Mas sobre la FEM

1. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
1. EJEMPLO DE PROGRAMACION EN LA FEM
20.1 INGRESO DE DATOS DE LA ARMADURA
Dada la armadura:
Dato las rigideces de las barras:  k   111 2 2 2 1111 (Ton / mm)
Calcular:
a) Matriz de Rigidez local y global
b) Los esfuerzos internos en las barras
c) La reacciones en los apoyos.
Solución:
PASO 1
Establecer un eje de coordenadas, enumerar nudos y barras de nuestra
estructura.
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2. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
PASO 2: Ingresar todos los argumentos al programa Fem49v5.3
Ingresamos a INPUT
NODE X Z
1 3 3
2 3 0
3 0 3
4 0 0
5 6 0
6 6 3
MEMB Definimos los miembros (barras o elementos) que conforman
la estructura.
BARRA Ni Nj PROP
1 1 6 1
2 1 2 1
3 2 5 1
4 2 6 2
5 1 5 2
6 1 3 2
7 3 4 1
8 2 4 1
9 1 4 1
10 2 3 1
PROP Las propiedades de cada barra. Dado que se conoce las
rigideces esto es proporcional a las áreas.
Las propiedades ingresadas no son las correctas.
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3. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
SUPP Apoyos de la estructura
NODE UX? UZ? RY?
Apoyo 1 4 0 1 0
Apoyo 2 5 1 1 0
Apoyo 3 6 1 1 0
NLF cargas en los nudos que actúan en la estructura
NODE UX? UZ? RY?
Carga 1 1 0 -10 0
Se muestra información y el grafico:
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4. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
PASO 3: Analizar la estructura, pulsando SCALC.
Corregir las propiedades con el siguiente programa
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5. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
Con este programa obtenemos las propiedades reales de la barra
BARRA Ni Nj PROP
1 1 6 1
2 1 2 1
3 2 5 1
4 2 6 4
5 1 5 4
6 1 3 3
7 3 4 1
8 2 4 1
9 1 4 2
10 2 3 2
20.2 Acceso a Procedimiento de Cálculo
Desde el mismo menú de la FEM
(Primero la tecla de cambio derecho y luego la
tecla F4)
El programa asigna automáticamente los grados de libertad
dependiendo de la numeración de los nudos.
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6. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
Sirve para el análisis paso a paso de la estructura ya sea en vigas
pórticos o armaduras. Activar modo aproximado -105SF para poder ver
el procedimiento.
Funciones de la tecla F1 Etiquetado con
Permite mostrar las cargas reducidas y los cosenos directores de cada
barra y su longitud
Cargar reducidas en los nudos de la estructura.
 Fx1 
 
 Fz1 
 . 
F    
 . 
 
