1. PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE MECÁNICA DE FLUIDOS
PROFESOR : Jairo Moreno Montagut. UFPSO
Los siguientes problemas desarrollados pertenecen a la estática de fluidos,
en ellos se hace uso de conceptos como el principio de Pascal, el principio
de Arquímedes y presión hidrostática, entre otros.
Han sido extractados de diferentes textos.
1. Las secciones de los pistones de una prensa hidráulica están en relación
de 2 a 16; si en el menor se hace una fuerza de 40 kg ¿ qué fuerza debe
aplicarse al mayor para establecer el equilibrio?
solución:
f F
De la ecuación a
=
A
se despeja el valor de F,
A
entonces: F = *f y se reemplazan los valores F=
a
(16/2)*40kg
F=320kg. Si se desea pasar los kilogramos de fuerza,
que son unidades del sistema técnico, a Newton se
emplea la siguiente conversión 1kg=9.807N, entonces:
9.807 N
F = 320kg * = 3128.24 N
1kg
NOTA: Otro camino es pasar inicialmente los 40kgf a
Newtons y obtener la respuesta en el sistema
internacional de unidades(MKS).
2. Un recipiente cilíndrico de 3.5 cm de radio de base y 14 cm de altura, se
llena sucesivamente de mercurio, agua y petróleo.
a. Calcular la presión sobre el fondo en los diferentes casos;
b. La fuerza que soporta el fondo.
Solución:
a. Para este caso necesitamos hallar la presión hidrostática que se rige por
la siguiente ecuación: P =δ , donde δ es la densidad del fluido, g la
gh
gravedad y h la profundidad de interés; entonces para el mercurio
g cm
tenemos P = 13.6 3 * 980 * 14cm = 186592dina / cm 2 . Para expresarlo
cm s
dina 1g f gf
en gf/cm2 tenemos 186592 * = 190.3 2 .
cm 2 980.7 dina cm
Para el agua tenemos:
g cm dina
Pagua = 1 3 * 980 * 14cm = 13720 2
; en gf/cm2 tenemos:
cm s cm
dina 1g f gf
13720 2
= 14
cm 980.7 dina cm 2
2. Para el petróleo, aplicando el mismo procedimiento, tenemos:
Ppetróleo=12.3 gf/cm2
b. para calcular la fuerza que soporta el fondo para los diferentes casos
F
usamos la siguiente ecuación: P = ,donde F es la fuerza y A el área
A
donde se ejerce la fuerza ( A = π r2). Despejando F = PA calculando
para cada caso tenemos:
gf
Para el mercurio: F = 190.3 2 * π (3.5cm) 2 = 7324 g f
cm
gf
Para el agua: F = 14 2 * π (3.5cm) 2 = 539 g f y para el petróleo:
cm
gf
F = 12.31 2 * π (3.5cm) 2 = 473.8 g f . Estas respuestas están en el sistema
cm
técnico de unidades, usando las relación de conversión adecuada usted
puede expresar los valores obtenidos en el sistema internacional de
medidas.
4. Un tanque de 6 metros de largo, 2 metros de ancho y 3 de profundidad se
llena con agua. Calcular la presión en el fondo y en un punto situado a 1.5
metros debajo de la superficie.
Solución:
P =δ entonces:
gh
1g * 980cm dina 1g f gf
Pfondo = 3
* 300cm = 294000 2
* = 300
cm * seg cm 980.7 dina cm 2
Aplicando idéntico procedimiento obtenemos la presión para cuando
h=1.5m=150cm
P=150gf/cm2
5. un cuerpo pesa en el aire 100 g y tiene un volumen de 10 centímetros
cúbicos ¿cuál será su peso: en agua, aceite y petróleo?
Solución:
Para solucionar este problema hay que recurrir al concepto de flotabilidad
enunciado por Arquímedes.
Inicialmente se debe calcular la pérdida de peso que sufre el objeto al
sumergirlo en agua (flotabilidad o empuje), teniendo en cuenta que el volumen
que desaloja al sumergirlo en agua es el mismo volumen del cuerpo, es decir
10 cc.
3. wdesalojado= pe *v
1. donde pe es el peso específico del cuerpo y v el volumen del
peso del cuerpo
cuerpo. El peso específico es a su vez p e = volumen del cuerpo cuyas unidades
en el sistema técnico son gf/cm3 .
