I. La suma de los coeficientes de los términos semejantes es 9. II. Las proposiciones I, III y IV son falsas, mientras que II es verdadera. III. La alternativa correcta es VFF.

1. 11 231718
( ) n n 1 n 2 n 1
0 1 2 n 0J x a x a x a x ... a x a ; a 0
− − −
= + + + + + ≠
( )E x ax b= +
( ) 2
W x ax bx c= + +

2. 11
1.Si los términos: ( ) ( ) 2a 3 b 3
P x,y 2a b x y
− +
= + ; ( ) ( ) a 2 3b 5
Q x,y a 2b x y
+ −
= − son términos
semejantes, determinar la suma de coeficientes.
a) 11 b) 9 c) 7 d) 8 e) 10
2.Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I) P(x) 5= no es un polinomio
II) P(x) 0= es un polinomio de grado cero.
III) P(x) 2= es un polinomio de grado cero.
IV) 2 3 4
P(x) 1 x x x x ...= + + + + + es un polinomio.
a) VFVF b) FFVF c) FFVV d) FVVF e) FFFV
3. Dados los polinomios P(x), Q(x), R(x), S(x), T(x), L(x), hallar el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
I) Si [ ] [ ]Grad P(x) Grad Q(x) 5= = , entonces: [ ]Grad P(x) Q(x) 5+ =
II) Si [ ] [ ]Grad R(x) Grad S(x) 5= = , entonces: [ ]Grad R(x) S(x) 5− =
III) Si [ ]Grad T(x) 3= , [ ]Grad L(x) 2= , entonces: ( ) ( )3 2
Grad T(x) L(x) 13 × = 
a) FFV b) VFF c) FVF d) VVV e) VFV
4.Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:
I) 2
P(x) 2x x= + , es un polinomio sobre ¤ de grado 2.
II) ( ) ( )2 2
Q(x) x 1 x 2= + − + es un polinomio de grado 2.
III) [ ] 2
H(x) 1 P(x)= + , P(x) de grado 4, entonces H(x) es de grado 6.
a) VVV b) VVF c) VFV d) FVV e) FFF
5. Si ( )P x es un polinomio de grado “m” y ( )Q x es un polinomio de grado “n”, con m n> .
En las siguientes proposiciones indicar con V si es verdadero o con F si es falso.
I) ( ) ( )[ ]Grado P x Q x m n× = +
II)
( )
( )
P x m
Grado
Q x n
 
= 
 
III) ( )[ ] k
Grado P x km , k
+
= ∈ ¢
IV) ( ) ( )[ ]Grado P x Q x m+ = .
La alternativa con la secuencia correcta, es:
a) VFFV b) VFVF c) VVFF d) VFVV e) FVFV
 231718

3. 11
6. ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas?
I) Toda expresión algebraica es un polinomio.
II) Todo polinomio es una expresión algebraica.
III) 5 3 25
P(x;y) 5x 8x x y= − + es una expresión algebraica
IV) 3 6 2
P(x;y) x y 3x y 12xy= − + es un polinomio.
V) El grado relativo de un polinomio esta determinado por el menor exponente de la variable.
VI)El grado absoluto de un polinomio en una variable se determina mediante el término de
máximo grado.
VII) Existe polinomios donde el grado relativo es igual al grado absoluto.
VIII) Si 5 4
P(x) 7y 3y 9y 2 GR(y) 5= + − − ⇒ = .
IX) El grado absoluto del polinomio 5 5 6 3 7 12
P(x) x y 5x y 2x y= − + es 19.
a) 6 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
7.De las siguientes expresiones:
I.- ( ) ( )
2
P x x 1 2 x= − +
II.- ( ) ( )
4
Q x x 2x 1= + +
III.- ( ) 33 2
R x x 3 x x 1= + + +
Son polinomios:
a) I, II y III b) Solo I y III c) Solo I y II d) Solo I e) Ninguna
8.Indica la alternativa que corresponde a un polinomio.
a) ( ) 2 1
P x x 7x 4
−
= − +
b) ( ) 2 3
P x 1 x x x ...= + + + +
c) ( )P x 5=
d) ( ) 7 2 2
P x 3x 4x x 7
3
= − + +
e) Más de una es correcta
9. Indique cual o cuales de los siguientes enunciados son correctos.
I.- ( ) 3 2
P x 6x 5x 6 x 1= + + + es un polinomio ordenado.
II.- ( ) 2 3
Q x 1 x x 3x= + − + es un polinomio ordenado.
III.- ( ) 3 3 2 2
H x,y x y xy x y= + + es un polinomio homogéneo.
a) I, II y III b) I y III c) II y III d) I y II e) Solo III
 231718

