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1. Conceptos Fundamentales
El período de una señal senoidal se corresponde con una fase de 360°. Se define el
ángulo de fase φ, a el ángulo de atraso ó adelanto que posee una señal con respecto a
otra (tomada como referencia) si poseen ambas el mismo período.
En otros términos, el ángulo de fase φ, entre dos señales eléctricas senoidales
distintas de igual frecuencia, es el número en grados o radianes que difieren estas
señales en puntos correspondientes de su variación periódica.
Sean las siguientes señales:
( ) ( )
( ) ( )
x t Asen t
y t Bsen t
 
 
 
 
el ángulo de fase es   
El ángulo de fase por medir podrá tratarse de dos tensiones, dos corrientes, o una
tensión y una corriente.
En la industria eléctrica, para la medición de potencias, es de sumo interés conocer
el ángulo de fase entre una tensión y una corriente. El coseno de este ángulo coincide
con el factor de potencia (FP):
* * cos
cos
*
PotenciaActiva U I
PotenciaAparente U I

 
♦ Métodos de medición: Existen dos métodos para la medición de fase y
estos son los siguientes:
Año:........... Alumno: ......................................................
Comisión: ...................................................
MEDICIONES ELECTRICAS II
Trabajo Práctico N°3
Tema: MEDICION DE FASE – CONTRASTE DE COFIMETRO.

2. • Medición directa: Generalmente se usa para medir el factor de potencia
(fase entre una tensión y una corriente) y se obtiene por lectura directa de
un instrumento que mide esta variable.
• Medición indirecta: Se miden otras variables que están relacionadas con el
ángulo de fase entre dos señales y luego por cálculo se obtiene el ángulo de
fase correspondiente.
Mediciones indirectas
♦ Osciloscopio: Existen dos formas de obtener el defasaje entre dos señales
senoidales con el osciloscopio:
En el primer caso se representa las dos señales de las cuales se quiere conocer el
defasaje en la pantalla del osciloscopio por medio del barrido interno de este (figura 1).
De esta forma podemos conocer la diferencia temporal entre dichas señales y así
llegar al defasaje por la aplicación de la siguiente fórmula:
t * 360º
T
 
Donde t representa la diferencia temporal de las dos ondas y T el periodo de dichas
señales (considerando las ondas con la misma frecuencia)
El segundo método consiste en la composición de las ondas en ambos canales X -
Y. Así formamos la figura de Lisajouss (figura 2) y determinamos el defasaje de la
siguiente manera:
1 b
sen
a
  

3. ♦ Método de los tres voltímetros: Con este método podemos calcular el cos φ de
una carga dada. Se usa cuando la magnitud de la tensión es mucho mayor que la de la
corriente en el circuito. Para conocer el factor de potencia de la carga conectamos en
serie con esta una resistencia antiinductiva conocida, y con los voltímetros determinamos
las tensiones como indica la figura 3:
Si hacemos el diagrama de fasores de las tensiones, tenemos que estas forman entre si un
triangulo. Aplicando el teorema del coseno a dicho triangulo tenemos:
2 2 2
3 1 2 1 2 U  U U  2 *U *U * cos (1)
 
Aplicando coseno a ambos miembros:
cos  cos
Remplazando en (1):
2 2 2
3 1 2 1 2 U U U  2*U *U * cos 
Despejando tenemos que:
2 2 2
3 1 2
1 2
cos
2* *
U U U
U U

 

De la formula obtenida podemos ver que los instrumentos a emplear deben ser de gran
precisión pues tenemos que las tensiones están multiplicadas y elevadas al cuadrado, por lo que la
propagación de los errores en dicha fórmula se suman y el error puede ser grande en el cálculo.
♦ Método de los tres amperímetros: A este método se emplea cuando la intensidades de
corriente son grandes y las caídas de tensión bajas. El elemento que se investiga es Zx, y se le
conecta en paralelo una resistencia antiinductiva. Igual que el método anterior nos queda que:

4. Igual al método de los tres voltímetros aplicamos el teorema del coseno al triangulo de
corrientes del diagrama de fasores y así llegamos a la formula que nos da el factor de potencia de
la carga:
2 2 2
3 1 2
1 2
cos
2* *
I I I
I I

 

Nuevamente podemos ver que las corrientes están multiplicadas y elevadas al cuadrado, por
lo que las mismas deben ser medidas con instrumentos muy precisos.
♦ Método del Watimetro, Voltímetro, Amperímetro: Se usa tanto para circuitos
monofásicos como trifásicos equilibrados. Y se basa en la aplicación directa de la formula de la
potencia para circuitos de corriente alterna.
Pw U * I * cos Entonces cos
*
W P
U I
 

5. ♦ Método de los dos Watimetros: Este método se usa para cargas trifásicas
equilibradas, cuando las corrientes son puramente senoidales. El circuito es el siguiente:
Tenemos que las potencias leídas por los Watimetros son:
1 * * cos( 30) W L L P U I  
2 * * cos( 30) W L L P U I  
Haciendo el cociente miembro a miembro de las ecuaciones y despejando el cos :
1 2
2 2
1 2 1 2
cos
2 * *
w w
w w w w
P P
P P P P



 
Si los watimetros son iguales y se cumple que:
W1 1 P  y W 2 2 P 
Entonces:
1
2
2
1 1
2 2
1
cos
2 * 1



 
 
 
  
  
   
     
   
Si graficamos el cos en función de 1
2

 obtenemos la siguiente curva, muy útil a la
hora de hacer cálculos rápidos del factor de potencia de una carga dada.