Para el agua, el peso específico es 1g f/cm3. Según la ecuación 1 tenemos:
wdesalojado=1gf/cm3 *10cm3 =10 gf (hay que tener en cuenta que la perdida del
peso del cuerpo es el peso de los 10 cm3 de agua que desaloja el cuerpo)
Peso del objeto en el agua es igual a
wagua = waire − w peso desalojado = 100 g f −10 g f = 90 g f en el sistema internacional de
980.7 dina
unidades tenemos 90gf 1g f
=88263 dinas=0.88N
Nota: en lo sucesivo obviaremos el subíndice f para referirnos a kilogramos o
gramos fuerza, por tanto hay que estar atentos en cuanto se nos hable de
masa o peso para saber en cual sistema de unidades se nos dan los datos
Para el cuerpo sumergido en el aceite usamos idéntico procedimiento, teniendo
en cuenta que el peso específico para el aceite es 0.91 g/cm 3 .
g
wdesalojado = 0.91 3 *10cm 3 = 9.1g
cm
peso de objeto en el aceite waceite = waire − wdesalojado = 100 g −10 g = 90 g
Finalmente para el petróleo, cuyo peso específico es 0.88 g/cm 3, tenemos;
wpetróleo=91.2 g
Como conclusión, podemos observar que para objetos con bajo peso
específico, el empuje o perdida de peso aparente es menor y por tanto mayor
será el peso cuando está sumergido. ¿Será cierta está conclusión?
6. Un cuerpo pesa en el aire 80g. ¿Dónde pesará más al sumergirlo en aceite o
en leche?. (δleche > δaceite) (propuesto)
7. Un cuerpo sumergido en agua, experimenta un empuje de 65 g. Calcular el
empuje que el mismo cuerpo experimentará al sumergirlo en mercurio.
Solución:
Perdida aparente de peso 65 g
m 65 g
Volumen desalojado: V = δ = 1g / cm 3 = 65cm
3
El volumen desalojado por el cuerpo, es el volumen del cuerpo; con este dato y
el peso específico del mercurio se calcula la perdida de peso (empuje) del
cuerpo al sumergirlo en mercurio. Usando la ecuación 1 tenemos:
4. g
wdesalojado = 13.6 * 65cm 3 = 884 g
cm 3
8. Un cuerpo de 5cm3 de volumen pesa 80 g dentro del agua; ¿cuál será su
peso en el aire? (propuesto)
9. Un pedazo de piedra pesa 200g y al sumergirla en agua pesa 100 g menos;
calcular el empuje que experimenta y su volumen.
Solución:
Calculamos el peso del agua desalojada cuando se sumerge el cuerpo en ella
este peso el empuje que experimenta la piedra 100g y con la fórmula
peso del cuerpo
pe = calculamos el volumen del cuerpo sabiendo que el
volumen del cuerpo
100 g
peso específico del agua es 1g/cm3. Entonces vcuerpo = 1g / cm 3 = 100cm
3
10. Un cuerpo cuyo peso específico es de 7.8 g/cm 3 pesa 200 g; si el cuerpo se
sumerge en agua se pregunta: a. El empuje que recibe; b. El peso del cuerpo
en el agua.
Solución:
peso del cuerpo
a. p e = volumen del cuerpo despejamos el volumen del cuerpo
200 g
vcuerpo = = 25.64cm 3 es el mismo que desplaza el cuerpo al sumergirlo
7.8 g / cm 3
en agua con él hallamos el empuje (perdida de peso en agua) sabiendo que el
peso específico del agua es 1g/cm3: Wdesalojado=1g/cm3*25.64g=25.64g.
b. wagua = waire − wdesalojado o = 200g-25.64g=174.36g que es el peso del cuerpo
en el agua.
11. Un cuerpo pesa en el aire 80 g y en aceite pesa 50 g; calcular el volumen
del cuerpo desalojado.
Solución:
wagua = waire − wdesalojado
entonces wdesalojado= waire-wagua= 80g-50g=30g con este
peso y conociendo el peso específico del aceite (0.8g/cm 3) se calcula el
Pdesalojado 30 g
volumen desalojado, v desalojado = = = 37.5cm 3
pe 0.8 g / cm3
12. El émbolo más pequeño y más grande de una prensa hidráulica tienen
diámetros de 2 y 24 pulgadas respectivamente. a.) Qué fuerza de entrada se
requiere para producir una fuerza total de salida de 2000 libras en el émbolo
grande?; b). Qué desplazamiento debe tener el émbolo pequeño para elevar el
grande 1 pulgada?
Solución:
5. a) Hay que tener en cuenta que las unidades usadas para este
ejercicio están en el sistema inglés.
f F
De la ecuación a
=
A
se despeja el valor de f, entonces:
a
f = * F y los valores de las áreas son:
A
π (d A ) 2 π ( d a ) 2 ; entonces
A= ya =
4 4
π (d a ) 2
4 F simplificando nos queda
f =
π (d A ) 2
4
d 2
f = ( a ) 2 F = ( )2 * 2000lb = 13.9lb
dA 24
b) Para hallar el desplazamiento del émbolo pequeño usamos la siguiente
Sa F
ecuación (ventaja mecánica, M) M = = A donde Sa y SA son los
SA fa
desplazamientos del émbolo pequeño y el émbolo grande respectivamente.
