Pi, phi y e.....Una breve reseña historica, algunas curiosidades y ejemplos de donde los podemos encontrar

1. Prof. Lic Gabriela E Tambasco Algunos números con nombre propio

2. Es el cociente entre la longitud y el diametro de una circunferencia cualquiera. En la misma época los indios utilizaban la raíz cuadrada de 10 para Pi (3,1622…). El primer intento de estimar el valor de Pi se atribuye a los Babilonios, que en el año 2000 a.C. aseguraban que equivalía a 3 1/8 (3,125). Pero ambas aproximaciones tenían un error a partir del segundo decimal.

3. Arquímedes aventuró que Pi estaba entre 3+10/71 y 3+1/7. El chino TsuCh'ung-Chi, en el año 350, acertó hasta tres decimales con la fracción 355/113 (3,14159292…). 150 d.C., Ptolomeo de Alejandría, que hablaba de 377/120 (3,14166667…). 2002Yasumasa Kanada, de la Universidad de Tokio, extrajo 1,24 billones de decimales para Pi. En 1949, John Von Neumann utilizó la computadora electrónica ENIACobtuvo 2037 cifras decimales. 1761 Lambert probo que se trataba de un número irracional,

4. Podemos encontrar a p en: En la ondas o espectros e supone su presencia en la luz y en cualquier vibración sonora, incluyendo las composiciones musicales. en una gota de agua al caer Los sistemas de navegación aérea se calcula la ruta más corta y el mínimo consumo de combustible la altura de un elefante, del pie al hombro, se obtiene conociendo el perímetro de su pata a la hora de calcular el movimiento de los planetas y las estrellas, incluso el tamaño del Universo. En la curvatura del arcoiris.

5. En Geología, se ha calculado la relación entre la longitud de un río y la distancia en línea recta de su nacimiento a su esembocadura y cociente es muy próximo a π. En las ondas sinusoidales (las que aparecen en la pantalla de algunos equipos de sonido) tienen un periodofundamental de 2π y los equipos encargados de codificar y decodificar la señal deben tenerlo en cuenta para convertirlo en un sonido lo más fiel al original En las supercuerdas, esos elementos últimos de la materia con los que se espera poder unificar de una vez por todas las leyes de la física.

7. EL número de oro f Si queremos fraccionar un segmento en dos partes de tamaños distintos sólo existe una forma de dividir el segmento de modo que la relación (razón) que haya entre el segmento completo y la mayor de las partes en que se divide sea igual a la que mantienen las dos partes entre sí. Decimos entonces que ambas partes se hayan en proporción áurea, y su valor es Phi. Utilizando los números de la sucesión de Fibonacci podemos construir una serie de rectángulos áureos, es decir, en los que los lados siempre mantienen esa proporción áurea. Basta con empezar dibujando dos pequeños cuadrados que tengan por lado una unidad. A partir de ellos se forma otro cuyo lado mayor es 2, y que sirve como lado de un nuevo cuadrado. El proceso se puede repetir indefinidamente.

8. Si unimos los vértices de estos rectángulos se forma una curva espiraladaapodada logarítmica, aunque aumente su tamaño, la forma - proporciones- no se altera. La podemos encontrar en las conchas de moluscos como el Nautilus, En los huracanes En la forma de la Vía Láctea En el crecimiento de las hojas de una planta

9. Los huesos que integran nuestro esqueleto aparece insistentemente Phi. Así, por ejemplo, los tres huesos de cada dedo de la mano están relacionados por esta constante. Y en el campo de la odontología, se ha descubierto que la dentadura va creciendo siguiendo proporciones áureas, de forma que las anchuras de los cuatro dientes frontales, desde el incisivo central hasta el premolar, se encuentran entre si en proporción áurea. "el arca (de Noé) tendrá 450 pies de largo, 75 pies de ancho y 45 de altura", donde la proporción de 75/45 es de nuevo el número dorado. La molécula de ADN, que contiene el libro de la vida, también se ajusta a la proporción áurea. Cada ciclo de su doble hélice mide 34 angstroms de largo por 21 angstroms de ancho, dos números de la secuencia de Fibonacci cuyo ratio es, por supuesto, Phi. Matemático europeo llamado Edouard Lucas (1842-1891) estudió la secuencia de Fibonacci y descubrió que dividiendo dos números consecutivos se obtenía la proporción áurea.

