Este documento contiene tres problemas relacionados con sistemas oscilatorios amortiguados. El primer problema pide determinar el factor de amortiguamiento a partir de una gráfica. El segundo problema pide calcular el tiempo de levantamiento, tiempo pico, sobrepaso máximo y tiempo de asentamiento para un sistema con un factor de amortiguamiento dado. El tercer problema pide obtener analíticamente la frecuencia natural, factor de amortiguamiento, sobrepaso máximo, tiempo de asentamiento y tiempo de crecimiento para un sistema descrito por una función de transferencia dada y

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior.
Instituto Politécnico “Santiago Mariño”.
Escuela de Ingeniería Eléctrica.
Maturín, Estado Monagas.
Autora:
Gabriela, Arismendi. C.I:23.605412.
Maturín, Febrero 2017.

2. 1. Obtenga el tiempo de levantamiento, el tiempo pico, el sobrepaso máximo y el tiempo de
asentamiento. Se sabe que un sistema oscilatorio tiene la siguiente función de transferencia:
Suponga que existe un registro de una oscilación amortiguada, tal como aparece en la siguiente
figura. Determine el factor de amortiguamiento relativo del sistema a partir de la gráfica.

4. 2.-Considere el sistema de la figura Determine el valor de k de modo que el factor de
amortiguamiento relativo 5 sea 0.5. Después obtenga el tiempo de levantamiento tr, el tiempo
pico tp, el sobrepaso máximo, y el tiempo de asentamiento ts, en la respuesta escalón unitario.

5. 3. Obtenga analíticamente la frecuencia natural 𝜔 𝑛, factor de amortiguamiento 𝜁,
sobrepaso máximo 𝑀 𝑝, tiempo de asentamiento 𝑡 𝑠 y tiempo de crecimiento 𝑡 𝑟
del siguiente sistema, suponga que 𝐻 = 1. Posteriormente verifique los
resultados obtenidos con MATLAB.
Utilizamos “Combinación de Bloques en Cascada”, y sustituyendo 𝐻 = 1, se tiene que:
Luego, aplicamos “Retroalimentación Negativa”, tenemos que:

6. Por lo tanto:
𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠)
=
1
𝑠2 + 1.5 𝑠 + 1.5
=
1
𝑠2 + 1.5 𝑠 + (√1.5)2
Igualando coeficientes entre esta ecuación y la ecuación general, es decir, con las
características del polinomio, encontramos que:
𝐺( 𝑠) =
1
𝑠2 + 1.5 𝑠 + 1.5
=
𝐾𝜔 𝑛
2
𝑠2 + 2𝜁𝜔 𝑛 𝑠+ 𝜔 𝑛
2