todo lo relacionado con el flujo en canales abiertos, imágenes y ejercicio.

1. el flujo en un canal o en un conducto cerrado, pero que
tiene una superficie libre en contacto con el aire, se
denomina flujo a superficie libre y en ese sentido se
distingue del flujo en tuberías.

2.  la existencia de una superficie libre permite clasificar los flujos en
canales abiertos de acuerdo a la forma en que varía su profundidad (y)
a lo largo del canal (x). Un flujo se dirá uniforme si la profundidad del
flujo no varía a lo largo del canal, es decir, si dy/dx = 0, y no–uniforme
si la profundidad varía a lo largo del canal, es decir, si dy/dx 6= 0. Los
flujo no uniformes se dividen además en flujos que varían
rápidamente, dy/dx ' 1 y flujos que varían lenta o gradualmente, dy/dx
1

3. Como en cualquier tipo de flujo, el
flujo en canales abiertos puede ser
laminar, de transición o
turbulento. Esto estará
determinado por el valor del
número de Reynolds, definido
como :
Re = ρV RH / µ ,
donde V es la velocidad media y
RH el radio hidráulico definido
como
RH = área de paso / perímetro
mojado = A /P .
El perímetro mojado es igual a la
parte del perímetro del canal que
se encuentra en contacto con el
fluido. B es el ancho de la
superficie libre del canal.

4. Ondas de superficie
 En esta sección se analizará la velocidad de propagación c
de una onda de superficie generada artificialmente que se
desplaza sobre la superficie de líquido, originalmente en
reposo, Se supondrá que no existen efectos disipativos.
Suponiendo un volumen de control que se desplaza con la
onda se pueden aplicar las ecuaciones de continuidad y
cantidad de movimiento al volumen de control perturbado
artificialmente. Se supondrá que el flujo es uniforme y
unidimensional. La ecuación d continuidad por unidad de
profundidad para el volumen de control es:
 − cy = (−c + δV ) (y + δy)
 Reordenando se obtiene c = (y + δy) / δy * δV

5.  Considerando el movimiento de ondas continuas de forma
sinusoidal, es posible obtener una descripción mas general
acerca del movimiento de las ondas. Considerando ondas de
amplitud pequeña y longitud de onda λ, se obtiene la siguiente
expresión para la velocidad de desplazamiento.
 c = (gλ / 2π) tanh (2πy / λ )^0.5
 Se ve que la velocidad de propagación varía tanto con la longitud
de onda como con la profundidad del fluido y es independiente
de la amplitud δy. Para los casos donde la profundidad del fluido
es mucho mayor que la longitud de onda ,y λ, que corresponde
al caso de océanos por ejemplo, la velocidad c será independiente
de la profundidad e igual a c = raíz de gλ / 2π

6. Consideraciones energéticas
En esta sección se realizaran algunas consideraciones energáticas sobre el
flujo en canales. Para ello consideraremos un tramo de un canal con
una pendiente S0 . Se supondrá que el perfil de velocidades es
uniforme en cualquier sección del canal. La pendiente del fondo del
canal o solera (S0 = (z1 − z2)l) se supondrá constante y pequeña.
Un balance de energ´ıa en unidades de longitud entre dos secciones del
canal resulta
P1/ γ + V1^2/2g + z1 = p2/γ + V 2^2/2g + z2 + hL ,
donde hL representa las pérdidas de energía. La diferencia de cota entre 1
y 2 se puede expresar como z1−z2 = S0l. Además, como la presión es
esencialmente hidroestática en cualquier sección.
Para el caso donde no hay p´erdidas de energ´ıa (Sf = 0) y el canal es
horizontal (S0 = 0) se cumple y1 − y2 = (V2^2 −V1^2) / 2g .

7. Energía específica
 La energía específica E se define como la energía relativa al fondo
del canal, es decir, E = y + V^2 / 2g .
 Para el caso de canales de sección transversal A distinta a la
rectangular y caudal volumétrico Q dado la energía específica es
E = y + Q^2 / 2g.A^2
 Para cambios incrementales en la profundidad, el cambio
correspondiente en el área es dA = B dy, de donde, la condición
de energía mínima resulta 1 − Q^2B / gA^3 = 0.
 El segundo término de la ecuación anterior es el número de
Froude al cuadrado. Por lo tanto, y al igual que para un canal de
sección transversal rectangular, la condición de energía mínima
corresponde a la de un flujo crítico (F r = 1).