4. 11
10. Respecto al polinomio ( ) 2
P x ax bx c= + + , b 0≠ , indique verdadero (V) o falso (F) en las
siguientes proposiciones.
I.- P puede ser lineal
II.- P puede ser constante
III.- P es cuadrático
a) VVV b) VFF c) FFV d) FVV e) VVF
11. En el siguiente monomio: ( ) a b c
P x,y,z 4x y z= La suma de sus grados relativos tomados de
2 en 2 es 9, 10, 11 respectivamente. Calcular: c a
E a b−
= +
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
12. Si el grado de “M” es 5 y el grado de “N” es 6. Calcular el grado de 2 3
M N×
a) 51 b) 180 c) 28 d) 30 e) 56
13. En el monomio: ( ) abc a b c
M x;y;z a .x .y .z= El producto de sus grados relativos tomados de 2
en 2 es 32; 64 y 128; Calcule su grado absoluto.
a) 12 b) 20 c) 24 d) 28 e) 36
14. Dado el polinomio ( ) a 2 b 2 b a b
P x,y ax y bx y
+ − +
= + , siendo: ( ) ( )GR y 5 GA P 8= ∧ = , halle
( )GR x .
a) 4 b) 3 c) 6 d) 5 e) 7
15. Si: ( ) b 1 a 3 2
P x x 2x ab x
− −
= + + es un monomio, halle su coeficiente.
a) 19 b) 16 c) 17 d) 14 e) 11
16. Si P es un polinomio definido por:
( ) 2a 3 3b 1 2a 3b 4 2a 1 3b 2 2a 2 3b 3
P x,y 5x y 7x y 9x y 3x y
+ − + + + + +
= + + + , halle a b ab 24+ + +
Información brindada es: I.- ( )GA P 24= ; II.- ( ) ( )GR x GR y=
Para resolver el problema:
a) La información I es suficiente
b) La información II es suficiente
c) Es suficiente utilizar ambas informaciones
d) Cada una de las informaciones por separado es suficiente
e) La información brindada en insuficiente
17. Dados los polinomios P y Q (definidos en la variable x). Indicar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I.- Si ( )G.A. P 5= y ( )G.A. Q 5= entonces el ( )G.A. P Q 5+ =
 231718

5. 11
II.- Si ( )G.A. P Q 5− = , entonces ( )G.A. Q 5<
III.- Si ( )G.A. P 1> y ( )3 2
G.A. P Q 13× = , entonces ( )G.A. PQ 6=
a) FFF b) FVV c) VVV d) FVF e) VVF
18. Dados los polinomios:
( ) ( )
n
n
n
n n
P x 7x 8x 1= + +
( ) ( )n 2
n
Q x 14x 5x 8= − +
( )R x 7x 4= +
Si el grado del producto de los tres polinomios es 25. Entonces el valor de “n” es:
a) 4 b) 5 c) 2 d) 8 e) 6
19. Si el grado del polinomio ( ) ( )m 5 n 3 2m 1 n 1 m 4 2 m n 1
P x,y 5x y 2x y x y 3x y
+ − − − − −
= + + + es
22 y el grado respecto a la variable “x” es 7, hallar “ m n× ”
a) 25 b) 41 c) 30 d) 15 e) 48
20. El polinomio ( ) m n n p p m
A x,y,z x y z
+ + +
= es de grado 18, y los grados relativos a x, y, z son
3 números consecutivos (en ese orden). Calcular m n p× ×
a) 24 b) 15 c) 18 d) 10 e) 20
21. ¿Cuántos polinomios de la forma: ( ) ( )n 7 n 2 9 n
P x,y x n 2 x y ny
− −
= + − + existen?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 4
22. Indique uno de los grados absolutos que puede asumir el polinomio:
( )
8
n 2 5 nn 1P x,y 5x 6x 9x y
− −−= + +
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
23. Se define el polinomio:
( ) 2 a b 4 a b 3 2a b 3 a b 1 2a b 2 a b 2
P x,y 2 x y x y x y
+ − + + + − + + + − + +
= + + de grado absoluto 41 y la
diferencia de los grados relativos a “x” e “y” es 2. Determinar el valor de:
a b 1
E
b a
+ +
=
−
a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 10
24. La siguiente expresión puede reducirse a un monomio, según esto proporcionar su valor
reducido.
 231718

