Este documento describe el enfoque de resolución de problemas en matemáticas. Explica que los problemas deben plantearse en contextos reales y motivar a los estudiantes. También describe las cuatro fases del método de Polya para resolver problemas: comprensión del problema, diseño de una estrategia, aplicación de estrategias y reflexión. Finalmente, enfatiza que la resolución de problemas es fundamental para desarrollar habilidades matemáticas y no matemáticas en los estudiantes.

1. ENFOQUE DE RESOLUCION DE
PROBLEMAS RP
DEMETRIO CCESA RAYME

2.  Los niños enfrentan problemas
desde pequeños, tenemos que
acostumbrarlos a resolverlos.
 Esto les ayuda a desarrollar su
pensamiento matemático.
 Para G.Polya(1965).
“Un problema es aquella situación que
requiere la búsquedaconscientede
una acción para el logro de un
objetivo claramente concebidopero no
alcanzable de forma inmediata”.

3. DIFERENCIA ENTRE PROBLEMA Y EJERCICIO
PROBLEMA
Pone en práctica la búsqueda de
un plan de resolución.
 Desarrolla el pensamiento.
 Hace referencia a un contexto real.
 Implica un proceso de descubrimiento
de estrategias para llegar al resultado.
 Supone un reto.
 Ahondar en los conocimientos y
experiencias que se poseen.
 La persona que se implica en la
resolución lo hace emocionalmente.
 Puede tener una o más soluciones
y las vías para llegar pueden ser
variadas
EJERCICIO
 Pone en práctica los
procedimientos algorítmicos.
 Limita el desarrollo del pensamiento.
 Hace referencia sólo a conceptos
matemáticos.
 Se conoce el algoritmo para llegar al
resultado.
 Se veclaramente que hay que hacer.
 La finalidad es la aplicación
mecánica de algoritmos.
 No se establece lazos especiales entre
el ejercicio y la persona que lo
resuelve.
 Generalmente tiene unasola solución.

4.  Un PROBLEMA requiere de una solución, a partir de
que el estudiante sienta la necesidad de resolverlo
porque constituye un reto para él, y no es visto solo
como la aplicación de procedimientos algorítmicos ,
que lo convierten en mero EJERCICIO.

5. RASGOS PRINCIPALES DEL ENFOQUE CENTRADO EN
LA RESOLUCIÓNDE PROBLEMAS
 La resolución de problemas
debe impregnar íntegramente
el currículode matemática
Las situaciones
problemáticas deben
plantearse en contextos
de la vida real o en
contextos científicos
 La matemáticase enseña
y se aprende resolviendo
problemas.
 Los problemas deben
responder a los intereses y
necesidades de los
estudiantes
La resolución de problemas
sirve de contexto para
desarrollarcapacidades.

6. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS :
Fases
G.Polya (1965) planteó el método de
resolución de problemas a fin de que
los alumnos tengan una guía pertinente
para llegar a la solución. En nuestro
ámbito pedagógico el MED basados en
los aportes de los teóricos, adaptó los
cuatro pasos como una secuencia de
fases que debe realizar quien resuelve
un problema.

7. 1. COMPRENSIÓN DE LA
SITUACIÓN
 Lee el problema detenidamente.
 Lo expresa con sus propias palabras
 Lo expresa sin mencionar
cantidades.
 Reconoce qué es lo que se pide
encontrar.
 Discrimina la información que es
necesaria de la que no lo es.
2. DISEÑO DE UNA
ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN
 Busca semejanza con otros
problemas que ha resuelto antes.
 Realiza un dibujo para visualizar la
situación.
 Modifica el problema: cambia un
poco el enunciado para probar un
camino posible.
 Intenta simular la situación.
3. APLICACIÓN DE
ESTRATEGIAS
 Lleva adelante las mejores ideas
que se le hayan ocurrido en la
fase anterior.
 Busca otras estrategias si el
proceso se complica.
 Revisa si su respuesta es
adecuada.
4. REFLEXIÓN
 Explica cómo ha llegado a la
respuesta o porqué no ha llegado
a la misma.
 Intenta resolver el problema de
otros modos.
 Pide a otros niños que expliquen
cómo lo resolvieron.
 Formula nuevas preguntas a partir
de la situación planteada.

8. OBJETIVOS: Lograr que el estudiante:
 Se involucre para resolver con iniciativa e interés.
 Comunique y explique el proceso de resolución del problema.
 Razone de manera efectiva, adecuada y creativa durante todo el
proceso partiendo de un conocimiento integrado flexible y
utilizable.
 Busque información y utilice los recursos que promueven los
aprendizajes significativos.
 Sea capaz de evaluar su propia capacidad de resolver la
situación problemática.
 Reconozca sus fallas en el proceso de construcción de sus
conocimientos matemáticos.
 Colabore como parte de un equipo que trabaja de manera
conjunta por el logro de una meta común.

