1. GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA II

2. GRÁFICAS

3. P
O A
OP =1
𝑠𝑒𝑛 𝑥 =
𝐴𝑃
𝑂𝑃
=
𝐴𝑃
1
= 𝐴𝑃
𝑐𝑜𝑠 𝑥 =
𝑂𝐴
𝑂𝑃
=
𝑂𝐴
1
= 𝑂𝐴
Circunferencia Unitaria
En conclusión:
1. La variación del segmento
vertical AP representa el
SENO.
2. La variación del segmento
horizontal OA representa el
COSENO.
𝑥

4. 𝜋
2
𝜋
6
𝜋
3
2𝜋
3
5𝜋
6
𝜋
x
y
Grafica de la Función Trigonométrica Seno
3𝜋
2
7𝜋
6
4𝜋
3
5𝜋
3
11𝜋
6
2𝜋
Variación del Segmento Vertical

5. 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥
0 1 2 3 4 5 6
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

6. Grafica de la Función Trigonométrica Coseno
Variación del Segmento Horizontal

7. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥
0 1 2 3 4 5 6
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

8. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑉𝑆 𝑐𝑜𝑠 𝑥
0 2 4 6 8 10 12
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

9. GRÁFICA

10. RECTA TANGENTE A LA
CIRCUNFERENCIA
O P
𝑡𝑎𝑛(𝑥)=
𝑃𝑄
𝑂𝑃
=
𝑃𝑄
1
= 𝑃𝑄
En conclusión:
1. La variación del segmento
vertical PQ representa la
TANGENTE.
𝑥
Q
OP = 1

11. 𝜋
2
𝜋
6
𝜋
3
2𝜋
3
5𝜋
6
𝜋
x
y
3𝜋
2
7𝜋
6
4𝜋
3
5𝜋
3
11𝜋
6
2𝜋

12. 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥
0 2 4 6 8 10 12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10

13. GRÁFICA

14. RECTA TANGENTE A LA
CIRCUNFERENCIA
O A
𝑐𝑡g(𝑥)=
𝑂𝐴
𝐴𝐵
=
𝑂𝐴
1
= 𝑂A
En conclusión:
1. La variación del segmento
horizontal OA representa la
COTANGENTE.
𝑥
B
AB = 1

16. 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔 𝑥
0 2 4 6 8 10 12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10

17. GRÁFICA

18. RECTA TANGENTE A LA
CIRCUNFERENCIA
O A
𝑐𝑠𝑐(𝑥)=
𝑂𝐵
𝐴𝐵
=
𝑂𝐵
1
= 𝑂𝐵
En conclusión:
1. La variación de la hipotenusa OB
representa la COSECANTE.
𝑥
B
AB = 1

19. 𝜋
2
𝜋
6
𝜋
3
2𝜋
3
5𝜋
6
𝜋
x
y
3𝜋
2
7𝜋
6
4𝜋
3
5𝜋
3
11𝜋
6
2𝜋
𝑐𝑠𝑐(0)=
1
𝑠𝑒𝑛(0)
=
1
0
= ∞
𝑐𝑠𝑐( 𝜋 6)=
1
𝑠𝑒𝑛( 𝜋 6)
=
1
0.5
= 2
𝑐𝑠𝑐( 𝜋 3)=
1
𝑠𝑒𝑛( 𝜋 3)
=
1
0.86
= 1.154
𝑐𝑠𝑐( 𝜋 2)=
1
𝑠𝑒𝑛( 𝜋 2)
=
1
1
= 1
𝑐𝑠𝑐(2𝜋 3)=
1
𝑠𝑒𝑛(2𝜋 3)
=
1
0.86
= 1.154
𝑐𝑠𝑐(5𝜋 6)=
1
𝑠𝑒𝑛(5𝜋 6)
=
1
0.5
= 2
𝑐𝑠𝑐(𝜋)=
1
𝑠𝑒𝑛(𝜋)
=
1
0
= ∞
𝑐𝑠𝑐(7𝜋 6)=
1
𝑠𝑒𝑛(7𝜋 6)
=
1
−0.5
= −2
𝑐𝑠𝑐(4𝜋 3)=
1
𝑠𝑒𝑛(4𝜋 3)
=
1
−0.86
= −1.154
𝑐𝑠𝑐(3 𝜋 2)=
1
𝑠𝑒𝑛(3𝜋 2)
=
1
−1
= −1
𝑐𝑠𝑐(5𝜋 3)=
1
𝑠𝑒𝑛(5𝜋 3)
=
1
−0.86
= −1.154
𝑐𝑠𝑐(11 𝜋 6)=
1
𝑠𝑒𝑛(11𝜋 6)
=
1
−0.5
= −2
𝑐𝑠𝑐(2𝜋)=
1
𝑠𝑒𝑛(2𝜋)
=
1
0
= ∞

20. 𝑦 = 𝑐𝑠𝑐 𝑥
0 2 4 6 8 10 12
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5

21. GRÁFICA

22. RECTA TANGENTE A LA
CIRCUNFERENCIA
O P
𝑠𝑒𝑐(𝑥)=
𝑂𝑄
𝑂𝑃
=
𝑂𝑄
1
= 𝑂𝑄
En conclusión:
1. La variación de la
hipotenusa OQ representa la
SECANTE.
𝑥
Q
OP = 1

23. 𝜋
2
𝜋
6
𝜋
3
2𝜋
3
5𝜋
6
𝜋
x
y
3𝜋
2
7𝜋
6
4𝜋
3
5𝜋
3
11𝜋
6
2𝜋

24. 𝑦 = 𝑠𝑒𝑐 𝑥
0 2 4 6 8 10 12
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5