1. I.E. Nº 10141 – “7 DE NOVIEMBRE”
77
Forma General:
ax + b = 0
x: Incógnita
a y b: Coeficientes
a R, b  R
Despejemos x:
ax = -b
x =
a
b–
Como resolvemos una ecuación de primer grado
con una incógnita.
Para esto aplicamos el siguiente procedimiento:
1. Suprimimos signos de colección o agrupación.
2. Efectuamos reducción de términos semejantes
en cada miembro.
3. Hacemos transposición de términos, escribiendo
los que son independientes en uno de los
miembros y los que no son en el otro miembro
de la ecuación.
4. Volvemos a reducir términos semejantes.
5. Despejamos la incógnita.
Ejemplos:
(1) Resolver la siguiente ecuación:
4x – (3x + 9) = (x + 2) – (2x - 1)
Solución
Paso 1.- Eliminamos signos de colección:
4x – 3x – 9 = x + 2 – 2x + 1
Paso 2.- Reducimos términos semejantes en
cada miembro.
x – 9 = -x + 3
Paso 3.- Por transposición de términos.
x + x = 3 + 9
Paso 4.- Volvemos a reducir términos
semejantes en cada miembro.
2x = 12
Paso 5.- Despejamos “x”.
x =
2
12
Respuesta: x = +6

2. I.E. Nº 10141 – “7 DE NOVIEMBRE”
78
Para comprobar, si la raíz o solución hallada
es la correcta, solo la reemplazamos en la
ecuación dada:
Es decir:
4x – (3x + 9) = (x + 2) – (2x - 1)
Para: x = 6
4(6) – (3(6) + 9) = (6 + 2) – (2(6) – 1)
24 – 27 = 8 – 11
-3 = -3
(2) Resolver: x +
2
3
= 3x - 1
Solución
Al hacer la transposición de términos, los
términos en “x” pueden estar todos en el primer
o segundo miembro de la ecuación.
Transponiendo los términos en “x” al
segundo miembro, y los términos
independientes al primero.
2
3
+ 1 = 3x - x
 Reduciendo términos semejantes:
EJERCICIOS DE APLICACION
2
5
= 2x
 Despejamos “x”
x =
4
5
Otra forma:
x +
2
3
= 3x - 1
Solución
Calculamos el M.C.M. de los denominadores.
M.C.M. = 2
Multiplicando a ambos miembros de la
ecuación por este M.C.M.
2(x +
2
3
) = 2(3x - 1)
Por Propiedad Distributiva:
2x + 3 = 6x - 2
Transponiendo términos:
5 = 4x
Despejando “x”
4
5
= x ó x =
4
5
Resolver:
1. 7x – 7 = 1 – x
2. 5x – 7 = 101x – 103
3. 3x – 1 = x + 2 + x
4. 5x -
2
1
= x +
2
9
5.
5
x3
+
5
17
=
5
x
+
3
21
6. 4x – (2x - 1) + x = 2x – (2 + x) – x
7. x + (x + 3)(x – 3) = 3 + x(x + 1)
8. 7x – [(x + 5) – (3x – 1)] = 12

3. I.E. Nº 10141 – “7 DE NOVIEMBRE” I TRIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
85
9.
2
x3
-
3
5
= x – 1
10. 2
4
x
3
1x


