Un Motor eléctrico tiene un par de torsión de 800 N*m sobre el eje de acero ABCD cuando gira a una velocidad constante. Las especificaciones de diseño requieren que el diámetro del eje sea uniforme de A hasta D y que el ángulo de giro entre A y D no exceda de 1,5°. si se sabe que el cortante máximo debe ser menor o igual a 60MPa y que G=77GPa, determine el diámetro que puede utilizarse para el eje

1. Problema 2
Solución:
Usando el DCL y de las ecuaciones de
equilibrio tenemos que:
↺ 0
300 ∙ 500 ∙ 0
∙ ↻
Ahora bien, podemos calcular el diámetro de
dos maneras, una sería con la ecuación de
esfuerzo de corte por torsión y la otra por la ecuación de deformación angular;
vamos a calcular ambas ecuaciones y se escogerá el diámetro que nos de mayor,

2. luego recalculamos en la otra ecuación para verificar que con éste diámetro
escogido no fallará.
 Calculo por esfuerzo de Corte por torsión:
La ecuación de esfuerzo de corte por torsión se muestra a continuación;
despejando el radio, tenemos que:
2
2
→
2
Reemplazando valores, tenemos que:
2 2 800
60 10 ⁄
8,48826 → 0,0204
El diámetro (dado en mm) se calcula de la siguiente manera:
2 2 0,0204 0.0408
1000
1
40,8
 Calculo por deformación angular:
La ecuación de la deformación angular se muestra a continuación:
∅
Ahora bien, como tenemos que el ángulo de giro esta entre A y D ∅ / 1,5° ,
transformemos el valor del ángulo de giro a radianes así:
∅ / 1,5°
180°
0,02618
Ahora bien,: calcularemos las deformaciones parciales entre los puntos AB, BC y
CD y luego algebraicamente la igualamos y despejamos el diámetro ya allí
sabemos cuál es su valor
∅ / ∅ / ∅ / ∅ /
Donde:
∅ /
800 0,4
77 10 ⁄
32
4,23311 10

3. ∅ /
500 0,6
77 10 ⁄
32
3,96854 10
∅ /
0 0,6
77 10 ⁄
32
0
Reemplazando valores, tenemos que:
∅ / 0,02618
4,23311 10 3,96854 10
0
Despejamos el valor de y nos queda que:
4,23311 3,96854 10
0,02618
3,13279 10 → 0,04207
El diámetro (dado en mm) se calcula de la siguiente manera:
0.04207
1000
1
42,07
Podemos tomar el diámetro mayor para ser el diámetro del eje; pero antes
corroboremos si con éste diámetro no fallará por corte:
2
32
16 16 800
42,07
1000
1
54,72 60 ‼
Como pudimos comprobar que con 42,07 no fallará por cortante, entonces:
,