Guia de fisica ciclo 25 sabado lenis, tercer periodo 2020 si

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO LENIS
GUÍAS ACADÉMICAS
Código: FOR-GE-015
Versión: 0
Fecha: 07-05-2020
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DOCENTE: FERITH MERCADO OZUNA – fismat25sabado@gmail.com - 3007415923
Sede:
PRINCIPAL
Docente: FERITH MERCADO OZUNA-
WhatsApp - 3007415923
Correo: fismat25sabado@gmail.com
Jornada: SABATINA
Área/Asignatura/Dimensión: CIENCIAS NATURALES - FÍSICA Grado: CICLO 25 (10° Y 11°)
Competencia:
- Identificar
- Indagar
- Explicar
- Comunicar
FECHA ENTREGA DE TALLERES
TALLER #1:SEPTIEMBRE 5 DE 2020
TALLER #2 Y 3: SEPTIEMBRE 20 DE 2020
TALLER #4: OCTUBRE 17 DE 2020
TALLER # 5 Y 6: NOVIEMBRE 7 DE 2020
TALLER # 7 : NOVIEMBRE 28 DE 2020
Nombre del estudiante:
Fecha de inicio: 17 DE AGOSTO DE 2020
Temas Y Subtemas:
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
DINÁMICA: LAS FUERZAS. LEYES DE NEWTON. PRIMERA, SEGUNDA Y TERCERA. DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR. CENTRO DE MASA
Y CENTRO DE GRAVEDAD. TORQUE Y CONDICIONES DE EQUILIBRIO
TRABAJO Y ENERGÍA: TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE. ENERGÍA CINÉTICA Y POTENCIAL. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. IMPULSO
Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
MECÁNICA DE FLUIDOS: HIDROSTÁTICA. HIDRODINÁMICA
MOMENTO DE APERTURA
Querido estudiante, en el siguiente documento encontrarás el contenido programático correspondiente al segundo periodo
académico. Se recomienda dedicar los tiempos propuestos para cada actividad, trabajar con responsabilidad y compromiso.
Lo que aprendemos hoy, nos hará mejor mañana.
MATERIALES:
- Cuaderno, calculadora, regla.
TEMA 1: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
De todos los movimientos curvos que podemos imaginar, hay uno que es especialmente atractivo por su sencillez y porque
se le observa y se aplica con mucha frecuencia: el movimiento circular uniforme (MCU)
Como su nombre lo indica, se trata de un movimiento en un círculo y con una velocidad constante en magnitud pero que
cambia en su dirección en cada instante. Un análisis del MCU es el siguiente:
 Es un movimiento periódico, lo que quiere decir que se repite con regularidad: al
cabo de cada vuelta o revolución el móvil pasa otra vez por la misma posición y con
la misma velocidad.
 El vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria; en el MCU, la velocidad es
un vector con magnitud fija, pero que cambia continuamente de orientación
durante el movimiento, siendo en todo momento perpendicular al radio.
 El vector aceleración está en dirección del radio y dirigido hacia el centro del círculo,
de ahí que reciba el nombre de aceleración centrípeta o aceleración radial, tal como
se muestra en la figura
ELEMENTOS DEL MCU
FRECUENCIA ( f ) :Corresponde al número de vueltas o revoluciones que da el cuerpo en la unidad de tiempo. 𝑓 =
𝑛
𝑡
Las
unidades son: vueltas / segundos; revoluciones por minuto (r.p.m.) o revoluciones por segundos (r.p.s) y operacionalmente
la unidad de frecuencia es el s- 1
= Hz (Hertz)
PERÍODO (T): Corresponde al tiempo que emplea el móvil en dar una sola vuelta o revolución. Su unidad es el segundo.
𝑇 =
𝑡
𝑛
Por lo tanto, tenemos que: 𝑓 =
1
𝑇
, 𝑇 =
1
𝑓
“Cree en ti mismo y en lo que eres. Sé consciente de que hay algo en
tu interior que es más grande que cualquier obstáculo.
El éxito en la vida no se mide por lo que logras, sino por los
obstáculos que superas”

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VELOCIDAD ANGULAR (w): el radio que une el centro de la circunferencia
con la partícula que describe el MCU, barre ángulos iguales en tiempos
iguales, lo cual nos permite establecer la llamada velocidad angular como el
ángulo barrido en la unidad de tiempo:
Cuando el ángulo barrido corresponde a una revolución o un ángulo de giro:
360º = 2 
Entonces:



2
:2
2
:
2
w
ffrecuenciaffw
w
TPeriodoT
T
w


VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (VT): La velocidad lineal de una partícula que describe
un M.C.U. es un vector tangente a la trayectoria y por lo tanto perpendicular al radio del
círculo.
Su magnitud se obtiene calculando la razón que existe entre el arco (S) recorrido en la
unidad de tiempo.
t
S
Vt 
Cuando el móvil da una vuelta completa, el arco recorrido corresponde a la longitud de la circunferencia que es igual a 2R
y el tiempo viene siendo el período T del movimiento, por lo tanto, se tiene:
fRVDonde
T
R
V tt 

2
2

Ejemplo 1: Una llanta de 0.5 m de radio, gira con una rapidez angular de 12rad/seg. Determinar
a. Su periodo T
b. Su frecuencia f
c. C. su velocidad lineal V
Solución:
Datos: R=0.5m, w=12rad/seg.
Por hallar
T=? f=? V=?
a. El periodo (T); seg
segrad
rad
segrad
rad
w
T 523.0
/12
28.6
/12
22


b. Su frecuencia (f); 1
91.1
523.0
11 
 seg
segT
f
c. Velocidad lineal V; segm
seg
m
seg
m
T
R
V /6
523.0
14159.3
523.0
)5.0(22


ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac ) : Sabemos que en el MCU no cambia el tamaño o
magnitud de la velocidad, por lo tanto, no hay componente tangencial de la aceleración;
en otras palabras , la aceleración es normal a la tangente, o sea radial.
De igual modo se sabe que en todo movimiento curvilíneo la aceleración apunta hacia el
interior de la curva, por lo tanto, en el MCU, la aceleración está dirigida siempre hacia el
centro, de ahí, su nombre.
Para calcular la magnitud de la aceleración centrípeta, se tiene que a medida que el móvil
da una vuelta completa, el vector velocidad también gira y da una vuelta completa, como se muestra en la figura siguiente:
Del mismo modo, en la figura, están dibujados los vectores velocidad en instantes diferentes, para encontrar la trayectoria
que sigue la punta del vector velocidad, se observa que también es un M.C.U.
Por lo tanto, la magnitud de la aceleración es
𝑎 𝑐 =
2𝜋𝑉
𝑇
∴ 𝑇 =
2𝜋
𝑤
∧ 𝑉 = 𝑤𝑅 ⇒
𝑎 𝑐 = 𝑤2
𝑅 𝑎 𝑐 =
𝑉2
𝑅
Ejemplo2: Una pieza metálica sujeta a una cuerda, describe un movimiento circular con
radio de 0.35 m y tarda 0.40 segundos en dar una vuelta completa, ¿qué aceleración
centrípeta representa?
Solución: Para obtener dicha aceleración necesitamos conocer la velocidad tangencial,
y posteriormente la aceleración centrípeta.

