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1            UNIDADES VIII y IX




      Unidades VIII
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            UNIDAD VIII: FLUJO DENTRO DE DUCTOS
                 UNIDAD IX: SISTEMAS DE BOMBEO
Estas unidades tienen que ver principalmente        CONTENIDO
con flujo de fluidos en conductos y tubos
circulares cerrados y con los dispositivos
utilizados para controlar el flujo. Se analizan     Pag. Descripción
aplicaciones que involucran sistemas de             2    Introducción a la mecánica de los
                                                         fluidos
potencia en fluidos, bombas, válvulas y
                                                    4    Propiedades de los fluidos
accesorios de tuberías como codos y tees. Se
plantean técnicas combinadas para obtener la        6     Hidráulica: una aplicación de
solución a problemas de sistemas de tuberías.             mecánica de los fluidos
La mayoría de concerniente al flujo de fluidos      13    Ecuación general de energía
en conductos y tuberías implica la predicción de    16    Diferencial de presión por perdidas
                                                          por fricción y perdidas menores en
las condiciones de alguna otra sección. En                fluidos en tuberías
cualquier sección de dicho sistema por lo           33    Sistemas de tubería
general, se analiza la presión, caudal, velocidad   37    Bombas
y elevación del fluido siendo elevación, la         54    Ejemplo cálculo de NPSHd
distancia vertical desde algún nivel de
referencia a un punto de interés.                   58    Resumen
Debido a la gran variedad de bombas que se
                                                    64    Referencias Bibliográficas
encuentran disponibles para transportar
líquidos en sistemas de flujo de fluidos, se        65    Actividades propuestas
estudian las características de funcionamiento y    73    Tablas y gráficos de interés
usos típicos para la adecuada selección de una
bomba centrifuga.

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                           COEFICIENTE DE RESISTENCIA PARA DILATACIÓN SÚBITA




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Ejemplo para determinar el NPSHd de un sistema de succión para una bomba
centrifuga, incluye la aplicación de la ecuación de continuidad y ecuación general de
energía, determinación del régimen del fluido con el cálculo del número de Reynolds,
el cálculo del factor de fricción en tuberías, cálculo de perdidas secundarias y la lectura
e interpretación de curvas de funcionamiento de bombas centrifugas.

Enunciado:
 Determine el NPSH disponible. La presión
 en el tanque es de –20 kPa a 70 ° (laC
 presión atmosférica es 100,5 kPa). El nivel
 del agua por encima de la succión de la
 bomba es de 2,5 m. La tubería es diámetro
 1½” schedule 40 con una longitud total de
 12 m. Los codos son standard, la válvula es
 globo completamente abierta. El caudal es
 95 L/min.




Solución:

Conocido: Diseño del sistema de tubería en la succión de la bomba (diámetro, características
y accesorios), presión y temperatura del fluido en el reservorio de succión, nivel del agua por
encima de la succión de la bomba y caudal.

Buscar: a) NPSH disponible
.
Se asume: 1) Velocidad del fluido en el reservorio de succión es insignificante. 2) Propiedades
constantes.

Esquemático:




                                                                              Profesor: Gustavo Tudare
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Propiedades, valores y constantes:
Lectura de propiedades termofísicas:
del agua a 70 ºC se requiere conocer las siguientes propiedades;
Viscosidad cinemática, para el cálculo del número de Reynolds
ν = 4 ,11 x 10        −7
                           m   2
                                    /s   (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.)
Peso especifico, para el cálculo de la altura de presión estática
γ = 9,59kN / m3 (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.)
Presión de vapor, variable inserta en la ecuación del NPSHd
hvp = 3,2m (Figura 15-36, presión del vapor de agua, Mott, 4ta. Ed.)

Lectura de valores:
Para la tubería de diámetro 1½” schedule 40, se debe leer los siguientes valores de la Tabla F-
1, apéndice A, Dimensiones de tubo de hacer sch-40,Mott, 4ta. Ed.;
Diámetro interno: Di=0,0409 m
Área de la sección circular: A=1,314x10-3 m2
Rugosidad: ε = 4,6 x10 m (de la Tabla 9.1Rugosidad de conducto, valores de diseño. Mott, 4ta. Ed.)
                       −5




Cálculos/Análisis:

a) Cálculo del NPSH disponible
La ecuación es




        Pabs
hsp =          , donde Pabs=Patmosférica + Pmanométrica
         γ
Patmosférica= 100,5 kPa
Pmanométrica=–20 kPa    Pabs=100,5 kPa + (-20 KPa) = 80,5 kPa

                               Pabs             80,5kN / m 2
Sustituyendo en hsp =                 ⇒ hsp =                = 8,39m
                                γ               9,59kN / m 3

hs = +2,5m (de las condiciones del problema)

En estos momentos solo falta conocer el termino hf, para calcular el NPSHd.



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                               V
                                   2
               L
hf =  ∑ f       + ∑ k *
      tubería Di sec undarias  2 g
Donde:
V velocidad del fluido.
f es el factor de fricción
k representa el coeficiente de resistencia de cada accesorio de tubería presente en el sistema.

