1. EJERCICIO 1: supongamos que se sabe que el peso de los sujetos de una
determinada población sigue una distribución aproximadamente normal, con una
media de 80 Kg y una desviación estándar de 10 Kg. ¿Podremos saber cuál es la
probabilidad de que una persona, elegida al azar, tenga un peso superior a 100
Kg?
para poder utilizar dicha tabla. Así, la probabilidad que se desea calcular será:
Como el área total bajo la curva es igual a 1, se puede deducir que:
resultando ser . Por lo tanto, la probabilidad buscada de que una
persona elegida aleatoriamente de esa población tenga un peso mayor de 100 Kg
, es de 1–0.9772=0.0228, es decir, aproximadamente de un 2.3%.
EJERCICIO2: Suponga que el 4% de la población de la tercera edad tiene
Alzheimer. Suponga que se toma una muestra aleatoria de 3500 ancianos.
Encuentre la probabilidad que al menos 150 de ellos tengan la enfermedad.
μ = np = 3500(0.04) =140, σ2 = npq = 3500(0.04)(0.96) = 134.4, por lo que σ =
11.6. Se usa entonces la distribución normal para aproximar la probabilidad
binomial como sigue:
b(k ≤ 150) ≈ N(X ≤ 149.5). Tras transformar, a = 149.5, en unidades
estándar se obtiene: z1 = (149.5-140)/5= 0.82 De aquí que:
P(X≤149.5) = normcdf(0.82) = 0.7939.
Ejemplo3. La probabilidad de que un alumno apruebe la asignatura Calculo de
Probabilidades es de 0,15. Si en un semestre intensivo se inscriben 15 alumnos
¿Cuál es la probabilidad de que aprueben 10 de ellos?
P(x = 10) = 15C10(0,15)10(0,85)5 = 10!/{10!(15-10)!}(0,15)10(0,85)5 = 7,68 * 10-6
Ejemplo 4: Suponga que z representa la variable normal estándar. Si un valor se
selecciona al azar a partir de la
z - distribución, encontrar la probabilidad de que z es:
(A) menor que 0

2. (B) entre -0,67 y 0.
(C) entre -2,3 y -1,45.
(D) entre -0,73 y 2,31.
(E) A menos de 1,96
(G) dentro de una desviación estándar de la media
Soluciones
De la tabla normal estándar -
(A) Pr [<0] = Cum Pr [0] = 0.5
(B) Pr [-0.67 a 0] = Pr [0] - Pr [-0,67] = 0,5 hasta 0,2514 = 0,2486
(C) Pr [-2,3 a -1,43] = Pr [-1,43] - Pr [-2,3] = 0,0764 hasta 0,0107 = 0,0655
(D) Pr [-0,73 a 2,31] = Pr [2.31] - Pr [-0,73] = 0,9896 hasta 0,2327 = 0,7569
(E) Pr [<1,96] = Cum Pr [1,96] = 0,9750
(G) Pr [-1-1] = Pr [1] - Pr [-1] = 0,8413 a 0,1587 = 0,6826
Pregunta 5 (6.41) con una población normal tiene una media de 600 y desviación estándar
de 300.
Si el tamaño de la muestra es n = 100.
(A) Encuentre la media muestral
(B) Hallar la desviación estándar de la muestra
(C) Buscar Pr [585 <x <615]
(D) Buscar Pr [x> 600]
(E) Si un valor de x se selecciona, encontrar Pr [585 <x <615], en comparación con la
parte (c)
(F) Si un valor de x se selecciona, encontrar Pr [x> 600]
Soluciones

3. (A) significa que la muestra es la misma de la población media = 600
(B) la desviación estándar de la muestra es (10)
(C) Pr [585 <x <615], calcular z-score (585-600) / 30 = -0,5 etc Por lo tanto
Pr [-0,5 <z <0,5] = 0,6915 a 0,3085 = 0,3830
(D) Buscar Pr [x> 630], encontrar z-score 530 a 500 / 30 = 1. Pr [] = 1 a 0.8413 = 0.1587
(E) Si un valor de x se selecciona, encontrar Pr [585 <x <615], en comparación con la
parte (c)
EJERCICIO 1 BINOMIAL: Un dado es tirado 180 veces. Encuentre la probabilidad
que un 6 ocurra: (a) Entre 29 y 32 veces;
μ = np = 180(1/6) =30, σ2 = npq = 180(1/6)(5/6) = 25, por lo que σ
= 5. Se usa entonces la distribución normal para aproximar la
probabilidad binomial como sigue:
b(29 ≤ k ≤ 32) ≈ N(28.5 ≤ X ≤ 33.5). Tras transformar, a = 28.5,
b = 33.5 en unidades estándar se obtiene:
z1 = (28.5-30)/5=-0.3 y z2 = (33.5-30)/5=0.5. De aquí que:
P(28.5≤X≤33.5) = normcdf(0.5)-normcdf(-0.3)= 0.3094.
Ejemplo2 BINOMIAL: La probabilidad de que Juan pueda conquistar una chica es
de 0,20. Si se seleccionan 5 chicas al azar, que se encontraran con Juan, ¿Cuál
es la probabilidad la proporción de chicas interesadas en Juan sea exactamente
0,2?
P(p = 0,2 = 1/5) = 5C1(0,20)1(0,80)4 = 0,4096
Cuando la variable binomial se expresa como una proporción, la distribución es
aun discreta y no continua. Solo pueden ocurrir las proporciones para las que el
numero de éxitos X es un numero entero.
Ejemplo 1 POISSON: Un puesto de trabajo en una línea recibe un promedio de 4
productos por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba al menos 2 productos?
ð = 5, x< 2
P(x < 2|ð = 5) = 51 e-5/1! + 52 e-5/2! = 0,1179

4. Puesto que el proceso de Poisson es estacionario, se concluye que la media del
proceso es siempre proporcional a la longitud del espectro continuo de tiempo o
espacio