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sm
s
m
T
R
V /5.5
4.0
)35.0)(1416.3(22


Ahora si podemos calcular la aceleración centrípeta.
2
22
/43.86
35.0
)/5.5(
sm
s
sm
R
V
ac 
Ejemplo 3: Al realizar un Movimiento Circular Uniformemente Acelerado un objeto describe un radio de 0.8 m y efectúa una
vuelta completa en 0.2 segundos para este instante, calcular:
a) velocidad angular b) velocidad tangencial, c) aceleración tangencial
d) aceleración centrípeta
Solución:
Nuestros datos son:
r = 0.8 m
T = 0.2 s
a) Calculando la Velocidad Angular
Para calcular la velocidad angular, podemos usar la siguiente fórmula, que relaciona solamente al periodo.
s
rad
sT
w 42.31
2.0
)1416.3(22


b) Calculando la velocidad tangencial
Para poder obtener la velocidad tangencial, aplicamos la fórmula y sustituimos los datos.
sm
s
m
T
R
V /13.25
2.0
)8.0)(1416.3(22


c) Calculando la aceleración tangencial
Para obtener la aceleración tangencial, necesitamos saber la aceleración angular, para ello aplicamos la fórmula:
2
1.157
2.0
42.31
s
rad
s
s
rad
t
w

Ahora si aplicamos la fórmula de la aceleración tangencial.
d) Calculando la aceleración centrípeta.
Para obtener la aceleración centrípeta, aplicamos la siguiente fórmula y sustituimos datos:
2
22
/4.789
8.0
)/13.25(
sm
s
sm
R
V
ac  Una aceleración bastante grande!!!!!
TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO: El movimiento de rotación puede trasmitirse fácilmente de un cuerpo a otro mediante
correas, cadenas o engranajes, por lo que es de gran valor industrial y técnico. De ello se puede hablar en el caso de las
bicicletas, máquinas coser, motores, desmotadoras de algodón, relojes, la
transmisión de un vehículo automotor, entre otros.
En la bicicleta, el movimiento de rotación de los pedales se trasmite a la
rueda trasera mediante una cadena queajusta perfectamente en dos ruedas
dentadas.
En la figura, se tiene la transmisión del movimiento de rotación de la rueda A,
a la rueda B mediante una banda o correa.
Se puede afirmar que la velocidad lineal de los puntos de los bordes de las
dos ruedas es la misma por tener la misma correa, entonces:
𝑉1 = 𝑉2 ; 𝑤1 𝑅1 = 𝑤2 𝑅2
𝑇1
𝑇2
=
𝑅1
𝑅21
𝑓2
𝑓1
=
𝑅1
𝑅2
Ejemplo 4: Un par de poleas de radio r=10cm y R=80cm. Giran por acción de una banda C. si el movimiento de cada polea
es uniforme y el periodo de rotación de la polea mayor es de 4 segundos. ¿Cuál será el periodo de rotación de la polea
menor?

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Solución:
las velocidades tangenciales de las poleas son iguales, por estar unidas a una misma banda: VA=VB
Datos:
r=10cm R=80cm TR= 4seg Tr=?
seg
cm
segcm
T
cm
cm
seg
T
R
r
T
T
r
r
R
r
5.0
80
)4(10
80
10
4


La rueda pequeña, dará una vuelta en 0.5 segundos, mientras que la grande,
demorará 4 segundos
TEMA 2: DINÁMICA
La dinámica es la rama de la física mecánica que se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta
las causas que lo producen.
LAS FUERZAS: En física se ha definido la fuerza como el resultado de la interacción de dos o más objetos, capaz de hacer
cambiar el estado de reposo o de movimiento; también puede producir en estos algunas deformaciones. La fuerza es una
cantidad vectorial, lo que significa que debe tener una magnitud y una dirección.
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el newton (N). 1𝑁 = 1𝑘𝑔. 𝑚/𝑠2
. En el sistema cgs la unidad de fuerza es
la dina. 1𝑑𝑖𝑛𝑎 = 1𝑔. 𝑐𝑚/𝑠2
. La equivalencia entre newton y dinas es: 1𝑁 = 105
𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠 .
EJEMPLO
Sobre un objeto de masa m actúan 2 fuerzas de magnitud 𝐹1 = 2𝑁 𝑦 𝐹2 = 3𝑁, cuyas direcciones se muestran en la figura.
Determinar la fuerza resultante.
Solución:
𝐹1 = 2𝑁, 𝜃 = 0° → 𝐹1𝑥 = 2𝑁. 𝑐𝑜𝑠0° = 2𝑁, → 𝐹1𝑦 = 2𝑁. 𝑠𝑒𝑛0° = 0𝑁
𝐹2 = 3𝑁, 𝜃 = 30° → 𝐹2𝑥 = 3𝑁. 𝑐𝑜𝑠30° = 2,60𝑁, → 𝐹2𝑦 = 3𝑁. 𝑠𝑒𝑛30° = 1,5𝑁
Teniendo en cuenta la dirección de las fuerzas, la suma vectorial de las fuerzas es:
𝐹𝑥 = 𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥 = 4,60 𝑁 𝑦 𝐹𝑦 = 𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 = 1,5 𝑁
La fuerza resultante es: 𝐹⃗ = (4,6𝒊̂ + 1,5𝒋̂) 𝑁
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza resultante es: 𝐹 = √ 𝐹𝑥
2 + 𝐹𝑦
2 = √(4,6𝑁)2 + (1,5𝑁)2 = 4,84𝑁
La dirección de la fuerza resultante es: 𝜃 = tan−1
(
1,5𝑁
4,6𝑁
) = 18°
DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE (DCL)
Un diagrama de cuerpo libre es una representación vectorial de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. En un diagrama
de cuerpo libre, las fuerzas se dibujan saliendo del objeto. Las principales fuerzas que podemos identificar en un objeto
son:
El peso (𝝎⃗⃗⃗⃗): es la fuerza que con la cual la Tierra atrae los objetos que se
encuentran cerca de su superficie. El peso siempre lo representamos con un
vector dirigido hacia el centro de la Tierra (perpendicular hacia abajo).
𝜔⃗⃗⃗ = 𝑚𝑔⃗
El peso es igual al producto de la masa por la gravedad. 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2
.

