Explicación de conjuntos

1. Conjuntos
Clase para 6°

2. Concepto de conjuntos
En matemáticas, un conjunto es una colección de
elementos considerada en sí misma como un
objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser
cualquier cosa: personas, números, colores, letras,
figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro)
pertenece al conjunto si está definido como
incluido de algún modo dentro de él.

3. Ejemplodeconjunto.

4. IgualdadDeConjuntos
Un conjunto está totalmente determinado por sus elementos. Por
ello, la igualdad de conjuntos se establece como:
Propiedad de la extensionalidad
Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el
mismo conjunto, A = B.
Esta propiedad tiene varias consecuencias. Un mismo conjunto
puede especificarse de muchas maneras distintas, en particular
extensivas o intensivas. Por ejemplo, el conjunto A de los
números naturales menores que 5 es el mismo conjunto que A′,
el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4. También:
B = {verde, blanco, rojo} = {colores de la bandera de México}C =
{a, e, i, o, u} = {vocales del español}D = {Palos de la baraja
francesa} = {♠, ♣, ♥, ♦}

5. Conceptos:ConjuntoFinitoeInfinito
• Un conjunto finito es un conjunto que tiene un número
finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un
conjunto finito con cinco elementos. La cardinal dado
número de elementos de un conjunto finito es igual a
un número natural.
• Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por
ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números
naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto
numerable, puesto que sus elementos pueden contarse,
pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables
que no son finitos (como el propio N).

6. Conceptos:Conjuntovacío,Subconjuntos
• Conjunto vacío
El conjunto que no contiene ningún elemento se llama el
conjunto vacío y se denota por ∅ o simplemente {}. Existe un
único conjunto vacío, ya que lo único que distingue a un conjunto
son sus elementos.
Subconjuntos
• Un subconjunto A de un conjunto B, es un conjunto que
contiene algunos de los elementos de B (o quizá todos)
Un conjunto A es un subconjunto del conjunto B si cada elemento
de A es a su vez un elemento de B.

7. Ejemplodesubconjunto
El «conjunto de todos los hombres» es un
subconjunto propio del «conjunto de todas
las personas».{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}{1, 2, 3,
4} ⊆ {1, 2, 3, 4}

8. Conjuntos Disyuntos
Dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen ningún
elemento en común. Por ejemplo, los conjuntos de
los números racionales y los números irracionales son
disjuntos: no hay ningún número que sea a la vez racional
e irracional. La intersección de dos conjuntos disjuntos es
el conjunto vacío.

9. OperacionesConConjuntos
• Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa
como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al
menos a uno de los conjuntos A y B.
• Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el
conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.
• Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el
conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté
en B.
• Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que
contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un
conjunto U que lo contiene.
• Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos
conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que
pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
• Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos
conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares
ordenados (a, b)formados con un primer elemento a perteneciente a A, y
un segundo elemento b perteneciente a B.

10. Ejemplos
•{1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
•{5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}
•{5, z, ♠} {♠, a} = {5, z}
•{♠, 5} Δ {8, #, ♠} = {5, #, 8}
•{1, a, 0} × {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}

11. http://sosa.solucionesdeingenio.com/wp-content/uploads/2013/03/Taller-sobre-
conjuntos.pdf