6. 11
( ) ( ) ( )a b a b2 6 4
R x a b x ab x b a x
− +
= + − + −
a) 4x b) 8x c) 5x d) 2x e) x
25. Se tienen los polinomios:
( )
2 2 2
m 1 m n m 1 m n 1 m m n 4
P x,y x y 2x y x y
+ − − + − + +
= + +
( )
3 3 3
m 7 n 6 m n 2 m 1 n 3
Q x,y x y x y 3x y
+ − − + −
= − +
Si el polinomio P es de grado 10 respecto a “x” además en el polinomio Q el grado de “x” es igual
al grado de “y” aumentado en 4, calcular el grado de “P”.
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
26. Determine la suma de todos los valores de “n” que hacen de la expresión
( )
nn 3 7 n3
P x 5x 4 x 3x 1
− −
= + − + sea racional entera.
a) 10 b) 12 c) 9 d) 14 e) 15
27. Dado los polinomios:
( ) 2
P x 3x x 1= − +
( ) 2
Q x x 2x 3= + −
( ) 2
R x 2x 3x 2= − +
¿Cuánto le falta al primero para ser igual al exceso del doble del tercero sobre el segundo?
a) 6 7x− b) 2x c) 7 8x− d) 5x 3− e) 3x 5−
28. Completar:
La ……….. entre el número de términos y el grado de un polinomio de una sola variable y
………… es siempre igual a la unidad.
a) Suma – homogéneo b) Diferencia – homogénea c) Diferencia – completa
d) Diferencia – ordenado e) Suma – entero
29. Si
n
n 2 n 1 19 n 6P(x) 2x 11x 9x 7x 2013
+ + −
= + − + +
es un polinomio, entonces la suma de
todos los valores de “n” es:
a) 27 b) 32 c) 36 d) 45 e) 18
30. Dado el polinomio
n n n
1 1 3
n 4 n 5 n 22 4 2P(x;y) 3x y x y 5x y
+ + +
− − +
= − −
, halle el grado absoluto
del polinomio, sabiendo que: 6 GR(x) 12< < .
a) 23 b) 21 c) 19 d) 17 e) 15
 231718

7. 11
31. Si 2m n 4 m n 2 2m n 3 m n 1 2m n 2 m n
Q(x;y) x y x y x y
+ − + + + − + + + − +
= + + sabiendo que el grado
absoluto del polinomio es 38 y la diferencia de grados relativos a “x” e “y” sea igual a 8. Halle el
valor de “m + n”.
a) 6 b) 8 c) 10 d) 14 e) 20
32. Si: 2
n 3n 4 0− + = , calcular el grado de la expresión: ( ) n 2 n 1n 1 n 2
E x x x
− −− −
= ×
a) 1 b) 3/2 c) 2 d) 5/2 e) 3
33. El grado absoluto de la expresión: ( ) ( ) mm 2n 1 m 1 n 1 n
P x,y,z x y z x y z xy z
+ − − = +  es 17,
además el ( )G.R. y 9= , calcular ( ) m
mn
a) 1 b) 4 c) 36 d) 64 e) 216
34. Determinar el grado de la expresión [ ] [ ]4 6
E(x) 6 P(x) 5 Q(x) 8P(x)Q(x)= + −
Si P(x) es de cuarto grado y Q(x) es de tercer grado.
a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20
35. Sean P, Q y R polinomios tales que: ( ) 3
P(x) Q(x) R(x)= × además
( )2
GA (P(x)) Q(x) 27× = ( )GA R(x) 23= . Determine ( )GA P(x) .
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
36. Calcular el grado de
[ ] [ ]
[ ]
4
6
P(x) 3P(x) Q(x)
E
Q(x)
−
= ; sabiendo que P(x) es de quinto grado y
Q(x) es de tercer grado.
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
37. Hallar el valor de n si GA(P) 3= ; GA(Q) 4= y se conoce que el grado absoluto de la
expresión
( )
( )
2n
7 5
n 3
5 4
P Q
P Q
+
+
+
es igual a 4.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
38. Si el grado del polinomio ( ) ( ) ( )
m m 2
2 3 6
P(x) 50x 10 200x 1 5x 1
−
= + − − es 75. Halle “m”
a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19
 231718