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La tensión (𝑻⃗⃗⃗): es la fuerza que se transmite por medio de una cuerda a un cuerpo.
Usualmente la masa de la cuerda es despreciable comparada con la del objeto. Se
considera una fuerza de contacto, ya que en algún punto la cuerda que la ejerce
toca el objeto. La tensión se representa por un vector que se dibuja en dirección de
la cuerda.
La normal (𝑵⃗⃗⃗), (𝑭 𝑵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗): es la fuerza que
ejerce toda superficie sobre una masa que se encuentre sobre ella. Se
representa mediante un vector cuya dirección es siempre perpendicular a la
superficie en contacto.
La fuerza de rozamiento o fricción (𝒇 𝒓
⃗⃗⃗⃗⃗): la determinamos para superficies en
contacto, donde se puede presentar un movimiento relativo. Las fuerzas de
rozamiento pueden presentarse por deslizamiento, rodadura y viscosidad.
Fuerza de rozamiento por deslizamiento es la debida al contacto relativo
entre dos superficies. Se traza, por lo general, como un vector cuya dirección
es opuesta al movimiento del objeto.
𝑓𝑟
⃗⃗⃗⃗ = 𝜇𝐹 𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗
Donde 𝜇 es el coeficiente de rozamiento, el cual depende de las superficies en contacto, es una cantidad adimensional (no
tiene unidades) y es un numero entre cero y uno. Existen dos tipos de coeficientes de rozamiento: estático y cinético.
Fuerza de rozamiento por rodadura esta fuerza se presenta cuando un cuerpo gira sobre otra. La fricción por rodadura
tiene una magnitud menor que la fuerza de fricción por deslizamiento.
Fuerza de rozamiento por viscosidad esta fricción se presenta cuando un objeto se mueve en presencia de un medio
viscoso. Por ejemplo, la resistencia del aire.
Fuerza elástica (𝑭 𝒆
⃗⃗⃗⃗⃗): este tipo de interacción se estudia cuando nuestro sistema es un resorte. Si en el extremo de un
resorte se aplica una fuerza, éste se deforma, ya sea que se estire o se comprima. En forma experimental se ha demostrado
que cuando aumenta la fuerza que se aplica sobre el resorte, este se deforma y su
desplazamiento se hace mayor. Esta variación que se presenta entre la fuerza
elástica y la elongación se conoce como la Ley de Hooke, la cual se enuncia así: la
fuerza ejercida por un resorte es directamente proporcional a su deformación.
𝐹⃗ = −𝑘 ∙ ∆𝑥⃗ = −𝑘( 𝑥 − 𝑥0)
Donde k, es la constante elástica del resorte. Esta constante se obtiene a través de
la pendiente del gráfico de la fuerza en función de la elongación.
PRIMERA LEY DE NEWTON – Equilibrio traslacional
Cuando hablamos de fuerza neta nos referimos a la fuerza resultante o fuerza total que actúa sobre un objeto.
Independientemente del volumen del cuerpo, estos se toman como si fueran una sola partícula, se les denomina cuerpos
puntuales. Cuando la fuerza neta es cero, las fuerzas están equilibradas y decimos que el cuerpo esta en equilibrio
traslacional.
PRIMERA LEY DE NEWTON – LEY DE LA INERCIA: “Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de movimiento
rectilíneo uniforme mientras no se les aplique una fuerza externa que lo obligue a cambiar dicho estado”.
Esto significa que cuando en un cuerpo la fuerza neta esta equilibrada, el cuerpo permanece en reposo o de MRU con
velocidad constante. Esta ley implica que un objeto en reposo es equivalente al mismo objeto desplazándose con velocidad
constante.
∑ 𝐹 = 0 → 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 0
Por lo tanto, un objeto en equilibrio de traslación no necesariamente debe encontrarse en
reposo; también puede moverse con velocidad constante.
EJEMPLO:
A una masa de 5kg se aplica una fuerza de 10N formando un ángulo de 30° con el eje X+
,
mediante una cuerda de masa despreciable. Si la masa se mueve con rapidez constante,
encontrar el coeficiente de rozamiento cinético entre la masa y la superficie.
Solución:
Primero identificamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y trazamos el diagrama de cuerpo libre (DCL).

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Podemos observar que en el eje Y, tenemos la fuerza normal y el peso. En el eje X tenemos la
fuerza de rozamiento. Y la tensión tiene componentes en los dos ejes.
De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre:
∑ 𝐹𝑥 = 𝑇𝑥 − 𝑓𝑟 = 0 (1)
∑ 𝐹𝑦 = 𝐹 𝑁 + 𝑇𝑦 − 𝜔 = 0 (2)
Calculamos las fuerzas:
𝜔 = 𝑚𝑔 = (5𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2
) = 49𝑁
𝑇 = 10𝑁 → 𝑇𝑥 = 𝑇𝑐𝑜𝑠30° = 10𝑁𝑐𝑜𝑠30° = 8,66𝑁 → 𝑇𝑦 = 𝑇𝑠𝑒𝑛30° = 10𝑁𝑠𝑒𝑛30° = 5𝑁
De la ecuación (1): 𝑇𝑥 − 𝑓𝑟 = 0 → 𝑇𝑥 = 𝑓𝑟 = 8,66𝑁, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑓𝑟 = 8,66𝑁
De la ecuación (2): 𝐹 𝑁 + 𝑇𝑦 − 𝜔 = 0 → 𝐹 𝑁 = 𝜔 − 𝑇𝑦 = 49𝑁 − 5𝑁 = 44𝑁, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝐹 𝑁 = 44𝑁
Para calcular el coeficiente de rozamiento, utilizamos la ecuación de la fuerza de rozamiento: 𝑓𝑟
⃗⃗⃗⃗ = 𝜇𝐹 𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑓𝑟
⃗⃗⃗⃗ = 𝜇𝐹 𝑁
⃗⃗⃗⃗⃗ → 𝜇 =
𝑓𝑟
𝐹 𝑁
=
8,66𝑁
44𝑁
= 0,20
El coeficiente de rozamiento es 0,20 (recuerda siempre un numero entre cero y uno).
EJEMPLO:
Dos masas están atadas a una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento. Si 𝑚1 =
2𝑘𝑔; 𝑚2 = 1𝑘𝑔; y m2 desciende con rapidez constante: a) trazar el diagrama de cuerpo libre
de cada masa. B) encontrar la magnitud de la tensión y el coeficiente de rozamiento cinético
entre la m1 y la superficie.
Solución:
Trazamos el diagrama de cuerpo libre para cada masa:
Para la m1 tenemos fuerzas en X y en Y:
∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 − 𝑓𝑟 = 0 (1) →→→ 𝑇 = 𝑓𝑟
∑ 𝐹𝑦 = 𝐹 𝑁 − 𝜔1 = 0 (2) →→→ 𝐹 𝑁 = 𝜔1
Para la m2 tenemos fuerzas solo en Y
∑ 𝐹𝑦 = 𝑇 − 𝜔2 = 0 (3) →→→ 𝑇 = 𝜔2
𝜔1 = 𝑚1. 𝑔 = (2𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2
) = 19,6𝑁
𝜔2 = 𝑚2. 𝑔 = (1𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2
) = 9,8𝑁
Revisando la ecuación (3) vemos que: 𝑇 = 𝜔2, por lo tanto: 𝑇 = 9,8𝑁
De la ecuación (1) vemos que: 𝑇 = 𝑓𝑟, por lo tanto: 𝑓𝑟 = 9,8𝑁
De la ecuación (2) vemos que: 𝐹 𝑁 = 𝜔1, por lo tanto: 𝐹 𝑁 = 19,6𝑁
Con estos valores podemos encontrar el coeficiente de rozamiento cinético:
𝜇 =
𝑓𝑟
𝐹 𝑁
=
9,8𝑁
19,6𝑁
= 0,5
SEGUNDA LEY DE NEWTON – Fuerzas no equilibradas
Esta ley se aplica a sistemas cuyas fuerzas no están equilibradas, es decir, la fuerza neta que actúa sobre el objeto es
diferente de cero. Entonces, en este caso, los sistemas tienen aceleración constante.
SEGUNDA LEY DE NEWTON – LEY DEL MOVIMIENTO: “La fuerza neta o resultante sobre un objeto es igual al producto de la
masa del objeto por su aceleración”.
∑ 𝐹 = 𝑚. 𝑎 → 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑚. 𝑎
EJEMPLO: Un objeto de 5kg tiene una aceleración de 3 m/s2
; calcular la fuerza resultante que actúa sobre él en dinas.
Solución: 𝐹 = 𝑚. 𝑎 = (5𝑘𝑔)(3𝑚/𝑠2
) = 15𝑁. Al convertir a dinas, tenemos: 𝐹 = 15𝑁 = 15 × 105
𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠

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EJEMPLO:
Para el sistema de la figura: 𝑚1 = 7𝑘𝑔, 𝑚2 = 3𝑘𝑔, 𝜃 = 40°, 𝜇 = 0,1. Encontrar el valor
de la magnitud de la aceleración de las masas y la magnitud de la tensión.
Solución: Lo más importante es realizar el diagrama de cuerpo libre, para identificar las
fuerzas que actúan sobre cada masa.
Revisando el diagrama, vemos que para la masa 1, la fuerza de rozamiento va dirigida
hacia la derecha por que el bloque se mueve hacia abajo del plano y la fuerza de
rozamiento es contraria al movimiento.
∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 + 𝑓𝑟 − 𝜔1𝑥 = 𝑚1 ∙ (−𝑎) (1)
la aceleración es negativa, porque el bloque 1 se mueve para el lado negativo
de las X
∑ 𝐹𝑦 = 𝐹 𝑁 − 𝜔1𝑦 = 0 (2) →→→ 𝐹 𝑁 = 𝜔1𝑦
Para la ecuación 2 la suma de fuerzas es igual a cero, porque el bloque solo se
mueve en el eje X y no en el eje Y.
Para la masa 2 tenemos fuerzas solo en el eje Y
∑ 𝐹𝑦 = 𝑇 − 𝜔2 = 𝑚2 ∙ 𝑎 (3) en este caso la aceleración es positiva porque el bloque 2 se mueve hacia arriba.
𝜔1 = 𝑚1. 𝑔 = (7𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2
) = 68,6𝑁 → 𝜔1𝑥 = 𝜔1 𝑐𝑜𝑠50° = 44,1𝑁 → 𝜔1𝑦 = 𝜔1 𝑠𝑒𝑛50° = 52,55𝑁
Se toma el ángulo que se forma con el eje X, por eso se toma 50° y no 40°.
𝜔2 = 𝑚2. 𝑔 = (3𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2
) = 29,4𝑁
De la ecuación (2): 𝐹 𝑁 = 𝜔1𝑦 = 52,55𝑁
La fuerza de rozamiento: 𝑓𝑟 = 𝜇𝐹 𝑁 = (0,1)(52,55𝑁) = 5,26𝑁
Reemplazando en la ecuación (1)
𝑇 + 𝑓𝑟 − 𝜔1𝑥 = 𝑚1 ∙ (−𝑎)
𝑇 + 5,26𝑁 − 44,1𝑁 = −7𝑘𝑔. 𝑎
𝑇 − 38,84𝑁 = −7𝑘𝑔. 𝑎 𝑇 = −7𝑘𝑔. 𝑎 + 38,84𝑁 (4)
Reemplazando en la ecuación (3)
𝑇 − 𝜔2 = 𝑚2 ∙ 𝑎
𝑇 − 29,4𝑁 = 3𝑘𝑔 ∙ 𝑎 𝑇 = 3𝑘𝑔 ∙ 𝑎 + 29,4𝑵 (5)
Igualamos las ecuaciones (4) y (5)
𝑇 = −7𝑘𝑔. 𝑎 + 38,84𝑁 = 3𝑘𝑔 ∙ 𝑎 + 29,4𝑵
−7𝑘𝑔. 𝑎 − 3𝑘𝑔 ∙ 𝑎 = 29,4𝑵 − 38,84𝑁
−10𝑘𝑔 ∙ 𝑎 = −9,24𝑵
𝑎 =
−9,24𝑵
−10𝑘𝑔
= 0,92𝑚/𝑠2
TERCERA LEY DE NEWTON – Ley de acción – reacción
“si sobre un objeto A actúa una fuerza debida a un objeto B (𝐹𝐵𝐴),
sobre el objeto B actuará una fuerza igual en magnitud y dirección
contraria debido al objeto A (𝐹𝐴𝐵). Estas fuerzas no se equilibran
mutuamente porque actúan sobre objetos diferentes.
TEMA 3: LA ESTÁTICA
La estática tiene como objetivo, establecer si bajo la acción simultanea de varias fuerzas, un cuerpo se halla o no en
equilibrio. Estudiaremos las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo sobre el que actúan fuerzas, no presente
variaciones en el movimiento de traslación ni de rotación, es decir, quede en equilibrio.
Cuerpo rígido: es un sólido ideal, en el cual todas las partículas que lo conforman están en posiciones fijas en toda
circunstancia. Un sólido real, nunca es rígido, ya que todos los cuerpos se deforman en cierta medida al ser sometidos a la
acción de fuerzas que actúan sobre ellos.

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TORQUE O MOMENTO DE FUERZA (𝝉)
Cuando al aplicar una fuerza sobre un cuerpo rígido y esta fuerza produce una rotación o
un giro alrededor de un punto fijo, decimos que la fuerza a generado un toque o momento
de fuerza. Para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido en rotación, es
necesario considerar la distancia entre el eje de rotación y el punto donde se aplica la
fuerza.
La distancia perpendicular desde el eje de rotación a la línea de acción de la fuerza se llama
brazo de palanca de la fuerza, y el producto de este y la fuerza aplicada es el torque.
𝜏 = 𝐹. 𝑟. 𝑠𝑒𝑛𝜃
Donde r es la magnitud del vector posición desde el origen O hasta el punto de
aplicación de la fuerza. 𝜃 Es el ángulo que forma la fuerza con la línea que une el eje
de rotación y el punto de aplicación de la fuerza. Las unidades de torque en el SI son
N.m (Newton x metro).
Por convención, el torque es positivo si el objeto gira -por acción de la fuerza – en
dirección contraria a las manecillas del reloj y es negativo si el objeto -por efecto de la
fuerza – gira en dirección de las manecillas del reloj.
EJEMPLO
En la figura se muestran tres barras de 3 m de largo que pueden girar alrededor de un
pivote O. en uno de los extremos se aplica una fuerza de 50N que forma con la barra
un ángulo de 30°. Determinar el valor del torque en cada caso.
Solución:
a. en el primer caso, la barra gira en contra de las manecillas del reloj
𝜏 = 𝐹. 𝑟. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 50𝑁. 3𝑚. 𝑠𝑒𝑛30° = 75𝑁𝑚
b. en el segundo caso, la barra gira en el sentido de las manecillas del reloj
𝜏 = 𝐹. 𝑟. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 50𝑁. 3𝑚. 𝑠𝑒𝑛30° = −75𝑁𝑚
c. en el tercer caso, la barra gira en contra de las manecillas del reloj
𝜏 = 𝐹. 𝑟. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 50𝑁. 3𝑚. 𝑠𝑒𝑛30° = 75𝑁𝑚
EJEMPLO
Sobre la barra de la figura se aplica una fuerza de 15N, como se ve en cada situación. ¿Qué magnitud y dirección tiene el
torque de la fuerza sobre la barra en cada caso?
Solución:
a. la barra gira en contra de las manecillas del reloj
𝜏 = 𝐹. 𝑟. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 15𝑁. 3𝑚. 𝑠𝑒𝑛90° = 45𝑁𝑚
b. la barra gira en contra de las manecillas del reloj
𝜏 = 𝐹. 𝑟. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 15𝑁. 1,5𝑚. 𝑠𝑒𝑛30° = 11,25𝑁𝑚
c. la barra gira en contra de las manecillas del reloj
𝜏 = 𝐹. 𝑟. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 15𝑁. 2𝑚. 𝑠𝑒𝑛50° = 23𝑁𝑚
d. la barra gira a favor de las manecillas del reloj
𝜏 = 𝐹. 𝑟. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 15𝑁. 1,5𝑚. 𝑠𝑒𝑛43° = −15,34𝑁𝑚
CONDICIONES DE EQUILIBRIO
Para que un cuero rígido esté en equilibrio es necesario que cumpla dos condiciones en
forma simultánea.
PRIMERA CONDICIÓN: ∑ 𝐹 = 0 Equilibrio de traslación: lasuma vectorialde las fuerzas
que actúan sobre un cuerpo debe ser igual a cero.
SEGUNDA CONDICIÓN: ∑ 𝜏 = 0 Equilibrio de rotación: la suma algebraica de los
torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera debe ser igual a
cero.

