Unidades 8 y 9

1 UNIDADES VIII y IX

Unidades VIII
y IX
UNIDAD VIII: FLUJO DENTRO DE DUCTOS
UNIDAD IX: SISTEMAS DE BOMBEO
Estas unidades tienen que ver principalmente CONTENIDO
con flujo de fluidos en conductos y tubos
circulares cerrados y con los dispositivos
utilizados para controlar el flujo. Se analizan Pag. Descripción
aplicaciones que involucran sistemas de 2 Introducción a la mecánica de los
fluidos
potencia en fluidos, bombas, válvulas y
4 Propiedades de los fluidos
accesorios de tuberías como codos y tees. Se
plantean técnicas combinadas para obtener la 6 Hidráulica: una aplicación de
solución a problemas de sistemas de tuberías. mecánica de los fluidos
La mayoría de concerniente al flujo de fluidos 13 Ecuación general de energía
en conductos y tuberías implica la predicción de 16 Diferencial de presión por perdidas
por fricción y perdidas menores en
las condiciones de alguna otra sección. En fluidos en tuberías
cualquier sección de dicho sistema por lo 33 Sistemas de tubería
general, se analiza la presión, caudal, velocidad 37 Bombas
y elevación del fluido siendo elevación, la 54 Ejemplo cálculo de NPSHd
distancia vertical desde algún nivel de
referencia a un punto de interés. 58 Resumen
Debido a la gran variedad de bombas que se
64 Referencias Bibliográficas
encuentran disponibles para transportar
líquidos en sistemas de flujo de fluidos, se 65 Actividades propuestas
estudian las características de funcionamiento y 73 Tablas y gráficos de interés
usos típicos para la adecuada selección de una
bomba centrifuga.

Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010

TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 2

…

Notas:

Profesor: Gustavo Tudare


…

Notas:



COEFICIENTE DE RESISTENCIA PARA DILATACIÓN SÚBITA

Notas:



…



…

Notas:



…



Notas:



…

Notas:



… Notas:

Notas:



…



… Notas:

Notas:



…

Notas:



… Notas:

Notas:



…
Notas:



…

Notas:



…



Notas:

…

Notas:



…

Notas:



…



…

Notas:



… Notas:

Notas:



…
Notas:



Ejemplo para determinar el NPSHd de un sistema de succión para una bomba
centrifuga, incluye la aplicación de la ecuación de continuidad y ecuación general de
energía, determinación del régimen del fluido con el cálculo del número de Reynolds,
el cálculo del factor de fricción en tuberías, cálculo de perdidas secundarias y la lectura
e interpretación de curvas de funcionamiento de bombas centrifugas.

Enunciado:
Determine el NPSH disponible. La presión
en el tanque es de –20 kPa a 70 ° (laC
presión atmosférica es 100,5 kPa). El nivel
del agua por encima de la succión de la
bomba es de 2,5 m. La tubería es diámetro
1½” schedule 40 con una longitud total de
12 m. Los codos son standard, la válvula es
globo completamente abierta. El caudal es
95 L/min.

Solución:

Conocido: Diseño del sistema de tubería en la succión de la bomba (diámetro, características
y accesorios), presión y temperatura del fluido en el reservorio de succión, nivel del agua por
encima de la succión de la bomba y caudal.

Buscar: a) NPSH disponible
.
Se asume: 1) Velocidad del fluido en el reservorio de succión es insignificante. 2) Propiedades
constantes.

Esquemático:



Propiedades, valores y constantes:
Lectura de propiedades termofísicas:
del agua a 70 ºC se requiere conocer las siguientes propiedades;
Viscosidad cinemática, para el cálculo del número de Reynolds
ν = 4 ,11 x 10 −7
m 2
/s (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.)
Peso especifico, para el cálculo de la altura de presión estática
γ = 9,59kN / m3 (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.)
Presión de vapor, variable inserta en la ecuación del NPSHd
hvp = 3,2m (Figura 15-36, presión del vapor de agua, Mott, 4ta. Ed.)

Lectura de valores:
Para la tubería de diámetro 1½” schedule 40, se debe leer los siguientes valores de la Tabla F-
1, apéndice A, Dimensiones de tubo de hacer sch-40,Mott, 4ta. Ed.;
Diámetro interno: Di=0,0409 m
Área de la sección circular: A=1,314x10-3 m2
Rugosidad: ε = 4,6 x10 m (de la Tabla 9.1Rugosidad de conducto, valores de diseño. Mott, 4ta. Ed.)
−5

Cálculos/Análisis:

a) Cálculo del NPSH disponible
La ecuación es

Pabs
hsp = , donde Pabs=Patmosférica + Pmanométrica
γ
Patmosférica= 100,5 kPa
Pmanométrica=–20 kPa Pabs=100,5 kPa + (-20 KPa) = 80,5 kPa

Pabs 80,5kN / m 2
Sustituyendo en hsp = ⇒ hsp = = 8,39m
γ 9,59kN / m 3

hs = +2,5m (de las condiciones del problema)

En estos momentos solo falta conocer el termino hf, para calcular el NPSHd.