8. 11
39. Si el grado absoluto del monomio ( )
5 36 4 m m
P x x x x x= es 8, el valor de “m” es:
a) 9 b) 14 c) 10 d) 13 e) 12
40. Si en el monomio ( )
3 335 n 5 1 3n
P x,y y x x x
− − −
= , el grado relativo a la variable “x” es
igual a 3, entonces el grado relativo a la variable “y” es:
a) 17 b) 15 c) 18 d) 14 e) 20
41. Si el grado de la expresión ( ) ( ) ( )5
n 2 n 1 3n 4 n 3 2
P(x,y) x y 7x y x 6n 3
+ + + +
= + + + + es 36.
Hallar el valor de “n”
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
42. Si:
( ) ( ) ( )2 4 6
n factores
P(x) 1 x 1 x 1 x ...= + + +1444442444443 determine el grado de n
P(x )
a) 2
n n+ b) n(n + 1) c) 2
n (n 1)+ d) 3
n n+ e) 2n
n 1+
43. Determinar el grado de:
( ) ( ) ( )7 8 9
20 Factores
N(x) x 7 x 8 x 9 ...= + + +1444442444443
a) 326 b) 327 c) 328 d) 329 e) 330
44. Hallar el grado absoluto del polinomio
( ) ( ) ( )8 7 10 9 12 11
52 factores
P(x) x y x y x y ...= + + +
14444444244444443
a) 3060 b) 3065 c) 3068 d) 3040 e) 3045
45. El grado absoluto del polinomio ( ) ( ) ( )
5 5 5
3 5 2 7 3
20 paréntesis
P(x,y) x y x x y x x y x ...= + + +
14444444244444443 , es:
a) 2200 b) 2300 c) 2100 d) 2000 e) 1440
46. El grado de la expresión
( ) ( ) ( )2 4(4) 6(9)
n factores
E(x) x 1 x 1 x 1 ...= + + +144444424444443 ; es:
a)
2 2
n (n 1)
2
+ b)
2 2
n (n 1)
3
+ c)
2 2
n (n 2)
2
+
d)
2 2
n (n 2)
3
+ e)
2 2
n (n 3)
2
+
 231718

9. 11
Autoevaluación
1. El grado absoluto máximo del polinomio:
n
3 n 2 n 2n 3 n 6 11 n2P(x,y,z) 7x y z 5x y 9xy z
− − − −
= + −
a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25
2. Hallar el grado absoluto de: ( )
2 2 ab cd b 3 3e
E x y x y= × × , si:
2 2
a b c d b de b c a e 0+ − − = − = + − − =
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
3. Hallar el grado absoluto del monomio: ab a 1 ac c 1a b cbc b 1
N x y z
+ + + ++ +
= × × , si: abc 1=
a) a b) 1 c) b d) c e) abc
4. Hallar “n” si el grado absoluto del siguiente monomio es 39.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 5 7 2n 1
2 3 4 n
5 5 5 5 5
x x x x ... x
A
x x x x ... x
−
=
a) 20 b) 10 c) 40 d) 80 e) 100
5. En el siguiente monomio: ( ) a b c
P x,y,z 4x y z= La suma de sus grados relativos tomados de
2 en 2 es 9, 10, 11 respectivamente. Calcular: c a
E a b−
= +
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
6. En el monomio: ( ) abc a b c
M x;y;z a .x .y .z= El producto de sus grados relativos tomados de 2
en 2 es 32; 64 y 128; Calcule su grado absoluto.
a) 12 b) 20 c) 24 d) 28 e) 36
7. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I) P(x) 5= no es un polinomio
II) P(x) 0= es un polinomio de grado cero.
III) P(x) 2= es un polinomio de grado cero.
IV) 2 3 4
P(x) 1 x x x x ...= + + + + + es un polinomio.
a) VFVF b) FFVF c) FFVV d) FVVF e) FFFV
8. Si el grado de los monomios:
a b c
M x y z= ; ( ) ( ) ( )ba c
a b c
N x y z=
 231718