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EJEMPLO
Una barra homogénea de 14 m de longitud descansa apoya en sus
extremos P y Q, como se muestra en la figura; la barra soporta dos
masas, una de 60kg y otra de 120kg. La masa de la barra es 30kg.
Determinar la fuerza de reacción en los apoyos P y Q.
Solución:
Primero realizamos el diagrama de cuerpo libre de la barra, en el
dibujamos las fuerzas (los pesos de las masas, mas el peso de la barra –
que se ubica en la mitad de la barra – y las fuerzas de reacción que van
hacia arriba porque las ejercen los apoyos sobre la barra.
𝜔1 = 𝑚1 𝑔 = (60𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2
) = 588𝑁
𝜔2 = 𝑚2 𝑔 = (120𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2
) = 1176𝑁
𝜔 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝑚 𝑏 𝑔 = (30𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2
) = 294𝑁
Del diagrama podemos observar que todas las fuerzas están en el eje
Y (verticales); tendremos en cuenta que las fuerzas hacia arriba son
positivas y las fuerzas hacia abajo son negativas.
Aplicamos la primera condición de equilibrio, ∑ 𝐹 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝑃 + 𝐹 𝑄 − 𝜔1 − 𝜔 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 − 𝜔2 = 0
Reemplazando: 𝐹𝑃 + 𝐹 𝑄 − 588𝑁 − 294𝑁 − 1176𝑵 = 0
𝐹𝑃 + 𝐹 𝑄 − 2058𝑵 = 0
𝐹𝑃 + 𝐹 𝑄 = 2058𝑁 (1)
Como aún tenemos dos incógnitas, aplicamos la segunda condición de equilibrio, ∑ 𝜏 = 0. Para aplicar esta condición, es
necesario definir un punto fijo o eje de giro. Como tenemos dos incógnitas, se recomienda tomar el punto fijo en una de
estas incógnitas. TOMAREMOS EL PUNTO FIJO EN P.
𝜏 𝑃 = 0𝑁𝑚 , puesto que, al aplicar una fuerza sobre el punto fijo, la barra NO GIRA
𝜏 𝑄 = 𝐹 𝑄. 14𝑚. 𝑠𝑒𝑛 90° = 14𝑚. 𝐹 𝑄 - contra las manecillas del reloj (+)
𝜏1 = 𝐹1. 𝑟1. 𝑠𝑒𝑛 90° = 588𝑁. 3𝑚. 𝑠𝑒𝑛90° = −1764𝑁𝑚 , favor de las manecillas del reloj
𝜏 𝑏 = 𝐹𝑏. 𝑟𝑏. 𝑠𝑒𝑛 90° = 294𝑁. 7𝑚. 𝑠𝑒𝑛90° = −2058𝑁𝑚
𝜏2 = 𝐹2. 𝑟2. 𝑠𝑒𝑛 90° = 1176𝑁. 10𝑚. 𝑠𝑒𝑛90° = −11760𝑁𝑚
Aplicamos la segunda condición:
∑ 𝜏 = 0 →→→ 𝜏 𝑃 + 𝜏 𝑄 + 𝜏1 + 𝜏 𝑏 + 𝜏2 = 0
14𝑚. 𝐹 𝑄 − 1764𝑁𝑚 − 2058𝑁𝑚 − 11760𝑁𝑚 = 0
14𝑚. 𝐹 𝑄 = 15582𝑁𝑚
𝐹 𝑄 =
15582𝑁𝑚
14𝑚
= 1113𝑁
Teniendo en cuenta la ecuación (1): 𝐹𝑃 + 𝐹 𝑄 = 2058𝑁, DE DONDE , 𝐹𝑃 = 2058𝑁 − 1113𝑁 = 945𝑁
EJEMPLO
La barra de la figura es homogénea, se encuentra en equilibrio, su masa es de 25kg y
su longitud de 4m. Determinar el valor de la tensión y la fuerza de reacción en el
punto O.
Solución:
Analizando el diagrama de cuerpo libre, vemos que tenemos fuerzas en el eje X y en
el eje Y.

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𝜔1 = 𝑚1 𝑔 = (70𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2
) = 686𝑁
𝜔 𝑏 = 𝑚 𝑏 𝑔 = (25𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2
) = 245𝑁
Aplicamos la primera condición de equilibrio ∑ 𝐹 = 0
∑ 𝐹𝑥 = 𝐹𝑥 − 𝑇𝑥 = 0 →→→ 𝐹𝑥 = 𝑇𝑥
𝐹𝑥 = 𝑇. 𝑐𝑜𝑠 25° (1)
∑ 𝐹𝑦 = 𝐹𝑦 + 𝑇𝑦 − 𝜔1 − 𝜔 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 0
𝐹𝑦 + 𝑇𝑠𝑒𝑛25° − 686𝑁 − 245𝑁 = 0
𝐹𝑦 + 𝑇𝑠𝑒𝑛25° = 931𝑁 (2)
Aplicamos la segunda condición de equilibrio respecto al punto O. ∑ 𝜏 = 0
𝜏 𝑂 = 0𝑁𝑚
𝜏 𝑏 = 𝐹𝑏. 𝑟𝑏. 𝑠𝑒𝑛 90° = 245𝑁. 2𝑚. 𝑠𝑒𝑛90° = −490𝑁𝑚
𝜏1 = 𝐹1. 𝑟1. 𝑠𝑒𝑛 90° = 686𝑁. 4𝑚. 𝑠𝑒𝑛90° = −2744𝑁𝑚
𝜏 𝑇 = 𝑇. 𝑟 𝑇. 𝑠𝑒𝑛 25° = 𝑇. 4𝑚. 𝑠𝑒𝑛25° = 1,69𝑚. 𝑇
Sumamos los torques:
𝜏 𝑂 + 𝜏1 + 𝜏 𝑏 + 𝜏 𝑇 = 0
−2744𝑁𝑚 − 490𝑁𝑚 + 1,69𝑚. 𝑇 = 0
1,69𝑚. 𝑇 = 3234𝑁𝑚
𝑇 =
3234𝑁𝑚
1,69𝑚
= 1913,6𝑁
Después de calcula la tensión, vamos a calcular la fuerza de reacción en el punto O.
De la ecuación (1), 𝐹𝑥 = 𝑇. 𝑐𝑜𝑠 25° = (1913,6𝑁)𝑐𝑜𝑠25° = 1734,31𝑁
De la ecuación (2), 𝐹𝑦 + 𝑇𝑠𝑒𝑛25° = 931𝑁
𝐹𝑦 = 931𝑁 − 𝑇𝑠𝑒𝑛25° = 931𝑁 − (1913,6𝑁)𝑠𝑒𝑛25° = 122,28𝑁
La fuerza de reacción en el punto O es:
𝐹⃗ = (1734,31 𝒊̂ + 122,28 𝒋̂) 𝑁
La magnitud de la fuerza es:
𝐹 = √(1734,31)2 + (122,28 )2 = 1738,62 𝑁
Y su dirección:
𝜃 = tan−1
(
122,28𝑁
1734,31𝑁
) = 4°
TEMA 4: TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA
TRABAJO (W)
El trabajo de una fuerza F se define como el producto de la intensidad de la fuerza por la distancia X recorrida o
desplazamiento en su dirección.
La figura muestra un cuerpo de masa m, al cual se le aplica una
fuerza F en la dirección horizontal, y hace que el cuerpo se
desplace la distancia x, entones el trabajo es: XFW 
Si la fuerza forma un ángulo con la horizontal, el trabajo será el producto de
la componente de la fuerza en la dirección horizontal, por el
desplazamiento.
XCosFW  )( 