10. Phi es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que supervisó la construcción del templo Partenón de Atenas. Otros artistas también recurrieron al numero de oro para sus obras Miguel Ángel Velázquez Leonardo da Vinci Dalí

11. LEONARDO FIBONACCI La secuencia de Fibonacci se debe a un renombrado matemático italiano de la Edad Media. Su nombre completo era Leonardo de Pisa (1170-1240), Hijo de diplomático, se educó en el norte de África y recorrió en su juventud varios países de Oriente Medio. Una vez de vuelta a Europa, recopiló todo lo aprendido en un tratado de álgebra y aritmética titulado "Liberabaci" (Libro del cálculo), escrito en latín, que permitió expandir en Europa la notación decimal de origen indo-árabe que usamos actualmente, con los signos hindúes 1,2,3….,9, y el 0 árabe. En este libro hacía también mención, por primera vez, a la sucesión que hoy llamamos de Fibonacci en un problema sobre la reproducción de los conejos. La Sucesión ; la clave está en que las abejas hembras de la colmena nacen de los huevos fertilizados (tienen padre y madre), mientras los machos o zánganos nacen a partir de huevos no fertilizados, o lo que es lo mismo, sólo tienen madre. De esta forma, sus árboles genealógicos siguen estrictamente una distribución de Fibonacci: un macho (1) no tiene padre, sino una madre (1,1), dos abuelos - padres de la reina - (1,1,2), tres bisabuelos - porque el padre de la reina sólo tiene madre - (1,1,2,3), cinco tatarabuelos (1,1,2,3,5), etc.

12. EL NÚMERO e O NÚMERO DE EULER e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 7135…. La definición de este número no es para nada geométrica, sino más bien analítica. Se suele definir el número e como el límite de la sucesión an:=(1+1/n)n, o bien como la suma de los inversos de los factoriales de los naturales, es decir e=1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+...+1/n!+....

13. 1618, fecha en la que John Napier publicó su valor junto a otros logaritmos LeonhardEuler quien empleó por primera vez la letra e en 1727 para nombrarlo Además, ideó una fórmula bautizada como identidad de Euler En ella se aúnan, de forma escueta, varios conceptos claves de esta ciencia: π, el número más importante de la geometría. e, el número mas importante del análisis. i, el número mas importante del álgebra.

14. En biología una de sus principales aplicaciones es el crecimiento exponencial. Este tipo de crecimiento surge cuando no hay factores que limiten el crecimiento, como ocurre en ciertas poblaciones de bacterias, o en la recuperación de una superficie boscosa después de un incendio. Para este tipo de crecimiento se aplica la siguiente fórmula: N = No · etEsto nos permite adivinar cual será la población (N) en un determinado tiempo (t) a partir de la población inicial (No). A los forenses, como los paleontólogos, e permite determinar en un asesinato el momento de la muerte. Una persona viva no se enfría continuamente. El metabolismo humano asegura el mantenimiento de la temperatura del cuerpo alrededor de los 36ºC. Pero, una vez muertos, nuestro organismo deja de producir calor y, por tanto, comienza a enfriarse siguiendo la ley de Newton, que se aplica con la fórmula matemática siguiente: T = Taire + (Tcos - Taire) / ek·tEn ella T es la temperatura, t es el tiempo en horas después de medianoche y k es una constante. De nuevo e está presente. Hay más. Esta constante también está ligada a la razón áurea y a la espiral logarítmica. Cuando se cuelga una cadena o un cable por los extremos, tiende a adoptar una forma que se relaciona con el número e.

15. A la hora de datar un fósil, la constante de Euler también está presente. A mediados del siglo XX, un químico llamado Libby descubrió el carbono-14, un isótopo radiactivo del carbono que desaparece lentamente. El C14 reacciona con el oxígeno en las capas altas de la atmósfera dando dióxido de carbono radiactivo, el cual entra en la superficie de la Tierra, en la que se desarrolla la vida. Mientras un ser está vivo, va reponiendo el C14 que pierde, pero cuando ese ser muere, sólo se producirá en él una pérdida continua y lenta de C14. Una vez que los químicos consiguieron llegar a medir la cantidad de C14 contenida en un ser no vivo, como se conocía la velocidad de desintegración del C14, se lanzaron a buscar una ecuación que les diera como solución el tiempo necesario para que en ese ser quedara tan solo esa cantidad de C14. Y se encontraron con la sorpresa de que la fórmula contenía al número e.