  V
2
L
hf =  ∑ f + ∑ k *
 tubería Di sec undarias  2 g
Donde:
V velocidad del fluido.
f es el factor de fricción
k representa el coeficiente de resistencia de cada accesorio de tubería presente en el sistema.

Estos tres factores se desconocen.

La velocidad se conoce al aplicar la ecuación de continuidad;
Q
Q = VxA ⇒ V = , la velocidad debe expresarse en m/s, por lo tanto Q debe sustituirse en la
A
ecuación con valores de m3/s.

L 1m 3 1min
Q = 95 x x = 1,6 x10 −3 m 3 / s
min 1000L 60s

Q 1,6 x10 −3 m 3 / s
Sustituyendo, V = = = 1,21m / s
A 1,314x10 -3 m 2

V 2 (1,21m / s) 2
= = 0,0746m
2 g 2 x9,81m / s 2

Para conocer el factor de fricción f, se debe identificar en primer lugar el régimen del fluido
con el número de Reynolds (Re);

V * Di 1,21m / s * 0,0409 m
Re = = = 120.705
ν 4,11x10 −7 m 2 / s

Re>4.000 por lo tanto el régimen del fluido es turbulento.
Al ser turbulento el fluido, f se puede calcular con la ecuación de Swamee y Jain,

Sustituyendo:
0,25
f = 2
= 0,0225
  
  
log  1 5,74 
+
   0,0409m  120.7050,9 
  3,7
 −5
 

   4,6 x10 m  

Ahora se leen los coeficientes de resistencia de los codos son standard, la válvula es globo
completamente abierta y la salida del tanque.


Codos:
 Le 
K =   fT
D
 Le 
  = 30 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en diámetros
D
de conducto. Mott, 4ta. Ed.)

f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero
comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)

Sustituyendo, K =   f T = (30 )0,021 = 0,63
Le
 
D
Al ser dos codos, Kcodos=1,26

Para la válvula es globo completamente abierta:
 Le 
K valvula =   f T
D
 Le 
  = 340 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en
D
diámetros de conducto. Mott, 4ta. Ed.)

f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero
comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)

Sustituyendo, K valvula =   f T = (340 )0,021 = 7,41
Le
 
D

Para la salida del tanque:
K = 1 (de la Figura 10.13, Coeficientes de resistencia de entrada. Mott, 4ta. Ed.)

Entonces:
∑ k = 1,26 + 7,41 + 1 = 9,67
sec undarias

Sustituyendo en,
 L  V
2
 12m 
hf =  ∑ f + ∑ k * ⇒ h f =  0,021 + 9,67  * 0,0746m = 1,18m
 tubería Di secundarias  2 g  0,0409m 

Ahora sustituyendo en

NPSHd = hsp ± hs − h f − hvp ⇒
NPSHd = 8,39m + 2,5m − 1,18m − 3,2m = 6,51m
Conclusión: Una bomba operando en este sistema debe tener un NPSHrequerido menor a
6,51 m.



RESUMEN
Los objetivos planteados para estas unidades es la de presentar algunos principios
básicos de mecánica de los fluidos y la aplicación de tales principios en algunos
problemas prácticos. El énfasis principal se pone en las nuevas propiedades
presentadas en esta etapa para los estudiantes, como viscosidad cinemática y
viscosidad dinámica, peso especifico y gravedad especifica, esto como conocimiento
primordial para el análisis de flujo en tuberías, selección de bombas y su aplicación.

Mecánica de los fluidos se aplica para el estudio del comportamiento de fluidos en
reposo o en movimiento, los fluidos pueden ser líquidos o gases, las características
primordiales son que los líquidos fluyen libremente y se amoldan a sus recipientes, en
cambio los gases llenan sus recipientes totalmente.

Entre las aplicaciones importantes del comportamiento de los fluidos están: el
pronosticar su comportamiento, dimensionar o especificar los equipos que lo manejan,
calcular los costos de la energía y la infraestructura relacionada, además de calcular el
rendimiento de los sistemas bajo las condiciones diferentes.