FA
Despejamos SA: S a = S A * y reemplazando valores tenemos:
fa
2000lb
S a = 1 pu lg* = 144 pu lg
13.9lb
13. Una fuerza de 400 N se aplica al pistón pequeño de una prensa hidráulica,
cuyo diámetro es de 4 cm. ¿Cuál deberá ser el diámetro del pistón grande para
que pueda levantar una carga de 200 kg?.
Solución:
f F
Despejamos el diámetro de la ecuación a
=
A
F
F A d dA = * (d a ) 2
= = ( A )2 f
f a da
entonces reemplazando valores tenemos:
(200kg * 9.8m / s 2
dA = * (0.04m ) 2 = 8.85 * 10 −3 m = 0.0885cm
400 N
14. El tubo de entrada que suministra presión de aire para operar un gato
hidráulico tiene 2 cm de diámetro de diámetro. El pistón de salida es de 32 cm
6. de diámetro. ¿Qué presión de aire (presión manométrica) se tendrá que usar
para levantar un automóvil de 1800kg?.
Solución:
Usamos el S.I en el que la presión se da en pascales cuyas
2
unidades son (kg /m s ).
2
El valor de la fuerza F es F=mg=1800k*9.8m/s =17640N
f F
=
a A despejamos f y reemplazamos valores
2
aF 0.02
f = = * 17640 N = 68.91N para hallar la
A 0.16
F
presión usamos la ecuación P = reemplazando valores
a
68.91N
tenemos P = = 219347 pascales = 219.3kpa
π * (0.01) 2 m 2
15. ¿Qué volumen de helio es necesario para que flote un globo aerostático si
el globo vacío y su equipamiento tiene una masa de 390 kg? δaire= 1.29kg/m3;
δhelio=0.179kg/m3.
Solución:
Las fuerzas que actúan sobre el globo son: La fuerza de
empuje que se debe al aire desalojado (Fe) y la fuerza igual
y opuesta Fw, debida al peso del globo y el equipamiento
más el helio.
Las fuerzas en equilibrio son: Fe=Fw; la fuerza de
empuje(teniendo en cuenta el concepto de Arquimedes)
es:Fe=δaire*g*V; la fuerza Fw=(meg+mHe )g donde meg es la
masa del globo y el equipamiento y mHe es la masa del helio
mHe= δhelioV . Entonces: δaire*g*V=(meg+δhelioV )g; el volumen
desalojado del aire es igual al volumen del helio, por tanto despejamos el
meg
volumen V = y reemplazamos los valores.
δ aire − δ He
390kg
V = = 351m 3 de helio.
(1.29 − 0.179) kg / m 3
7. 16. Un cubo de 100 g que mide 2cm por lado se ata al extremo de una cuerda y
se sumerge totalmente en agua. ¿Cuál es el empuje y cuál es la tensión sobre
la cuerda?.
Solución:
Las fuerzas a las que esta sometido el cubo son:
T= tensión de la cuerda; Fe= fuerza de empuje y
W= peso del cubo.
T=W-Fe entonces T= mcubo* g - δagua*g*V
reemplazando valores tenemos:
T=100g * 980cm/s2 – 1g/cm3 *980cm/s2 *8 cm3
T=90160 dinas; si se nos pide pasar las dinas a
newtos usamos la siguiente relación:
1N =105 dinas. Entonces:
1N
T = 90160d * 5 = 0.9016 N
10 d
17. Hallar la presión ejercida en kilopascales y libras sobre pulgadas al
cuadrado por una columna de mercurio de 60cm. δHg=13600 kg/m3
Solución:
La ecuación a usar es P=δgh donde δ es la densidad del mercurio, h es la
altura de la columna y g la constante de la gravedad.
P= 13600kg/m3*9.8 m/s2*0.6m =79968kg/ms2= 79968 pa
1 kpa=1000pa entonces P=79968pa*1kpa/1000pa=80kpa
para pasar los pascales a lb/plg2 usamos el siguiente factor de conversión
1pa=1.450*10-4 lb/plg2 entonces:
1.450 * 10 −4 lb / p lg 2
P = 80000 pa * = 11.6lb / p lg 2
1 pa
18. Si usted construye un barómetro usando agua en lugar de mercurio. ¿Qué
altura del agua indicará una presión atmosférica?.
Solución:
Usamos en este caso las unidades del S.I. y para hallar la altura la ecuación
P
P=δgh de donde despejamos h = δg reemplazando valores tenemos:
101325 N / m 2
h= = 10m , tenga en cuenta que la presión atmosférica es
1000kg / m 3 9.8m / s 2
igual a 101325 pa y que la densidad del agua es 1000kg/m 3.
Note que 10m es una columna de agua muy alta por lo que Torricelli uso
mercurio y no agua para evitar este inconveniente, pues con mercurio solo
necesito un tubo un poco más grande que 76cm.