9. IMPORTANCIA DEL ENFOQUE CENTRADO EN
LA RP
• Permite distinguir las características
superficiales y profundas de una
situación problemática.
• Relaciona la resolución de situaciones
problemáticas con el desarrollo de
capacidades matemáticas.
• Busca que los estudiantes valoren y
aprecien el conocimiento matemático

10. ¿Cómo eran mis clases de matemática?
¿Cómo me sentía?
¿Qué expresiones de mi maestro, de
mis padres recuerdo?
¿Qué tenía que hacer?
¿Qué significa aprender o enseñar
matemática?

11. CREENCIAS 1:
Las operaciones tienen que
aprenderse antes de abordar la
aplicación de problemas

12. CREENCIAS 2:
La búsqueda de palabras claves en la resolución de
problemas para desarrollar situaciones problemáticas es
necesario.
Sumo cuando…..más, encuentro, recibo,
esto cuando…menos, pierdo, regalo,
Julia quiere comprar una muñeca más una pelota,
¿Cuánto le falta sí solo tiene 30 soles?

13. Jorge tiene 12 figurita y Manuel tiene 8
¿cuántas figuritas más debe tener Manuel para
tener tantas figuritas como Jorge?
Reflexionemos leyendo:
«Buscar palabras claves constituye
un obstáculo para un buen
aprendizaje en la resolución de
problemas»
¿Cómo garantizamos un buen aprendizaje en la RP?

14. COMPETENCIAS Y CAPACIDADES DE MATEMÁTICA

15. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su
solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de
una estrategia.
 Surge a partir del entorno escolar o familiar del niño.
 De situaciones vivenciales en el aula como la preparación de la ensalada
de frutas, el reparto de los útiles, de las fichas, o de la colección de
figuritas ,etc.
 Pueden extraerse situaciones de las lecturas, cuentos infantiles o
matecuentos:
-Caperucita llevaba en su cesto 4 naranjas, tres plátanos y 2 manzana

16. ¿CARACTERÍSTICAS RELEVANTES DE LAS
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS?
Situaciones
problemáticas
de contexto real.
Situaciones
problemáticas
motivadoras.
Situaciones
problemáticas
desafiantes.
Situaciones
problemáticas
interesantes.

17. DESARROLLO DE CAPACIDADES A PARTIR DE UNA
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su
solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de
una estrategia.
La mamá de Matías invitó a 15
niños del segundo grado para
celebrar su cumpleaños. Pero el día
de la fiesta los niños fueron
acompañados por sus hermanitos.
¿Qué problema tendrá la mamá de
Matías?

18. MATEMATIZA
Si la mamá de Matías preparó gelatina
solamente para los 15 invitados.
¿Cuántas gelatinas faltaran, si llegaron
32 invitados a la fiesta
REPRESENTA (Con material concreto regletas ..
15 INVITADOS
LLEGARON 32UTILIZA EXPRESIONESSIMBÓLICAS
32 - 15=
15 + ____= 32
UTILIZA EXPRESIONES SIMBÓLICAS

19. COMUNICA: expresa de manera oral, escrita, simbólica o gráfica
Si la mamá de Matías preparó gelatina
solamente para los 15 invitados.
¿Cuántas gelatinas faltaran, si llegaron
32 invitados a la fiesta
ELABORA ESTRATEGIAS: Seleccionar o elaborar estrategias para
resolver el problema ¿Hay otra manera de resolver este problema?
ARGUMENTA:
1. Explicar procesos de resolución
2. Justificar las conclusiones o resultados a las que se haya llegado
3. Verificar conjetura, tomando como base elementos del pensamiento
matemático

20. SERÁ IMPORTANTE
ENTONCES…

21. ESTRATEGIAS EN LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Controladas por el sujeto
que aprende
PROCESOS COGNITIVOS
Mediadas por el sujeto que
enseña
PROCESOS PEDAGÓGICOS
- Recepción de la
información.
- Observación
selectiva.
- División del todo en
partes.
- Interrelación de las
partes.etc
• Motivación.
• Recuperación de
saberes previos.
• Conflicto cognitivo.
• Construcción del
aprendizaje
• Aplicación de lo
aprendido
• Metacognición
• Transferencia:
Aplicación a una
nueva situación
ESTRATEGIAS DE
APRENDIZAJE
ESTRATEGIAS DE
ENSEÑANZA

