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Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Mediana, Moda y
Media Aritmética
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• En estadística se usan algunos
términos que reflejan ciertas tendencias
dentro de una muestra.
• Dentro de estos términos encontramos
tres que abordaremos en profundidad:
• La mediana.
• La moda.
• La media aritmética.
Introducción
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Mediana
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• La mediana está referida a la unión de
un vértice cualquiera con el punto
medio del lado opuesto a ese vértice.
• Es decir, se refiere a un punto al medio
de una recta.
Mediana
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Si se ordena una tabla de datos de menor a
mayor o viceversa, la mediana se refiere a
aquel dato que se encuentra en el centro de
ese listado.
• Pero pueden presentarse dos situaciones:
• Un listado con un número impar de datos.
• Y otro con un número par de datos.
Mediana
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• Con un número impar de datos
encontrar la mediana es fácil.
• Resultará ser el dato que se encuentra
justo al centro del listado.
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  • 1. Moda y mediana NM4 Educación Matemática Mediana, Moda y Media Aritmética
  • 2. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • En estadística se usan algunos términos que reflejan ciertas tendencias dentro de una muestra. • Dentro de estos términos encontramos tres que abordaremos en profundidad: • La mediana. • La moda. • La media aritmética. Introducción
  • 3. Moda y mediana NM4 Educación Matemática Mediana
  • 4. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • La mediana está referida a la unión de un vértice cualquiera con el punto medio del lado opuesto a ese vértice. • Es decir, se refiere a un punto al medio de una recta. Mediana
  • 5. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Si se ordena una tabla de datos de menor a mayor o viceversa, la mediana se refiere a aquel dato que se encuentra en el centro de ese listado. • Pero pueden presentarse dos situaciones: • Un listado con un número impar de datos. • Y otro con un número par de datos. Mediana
  • 6. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Con un número impar de datos encontrar la mediana es fácil. • Resultará ser el dato que se encuentra justo al centro del listado. Mediana de datos impares
  • 7. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Las edades de un equipo de baby fútbol senior son las siguientes: • 58; 46; 50; 58; 57. • En forma creciente sería: • 46; 50; 57; 58; 58. • El dato que se encuentra al centro es 57. Por lo tanto, la mediana es 57. Ejemplo 1: mediana con datos impares
  • 8. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • La siguiente tabla muestra las notas obtenidas por un curso en una prueba de Lenguaje y su frecuencia. Ejemplo 2: mediana con datos impares Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 2 5,5 6 6,0 5 6,5 2 7,0 2
  • 9. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Si ordenamos los números de forma creciente, encontraríamos que: • (n+1)/2 sería la ubicación de la mediana. • (41+1)/2 = 42/2 = 21. 2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7 • Por lo tanto, la mediana del curso en esta prueba corresponde a la nota 4,5. Ordenando
  • 10. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Con un número par de datos, encontrar la mediana es sencillo. • Resultará ser la media aritmética de los dos datos que se encuentran al centro del listado. • • Entonces, la mediana para un número par de datos será la media aritmética entre estos dos datos. Mediana de datos pares
  • 11. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • La talla de pantalón de 8 amigos es la siguiente: 48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54 • Si ordenamos los datos en forma creciente, veremos que los datos centrales corresponden a: 48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58 • La mediana corresponde a la media aritmética entre estos dos datos. (50 + 54)/2 = 104/2 = 52 • Entonces, 52 es la mediana de esta muestra. Ejemplo 1: mediana con datos pares
  • 12. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • La edad de los compañeros y compañeras de una oficina se resume en la siguiente tabla: Ejemplo 2: mediana con datos pares Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 4 26 3 28 3 30 1 31 2 35 1
  • 13. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Al ordenar los números de forma decreciente encontramos: 35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22 • El par de datos centrales está ubicado en: n/2 y n/2 + 1. • Es decir: 20/2 = 10 20/2 + 1 = 10 + 1 = 11 • Entonces, los términos medios que buscamos están en la posición 10 y 11. Ordenando
  • 14. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Si buscamos esos números, son: 35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 - 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22 • Ahora la mediana será la media aritmética entre estos dos términos, es decir, entre 26 y 25. • Entonces: • (26 + 25)/2 • 51/2 • 25,5 Continuando
  • 15. Moda y mediana NM4 Educación Matemática Moda
  • 16. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Cuando hablamos de moda, por ejemplo en vestuario, se relaciona con aquella prenda que se usa masivamente. • Entonces, se podría inferir que la moda tiene que ver con la frecuencia con que se usa cierta prenda de vestir. Moda
  • 17. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • En estadística ocurre algo semejante. • La moda es aquel dato que más se repite. • Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia. Moda
  • 18. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • En el ejemplo anterior, con respecto a las notas en una prueba de Lenguaje, se tiene la siguiente tabla: Ejemplo 1 Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 2 5,5 6 6,0 5 6,5 2 7,0 2
  • 19. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Claramente la frecuencia mayor la encontramos en 8. • Entonces, la moda de las notas de este curso corresponde a un 4,0. Ejemplo 1 Nota Frecuencia 2,5 1 3,0 2 3,5 7 4,0 8 4,5 6 5,0 2 5,5 6 6,0 5 6,5 2 7,0 2
  • 20. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • En el ejemplo anterior de las edades de los compañeros y compañeras de oficina, la tabla es la siguiente: Ejemplo 2 Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 4 26 3 28 3 30 1 31 2 35 1
  • 21. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Encontramos que hay dos frecuencias que son igualmente altas. • Ambas corresponden a 4. • Entonces, esta es una distribución bimodal, que corresponde a las edades de 23 y 25. Ejemplo 2 Edad Frecuencia 22 2 23 4 25 4 26 3 28 3 30 1 31 2 35 1
  • 22. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Las estaturas de los alumnos y alumnas de un curso en centímetros son: 159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170 Ejemplo 3
  • 23. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Si observamos con atención y sacamos cuentas, veremos que: 159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 – 169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 – 170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 – 185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 – 183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 – 180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170 Ejemplo 3
  • 24. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Entonces la estatura de mayor frecuencia corresponde a 185 cm. • Por lo que la moda de la estatura de esta muestra corresponde a 185 cm. Ejemplo 3
  • 25. Moda y mediana NM4 Educación Matemática Media aritmética PROMEDIO
  • 26. Moda y mediana NM4 Educación Matemática La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de estos. Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron: 5, 6, 4, 7, 8, 4, 6 La nota media de Juan es: Nota media = 7 , 5 7 40 7 6 4 8 7 4 6 5         que suman 40 Hay 7 datos
  • 27. Moda y mediana NM4 Educación Matemática Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten. Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron: Notas Frecuencia absoluta Notas x F. absoluta 3 5 15 5 8 40 6 10 60 7 2 14 Total 25 129 1 , 5 25 129 Media   Datos por frecuencias Total de datos 1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y se suman. 2º. El resultado se divide por el total de datos.
  • 28. Moda y mediana NM4 Educación Matemática Esta presentación fue realizada a partir de estas direcciones web: https://www.onsc.gub.uy/enap/images/.../Clase_V_Medi das_de_tendencia_central.ppt colsis.cl/front/wp-content/uploads/.../MEDIDAS-DE- TENDENCIA-CENTRAL.ppt ww2.educarchile.cl/UserFiles/P0001%5CFile%5CModa %20y%20mediana.ppt