Estos tres factores se desconocen.

La velocidad se conoce al aplicar la ecuación de continuidad;
                      Q
Q = VxA ⇒ V =           , la velocidad debe expresarse en m/s, por lo tanto Q debe sustituirse en la
                      A
ecuación con valores de m3/s.

          L   1m 3 1min
Q = 95      x      x    = 1,6 x10 −3 m 3 / s
         min 1000L 60s

                         Q 1,6 x10 −3 m 3 / s
Sustituyendo, V =         =                   = 1,21m / s
                         A 1,314x10 -3 m 2

V 2 (1,21m / s) 2
   =               = 0,0746m
2 g 2 x9,81m / s 2

Para conocer el factor de fricción f, se debe identificar en primer lugar el régimen del fluido
con el número de Reynolds (Re);

       V * Di       1,21m / s * 0,0409 m
Re =            =                         = 120.705
         ν             4,11x10 −7 m 2 / s

Re>4.000 por lo tanto el régimen del fluido es turbulento.
Al ser turbulento el fluido, f se puede calcular con la ecuación de Swamee y Jain,




Sustituyendo:
                          0,25
f =                                            2
                                                   = 0,0225
                                
                                
      log       1          5,74 
                           +
         0,0409m  120.7050,9 
        3,7
                     −5
                                 
                                  
            4,6 x10 m         

Ahora se leen los coeficientes de resistencia de los codos son standard, la válvula es globo
completamente abierta y la salida del tanque.
                                                                                    Profesor: Gustavo Tudare
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Codos:
      Le 
K =   fT
     D
 Le 
  = 30 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en diámetros
D
de conducto. Mott, 4ta. Ed.)

 f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero
comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)


Sustituyendo, K =   f T = (30 )0,021 = 0,63
                    Le
                    
                   D
Al ser dos codos, Kcodos=1,26

Para la válvula es globo completamente abierta:
             Le 
K valvula =   f T
            D
 Le 
  = 340 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en
D
diámetros de conducto. Mott, 4ta. Ed.)

 f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero
comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)


Sustituyendo, K valvula =   f T = (340 )0,021 = 7,41
                           Le
                           
                          D

Para la salida del tanque:
K = 1 (de la Figura 10.13, Coeficientes de resistencia de entrada. Mott, 4ta. Ed.)

Entonces:
     ∑          k = 1,26 + 7,41 + 1 = 9,67
 sec undarias


Sustituyendo en,
              L               V
                                  2
                                                     12m          
hf =  ∑ f       + ∑ k *           ⇒ h f =  0,021         + 9,67  * 0,0746m = 1,18m
      tubería Di secundarias  2 g                0,0409m        

Ahora sustituyendo en

NPSHd = hsp ± hs − h f − hvp ⇒
NPSHd = 8,39m + 2,5m − 1,18m − 3,2m = 6,51m
Conclusión: Una bomba operando en este sistema debe tener un NPSHrequerido menor a
6,51 m.

Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                     58



RESUMEN
Los objetivos planteados para estas unidades es la de presentar algunos principios
básicos de mecánica de los fluidos y la aplicación de tales principios en algunos
problemas prácticos. El énfasis principal se pone en las nuevas propiedades
presentadas en esta etapa para los estudiantes, como viscosidad cinemática y
viscosidad dinámica, peso especifico y gravedad especifica, esto como conocimiento
primordial para el análisis de flujo en tuberías, selección de bombas y su aplicación.

Mecánica de los fluidos se aplica para el estudio del comportamiento de fluidos en
reposo o en movimiento, los fluidos pueden ser líquidos o gases, las características
primordiales son que los líquidos fluyen libremente y se amoldan a sus recipientes, en
cambio los gases llenan sus recipientes totalmente.

Entre las aplicaciones importantes del comportamiento de los fluidos están: el
pronosticar su comportamiento, dimensionar o especificar los equipos que lo manejan,
calcular los costos de la energía y la infraestructura relacionada, además de calcular el
rendimiento de los sistemas bajo las condiciones diferentes.

                                                            Entre la habilidades que se
                                                            desean que el estudiante
                                                            adquiera con en estas
                                                            unidades, están: identificar el
                                                            problema, por ejemplo el
                                                            planteado con la figura a la
                                                            izquierda, donde se requiere
                                                            impulsar agua desde un
                                                            reservorio subterráneo hacia
                                                            un     tanque     elevado     y
                                                            mantenerlo presurizado a una
                                                            presión determinada, para
                                                            ello se debe conocer las
                                                            propiedades del fluido y
                                                            dominar la condición de
                                                            caudal (flujo volumétrico) y
                                                            velocidad, en conjunto con
                                                            las      características     y
                                                            nomenclatura utilizada para
                                                            la selección de la tubería,
lo que implica el manejo de la ecuación de continuidad y la ecuación general de energía,
identificar el régimen del fluido (laminar o turbulento), calculando las perdidas de
cargas tanto por fricción como secundarias, y finalmente seleccionando la bomba al
conocer el NPSH disponible para leer y analizar las curvas de funcionamiento de varias
bombas alternativas; para seleccionar la mas apropiada para la aplicación especificada.




