Este documento presenta varias actividades de refuerzo de matemáticas para estudiantes de grado 10 que incluyen conversiones y mediciones de ángulos, identidades trigonométricas, resolución de ecuaciones trigonométricas y sistemas de ecuaciones, y definición y graficación de elipses, circunferencias e hipérbolas.

1. INSTITUTO TECNICO INDUSTRIAL SAN JUAN BOSCO
Actividad de Refuerzo de Matemáticas
Grado 10º - Primer Período
Conversión y medición de Ángulos:
Recuerde: La base para convertir cualquier Ejemplo 1: Convertir 2,5 radianes a grados.
ángulo de radianes grados y viceversa es: Utilizando regla de tres simple escribimos
 radianes 1800  radianes  1800
2,5 radianes  X
Recuerde también:
10  60' El valor de X se puede calcular así:
10  3600 "
X
2,5180  143,2390
.

1. Complete la tabla realizando la conversión de cada ángulo:
Radianes Grados
2 
3,8 
 70
 72 º 34’ 20’’
2. Realice la gráfica de cada ángulo con ayuda del transportador, convirtiendo los ángulos que
están en radianes a grados para poder medirlos.
5 
a. 120 º b. 60º 25' c. rad. d.
6 4 rad.
3. Con base en el triángulo rectángulo dado calcule las razones trigonométricas.
a. sen( ) 
b. sen( ) 
c. tan( ) 
4. Determinar las medidas de ángulos o lados que faltan a cada triángulo rectángulo.

2. 5. En muchos lugares los postes de 6. Con la información presentada en la
alumbrado están sujetos con una gráfica, calcule la altura total de la
guaya metálica al suelo, Calcule la casa.
longitud de la guaya para la situación
mostrada en la gráfica.
Teorema de SENO
Teorema de COSENO
a b c
  c 2  a 2  b 2  2.a.b. cos(C )
sen( A) sen( B) sen(C )
7. Calcular la altura del tablero de baloncesto mostrado en la gráfica:

3. INSTITUTO TECNICO INDUSTRIAL SAN JUAN BOSCO
Actividad de Refuerzo de Matemáticas
Grado 10º - Segundo Período
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS: Una identidad trigonométrica es una expresión
donde intervienen funciones trigonométricas y es cierta para cualquier ángulo.
Cuando se dice demostrar una identidad NO se trata de verificar su veracidad con algunos
valores, se trata de hacer visible la igualdad después de hacer transformaciones utilizando
otras identidades ya demostradas o identidades fundamentales.
1. Demostrar cada una de las siguientes identidades trigonométricas:
ctg ( x)  tan(x)  sec( x). csc( x) sen( x) 1  cos( x)

1  cos( x) sen( x)
1 1 cos( x)  sen( x)
  2.sec 2 ( x)  1  tan( x)
1  sen( x) 1  sen( x) cos( x)
cos(2 x) 1  tg 2 ( x)

1  tg x   1
2
sen( x) 1  tg ( x) sec 2 ( x)
csc( x) ctg ( x) 1  cos( x)
 sec( x)  tg ( x) 
1  sec( x) 1  cos( x) 1  sen( x)
ctg ( x).sen( x)  cos( x) cos 2 ( x)  sen 2 ( x)  1  2.sen 2 ( x)
INSTITUTO TECNICO INDUSTRIAL SAN JUAN BOSCO
Actividad de Refuerzo de Matemáticas
Grado 10º - Tercer Período
1. Halle las soluciones de cada ecuación trigonométrica.
Se debe solucionar cada ecuación, de manera teórica y por aproximación.
sen 2 ( x)  2sen( x)  2 (2 soluciones) cos 2 ( x)  cos( x)  4  0 (4)
 sen( x)  1  2sen( x) (2 ) cos 2 ( x)  3sen( x)  0 (4)
1,5.sen( x)  cos( x) (1 ) cos 2 ( x)  0,8  1,5  sen 2 ( x) (1 )
3sen( x)  2 cos( x)  0,51 (1 ) 2. tan(x)  cos( x) (1 )
sen( x)  cos( x  2) (1 ) sen( x  6)  cos( x  5) (1)
2. Halle la solución de cada sistema de ecuaciones:
1. sen( x)  2 cos( y )  0,5 1. 2,5.sen( x)  sen( y)  1
 
2. 3.sen( x)  cos( y )  1 2. 3.sen( x)  cos( y )  1,2

4. INSTITUTO TECNICO INDUSTRIAL SAN JUAN BOSCO
Actividad de Refuerzo de Matemáticas
Grado 10º B- Cuarto Período
x  12 
y2
1
1. Dada la ecuación de la elipse determine las coordenadas del centro, vértices y
2 4
focos, las longitudes del eje mayor, eje menor y realice la gráfica.
2. Hallar la ecuación general de la elipse con centro en  4,1 , un foco en 2,1 y la longitud de un
semieje menor es 2.
3. Halle la ecuación general de la circunferencia con centro en  2,5 y radio 6 unidades.
4. Halle el centro y radio de la circunferencia cuya ecuación es x 2  y 2  12 y  35  0 .
5. De la siguiente tabla seleccione únicamente las funciones que son hipérbolas, halle sus partes,
grafíquelas y justifique por qué las demás NO lo son.
y2
a. x 2  y 2  2 x  12 y  29  0 b. x 2  2
4
y2 x2 y2
c. x  2
5 d.   1
4 3 4
x2 y2 x2
e.   2 f. y2  1
3 6 3
Nota: El presente trabajo está disponible para descargarlo y verlo en
www.ervvinjavier.wordpress.com junto con otras actividades de interés, fórmulas, videos,
repaso de álgebra…