11. 2
2
4x
4
2x




12. 2
3
1x
5
3x




13.
2
x
2
3
x2
4
x3

14.
5
4
1x
x


15. x
3
1x2
7
1x3




MONOMIO
Es un Término Algebraico racional entero, es decir
exponentes enteros y positivos incluido el cero.
Ejm.:
-4x
5
y
4
z
2
Donde:
-4 : Parte Constante
x
5
y
4
z
2
: Parte Variable
OBSERVACIÓN
Un monomio puede ser una constante, una variable
o el producto de una constante por una o más
variables.
CARACTERÍSTICAS
Al expresar M(x, y) indicamos que es un monomio
de 2 variables.
 Todo monomio posee 2 grados:
Grado Absoluto (G.A.): Esta dado por la suma de
los exponentes de las variables.
M(x, y) = 4
2
x
4
y
6
GA(M) = 4 + 6 = 10
Grado Relativo (G.R.)
Esta dado por el exponente de la variable en
mención.
N(x, y) = 6x
3
y
4
GR(x) = 3
GR(y) = 4
Ejm.: En el siguiente monomio:
M(x, y) = 2x
a+2
y
3
es de (G.A.) = 10
Hallar: “a”
Solución:
El grado absoluto es:
a + 2 + 3 = 10
a + 5 = 10
a = 5
Ejm.: En el monomio: M(x, y) = 4
4
x
2n-5
y
6
Calcular “n” si el grado relativo respecto de “x”
(GR(x)) es igual a 15.
Solución:

4. I.E. Nº 10141 – “7 DE NOVIEMBRE” I TRIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
24
El grado relativo de “x” es:
2n – 5 = 15
2n = 20
n = 10
16. En el siguiente monomio:
M(x, y) = 4x
a+3
y
6
es de G.A. = 12. Hallar: “a”
a) 8 b) 10 c) 2
d) 3 e) 1
17. En el siguiente monomio:
M(x, y) = 4
2
a
3
x
n+4
y
5
es de grado absoluto 16.
Hallar: “n”
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
18. En el siguiente monomio:
M(x, y) = 3x
n-4
y
6
. Calcular “n”, si el G.A. = 12
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 14
19. Hallar “n” si el grado absoluto 24:
M(x, y) = 3
4
x
2n-2
y
6
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
20. En el monomio: M(x, y) = 3
5
x
2n-3
y
5
Calcular “n” si el grado relativo respecto de
“x”. GRx es igual a 20.
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
21. Si: P(x, y, z) = 6a
2
x
4
y
m+3
z
5
Calcular “m” si el grado absoluto respecto de
“P” GR(Y) es 16.
a) 10 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
22. Hallar el coeficiente de GRx = 12 y GRy = 14 en:
M(x, y) = (a + b)x
2a-4
y
b-3
a) 20 b) 22 c) 24
d) 25 e) 26
23. En el monomio: M(x, y) = (2a + b)x
a-6
y
b+7
Calcular el coeficiente si: GR(x) = 8 ;GRy = 9
a) 20 b) 25 c) 28
d) 30 e) 31
24. En el monomio: M(x, y) = 3x
n-8
y
5n
Calcular: GRy si GRx = 12
a) 50 b) 70 c) 80
d) 90 e) 100
25. En el monomio: M(x, y) = 5x
2n-1
y
n+5
Calcular el valor del GRx siendo GRy = 10
a) 9 b) 11 c) 12
d) 14 e) 15
26. En el monomio: M(x, y) = (a
2
+ b
3
)x
3a+b
y
2a+5b
Calcular el coeficiente si: GRx = 10, GRy = 11
a) 10 b) 8 c) 6
d) 4 e) 2
27. En el monomio:
M(x, y) = (a + 3b)x
2a+3b
y
a+b
Donde: Coeficiente del monomio es: 11
Grado Absoluto del monomio es: 23
Calcular el grado relativo de “y”.
a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 11
28. El siguiente monomio es de grado 99. Calcular:
32n1n2
)y,x( ]yx[2M 

El valor de “n” será:
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
EJERCICIOS DE APLICACIÓN