6. Mediciones Directas
Se efectúan con un instrumento que generalmente mide el factor de potencia de una
carga dada. Estos instrumentos pueden ser trifásicos o monofásicos.
♦ Cofímetro monofásico: El cofímetro es un instrumento electrodinámico medidor de
cocientes y consta de tres carretes. Dos de estos carretes están sujetos entre si
formando un ángulo de 90°, estos giran en el campo del tercer carrete que es fijo. En
estos instrumentos el órgano móvil esta desprovisto de momento directriz mecánico, por
lo que la posición de éste es arbitraria. En la siguiente figura puede observarse una vista
en corte del instrumento:
Funcionamiento: Según se indica en la figura, los carretes S y S1 forman un ángulo
que coincide con la desviación del índice. Sus campos  y 1  son proporcionales a las
corrientes I e I1 .Sea  el defasaje entre U e I. Para que también 1  esté en fase con U,
o sea con l1, se conecta en serie una gran resistencia antiinductiva R1.
De este modo, entre I e I1 hay un defasaje temporal  , entonces el momento será:
Me1  k1 * I * I1 * cos * sen

7. Los carretes S1 y S2 y sus campos son perpendiculares entre sí. Los campos 2  y 
forman un ángulo de 90º  . Para que 2  e l2 presenten un defasaje en el tiempo de 90°
respecto de 1  , se utiliza una "conexión a 90°". Con ello, l2 presenta un retraso de 90°
respecto de U y de l2, y entre l2 e I el defasaje es de 90º  . Por lo consiguiente el
momento de estos dos carretes es:
2 2 2 * * * cos(90º ) * (90º ) e M  k I I  sen 
2 2 2 * * * * cos e M  k I I sen 
Los carretes S1 y S2 están unidos de manera que Me1 y Me2 actúen en sentidos
opuestos, con lo cual cada uno de los carretes proporciona el momento antagónico para
el otro carrete. Los momentos dependen, además, de la posición del órgano móvil, de
modo que si al girar este, uno de los momentos aumenta mientras el otro disminuye,
existe una posición para la cual es:
Me1=Me2
Por lo que reemplazando se obtiene:
1 1 2 2 k * I * I * cos * sen  k * I * I * sen * cos
2 2
1 1
* * *
cos * * * cos
sen k I I sen
k I I
 
 
  tg  k * tg
Podemos ver entonces que la desviación del índice es una medida de defasaje
existente entre la corriente I y la tensión U.
♦ Cofímetro trifásico: El principio de funcionamiento es el mismo que el del cofímetro
monofásico. Se usa cuando el consumo es simétrico en las fases. En este instrumento no
es necesaria una conexión especial que produzca un defasaje de 90°, pues este lo
conseguimos con el propio defasaje del sistema trifásico. El esquema es el siguiente:

8. Como podemos ver, Por la bobina fija circula la corriente de una de las fases. Los
carretes cruzados están conectados en las otras dos fases a través de resistencias
antiinductivas, R1 y R2. Así las corrientes I1 e l2 están en fase con URT y URS, formando
un ángulo de 60°. El ángulo entre lR y URT vale   30º ; entre lR y URS,   30º . Si
llamamos  a la desviación tenemos:
cos( 30º )
*
cos( 30º )
tg k





Desarrollo del ensayo
1. Armar el circuito de la figura
2. Armar la siguiente tabla:
Donde 1  y 2  son las desviaciones de los watimetros y %:
cos cos
% *100
cos
med calc
med
 



 
3. Graficar cos med  vs cos calc  ; cos med  vs 1
2

 ; cos med  vs 2
1

 . Sacar conclusiones.
4. Realizar la medición del ángulo de fase de una carga óhmico-inductiva y óhmico-capacitiva
utilizando los métodos de los tres voltímetros, de los tres amperímetros, y
del voltímetro-amperímetro-watímetro. Realizar las mismas mediciones con una pinza
watimétrica. Sacar conclusiones.
cos med  1 
2  1
2

 cos calc  %
Inductivo
Capacitivo

9. Año:........... Alumno: ......................................................
Comisión: ...................................................
MEDICIONES ELECTRICAS II
Trabajo Práctico N°3
Tema: MEDICION DE FASE – CONTRASTE DE COFIMETRO.