8. Variación de la altura de un canal

9. Variación de la altura de un canal
 La variación en la profundidad y de un canal puede ser
rápida o moderada. Para variaciones moderadas de la
profundidad (dy/dx - 1) se puede suponer un flujo
unidimensional con un campo de velocidades también
unidimensional. La energía total en unidades de
longitud, H, en un punto dado del canal es:
 H = V^2/2g + y + z

10. Flujo permanente y uniforme
 La característica principal de un flujo
permanente y uniforme en canales abiertos
es que la superficie del fluido es paralela a
la pendiente del canal, es decir, dy/dx = 0 o
la profundidad del canal es constante.
 la condición que se debe satisfacer para que
esto sea así es Sf = S0. Esta condición es, de
hecho, utilizada para diseñar canales de
profundidad constante como son, por
ejemplo, canales de regadío.

11. Flujo gradualmente variable
 En muchas situaciones el flujo en un canal abierto no tiene
una profundidad uniforme a lo largo del canal. Esto puede
ser causado por diferentes condiciones como que la
pendiente de la solera no sea constante, que tanto la forma
como la magnitud de la sección de paso varíe a lo largo del
canal, que exista una obstrucción al flujo en el fondo del
canal.

12. COEFICIENTE DE MANNING
 En el año 1889, el ingeniero irlandés Robert Manning, presentó por
primera vez la ecuación durante la lectura de un artículo en una
reunión del Institute of Civil Engineers de Irlanda. El artículo fue
publicado más adelante en Transactions, del Instituto. La ecuación
en principio fue dada en una forma complicada y luego
simplificada a
V = C*R2/3*S1/2, donde V es la velocidad media, C el factor de
resistencia al flujo, R el radio hidráulico y S la pendiente. Esta fue
modificada posteriormente por otros y expresada en unidades
métricas como
V = (1/n)*R2/3*S1/2 (siendo n el coeficiente de rugosidad Manning).
Más tarde, fue convertida otra vez en unidades inglesas, resultando
en
V = (1.486/n)*R2/3*S1/2.

13. Ejercicio aplicando ecuacion de Manning
 Se tiene un canal rectangular de hormigón (n=0,014) de 1,25 m de
ancho, cuya pendiente es de 0,5%, y que portea un caudal de 1,5
m3 /s. a)
a) Calcule las alturas normal y crítica.
b) Calcule la pendiente crítica del canal. 1,25 m h a)
La altura normal (escurrimiento uniforme) se calcula empleando
la ecuación de Manning: V = 1 / n R 2/3 i ½
En que: n es el coeficiente de rugosidad
R es el radio hidráulico
i es la pendiente del canal
Por lo tanto: A = 1,25 h ; P = 1,25 + 2 h ; R = A / P = (1,25 h) / (1,25+ 2
h)
Reemplazando en la ecuación de Manning se tiene: Q = V A
(ecuación de continuidad)
Q = V A =[ 1/0,014 . (1,25 h)^(5/3) /(1,25+ 2 h)^(2/3)] . [0,005^(1/2)]
Como Q = 5 m^3 /s
5 = 5,05076 [(1,25 h)^(5/3)/(1,25+ 2 h)^(2/3)] { Q (h)

14.  Entonces después de iterar encontramos que la altura
normal es: hN = 1,387 m
La altura crítica (corresponde a un escurrimiento con
energía mínima) se puede calcular con:
Fr^2 = Q^2 B / g A^3 = 1
La cual se deduce de derivar la energía específica con
respecto a h
dE / dh = 0
En este caso el canal es rectangular: B = b ; A = bh
Por lo que: hc = 0,4671 [Q/b]^(2/3 ) ;
hc = 0,4671 [5 / 1,25]^(2/3 ) = 1,177
Por lo tanto la altura crítica es: hc = 1,177 m

15. b) La pendiente crítica es aquella para la cual hN = hc
La velocidad crítica es :V=Q/A=5/(1,25x1,177)=3,40 m/s
Reemplazando en la ecuación de Manning
3,40 = 1/ 0,014[(1,25x1,177)/(1,25 + 2 1,177)]^(2/3).[i(1/2)]
La única incógnita es la pendiente “i” , la cual se puede
despejar directamente La pendiente crítica es:
ic = 0,0075 (0,75%)
con lo cual: hN = 1,177 m
hc = 1,177 m

16. fórmula de Chézy
 desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chézy,
conocido internacionalmente por su contribución a la
hidráulica de los canales abiertos, es la primera fórmula de
fricción que se conoce. Fue presentada en 1769. La fórmula
permite obtener la velocidad media en la sección de un
canal y establece que:

17. fórmula de Bazin
Se conoce como fórmula de
Bazin o expresión de Bazin,
denominación adoptada en
honor de Henri Bazin, a la
definición mediante ensayos
de laboratorio que permite
determinar el
coeficiente o coeficiente de
Chézy que se utiliza en la
determinación de la
velocidad media en un canal
abierto y, en consecuencia,
permite calcular el caudal
utilizando la fórmula de
Chézy.
donde:
m = parámetro
que depende de la rugosidad
de la pared
R= radio hidráulico