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De acuerdo con las dos situaciones anteriores, para que una fuerza
realice trabajo, se debe cumplir que:
Debe haber una fuerza aplicada.
La fuerza debe actuar a lo largo de una cierta distancia, llamada
desplazamiento.
La fuerza debe tener una componente a lo largo del
desplazamiento.
NOTA: Cuando la fuerza aplicada es perpendicular al
desplazamiento, el trabajo es nulo, como cuando una persona lleva un bulto en su cabeza de un lugar a otro.
TRABAJO Y RESISTENCIA
Si el cuerpo se mueve en el mismo sentido en que actúa la fuerza, el trabajo
positivo, pero si el cuerpo se mueve en sentido contrario a la fuerza el trabajo
es negativo, como el caso de la fuerza de fricción o cuando una fuerza se emplea
para subir un cuerpo, entonces su peso realiza un trabajo resistente o negativo
UNIDADES DE TRABAJO
La unidad de trabajo en el sistema internacional SI es el Joule, abreviado J, que el trabajo por una fuerza de 1N al mover su
punto de aplicación 1m en su propia dirección: 1Joule = Newton x metro (Nm)
También se usa como unida de trabajo el Ergio, que corresponde al trabajo realizado por una fuerza de 1D al mover su
punto de aplicación 1cm en su propia dirección: 1Ergio = DINA x centímetro
1 Joule = 107
Ergios
TRABAJO NETO O TRABAJO RESULTANTE
Cuando se considera el trabajo de varias fuerza que actúa sobre un mismo cuerpo, se debe distinguir entre trabajo positivo
y negativo.
Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo resultante o trabajo total, es la suma de los trabajos de
las fuerzas individuales. Esto será también igual al trabajo de la fuerza resultante. Se ve que la realización de un trabajo
neto requiere de una fuerza resultante, es decir:
XFW
WWWW
RN
N

 ....321
EJEMPLO: Un cuerpo de masa 5 Kg se le aplica una fuerza de 75 N formando un ángulo de 37°, arrastrándolo una distancia
de 20 m, siendo el coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies de 0,4. Determine:
a) El trabajo de la fuerza aplicada
b) El trabajo de la fuerza de fricción
c) El trabajo neto
d) El trabajo de la fuerza resultante.
SOLUCIÓN
Se plantea una gráfica de la situación, (construya UD las fuerzas y
componentes que faltan)
Se halla el trabajo de la fuerza aplicada:
WF = (F. Cos ). X
WF = 75N. COS 37ª (20 m)
WF = 75N(0,8) (20m) = 1200 J
Se halla el trabajo de la fuerza de fricción: WFR =  𝐹 𝑁 . X =  (mg – F Sen  ). X
Donde la fuerza normal es:
𝐹 𝑁 = mg – F Sen → 𝐹 𝑁 = (5Kg) 10 m/seg2
– 75N Sen 37ª → 𝐹 𝑁 = 50N – 75 N (0,6) = 50N – 45 N = 5 N
El trabajo es: WFR = 0,4 ( 5N) 20 m = 40 N
El trabajo neto o total es:
WT = WF – WFR
WT = 1200N – 40 N = 1160N

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La fuerza resultante es: FR = FX – Ff = F Cos  –  N → FR = 75 N Cos 37° – 0,4(5N) = 75 N (0,8) – 2 N
FR = 60 N – 2 N = 58 N
El trabajo de la fuerza resultante será:
WR = FR. X = 58 N (20 m) =1160 J
Se observa que el trabajo neto y el trabajo de la fuerza resultante son iguales.
POTENCIA (P)
Se define la potencia media como el trabajo efectuado por una fuerza en la unidad de tiempo.
t
W
P 
De donde el trabajo (W) será, tPW . ; y el tiempo
P
W
t 
Las unidades de potencia son:
watt
seg
J
watt
segundo
Joule
ISelEn :.
Es común encontrar en el comercio y en la industria, las siguientes unidades de potencia:
Caballo de vapor: CV = 735 Watt
Horse power: HP = 746 watt, 1 Kilowatt = 1.000 watt, 1 Kwatt / hora =3,6 x 106
J
De acuerdo con la definición de potencia y teniendo en cuenta que el trabajo es: W = F. X, se tiene:
VF
t
X
F
t
XF
t
W
P .
.







Es decir, la potencia, también igual a la fuerza por la velocidad
VFP .
EJEMPLO:
Si el kilowatt – hora de energía eléctrica cuesta $250. Determine el costo de hacer funcionar durante 5 horas un motor cuya
potencia es de 10 HP.
SOLUCIÓN:
DATOS: Potencia P = 10 HP t = 5 horas C = costo?
Se expresa la potencia en Watt:
WWP 7460)746(10  . Recuerda ( 1HP=746watt)
Se halla el trabajo realizado por el motor durante las 5 horas, a partir de la fórmula:
JT
seg
seg
J
hWxT
oreeplazandtPT
000.280.134
)3600(5746057460
.



Como 1 KW/hora = 3,6 x 106
J, y tiene un valor de $ 250, entonces el valor durante las 5 horas es:
  9325$250$
106,3
00.280.134
5

Jx
J
Costo
EJEMPLO
Un motor eléctrico desarrolla una potencia de 65 KW para subir un ascensor cargado una distancia de 17,5 m en 35 seg.
Determine la fuerza que ejerce el motor.
SOLUCIÓN:
DATOS: P = 65 Kw h = 17,5 m t = 35 seg F = ?
Se sabe que X
tP
F
t
XF
P
..