10. 11
Son 16 y 106 respectivamente, calcular el grado de: ( ) ( ) ( )2 2 2
a b a c b c
E x y z
+ + +
=
a) 362 b) 258 c) 96 d) 122 e) 300
9. El grado absoluto de la expresión:
1
1
b ca
a bc
x y
M
x y
−
−
= es 3, calcular el grado absoluto de:
1
a
(2b)
c
x
E
y
−
=
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 18
10. En el monomio:
( )
a b
3 2
b a
n 3n 18n
A x y z=
el G.R.(x) 54= ; G.R.(y) 27= ; G.R.(z) ?=
a) 243 b) 343 c) 27 d) 729 e) 81
11. Determinar el grado absoluto del monomio:
( )
( )
a c c 2b c
b 2c ba b
x
E
y
+ +
++
=
Si el grado absoluto de N es “bc” siendo:
1
a b c
N z
+
=
a) a b) b c) c d) 0 e) 1
12. Determinar el grado absoluto de:
( ) ( ) ( )4 4 4
1 11
ab acbca b c b c a c a b
L x y z
+ − + − + −
= × ×
Si se cumple: a b c 0+ + = ;
1
abc
4
=
a) 2 b) 3 c) 6 d) 8 e) 16
13. Si P es un polinomio sobre R; definido por:
( ) 2n m 15 m n 5 n 6 m1
P x,y x x y x
5 m
+ − − − −
= + +
−
entonces el valor de: E 3m 4n= − , es:
a) 2− b) 1− c) 0 d) 1 e) 2
14. Hallar el grado absoluto del monomio:
nm pcb a
c a b
yx z
M
x y z
    
=  ÷ ÷  ÷ ÷  ÷ ÷    
 231718

11. 11
Si: ( ) ( ) ( )1 1 1
b c a c a b a b c
m n p
+ − = + − = + −
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
15. Calcular el grado absoluto del monomio:
( ) ( ) ( )4 4 4
bc ac ab
M 2014 E N A=
Si se cumple: 2 2 2 2 2 2 2
yz a xz b xy c x y z d 0− = − = − = + + − = ; abcd 5=
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
16. Si:
a b c
a b b c a c
= =
+ + +
. Halle el grado de:
( )
( ) 22 2a b c a 4 bc 5ac
x,y,zM x y z
+ +
=
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
17. Si los términos: b 2 7
E(x,y) 3bx y
+
= , 6 3a 1
N(x,y) 4ax y
+
= , son semejantes, calcule:
E(x,y) N(x,y)
E(x,y) N(x,y)
+
−
a) 3 b) 4 c) 5 d) 1 e) 6
18. Si la suma de los grados absolutos de los términos de: ( )
b 72b 14
aa
ax 5ab xy by
−−
− + es:
( ) 2
10
a 1+ . ¿Que valor asume “b”?
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
19. Si el grado de:
a b a b
b a a b
x . y
E
w . z
− +
− +
= es 16. Hallar el grado de:
a b
b a
x . y
w . z
a) 5 b) 4 c) 6 d) 8 e) 32
20. Si la expresión: ( )
m n n p p m
x,y,zP x .y .z
+ + +
= es de grado 18 y los grados relativos a x,y,z son
tres números consecutivos (en ese orden). Calcular: “mnp”
a) 24 b) 12 c) 30 d) 32 e) 48
21. Cuantas letras se deben tomar para que el grado absoluto del monomio sea 1120.
2 6 12 20
a .b .c .d ..........
 231718

12. 11
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 18
22. Halle el grado absoluto del monomio:
100 121 144 1600
x . y .z ............w
a) 20000 b) 31451 c) 21855 d) 21800 e) 85512
23. El grado de un polinomio p es “m” y el grado de un polinomio q es “n”, donde m>n, luego el
grado del polinomio n n
p q+ es:
a) mn b) m+n c) n+1 d) m+1 e) 2mn
24. Si en el monomio: ( )
c
b a b c
M x;y;z a .x .y .z=
El producto de sus grados relativos tomados de 2 en 2 es 32; 64 y 128. Calcule su grado absoluto.
a) 12 b) 20 c) 24 d) 28 e) 36
25. El exponente de “x”, luego de reducir el término algebraico:
( )
( )
m
m n
2
mn
nx
M x
nx
−
−
 
 
=  
 
 
vale 5
Si m y n son número naturales de una cifra; calcule el coeficiente de dicho término.
a) 243 b) 16 c) 1024 d) 25 e) 32
26. Calcule “n” si el grado del monomio:
( )
( ) 1n n n 1n nn 4n
M x x x
−− +
=
es igual a 65.
a)
1
2
b) 2 c)
1
4
d) 4 e) 3
27. Calcular el coeficiente del monomio:
( )
( )
n 2
n n n na 3a b 2an b
2
a a a a
24b
an 11 n
x .y
M x,y,z
2.z
+
+ +
−−
=
Si los grados relativos a “x” e “y” son iguales a 2n 1
2
− y el grado absoluto es 1048.
a) n
2 b) 2 c) 2 d) 4 e)
1
2
 231718