarse
K3,3 en el plano de forma que ningún par de aristas se
corte.

4. Introducción
Siempre hay muchas maneras de representar un
grafo. ¿Bajo que condiciones se puede encontrar al
menos una forma de representar el grafo en el plano
sin que se corte ningún par de aristas?
Definición 1. Se dice que un grafo es plano si puede
dibujarse en el plano de manera que ningún par de
sus aristas se corte. A este dibujo se le llama
representación plana del grafo.

5. Ejemplo K4
Representación Plana del grafo K4.

6. Ejemplo K3,2
El grafo K3,2 si tiene una representación plana.

7. Ejemplo K3,3
El grafo K3,3 no tiene una representación plana.

8. Conclusión
No es posible conectar las tres casas con los tres
servicios de modo que ninguna de las conexiones se
cruce con otra conexión.

9. Finalizamos
Grafos Planos
Hasta pronto