Este documento define los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo: (1) Un conjunto es una colección de objetos con características similares llamados elementos; (2) Los elementos pertenecen o no pertenecen a un conjunto; (3) Existen conjuntos finitos e infinitos, conjuntos nulos y unitarios, conjuntos universales y potencia; (4) Las relaciones entre conjuntos incluyen inclusión, igualdad, diferencia, disyunción y equivalencia.

1. CONJUNTOS C.I. 16.324.650 Gabriel Silva Universidad Fermín Toro Cabudare

2. Un conjunto es la reunión, colección o agrupación de objetos que tienen características similares. A estos objetos se les denomina ELEMENTOS de un conjunto. Para simbolizar conjuntos se emplean las letras mayúsculas A, B, C,… y sus elementos separados por coma o punto y coma, y encerrados entre llaves. r Conjuntos

3. Un elemento pertenece a un conjunto si forma parte de el. Además se dice que pertenece (∈) a dicho conjunto, en caso contrario “no pertenece” (∉) a dicho conjunto. r Conjuntos

4. Clases de conjuntos A) Conjunto finito: Es aquel cuya cantidad de elementos es limitada; es decir se puede contar desde el primero hasta el último. B) Conjunto Infinito: Cuyo número de elementos es ilimitado. r Conjuntos

5. C) Conjunto Nulo o vacío: Conjunto que no tiene elementos. Este conjunto tiene la particularidad de ser subconjunto de todo conjunto D) Conjunto Unitario: También llamado Singleton, es aquel que tiene un solo elemento. Conjuntos

6. E) Conjunto Universal (U): Es aquel conjunto que contiene todos los demás conjuntos, simbolizado por la letra U. No existe un conjunto universal absoluto. F) Conjunto Potencia o conjunto de partes: Conjunto formado por todos los subconjunto que es posible formar con un conjunto dado. Simbolizado por P(A); que es potencia del conjunto A. Conjuntos

7. Relación entre conjuntos r Inclusión: Se dice que B está incluido en el conjunto A, si todos los elementos de B pertenecen al conjunto A. Conjuntos iguales: Dos conjuntos son iguales (=) si tienen los mismos elementos sin importar el orden. Conjuntos

8. Relación entre conjuntos r Conjuntos diferentes: Dos conjuntos son diferentes si uno de ellos por lo menos tiene un elemento que no posee el otro. Conjuntos comparables: Dos conjuntos son comparables sólo cuando uno de ellos esta incluido en el otro. Conjuntos

9. Relación entre conjuntos r Conjuntos disjuntos: Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen ningún elemento en común Conjuntos equivalentes: Dos conjunto son equivalentes cuando tienen la misma cantidad de elementos. Conjuntos

10. Operaciones entre conjuntos r UNION La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Lo que se denota por: A È B = { x/x Î A ó x Î B } Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 } A È B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 } Conjuntos

11. r INTERSECCION Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 } Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A Ç B, algebraicamente se escribe así: A Ç B = { x/x Î A y x Î B } Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B. Ejemplo: Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z } Q Ç P={ a, b, o, r, s, y } Conjuntos

12. CONJUNTO VACIO Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo Æ . Por ejemplo: Sean A={ 2, 4, 6 } y B={ 1, 3, 5, 7 } encontrar A Ç B. A Ç B= { } El resultado de A Ç B= { } muestra que no hay elementos entre las llaves, si este es el caso se le llamará conjunto vacío ó nulo y se puede representar como: A Ç B=Æ Conjuntos

13. COMPLEMENTO El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprensión como: A'={ x Î U/x y x Ï A } Ejemplo: Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A Ì U El complemento de A estará dado por: A'= { 2, 4, 6, 8 } Conjuntos

14. Conjuntos