, Luego la fuerza es:

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N
m
Nmx
F
m
segx
seg
J
x
m
segKW
X
tP
F
000.130
5,17
102275
5,17
351065
5,17
35.65.
3
3


ENERGÍA (E)
El concepto de energía es probablemente el concepto más importante de la Física, aún más importante que el de fuerza,
pues resulta en general, más cómodo y simple describir los procesos que ocurren en la naturaleza mediante los cambios
de energía que se producen que en término de las fuerzas que se aplican al cuerpo. El concepto de energía está relacionado
con la capacidad de generar movimiento o lograr la transformación de algo. Para la física, la energía es una magnitud
abstracta que está ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. Se trata de
una abstracción que se le asigna al estado de un sistema físico. Debido a diversas propiedades (composición química, masa,
temperatura, etc.), todos los cuerpos poseen energía.
ENERGÍA CINÉTICA
Es la capacidad o aptitud que tiene un cuerpo para realizar un trabajo en virtud de su velocidad. Luego un cuerpo posee
energía cinética cuando se encuentra en movimiento, como un automóvil en una carretera o una molécula en un gas.
La energía cinética está dada por la expresión:
2
.
2
1
VmEc 
m es la masa del cuerpo, V es la velocidad del cuerpo.
La energía cinética se obtiene calculando el trabajo que debe hacerse sobre un
cuerpo que parte con una cierta velocidad inicial Vi, para que adquiera la
velocidad final Vf.
Si F es la fuerza aplicada, la cual es constante y que origina un movimiento
rectilíneo uniformemente variado, x es el espacio recorrido por el cuerpo y a su
aceleración; el trabajo realizado por la fuerza es:
 
if CC
ifif
ifif
EEW
mVmVVVmxF
x
VV
adonde
x
VV
xmxF
xpormiembrosambosxamxF
NewtondeleysegundaamF











 



2222
2222
2
1
2
1
2
1
22
El resultado anterior se conoce como el Teorema del trabajo (W) y la energía. Indica que el trabajo efectuado para acelerar
un cuerpo desde una cierta velocidad inicial hasta una velocidad final, sólo depende de la masa y de las velocidades final e
inicial; es independiente de la trayectoria que sigue durante el tiempo en que actúa la fuerza y del mismo tiempo que tarda
en alcanzar la velocidad final y también es independiente de la forma como actúa la fuerza en tanto la velocidad final e
inicial sean las mismas. Es decir:
if CC EEW 
La energía se mide en las mismas unidades que el trabajo porque es una magnitud de la misma especie, es decir: Se mide
en Joule (julio) y Ergios.
Los átomos y moléculas de los cuerpos están en continuo estado de agitación y por tanto, poseen energía cinética.
ENERGÍA POTENCIAL
Es la capacidad o aptitud que tiene un cuerpo para realizar un trabajo en virtud de su posición o configuración a causa de
las fuerzas que actúan sobre el mismo.
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL:
Definimos la energía potencial gravitatoria como la energía que posee un cuerpo por el hecho de encontrarse bajo la acción
de la gravedad. Su valor, para el caso de alturas pequeñas sobre la superficie terrestre, viene dado por:
𝐸𝑝 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ

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Donde:
Ep: Es la energía potencial del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional
es el Julio (J)
m: Masa del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Kilogramo
(kg)
g: Valor de la aceleración que provoca la gravedad. Su unidad de medida en el SIstema
Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s2
)
h: Altura a la que se encuentra el cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema
Internacional es el metro (m)
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA: Un resorte comprimido posee energía potencial
porque si se deja actuar libremente sobre un cuerpo realiza un trabajo al estirarse
hasta su longitud normal. Cuando estiramos un resorte, debido a las interacciones
moleculares aparece una fuerza recuperadora, debido a la Ley de Hooke dada por
𝐹 = – 𝐾 𝑋
K es la constante de elasticidad del material del resorte.
El trabajo de esta fuerza, cuando el extremo del resorte es Xi de su posición de
equilibrio se desplaza hasta X, está dado por:
𝑇 =
1
2
𝐾𝑋𝑖
2
−
1
2
𝐾𝑋2
Este trabajo deberá ser igual a la energía potencial. Por tanto, la energía potencial de un muelle o resorte estirado o
alargado una distancia x es:
𝐸 𝑝 =
1
2
𝐾. 𝑋2
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Llamamos energía mecánica o total de un objeto en cada instante a la suma de la energía potencial y la energía cinética en
dicho instante, siempre y cuando en el sistema solo actúen fuerzas conservativas.
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝
Una fuerza es conservativa cuando cumple dos condiciones: que el trabajo realizado por la fuerza sobre el objeto sea
independiente de la trayectoria y que el trabajo realizado por la fuerza sobre el objeto sea igual a cero, siempre que la
trayectoria sea cerrada.
Si la fuerza es conservativa, el trabajo neto es igual al cambio de la energía cinética y a la disminución de la energía potencial.
𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = ∆𝐸𝑐 = −∆𝐸 𝑝
El principio de conservación de la energía dice: “la energía total se mantiene constante en todos los puntos de la trayectoria”;
para que esto se cumpla cuando la energía cinética aumenta, la energía potencial disminuye.
EJEMPLO
Un objeto de 4kg de masa se suelta desde
el reposo en el punto A, a una altura de
15m. en el punto C se ha colocado un
resorte cuya constante de fuerza es 2000
N/m. si la superficie no presenta
rozamiento, determinar:
a. la velocidad del objeto al pasar
por el punto B
b. la compresión máxima del
resorte
solución:
a. como la superficie no presenta rozamiento, entonces las fuerzas son conservativas y por lo tanto la energía
mecánica se conserva (en todos los puntos es igual).
𝐸 𝑚 𝑒𝑛 𝐴 = 𝐸 𝑚 𝑒𝑛 𝐵 = 𝐸 𝑚 𝑒𝑛 𝐶
En el punto A:
𝐸 𝑚𝐴 = 𝐸𝑐𝐴 + 𝐸 𝑝𝐴

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𝐸 𝑚𝐴 =
1
2
𝑚𝑣 𝐴
2
+ 𝑚𝑔ℎ 𝐴
La energía cinética en A es cero, porque el objeto se suelta desde el reposo, por lo tanto, en a la velocidad es cero.
𝐸 𝑚𝐴 = 0 𝐽 + (4𝑘𝑔)(9,8𝑚/𝑠2
)(15𝑚) = 588𝐽
En el punto B:
𝐸 𝑚𝐵 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸 𝑝𝐵
𝐸 𝑚𝐵 =
1
2
𝑚𝑣 𝐵
2
+ 𝑚𝑔ℎ 𝐵
En el punto B la energía potencial es cero, porque la altura es cero. Teniendo en cuenta que
𝐸 𝑚 𝑒𝑛 𝐴 = 𝐸 𝑚 𝑒𝑛 𝐵 , obtenemos:
𝐸 𝑚𝐵 =
1
2
𝑚𝑣 𝐵
2
→→ 588𝐽 =
1
2
(4𝑘𝑔)𝑣 𝐵
2
𝑣 𝐵
2
=
2(588𝐽)
4𝑘𝑔
= 294𝑚2
/𝑠2
→→ 𝑣 𝐵 = √294𝑚2/𝑠2 = 17,14 𝑚/𝑠
b. para calcular la compresión del resorte utilizamos la energía mecánica en el punto C.
𝐸 𝑚𝐶 = 𝐸𝑐𝐶 + 𝐸 𝑝𝐶
En el punto c, cuando el resorte se comprime completamente, el objeto se detiene, por lo tanto, la velocidad es cero y la
energía potencial es elástica.
𝐸 𝑚𝐶 =
1
2
𝐾𝑥 𝐶
2
→→→ 𝑥 𝐶 = √
2𝐸 𝑚𝐶
𝐾
𝑥 𝐶 = √
2(588𝐽)
2000𝑁/𝑚
= 0,77 𝑚
TALLERES DE ACTIVIDADES PARA ENTREGAR EN LA FECHA
ESTABLECIDA
TALLER # 1: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
1. Al realizar un Movimiento Circular Uniformemente Acelerado un objeto describe un radio de 0.8 m y efectúa
una vuelta completa en 0.2 segundos para este instante, calcular: a) velocidad angular(w), b)velocidad
tangencial, c) aceleración centrípeta
2. Determina la velocidad de un cuerpo que gira en un círculo de radio 10 metros, si su aceleración centrípeta
es igual a la aceleración de la gravedad. Tome g = 10m/seg2
.
3. Un auto que viaja a 36 Km/h tiene llantas de 50 cm de radio. Determine la velocidad angular de las llantas.
4. Determine el número de RPS que realiza un cuerpo que recorre un círculo de 62,8cm, con una aceleración
centrípeta de 3,6 2
m/seg2
.
5. Se tiene dos poleas de radio R1 = 4cm y R2 = 10cm, las cuales están conectadas por una banda o correa. Sí la
polea de mayor radio da 12 vueltas en 6 seg.
Determine: a) Las frecuencias y períodos de cada polea. B) La velocidad tangencial de cada polea. ¿Son
iguales o diferentes? Justifique.
6. Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm de radio con una velocidad constante de 10
cm/s. Calcula: la velocidad angular, la aceleración centrípeta, el periodo, la frecuencia, número de vueltas
que dará en 10 segundos
TALLER #2 : LAS FUERZAS
Consulta:
1. Qué son fuerzas de contacto y fuerzas de acción a distancia.
2. Las fuerzas de la naturaleza (fuerza gravitacional, fuerza electromagnética, fuerza nuclear fuerte y
fuerza nuclear débil). Indica donde se presentan cada una de ellas