 Fxn 
 Fz 
 n 
Obtención de los cosenos directores y longitud de cada barra.
1: Barra
 x : Cos( )
 z : Sen( )
l : longitud
Ejemplo:
Barra = 10 Ni = 2 Nj = 3 Propiedad: 1
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7. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
Para borrar los datos capturados, pulsar esta acción no
borra la base de datos de fem49v5.3.
Obtención de la matriz de Rigidez del elemento con respecto al
sistema global.
1: Barra
Ejemplo:
Barra = 10 Ni = 2 Nj = 3 Propiedad: 2
Si: Ni < Nj nos muestra en el orden adecuado de la matriz de rigidez
local
Funciones de la tecla F2 Etiquetado con
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8. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
Obtención de la matriz de Rigidez de la estructura ensamblada
1X 1Z 2X 2Z 3X 3Z 4X 4Z 5X 5Z 6X 6Z
4.5 -0.5 0 0 -2 0 -0.5 -0.5 -1 1 -1 0 1X
-0.5 2.5 0 -1 0 0 -0.5 -0.5 1 -1 0 0 1Z
0 0 3.5 0.5 -0.5 0.5 -1 0 -1 0 -1 -1 2X
0 -1 0.5 2.5 0.5 -0.5 0 0 0 0 -1 -1 2Z
-2 0 -0.5 0.5 2.5 -0.5 0 0 0 0 0 0 3X
0 0 0.5 -0.5 -0.5 1.5 0 -1 0 0 0 0 3Z
-0.5 -0.5 -1 0 0 0 1.5 0.5 0 0 0 0 4X
-0.5 -0.5 0 0 0 -1 0.5 1.5 0 0 0 0 4Z
-1 1 -1 0 0 0 0 0 2 -1 0 0 5X
1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 5Z
-1 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 2 1 6X
0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 6Z
Procesada de acuerdo a las restricciones (apoyos)
1X 1Z 2X 2Z 3X 3Z 4X 4Z 5X 5Z 6X 6Z
4.5 -0.5 0 0 -2 0 -0.5 -0.5 -1 1 -1 0 1X
-0.5 2.5 0 -1 0 0 -0.5 -0.5 1 -1 0 0 1Z
0 0 3.5 0.5 -0.5 0.5 -1 0 -1 0 -1 -1 2X
0 -1 0.5 2.5 0.5 -0.5 0 0 0 0 -1 -1 2Z
-2 0 -0.5 0.5 2.5 -0.5 0 0 0 0 0 0 3X
0 0 0.5 -0.5 -0.5 1.5 0 -1 0 0 0 0 3Z
-0.5 -0.5 -1 0 0 0 1.5 0.5 0 0 0 0 4X
-0.5 -0.5 0 0 0 -1 0.5 1.0E499 0 0 0 0 4Z
-1 1 -1 0 0 0 0 0 1.0E499 -1 0 0 5X
1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 1.0E499 0 0 5Z
-1 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 1.0E499 1 6X
0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 1 1.0E499 6Z
Los elementos resaltados representan las restricciones en los apoyos
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9. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
Con los datos obtenidos es factible obtener los desplazamientos en los
nudos.
20.3 Cálculos
D   Km F
1
Km: Matriz Procesada de acuerdo a las restricciones (apoyos)
F: Fuerza equivalentes en los nudos.
Funciones de la tecla F3
Fuerza en los extremos del elemento
q  k '  T D
 
 Q2 x' 
 
V 2 x ' 
M 
q   2 x' 
 Q3 x ' 
 
 V3 x ' 
M 
 3x' 
 k '  : Matriz de rigidez del miembro
 
1: Barra F3
Barra =10 Ni =2 Nj = 3
T  : Matriz de transformación del desplazamiento.
Barra
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10. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
Ejemplo:
Barra =10 Ni =2 Nj = 3
[ ]:
-0.707106781 0.707106781 0 0
0 0 -0.707106781 0.707106781
D : Vector desplazamiento en los extremos de la barra.
Barra
Ejemplo:
Barra =10 Ni =2 Nj = 3
{ }:
Finalmente multiplicando q  k '  T D
 
Nos resulta las fuerzas en los extremos de la barra
Funciones de la tecla F4 Etiquetado con
Obtiene las fuerzas en los extremos de la barra transformados a
coordenadas globales. Por superposición se hallan las reacciones en los
apoyos
Donde:
 Qix 
 
 Vix 
M 
 ix 
[ ] [ ][ ]  Q jx 
 
 V jx 
 
 M jx 
 
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11. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
[ ] Fuerza en los extremos de un elemento con respecto al sistema
global.
[ ] Matriz de transformación de fuerzas.
[ ] Fuerzas en los extremos de los elementos con respecto a su
sistema local.
[ ] Matriz de transformación de fuerzas. Matriz de transformación
de fuerzas es la transpuesta de la matriz de transformación de
desplazamiento
Barra
Ejemplo:
Barra =10 Ni =2 Nj = 3
[ ] Fuerzas en los extremos de los elementos con respecto a su
sistema local.
Barra
Ejemplo:
Barra =1 Ni =2 Nj = 3
Reemplazando:
[ ] [ ][ ]
Donde las fuerzas en las direcciones 2X 2Z y 2Y
Representan las reacciones en el nudo 2
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12. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
20.3 Programación en la FEM
Este programa me arroja todos los resultados de la FEM
Una vez cargado los datos a la FEM ejecutar este programa para ver nuestras resuestas
Ingreso:
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13. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
Desplazamiento en los nudos
Reacciones en los poyos:
Fuerzas Internas:
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14. José Caballero Culca. Fundamentos de Programación en Calculadora Hp
Fuerzas internas en la barra
Muy útil cuando trabajamos con armadura por uso brinda los esfuerzos internos
(compresión o tracción de la barras con su propio signo)
BARRA LONGITUD Fi
1 3 1.3
2 3 -3.48
3 3 0.43
4 4.24 3.69
5 4.24 -6.15
6 3 -0.87
7 3 -0.87
8 3 2.17
9 4.24 -3.07
10 4.24 1.23
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