22. • Los niños necesitan tener referentes
prácticos que se encuentran en la vida
real, para darle sentido a la noción
matemática.
• Cuando la noción matemática se sustenta
en una actividad real, es más factible su
comprensión y mejor si le es familiar al
niño o niña.
CONTEXTUALIZACIÓN DEL TEMA

23. • Empezar la construcción de la noción
matemática con una actividad lúdica,
resulta motivador y más asequible para su
comprensión, por parte de la niña o el
niño.
• Al vivenciar la noción mediante una
dinámica, siempre debe haber claridad en
el propósito didáctico y en la habilidad y
conocimiento matemáticos a desarrollar.
VIVENCIAR LA NOCIÓN

24. • La manipulación de materiales junto con
la vivenciación forma parte del primer
nivel del pensamiento matemático.
• El uso del material contribuye a que el
niño vaya formando el esquema mental
que concluirá en el proceso de
abstracción de la noción.
• Progresivamente el niño dejará la
dependencia al material para trabajar
sólo con representaciones gráficas y
simbólicas.
USO DEL MATERIAL DIDACTICO

25. 18
18
LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON EJEMPLOS
• Una vez vivenciada y concretizada la noción, el docente
brinda las oportunidades para que el niño realice
representaciones gráficas de lo vivenciado y concretizado.
• Otorgar plena libertad al niño en la realización de diversas
representaciones.
36

26. • Una vez vivenciada, concretizada
y representada gráficamente la
noción, en camino hacia la
abstracción, el docente brinda
oportunidades para que el niño
realice la representación
simbólica.
• Con este nivel el niño está en
condiciones de poder expresar
en términos matemáticos las
diversas nociones.
LA REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA-NUMÉRICA
18
+ 18
36

27. Analizamos los procesos que seguimos:
Juegan, en
el patio al
mensajero
nutritivos.
Vivencial
Observan los
alimentos que
trajeron en sus
loncheras.
Concreto
Realizan
una
encuesta
de los
tipos
alimentos
Realizan
una
encuesta
de los
alimentos
de su
preferencia

28. Representan
vivencialmente en
columnas los tipos
de alimentos
Representan
con material
concreto los
tipos
alimentos
Representan en
cuadro de doble
entrada los tipos
alimentos
Representan
en gráficos de
barras los
tipos de
alimentos
Analizan e
interpretan la
información.
Argumentan
C
o
m
u
n
i
c
a
n

29.  Con los estudiantes de Educación Primaria es necesario e
indispensable matematizar a partir de situacionesreales y
cercanas a su entorno. Sin embargo en algún momento se puede
presentar un modelo matemático y a partir de él, invitar a los
estudiantes que señalen las situaciones reales y cercanas a su
entorno en las que se presentan o aplican estos modelos.
Ejemplo:
A = l x a
Este modelo matemático se usa para calcular la cantidad de pintura
que se necesita para pintar una habitación, para calcular la cantidad
de madera que se utiliza en el tablero de una mesa, la cantidad de
alfombrao cerámicas para una sala, etc.
 Trabajar siguiendo la secuencia didáctica: vivencial, concreto,
gráfico y simbólico.

30. RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
 Implica razonar, demostrar y
comunicar matemáticamente.
 Aplicar habilidades matemáticas para
elaborar y ejecutar estrategias.
 Posibilita el desarrollo de
capacidades no matemáticas como:
 Comprensión lectora
(Comunicación)
 Favorece las relaciones sociales
integrando, humanizando y
sensibilizando al niño (Convivencia)
 Desarrolla habilidades de
indagación con curiosidad (C. y
Ambiente)

31. PROCESOS PARA LA CONSTRUCCIÓN
DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
CONCRECIÓN
REPRESENTACIÓN
ABSTRACCIÓN
Vivenciación y
manipulación
Gráfica y simbólica
Conceptos, propiedades
y regularidades
NIVELES PROCESOS
VERBALIZACIÓN

32. ¿Cómo
aprendemos?
10 % de lo que
leemos
30 % de lo que
vemos
20 % de lo que
oímos
50 % de los
que vemos y
oímos
70% de lo que
decimos
90 % de lo que hacemos
33

33.  La Resolución de Problemas es indesligable a nuestra
existencia como seres sociales. Desde que aparece el
hombre sobre la Tierra, nuestra propia vida nos impone
encontrar soluciones a los diversos problemas que nos
plantea nuestra supervivencia.
 El objetivo de toda Investigación Científica es la Resolución
de Problemas.