                                                                         Profesor: Gustavo Tudare
59        UNIDADES VIII y IX




Propiedades de los fluidos:
   • Presión:
         – Absoluta = Manométrica + Atmosférica*
         – psia = psig + 14.7 psia
         – *14.7 psia a nivel del mar

    •   Densidad:
          - Cantidad de masa por volumen
          - ρ = masa/volumen
          - La densidad es una propiedad inestable y ligeramente en función de la
              temperatura
          - Unidades: kg/m3, g/cm3, libra/ft3

    •   Volumen específico:
           - Inverso de la densidad
           - ν = 1/ρ, m3/kg

    •   Gravedad Específica
           - Es la proporción de la densidad del fluido a la densidad de un fluido de
              referencia (generalmente el agua) en la misma temperatura
           - SG=ρ/ρagua

    •   Peso específico = peso / volumen
              φ = w/V

    •   Viscosidad dinámica
           µ = Esfuerzo cortante/Pendiente de corte del perfil de velocidad
                     F/A
            µ =
                     v/ y
            -   Unidades: cP (centipoise), Pa-s

    •   Viscosidad Cinemática
                 µ
            υ=
                 ρ
            -   Unidad: cS (centistokes), m2/s


Ecuaciones para las propiedades:
   • Área de una sección Circular: Área = π/4*D2
   • Peso: w = m*g
   • Densidad: ρ = m/V
   • Peso Especifico: φ = w/V
   • Gavedad Especifica: SG=ρ/ρagua


Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                                    60



Hidráulica:
Definiciones:
   • Flujo Volumétrico (Caudal)
          – Q = Area de la Sección transversal* Velocidad promedio del Fluido
          – Q = A*V
   • Flujo de Peso
          – W = φ*Q
   • Flujo de Másico
          – m = ρ*Q

Fundamentos en el Flujo de los Fluidos:
   • Continuidad para cualquier fluido (gas o líquido)
       – La masa no se destruye ni se crea
              –    La cantidad de masa que entra= la cantidad de masa que sale
              –     m1 = m2
              –     ρ1*A1*V1 = ρ2*A2*V2

    •    Continuidad para los líquidos
           –   Q1 = Q2
           – A1*V1 = A2*V2

Energía Total y Principio de Conservación de la Energía

                                                              P
                                                                  = Altura de presión
                                                              γ
                                                              z = Altura de elevación
                                                              →
                                                             V
                                                                = Altura de velocidad
                                                             2g
                                                                      →
                                                             P     V
                                                               +z+    = Altura total
                                                             γ     2g

Restricciones sobre la Ecuación de Bernoulli
  • Es válida solo para fluidos incompresibles
  • La energía no es agregada o removida por bombas, frenos, válvulas, turbinas.
  • No hay transferencia de calor desde o a un líquido
  • No hay energía perdida debido a la fricción

Nota: Ningún sistema satisfase esta condición, pero la Ecuacion de Bernoulli puede aun
ser usada para estimar cambio de los valores en los términos de alturas identificados.

Teorema de Torricelli
   • Para un líquido fluyendo desde un tanque o reservorio con elevación de fluido
     constante, la velocidad cuando pasa a través del orificio y es dada por:
          →
         V = 2 gh
donde, h es la diferencia de elevación entre el orificio y el tope del tanque.

                                                                                        Profesor: Gustavo Tudare
61     UNIDADES VIII y IX




Ecuación General de Energía
   • Energíaentra = Energíasale;
   • Energíaentra + Ganancias - Pérdidas = Energíasale
         P1       v12                    P2         2
                                                   v2
           + z1 +     + h A − hR − h L =    + z2 +
         γ        2g                     γ         2g


         P1       v12        P2         2
                                       v2
           + z1 +     + hA =    + z2 +    + hR + h L
         γ        2g         γ         2g

    •   hA = Energía agrega al fluido por una bomba
    •   hR = Energía removida desde el fluido por turbinas.
    •   hL = Energía pérdida debido a la fricción y perdidas menores

Potencia Requerida por la Bomba
   • PA = hA*W
   • W = φ*Q
   Potencia agregada a un fluido por una bomba:
   • PA = hA*φ*Q

Eficiencia Mecánica de las bombas
                                 Potencia entregada al fluido
                     P
        Eficiencia = salida =
                    Pentrada
                                 Potencia entrega a la bomba

               PA
        eM =      <1
               PI

Diferencial de presión por Pérdidas de Fricción y Pérdidas Menores en Fluidos en
Tuberías
          Laminar vs. Turbulento




              Número de Reynolds




Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                                  62



