Teoría de conjuntos y sus aplicaciones

2.  un conjunto es una colección de objetos,
símbolos o entidades bien definidas, que
reciben el nombre de miembros o elementos
del conjunto.

4.  Para indicar que un elemento
es un miembro de un
conjunto, se utiliza el símbolo
“∈” (se lee pertenece a)
 para indicar que no esta en el
conjunto se utiliza el símbolo
“∉” (se lee no pertenece a).

6. POR EXTENSION
 A = {2, 4, 6, 8}
 B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
 C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19,…}
 D = {a, e, i, o, u }
POR COMPRENSION (PROPIEDAD)
 C = {Números impares menores que 10}
 D = {Vocales}
 B = {Dígitos}

7.  E igual al conjunto de todos los números
reales tales que (o que verifican que) cero (0)
es menor o igual a x, y, x a su vez es menor
que 9
E = {x ∈R / 0 ≤ x < 9}

8.  A = {x ∈ R / 0 ≤ x < 9}
 C = {x / x es vocal}
 D = {x / x es dígito par}
 Z = {x ∈ N / x es par}
 ¿SE PUEDEN EXPRESAR POR
EXTENSIÓN?

9. D = {x ∈ N / x ≠ x )

10. E = {x / x es un primo par}

11. A ⊂ V
A = {x∈ N / x es primo}

12.  Si A es un conjunto, el conjunto de partes de A,
escrito como P(A) está formado por todos los
subconjuntos que se pueden formar del
conjunto A:
 Si A = {1, 3, 5}, entonces el conjunto de partes
de A esta formado por los siguientes
subconjuntos:
 P (A) = {{1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {3, 5}, {1, 3, 5},
∅}.
 ∅ ∈ P(A) y 2n subconjuntos

13. Si A tiene n elementos se
pueden formar 2n
subconjuntos del conjunto A
B = {2, {1, 3}, 4, {2, 5}}.

14.  Un conjunto A es un subconjunto de un
conjunto B, si todo elemento del conjunto A
también es elemento del conjunto B.
 Simbólicamente esta relación se expresa así:
 A ⊂ B (se lee A esta contenido en B) si todo
elemento x que está en el conjunto A
entonces x también está en B, es decir; A ⊂ B
si todo x ∈ A, entonces x ∈ B

15. A = {2, 4, 6, 8}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

17. M = {1, 1, 0, 2} y N = {2, 1, 0, 1}
A = {x / x es dígito} y B = {x / x es dígito par}

19.  cuando dos conjuntos son completamente
diferentes (no tienen ningún elemento en
común) reciben el nombre de disyuntos:

20.  Todo conjunto es subconjunto de sí mismo,
es decir, A ⊂ A (con A un conjunto
cualquiera),
 si ese subconjunto se llama B, entonces se
puede afirmar que B es un subconjunto
propio de A:
 B ⊆ A (se lee B está contenido o es igual al
conjunto A)
 A = {1, 2, 3}, B = {1, 3}, C = {0, 2}, D = {1} y
M = {0, 1, 2, 3}

21.  UNIÓN:
 Si A y B son dos conjuntos no vacíos, se
define la unión entre A y B como el conjunto
de todos los elementos que pertenecen al
conjunto A o al conjunto B.
 A ∪ B = {x / x ∈ A,∨, x ∈ B}, donde el
símbolo “∨” se lee “o”.

22.  Que los conjuntos no tengan ningún
elemento en común. (conjuntos disyuntos)

23.  Que los conjuntos tengan sólo unos
elementos en común

24.  Que un conjunto este contenido en el otro

25.  Se define la intersección entre dos conjuntos
A y B como el conjunto formado por todos los
elementos que pertenecen simultáneamente
al conjunto A y al conjunto B.
 A ∩ B = {x / x ∈ A, ∧ ,x ∈ B}
 el símbolo “∩” se lee intersección y el símbolo
“∧” se lee y.

26.  Que los conjuntos no tengan ningún
elemento en común. (conjuntos disyuntos)

27.  Que los conjuntos tengan sólo unos
elementos en común

28.  Que un conjunto este contenido en el otro

29.  Ejemplo 1.
 Dados los conjuntos:
 M = {x ∈ N / x es múltiplo de 2}
 N = {x ∈ N/ x es múltiplo de 3}
 P = {x ∈ N / x es impar}
 REALIZAR LAS INTERSECCIONES ENTRE LOS
ANTERIORES CONJUNTOS

30.  No tengan ningún elemento en común,
(conjuntos totalmente diferentes).
 Sólo algunos elementos sean comunes,
(conjuntos parcialmente diferentes o
 parcialmente iguales)
 Un conjunto este contenido en el otro.
 Tengan exactamente los mismos elementos,
(conjuntos iguales)

31.  Si A y B son dos conjuntos no
vacíos, entonces se define la
diferencia entre A y B así:
 A – B = {x / x ∈ A, ∧, x ∉ B}

32.  Caso 1. Que los conjuntos no tengan ningún
elemento en común. (conjuntos
 disyuntos).

33.  Que los conjuntos tengan sólo unos
elementos en común:

34. Que un conjunto este contenido en el otro

35.  Dados los conjuntos A = {x / x es un dígito} y
B = {0, 2, 3, 7} hallar A – B y B – A y hacer la
representación gráfica.

37. Se define la diferencia simétrica entre dos
conjuntos no vacíos A y B, como el
conjunto formado por los elementos que
pertenecen al conjunto A o al conjunto B,
pero no pertenecen simultáneamente a
ambos conjuntos.

39. Que los conjuntos tengan sólo unos
elementos en común.

41.  Dados los conjuntos M = {1, 2, 3, 4} y N = {4,
5}, la diferencia simétrica entre M y N es:
 M ∆ N = {1, 2, 3, 5}, claramente se puede
observar que el número 4, no pertenece a la
 diferencia simétrica porque forma parte de la
intersección entre M y N.

44.  Que los conjuntos no tengan ningún
elemento en común. (conjuntos disyuntos).

45.  Que los conjuntos tengan sólo unos
elementos en común

46. Que un conjunto este contenido en el otro.