Entre la habilidades que se
desean que el estudiante
adquiera con en estas
unidades, están: identificar el
problema, por ejemplo el
planteado con la figura a la
izquierda, donde se requiere
impulsar agua desde un
reservorio subterráneo hacia
un tanque elevado y
mantenerlo presurizado a una
presión determinada, para
ello se debe conocer las
propiedades del fluido y
dominar la condición de
caudal (flujo volumétrico) y
velocidad, en conjunto con
las características y
nomenclatura utilizada para
la selección de la tubería,
lo que implica el manejo de la ecuación de continuidad y la ecuación general de energía,
identificar el régimen del fluido (laminar o turbulento), calculando las perdidas de
cargas tanto por fricción como secundarias, y finalmente seleccionando la bomba al
conocer el NPSH disponible para leer y analizar las curvas de funcionamiento de varias
bombas alternativas; para seleccionar la mas apropiada para la aplicación especificada.



Propiedades de los fluidos:
• Presión:
– Absoluta = Manométrica + Atmosférica*
– psia = psig + 14.7 psia
– *14.7 psia a nivel del mar

• Densidad:
- Cantidad de masa por volumen
- ρ = masa/volumen
- La densidad es una propiedad inestable y ligeramente en función de la
temperatura
- Unidades: kg/m3, g/cm3, libra/ft3

• Volumen específico:
- Inverso de la densidad
- ν = 1/ρ, m3/kg

• Gravedad Específica
- Es la proporción de la densidad del fluido a la densidad de un fluido de
referencia (generalmente el agua) en la misma temperatura
- SG=ρ/ρagua

• Peso específico = peso / volumen
φ = w/V

• Viscosidad dinámica
µ = Esfuerzo cortante/Pendiente de corte del perfil de velocidad
F/A
µ =
v/ y
- Unidades: cP (centipoise), Pa-s

• Viscosidad Cinemática
µ
υ=
ρ
- Unidad: cS (centistokes), m2/s

Ecuaciones para las propiedades:
• Área de una sección Circular: Área = π/4*D2
• Peso: w = m*g
• Densidad: ρ = m/V
• Peso Especifico: φ = w/V
• Gavedad Especifica: SG=ρ/ρagua



Hidráulica:
Definiciones:
• Flujo Volumétrico (Caudal)
– Q = Area de la Sección transversal* Velocidad promedio del Fluido
– Q = A*V
• Flujo de Peso
– W = φ*Q
• Flujo de Másico
– m = ρ*Q

Fundamentos en el Flujo de los Fluidos:
• Continuidad para cualquier fluido (gas o líquido)
– La masa no se destruye ni se crea
– La cantidad de masa que entra= la cantidad de masa que sale
– m1 = m2
– ρ1*A1*V1 = ρ2*A2*V2

• Continuidad para los líquidos
– Q1 = Q2
– A1*V1 = A2*V2

Energía Total y Principio de Conservación de la Energía

P
= Altura de presión
γ
z = Altura de elevación
→
V
= Altura de velocidad
2g
→
P V
+z+ = Altura total
γ 2g

Restricciones sobre la Ecuación de Bernoulli
• Es válida solo para fluidos incompresibles
• La energía no es agregada o removida por bombas, frenos, válvulas, turbinas.
• No hay transferencia de calor desde o a un líquido
• No hay energía perdida debido a la fricción

Nota: Ningún sistema satisfase esta condición, pero la Ecuacion de Bernoulli puede aun
ser usada para estimar cambio de los valores en los términos de alturas identificados.

Teorema de Torricelli
• Para un líquido fluyendo desde un tanque o reservorio con elevación de fluido
constante, la velocidad cuando pasa a través del orificio y es dada por:
→
V = 2 gh
donde, h es la diferencia de elevación entre el orificio y el tope del tanque.



Ecuación General de Energía
• Energíaentra = Energíasale;
• Energíaentra + Ganancias - Pérdidas = Energíasale
P1 v12 P2 2
v2
+ z1 + + h A − hR − h L = + z2 +
γ 2g γ 2g

P1 v12 P2 2
v2
+ z1 + + hA = + z2 + + hR + h L
γ 2g γ 2g

• hA = Energía agrega al fluido por una bomba
• hR = Energía removida desde el fluido por turbinas.
• hL = Energía pérdida debido a la fricción y perdidas menores

Potencia Requerida por la Bomba
• PA = hA*W
• W = φ*Q
Potencia agregada a un fluido por una bomba:
• PA = hA*φ*Q

Eficiencia Mecánica de las bombas
Potencia entregada al fluido
P
Eficiencia = salida =
Pentrada
Potencia entrega a la bomba