Pérdida de energía debido a la fricción
                                             →
   • Debido al flujo de líquido
                                             V
   • Proporcional a la altura de velocidad:
                                            2g
   • Proporcional a la relación longitud de la tubería / diámetro de la tubería (L/D)
                                               2
                                           L v
    •   Ecuación de Darcy:          hL = f
                                           D 2g
                                 hL = La pérdida de energía debido a la fricción, N-m/N
                                 L = de longitud de la corriente de flujo o tubería, m
                                 D = diámetro de la tubería, m
                                 v = velocidad media del fluido, m / s
                                 f = factor de fricción (adimensional)

Pérdida por fricción en flujo laminar
   • La fricción originada por el fluido es independiente de la rugosidad de la
      superficie de flujo laminar        32 µ ⋅ L ⋅ v
   • Ecuación de Hagen-Poiseuille: h L =              → Re < 2000
           64                             γ ⋅ D2
       f =     →     Flujo Laminar
           Re
Pérdida por fricción en flujo turbulento




    •   f = f(Re, e, D)
    •   Diagrama de Moody muestra f como función de Re y e
    •   Ecuación para calculo de factor de fricción en Flujo Turbulento =>
         (Ecuación Swamee y Jain, permite hacer un cálculo directo y en un solo paso)
                             0.25
           f =                                 2
                                       
                  log     1
                                +
                                  5.74  
                  
                  
                         ( )
                        3.7 D ε   Re 0.9  
                                         


          100 < D ε < 10 6
          5 × 10 3 < Re < 1 × 108
                                                                                      Profesor: Gustavo Tudare
63          UNIDADES VIII y IX




Pérdidas       de    energía        secundarias Sistemas de Tuberías
energía:                                              P1        v2                   P       v2
                                                         + z1 + 1 + h A − hR − h L = 2 + z2 + 2
                                                       γ       2g                    γ       2g
    L
K =  e  fT                                               hL = Pérdidas de energía en función de:
     D                                                   •   Fricción en la tubería
                                                           •   Pérdidas secundarias
 Le                                                              • Válvulas
  = Equivalent _ Length_ Ratio                                   • Pérdidas en la entrada y salida hacia y
 D                                                                   desde un recipiente
                                                                   • Contracciones/Ensanchamientos
                                                                   • Tees/codos

Bombas
En este momento, necesitamos conocer acerca de hA:
           P2 − P1                    v 2 − v12 
    hA =             + ( z2 − z1 ) +  2          + hR + h L
               γ                      2g 

Leyes de afinidad para bombas centrífugas
    •   La leyes de afinidad son utilizadas para predecir algunas caracteristicas de funcionamiento si se
        realizaran cambios en la velocidad (RPM) o el diámetro del impulsor
                     Q = Flowrate                  Q = Flowrate
                      N = Rotational _ speed , RPM       D = Diameter
                      h = Total _ head                   h = Total _ head
                       P = Power                          P = Power
                       Q1  N                              Q1 D1
                          = 1                               =
                       Q2 N 2                             Q2 D2
                                      2                                 2
                       ha1  N 1                         ha1  D1 
                           =                                =    
                       ha 2  N 2                        ha 2  D2 
                                    3                                 3
                       P1  N 1                          P1  D1 
                         =                                =    
                       P2  N 2                          P2  D2 

Curva del Sistema




Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                 64



NPSH

NPSH A = hsp ± hs − h f − hvp
hsp = Altura de presión estática

      =
hs = Diferencia de elevación entre el nivel del fluido


y la entrada de la bomba

hf = Pérdidas por fricción en la succión


hvp = Pr esión de vapor en la succión




Efecto de la velocidad de la bomba en el NPSH
                        2
                N2 
( NPSH )R 2   =    
                N1 
                            ( NPSH )
                                  R 1



…

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. MOTT Robert. Mecánica de los Fluidos Aplicada. Pretince Hall, 1996, 4ª edición,
México DF.

2. CENGEL Yunus & CIMBALA John. Mecánica de los Fluidos Fundamentos y
Aplicaciones. Mcgraw-hill, 2005, 2ª edición, México DF.

3. WHITE Frank. Mecánica de los Fluidos. Mcgraw-hill, 2006, 5ª edición, México DF.


…
                                                                     Profesor: Gustavo Tudare
65   UNIDADES VIII y IX




ACTIVIDADES PROPUESTAS




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TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo        66




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67   UNIDADES VIII y IX




Ecuación General de Energía




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                                                            Profesor: Gustavo Tudare
69   UNIDADES VIII y IX




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Cálculo de perdidas por fricción




 Figura 9.10 Problema 9.9                              Figura 9.11 Problema 9.10




                                                       Figura 9.12 Problema 9.11




                                                                                   Profesor: Gustavo Tudare
71   UNIDADES VIII y IX




 Figura 9.13 Problema 9.12 y 9.14




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TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                                    72




                                                       Figura 11.22 Problema 11.27 y 11.28




                                                                                       Profesor: Gustavo Tudare
73   UNIDADES VIII y IX




TABLAS DE INTERES




Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo        74




Tabla B.2 Sistema de Unidades I-P (14,7 psia y 60ºF)




                                                            Profesor: Gustavo Tudare
75   UNIDADES VIII y IX




Tabla F.1 Calibre 40




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TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo        76




                                                     .