5. I.E. Nº 10141 – “7 DE NOVIEMBRE” I TRIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
24
POLINOMIOS
Suma limitada de monomios, no semejantes.
Ejm.:
 4x
2
y
3
+ 2x
4
y
2
– x
3
y
 x
5
+ x
3
+ 2x + 1
NOTACIÓN
Un polinomio cuya única variable es x puede ser
representado así: P(x)
Lo cual se lee: “P de x” o “P en x”
y significa: polinomio cuya única variable es x.
En general, un polinomio de (n + 1) términos puede
ser expresado así:
P(x) = anx
n
+ an-1x
n-1
+ an-2x
n-2
+ ………….. + a0x
0
Donde:
 x es la variable cuyo mayor exponente es n.
 an, an-1, an-2, ……… a0 son los coeficientes de
P(x).
 an: coeficiente principal; an 0
 a0: término independiente.
GRADO ABSOLUTO (G.A.)
Esta representado por el monomio de mayor grado.
P(x) = x
7
+ x
5
+ 4
GA = 7
P(x, y) = x
12
y
5
+ x
4
y + 4
GA = 17
GRADO RELATIVO (G.R.)
Esta representado por el mayor exponente de la
variable referida.
P(x, y) = 2x
3
y
5
– 4x
4
y
3
– 1y
5
GR(x) = 4 , GR(y) = 5
Ejm.:
En el siguiente polinomio:
P(x) = x
a+1
+ 2x
a-3
+ 7x
a-5
Calcular el valor de “a” si GA = 14
Solución:
El grado absoluto es:
a + 1 = 14
a = 13
Ejm.: En el polinomio:
P(x, y) = 7x
2
y
b+4
– 5x
3
y
b-1
–x
2
y
b+7
Calcular el valor de “b” GRy = 10
Solución:
El grado relativo con respecto a “y” es:
b + 7 = 10
b = 3
29. Colocar verdadero o falso según corresponda:
P(x) = 4x
4
– 5x
6
+ 2x
2
+ 6
I. El polinomio es de grado 4. ( )
II. El término independiente es 6. ( )
III. La suma de coeficientes es 7. ( )
30. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son
ciertas?
I.
4
x3 es un monomio de grado 4.
II. P(x) = 5 + 3x
2
+ x
-3
es un polinomio.
III.
4
1
x5x
2
3
P 24
)x(  es un polinomio en Q.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN

6. I.E. Nº 10141 – “7 DE NOVIEMBRE” I TRIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
24
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) I y II e) Todas
31. En el siguiente polinomio:
P(x) = x
2a+1
+ 6x
2a+3
– 5x
2a+4
Calcular el valor de “a”. Si: GA = 14
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
32. En el siguiente polinomio:
P(x) = 2x
a-2
+ 6x
a-4
+ 8x
a-6
Calcular el valor de “a”. Si: G.A. = 13
a) 15 b) 14 c) 13
d) 10 e) 12
33. En el polinomio:
P(x, y) = x
2a
y
4
– 3x
2a
y
6
– x
2a
Calcular el valor de “a” G.A. = 20
a) 7 b) 8 c) 10
d) 11 e) 14
34. En el polinomio:
P(x, y) = x
2a+4
y – 7x
a-5
y
2
– 8x
a-3
y
2
Calcular el valor de “a” si GRx = 10
a) 4 b) 5 c) 3
d) 9 e) 10
35. En el polinomio:
P(x, y) = 5x
3
y
b+6
– 4x
2
y
b+2
– x
2
y
b+3
Calcular el valor de “b” GRy = 12
a) 4 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
36. En el polinomio:
P(x, y) = ax
a-4
+ 3x
a
y
3
+ 2y
a
Calcular la suma de sus coeficientes. Si GA = 12
a) 10 b) 12 c) 14
d) 15 e) 16
37. Indicar la suma de coeficientes del polinomio:
P(x, y) = ax
a-4
y
b-2
+ bx
a+2
y
b
– 4x
a-2
y
b+3
Siendo: GA = 8
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
38. Calcular el valor de “n” en:
1yx2yx6P 3
n
232
n
)y,x(  siendo n < 8
a) 6 b) 8 c) 4
d) 5 e) 2

7. I.E. Nº 10141 – “7 DE NOVIEMBRE” I TRIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
24