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TALLER #3: LAS FUERZAS. SOLUCION DE PROBLEMAS
1. Una niña de 10°, tiene un peso de 441N. halla su masa en kilogramos y en gramos
2. Un joven de 15 años tiene una masa de 65kg. Calcula el peso del joven: a) en la Tierra. B) En la Luna,
donde la aceleración gravitacional es un sexto del valor en la Tierra.
3. Un objeto de masa 3kg descansa sobre una superficie horizontal rugosa. Si se le aplica una fuerza en
dirección horizontal positiva de 4N, de manera que permanece en reposo. Realiza el diagrama de cuerpo
libre sobre el objeto.
4. Si sobre un objeto actúa una fuerza en dirección vertical de magnitud 3N y otra fuerza en dirección
horizontal de magnitud 2N, ¿podemos afirmar que la fuerza neta que actúa sobre el objeto es 5N? ¿por
qué?
TALLER #4 LABORATORIO. TEMA: FUERZA ELÁSTICA – TRABAJO EXPERIMENTAL
LEY DE HOOKE. OBJETIVO: Determinar la constante de elasticidad de un resorte.
MATERIALES
Un resorte (o un cuerpo elástico), Juego de masas u objetos de diferente masa, Regla y Papel milimétrico
PROCEDIMIENTO
1. Coloca el resorte de forma vertical en el soporte
2. Mide la longitud inicial del resorte
3. Coloca la masa 1 en el extremo del resorte y mide el estiramiento del resorte
(xf-xi).
4. Realiza el mismo procedimiento para 7 masas diferentes
5. Consigna los datos en una tabla como la siguiente
Masa (g) Estiramiento (cm) Fuerza = Peso (dinas) Constante k (dinas/cm)
ANALISIS DE RESULTADOS
1. Realiza la gráfica de la fuerza en función del estiramiento. La fuerza en el eje horizontal.
2. ¿Qué tipo de grafica se obtiene? ¿Cómo es la relación entre las variables? Explica.
3. Encuentra la pendiente de la recta más cercana y determina el valor de la constante del resorte. ¿Qué puedes
decir al respecto?
4. Determina la ecuación que relaciona las variables fuerza y elongación.
5. ¿cuáles son las unidades de la pendiente?
TALLER #5: LAS LEYES DE NEWTON
1. El repartidor de un camión de leche empuja con velocidad constante una canasta con bolsas cuyo peso
es de 705,6 N por un piso horizontal, mediante una fuerza de 450 N que forma un ángulo de 30° bajo la
horizontal.
A). Dibuja el diagrama de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
B). ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción?
C). ¿Cuál es el valor de la fuerza normal?
2. Responde. ¿Cuál es el valor de la fuerza normal que experimenta el
cuerpo, si su peso es de 45 N?

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3. Realiza el diagrama de las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo y determina
el valor de la tensión en cada cuerda para que el cuerpo se mantenga en
equilibrio.
4. En el sistema de la figura m1=2kg, m2=5kg, 𝛼 = 30°, 𝛽 = 40° y las
superficies son ásperas y del mismo material con 𝜇 = 0,15. A)
traza los diagramas de cuerpo libre para cada masa. B) encuentra
la magnitud de la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.
5. En el sistema de la figura m1=3kg y m2=6kg; encuentra: a) la aceleración de las fuerzas y
la tensión de la cuerda. B) identifica los pares de fuerza acción – reacción.
TALLER #6 EL TORQUE Y CONDICIONES DE EQUILIBRIO
1. Para que el torque generado al aplicar una fuerza de 35 N perpendicularmente sobre una varilla sea igual
a 45Nm, cuál debe ser la distancia a la que se debe aplicar la fuerza con respecto al punto de apoyo.
2. Un mecánico aplica a una llave de tuercas de 25cm de longitud, una fuerza de 20N pasa soltar una tuerca
de una llanta. A) ¿qué torque realiza? B) si utiliza una extensión de 15cm, ¿Qué fuerza debe aplicar para
soltar la tuerca?
3. Determina cuál de los siguientes sistemas gira con respecto al punto O, hacia donde gira y cuál es el
valor del torque total (suma de todos los torques).
4. La barra de la figura es homogénea y su masa es de
20kg.
a. Calcula el valor de la masa que se debe
suspenderse en el punto A para que la barra se
mantenga en equilibrio.
b. Determina la fuerza de reacción en el punto O
TALLER #7: TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA
1. Indique en cuáles de las siguientes actividades se está realizando físicamente trabajo:
a)Estar sentado durante 8 horas digitando
b)Transportar una puerta por un corredor
c)Instalar la puerta del caso anterior
d) Subir un mueble a un segundo piso utilizando una cuerda
e)Dejar caer el mueble del ejercicio anterior
2. Un bulto de cemento de 50 Kg es conducido horizontalmente por un operario una distancia de 24 m,
luego lo lleva hasta una plataforma que se encuentra a una altura de 6,5 m. Halle el trabajo que realiza
el operario.

GUÍAS ACADÉMICAS
Código: FOR-GE-015
Versión: 0
Fecha: 07-05-2020
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3. Imagine que usted está diseñando un espacio paralo cual debe trasladar unobjeto 12,9 mcon una fuerza
de 18 N en la misma dirección. Un empleado le dice que le cobrará $50 por cada Julio de trabajo que
deba emplear para mover el mueble o que le dé $10.000 por el trabajo. Cuál de las dos propuestas es
más conveniente para usted?
4. Usted visita una obra que contiene uno de sus diseños y observa como un operario arrastra
horizontalmente un bulto de cemento de 30 Kg con una fuerza de 250 N hasta una distancia de 4m,
luego lo levanta hasta una plataforma que se encuentra a 1,25 m de altura. ¿Qué trabajo realiza en total?
5. ¿Qué trabajo neto se debe realizar sobre el bloque de la
figura, para desplazarlo 50m sobre el piso horizontal liso?

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