                                                            Profesor: Gustavo Tudare
77   UNIDADES VIII y IX




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TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                         78



   Tabla 15.2 Tamaño de la tubería de succión versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad




  Tabla 15.3 Tamaño de la tubería de descarga versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad




                                                                             Profesor: Gustavo Tudare

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  • 1. 1 UNIDADES VIII y IX Unidades VIII y IX UNIDAD VIII: FLUJO DENTRO DE DUCTOS UNIDAD IX: SISTEMAS DE BOMBEO Estas unidades tienen que ver principalmente CONTENIDO con flujo de fluidos en conductos y tubos circulares cerrados y con los dispositivos utilizados para controlar el flujo. Se analizan Pag. Descripción aplicaciones que involucran sistemas de 2 Introducción a la mecánica de los fluidos potencia en fluidos, bombas, válvulas y 4 Propiedades de los fluidos accesorios de tuberías como codos y tees. Se plantean técnicas combinadas para obtener la 6 Hidráulica: una aplicación de solución a problemas de sistemas de tuberías. mecánica de los fluidos La mayoría de concerniente al flujo de fluidos 13 Ecuación general de energía en conductos y tuberías implica la predicción de 16 Diferencial de presión por perdidas por fricción y perdidas menores en las condiciones de alguna otra sección. En fluidos en tuberías cualquier sección de dicho sistema por lo 33 Sistemas de tubería general, se analiza la presión, caudal, velocidad 37 Bombas y elevación del fluido siendo elevación, la 54 Ejemplo cálculo de NPSHd distancia vertical desde algún nivel de referencia a un punto de interés. 58 Resumen Debido a la gran variedad de bombas que se 64 Referencias Bibliográficas encuentran disponibles para transportar líquidos en sistemas de flujo de fluidos, se 65 Actividades propuestas estudian las características de funcionamiento y 73 Tablas y gráficos de interés usos típicos para la adecuada selección de una bomba centrifuga. Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 2. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 2 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 3. 3 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 4. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 4 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 5. 5 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 6. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 6 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 7. 7 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 8. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 8 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 9. 9 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 10. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 10 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 11. 11 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 12. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 12 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 13. 13 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 14. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 14 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 15. 15 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 16. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 16 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 17. 17 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 18. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 18 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 19. 19 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 20. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 20 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 21. 21 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 22. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 22 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 23. 23 UNIDADES VIII y IX COEFICIENTE DE RESISTENCIA PARA DILATACIÓN SÚBITA Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 24. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 24 … Profesor: Gustavo Tudare
  • 25. 25 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 26. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 26 … Profesor: Gustavo Tudare
  • 27. 27 UNIDADES VIII y IX Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 28. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 28 Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 29. 29 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 30. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 30 … Notas: Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 31. 31 UNIDADES VIII y IX … Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 32. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 32 … Notas: Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 33. 33 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 34. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 34 … Notas: Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 35. 35 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 36. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 36 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 37. 37 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 38. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 38 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 39. 39 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 40. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 40 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 41. 41 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 42. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 42 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 43. 43 UNIDADES VIII y IX … Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 44. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 44 Profesor: Gustavo Tudare