PA
eM = <1
PI

Diferencial de presión por Pérdidas de Fricción y Pérdidas Menores en Fluidos en
Tuberías
Laminar vs. Turbulento

Número de Reynolds



Pérdida de energía debido a la fricción
→
• Debido al flujo de líquido
V
• Proporcional a la altura de velocidad:
2g
• Proporcional a la relación longitud de la tubería / diámetro de la tubería (L/D)
2
L v
• Ecuación de Darcy: hL = f
D 2g
hL = La pérdida de energía debido a la fricción, N-m/N
L = de longitud de la corriente de flujo o tubería, m
D = diámetro de la tubería, m
v = velocidad media del fluido, m / s
f = factor de fricción (adimensional)

Pérdida por fricción en flujo laminar
• La fricción originada por el fluido es independiente de la rugosidad de la
superficie de flujo laminar 32 µ ⋅ L ⋅ v
• Ecuación de Hagen-Poiseuille: h L = → Re < 2000
64 γ ⋅ D2
f = → Flujo Laminar
Re
Pérdida por fricción en flujo turbulento

• f = f(Re, e, D)
• Diagrama de Moody muestra f como función de Re y e
• Ecuación para calculo de factor de fricción en Flujo Turbulento =>
(Ecuación Swamee y Jain, permite hacer un cálculo directo y en un solo paso)
0.25
f = 2
  
 log 1
+
5.74  
 
 
 ( )
3.7 D ε Re 0.9  


100 < D ε < 10 6
5 × 10 3 < Re < 1 × 108


Pérdidas de energía secundarias Sistemas de Tuberías
energía: P1 v2 P v2
+ z1 + 1 + h A − hR − h L = 2 + z2 + 2
γ 2g γ 2g
L
K =  e  fT hL = Pérdidas de energía en función de:
 D • Fricción en la tubería
• Pérdidas secundarias
 Le  • Válvulas
  = Equivalent _ Length_ Ratio • Pérdidas en la entrada y salida hacia y
 D desde un recipiente
• Contracciones/Ensanchamientos
• Tees/codos

Bombas
En este momento, necesitamos conocer acerca de hA:
P2 − P1  v 2 − v12 
hA = + ( z2 − z1 ) +  2  + hR + h L
γ  2g 

Leyes de afinidad para bombas centrífugas
• La leyes de afinidad son utilizadas para predecir algunas caracteristicas de funcionamiento si se
realizaran cambios en la velocidad (RPM) o el diámetro del impulsor
Q = Flowrate Q = Flowrate
N = Rotational _ speed , RPM D = Diameter
h = Total _ head h = Total _ head
P = Power P = Power
Q1 N Q1 D1
= 1 =
Q2 N 2 Q2 D2
2 2
ha1  N 1  ha1  D1 
=  = 
ha 2  N 2  ha 2  D2 
3 3
P1  N 1  P1  D1 
=  = 
P2  N 2  P2  D2 

Curva del Sistema



NPSH

NPSH A = hsp ± hs − h f − hvp
hsp = Altura de presión estática

=
hs = Diferencia de elevación entre el nivel del fluido

y la entrada de la bomba

hf = Pérdidas por fricción en la succión

hvp = Pr esión de vapor en la succión

Efecto de la velocidad de la bomba en el NPSH
2
 N2 
( NPSH )R 2 = 
 N1 
( NPSH )
R 1

…

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. MOTT Robert. Mecánica de los Fluidos Aplicada. Pretince Hall, 1996, 4ª edición,
México DF.

2. CENGEL Yunus & CIMBALA John. Mecánica de los Fluidos Fundamentos y
Aplicaciones. Mcgraw-hill, 2005, 2ª edición, México DF.

3. WHITE Frank. Mecánica de los Fluidos. Mcgraw-hill, 2006, 5ª edición, México DF.

…


ACTIVIDADES PROPUESTAS



Ecuación General de Energía



Cálculo de perdidas por fricción

Figura 9.10 Problema 9.9 Figura 9.11 Problema 9.10

Figura 9.12 Problema 9.11



Figura 9.13 Problema 9.12 y 9.14



Figura 11.22 Problema 11.27 y 11.28



TABLAS DE INTERES



Tabla B.2 Sistema de Unidades I-P (14,7 psia y 60ºF)



Tabla F.1 Calibre 40



.



Tabla 15.2 Tamaño de la tubería de succión versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad

Tabla 15.3 Tamaño de la tubería de descarga versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad


Unidades 8 y 9

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Más de Universidad Dr. Rafael Belloso Chacín

Más de Universidad Dr. Rafael Belloso Chacín (20)

Unidades 8 y 9