  • 45. 45 UNIDADES VIII y IX Notas: … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 46. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 46 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 47. 47 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 48. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 48 … Profesor: Gustavo Tudare
  • 49. 49 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 50. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 50 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 51. 51 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 52. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 52 … Notas: Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 53. 53 UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 54. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 54 Ejemplo para determinar el NPSHd de un sistema de succión para una bomba centrifuga, incluye la aplicación de la ecuación de continuidad y ecuación general de energía, determinación del régimen del fluido con el cálculo del número de Reynolds, el cálculo del factor de fricción en tuberías, cálculo de perdidas secundarias y la lectura e interpretación de curvas de funcionamiento de bombas centrifugas. Enunciado: Determine el NPSH disponible. La presión en el tanque es de –20 kPa a 70 ° (laC presión atmosférica es 100,5 kPa). El nivel del agua por encima de la succión de la bomba es de 2,5 m. La tubería es diámetro 1½” schedule 40 con una longitud total de 12 m. Los codos son standard, la válvula es globo completamente abierta. El caudal es 95 L/min. Solución: Conocido: Diseño del sistema de tubería en la succión de la bomba (diámetro, características y accesorios), presión y temperatura del fluido en el reservorio de succión, nivel del agua por encima de la succión de la bomba y caudal. Buscar: a) NPSH disponible . Se asume: 1) Velocidad del fluido en el reservorio de succión es insignificante. 2) Propiedades constantes. Esquemático: Profesor: Gustavo Tudare
  • 55. 55 UNIDADES VIII y IX Propiedades, valores y constantes: Lectura de propiedades termofísicas: del agua a 70 ºC se requiere conocer las siguientes propiedades; Viscosidad cinemática, para el cálculo del número de Reynolds ν = 4 ,11 x 10 −7 m 2 /s (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.) Peso especifico, para el cálculo de la altura de presión estática γ = 9,59kN / m3 (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.) Presión de vapor, variable inserta en la ecuación del NPSHd hvp = 3,2m (Figura 15-36, presión del vapor de agua, Mott, 4ta. Ed.) Lectura de valores: Para la tubería de diámetro 1½” schedule 40, se debe leer los siguientes valores de la Tabla F- 1, apéndice A, Dimensiones de tubo de hacer sch-40,Mott, 4ta. Ed.; Diámetro interno: Di=0,0409 m Área de la sección circular: A=1,314x10-3 m2 Rugosidad: ε = 4,6 x10 m (de la Tabla 9.1Rugosidad de conducto, valores de diseño. Mott, 4ta. Ed.) −5 Cálculos/Análisis: a) Cálculo del NPSH disponible La ecuación es Pabs hsp = , donde Pabs=Patmosférica + Pmanométrica γ Patmosférica= 100,5 kPa Pmanométrica=–20 kPa Pabs=100,5 kPa + (-20 KPa) = 80,5 kPa Pabs 80,5kN / m 2 Sustituyendo en hsp = ⇒ hsp = = 8,39m γ 9,59kN / m 3 hs = +2,5m (de las condiciones del problema) En estos momentos solo falta conocer el termino hf, para calcular el NPSHd. Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 56. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 56   V 2 L hf =  ∑ f + ∑ k *  tubería Di sec undarias  2 g Donde: V velocidad del fluido. f es el factor de fricción k representa el coeficiente de resistencia de cada accesorio de tubería presente en el sistema. Estos tres factores se desconocen. La velocidad se conoce al aplicar la ecuación de continuidad; Q Q = VxA ⇒ V = , la velocidad debe expresarse en m/s, por lo tanto Q debe sustituirse en la A ecuación con valores de m3/s. L 1m 3 1min Q = 95 x x = 1,6 x10 −3 m 3 / s min 1000L 60s Q 1,6 x10 −3 m 3 / s Sustituyendo, V = = = 1,21m / s A 1,314x10 -3 m 2 V 2 (1,21m / s) 2 = = 0,0746m 2 g 2 x9,81m / s 2 Para conocer el factor de fricción f, se debe identificar en primer lugar el régimen del fluido con el número de Reynolds (Re); V * Di 1,21m / s * 0,0409 m Re = = = 120.705 ν 4,11x10 −7 m 2 / s Re>4.000 por lo tanto el régimen del fluido es turbulento. Al ser turbulento el fluido, f se puede calcular con la ecuación de Swamee y Jain, Sustituyendo: 0,25 f = 2 = 0,0225       log  1 5,74  +    0,0409m  120.7050,9    3,7  −5       4,6 x10 m   Ahora se leen los coeficientes de resistencia de los codos son standard, la válvula es globo completamente abierta y la salida del tanque. Profesor: Gustavo Tudare
  • 57. 57 UNIDADES VIII y IX Codos:  Le  K =   fT D  Le    = 30 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en diámetros D de conducto. Mott, 4ta. Ed.) f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.) Sustituyendo, K =   f T = (30 )0,021 = 0,63 Le   D Al ser dos codos, Kcodos=1,26 Para la válvula es globo completamente abierta:  Le  K valvula =   f T D  Le    = 340 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en D diámetros de conducto. Mott, 4ta. Ed.) f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.) Sustituyendo, K valvula =   f T = (340 )0,021 = 7,41 Le   D Para la salida del tanque: K = 1 (de la Figura 10.13, Coeficientes de resistencia de entrada. Mott, 4ta. Ed.) Entonces: ∑ k = 1,26 + 7,41 + 1 = 9,67 sec undarias Sustituyendo en,  L  V 2  12m  hf =  ∑ f + ∑ k * ⇒ h f =  0,021 + 9,67  * 0,0746m = 1,18m  tubería Di secundarias  2 g  0,0409m  Ahora sustituyendo en NPSHd = hsp ± hs − h f − hvp ⇒ NPSHd = 8,39m + 2,5m − 1,18m − 3,2m = 6,51m Conclusión: Una bomba operando en este sistema debe tener un NPSHrequerido menor a 6,51 m. Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 58. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 58 RESUMEN Los objetivos planteados para estas unidades es la de presentar algunos principios básicos de mecánica de los fluidos y la aplicación de tales principios en algunos problemas prácticos. El énfasis principal se pone en las nuevas propiedades presentadas en esta etapa para los estudiantes, como viscosidad cinemática y viscosidad dinámica, peso especifico y gravedad especifica, esto como conocimiento primordial para el análisis de flujo en tuberías, selección de bombas y su aplicación. Mecánica de los fluidos se aplica para el estudio del comportamiento de fluidos en reposo o en movimiento, los fluidos pueden ser líquidos o gases, las características primordiales son que los líquidos fluyen libremente y se amoldan a sus recipientes, en cambio los gases llenan sus recipientes totalmente. Entre las aplicaciones importantes del comportamiento de los fluidos están: el pronosticar su comportamiento, dimensionar o especificar los equipos que lo manejan, calcular los costos de la energía y la infraestructura relacionada, además de calcular el rendimiento de los sistemas bajo las condiciones diferentes. Entre la habilidades que se desean que el estudiante adquiera con en estas unidades, están: identificar el problema, por ejemplo el planteado con la figura a la izquierda, donde se requiere impulsar agua desde un reservorio subterráneo hacia un tanque elevado y mantenerlo presurizado a una presión determinada, para ello se debe conocer las propiedades del fluido y dominar la condición de caudal (flujo volumétrico) y velocidad, en conjunto con las características y nomenclatura utilizada para la selección de la tubería, lo que implica el manejo de la ecuación de continuidad y la ecuación general de energía, identificar el régimen del fluido (laminar o turbulento), calculando las perdidas de cargas tanto por fricción como secundarias, y finalmente seleccionando la bomba al conocer el NPSH disponible para leer y analizar las curvas de funcionamiento de varias bombas alternativas; para seleccionar la mas apropiada para la aplicación especificada. Profesor: Gustavo Tudare
  • 59. 59 UNIDADES VIII y IX Propiedades de los fluidos: • Presión: – Absoluta = Manométrica + Atmosférica* – psia = psig + 14.7 psia – *14.7 psia a nivel del mar • Densidad: - Cantidad de masa por volumen - ρ = masa/volumen - La densidad es una propiedad inestable y ligeramente en función de la temperatura - Unidades: kg/m3, g/cm3, libra/ft3 • Volumen específico: - Inverso de la densidad - ν = 1/ρ, m3/kg • Gravedad Específica - Es la proporción de la densidad del fluido a la densidad de un fluido de referencia (generalmente el agua) en la misma temperatura - SG=ρ/ρagua • Peso específico = peso / volumen φ = w/V • Viscosidad dinámica µ = Esfuerzo cortante/Pendiente de corte del perfil de velocidad F/A µ = v/ y - Unidades: cP (centipoise), Pa-s • Viscosidad Cinemática µ υ= ρ - Unidad: cS (centistokes), m2/s Ecuaciones para las propiedades: • Área de una sección Circular: Área = π/4*D2 • Peso: w = m*g • Densidad: ρ = m/V • Peso Especifico: φ = w/V • Gavedad Especifica: SG=ρ/ρagua Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 60. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 60 Hidráulica: Definiciones: • Flujo Volumétrico (Caudal) – Q = Area de la Sección transversal* Velocidad promedio del Fluido – Q = A*V • Flujo de Peso – W = φ*Q • Flujo de Másico – m = ρ*Q Fundamentos en el Flujo de los Fluidos: • Continuidad para cualquier fluido (gas o líquido) – La masa no se destruye ni se crea – La cantidad de masa que entra= la cantidad de masa que sale – m1 = m2 – ρ1*A1*V1 = ρ2*A2*V2 • Continuidad para los líquidos – Q1 = Q2 – A1*V1 = A2*V2 Energía Total y Principio de Conservación de la Energía P = Altura de presión γ z = Altura de elevación → V = Altura de velocidad 2g → P V +z+ = Altura total γ 2g Restricciones sobre la Ecuación de Bernoulli • Es válida solo para fluidos incompresibles • La energía no es agregada o removida por bombas, frenos, válvulas, turbinas. • No hay transferencia de calor desde o a un líquido • No hay energía perdida debido a la fricción Nota: Ningún sistema satisfase esta condición, pero la Ecuacion de Bernoulli puede aun ser usada para estimar cambio de los valores en los términos de alturas identificados. Teorema de Torricelli • Para un líquido fluyendo desde un tanque o reservorio con elevación de fluido constante, la velocidad cuando pasa a través del orificio y es dada por: → V = 2 gh donde, h es la diferencia de elevación entre el orificio y el tope del tanque. Profesor: Gustavo Tudare
  • 61. 61 UNIDADES VIII y IX Ecuación General de Energía • Energíaentra = Energíasale; • Energíaentra + Ganancias - Pérdidas = Energíasale P1 v12 P2 2 v2 + z1 + + h A − hR − h L = + z2 + γ 2g γ 2g P1 v12 P2 2 v2 + z1 + + hA = + z2 + + hR + h L γ 2g γ 2g • hA = Energía agrega al fluido por una bomba • hR = Energía removida desde el fluido por turbinas. • hL = Energía pérdida debido a la fricción y perdidas menores Potencia Requerida por la Bomba • PA = hA*W • W = φ*Q Potencia agregada a un fluido por una bomba: • PA = hA*φ*Q Eficiencia Mecánica de las bombas Potencia entregada al fluido P Eficiencia = salida = Pentrada Potencia entrega a la bomba PA eM = <1 PI Diferencial de presión por Pérdidas de Fricción y Pérdidas Menores en Fluidos en Tuberías Laminar vs. Turbulento Número de Reynolds Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 62. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 62 Pérdida de energía debido a la fricción → • Debido al flujo de líquido V • Proporcional a la altura de velocidad: 2g • Proporcional a la relación longitud de la tubería / diámetro de la tubería (L/D) 2 L v • Ecuación de Darcy: hL = f D 2g hL = La pérdida de energía debido a la fricción, N-m/N L = de longitud de la corriente de flujo o tubería, m D = diámetro de la tubería, m v = velocidad media del fluido, m / s f = factor de fricción (adimensional) Pérdida por fricción en flujo laminar • La fricción originada por el fluido es independiente de la rugosidad de la superficie de flujo laminar 32 µ ⋅ L ⋅ v • Ecuación de Hagen-Poiseuille: h L = → Re < 2000 64 γ ⋅ D2 f = → Flujo Laminar Re Pérdida por fricción en flujo turbulento • f = f(Re, e, D) • Diagrama de Moody muestra f como función de Re y e • Ecuación para calculo de factor de fricción en Flujo Turbulento => (Ecuación Swamee y Jain, permite hacer un cálculo directo y en un solo paso) 0.25 f = 2     log 1 + 5.74        ( ) 3.7 D ε Re 0.9    100 < D ε < 10 6 5 × 10 3 < Re < 1 × 108 Profesor: Gustavo Tudare
  • 63. 63 UNIDADES VIII y IX Pérdidas de energía secundarias Sistemas de Tuberías energía: P1 v2 P v2 + z1 + 1 + h A − hR − h L = 2 + z2 + 2 γ 2g γ 2g L K =  e  fT hL = Pérdidas de energía en función de:  D • Fricción en la tubería • Pérdidas secundarias  Le  • Válvulas   = Equivalent _ Length_ Ratio • Pérdidas en la entrada y salida hacia y  D desde un recipiente • Contracciones/Ensanchamientos • Tees/codos Bombas En este momento, necesitamos conocer acerca de hA: P2 − P1  v 2 − v12  hA = + ( z2 − z1 ) +  2  + hR + h L γ  2g  Leyes de afinidad para bombas centrífugas • La leyes de afinidad son utilizadas para predecir algunas caracteristicas de funcionamiento si se realizaran cambios en la velocidad (RPM) o el diámetro del impulsor Q = Flowrate Q = Flowrate N = Rotational _ speed , RPM D = Diameter h = Total _ head h = Total _ head P = Power P = Power Q1 N Q1 D1 = 1 = Q2 N 2 Q2 D2 2 2 ha1  N 1  ha1  D1  =  =  ha 2  N 2  ha 2  D2  3 3 P1  N 1  P1  D1  =  =  P2  N 2  P2  D2  Curva del Sistema Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 64. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 64 NPSH NPSH A = hsp ± hs − h f − hvp hsp = Altura de presión estática = hs = Diferencia de elevación entre el nivel del fluido y la entrada de la bomba hf = Pérdidas por fricción en la succión hvp = Pr esión de vapor en la succión Efecto de la velocidad de la bomba en el NPSH 2  N2  ( NPSH )R 2 =   N1  ( NPSH ) R 1 … REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1. MOTT Robert. Mecánica de los Fluidos Aplicada. Pretince Hall, 1996, 4ª edición, México DF. 2. CENGEL Yunus & CIMBALA John. Mecánica de los Fluidos Fundamentos y Aplicaciones. Mcgraw-hill, 2005, 2ª edición, México DF. 3. WHITE Frank. Mecánica de los Fluidos. Mcgraw-hill, 2006, 5ª edición, México DF. … Profesor: Gustavo Tudare
  • 65. 65 UNIDADES VIII y IX ACTIVIDADES PROPUESTAS Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 66. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 66 Profesor: Gustavo Tudare
  • 67. 67 UNIDADES VIII y IX Ecuación General de Energía Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 68. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 68 Profesor: Gustavo Tudare
  • 69. 69 UNIDADES VIII y IX Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 70. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 70 Cálculo de perdidas por fricción Figura 9.10 Problema 9.9 Figura 9.11 Problema 9.10 Figura 9.12 Problema 9.11 Profesor: Gustavo Tudare
  • 71. 71 UNIDADES VIII y IX Figura 9.13 Problema 9.12 y 9.14 Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 72. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 72 Figura 11.22 Problema 11.27 y 11.28 Profesor: Gustavo Tudare
  • 73. 73 UNIDADES VIII y IX TABLAS DE INTERES Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 74. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 74 Tabla B.2 Sistema de Unidades I-P (14,7 psia y 60ºF) Profesor: Gustavo Tudare
  • 75. 75 UNIDADES VIII y IX Tabla F.1 Calibre 40 Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 76. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 76 . Profesor: Gustavo Tudare
  • 77. 77 UNIDADES VIII y IX Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 78. TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 78 Tabla 15.2 Tamaño de la tubería de succión versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad Tabla 15.3 Tamaño de la tubería de descarga versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad Profesor: Gustavo Tudare