Este documento explica diferentes medidas de tendencia central y de dispersión utilizadas para describir conjuntos de datos, incluyendo la media, mediana, moda, desviación estándar, cuartiles y percentiles. Proporciona ejemplos numéricos de cómo calcular estas medidas a partir de series de datos simples y agrupados.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Ingeniería en Mantenimiento Mecánico
Estadística “ZV”
Medidas de Tendencia
Profesor:
Ramón Aray
Bachiller:
Eduardo Gonzáles
C.I. 26.009.000

2. Medias de Tendencia Central
Nos sirven para describir
características básicas de un
estudio de datos cuantitativos;
muestra promedios comparar
resultados o interpretar
puntajes en relación a otro
central; estos pueden ser:
medidas, media mediana y
moda
La media es la
mas útil, se le
conoce como
promedio
Media= 𝑋 Mediana= Md Moda= Mo

3. Ejemplos:
1. Calcular la media aritmética, la mediana
y la moda de la siguiente serie de
números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3,
4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
SOLUCIÓN:
Ordenamos la serie de números: 2, 2, 3, 3, 4,
4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 8
Moda: Mo = 5
Mediana: Me= 5+5/2 = 10/2 Me = 5
Media aritmética X=
2+2+3+3+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+6+6+
8+8/20 = 99/20 = 4.95
2. Las puntuaciones obtenidas por un grupo
en una prueba han sido: 15, 13, 16, 15,
19, 18, 15, 14, 18. Calcular la moda, la
mediana y la media aritmética.
SOLUCIÓN:
Ordenamos la serie de números: 13, 14, 15,
15, 15, 16, 18, 18, 19
Moda: Mo = 15
Mediana: Me= 15
Media aritmética X=
13+14+15+15+15+16+18+18+19/9 = 143/9
= 15.88

4. Tipos de promedios: matemáticos y
estadísticos
El promedio, es
un número finito que
puede obtenerse a partir
de la sumatoria de
diferentes valores dividida
entre el número de
sumandos.
El concepto
de promedio se
vincula a la media
aritmética, que
consiste en el
resultado que se
obtiene al generar una
división con
la sumatoria de
diversas cantidades
por el dígito que las
represente en total.

5. Ejemplos:
1. A un conjunto de 5 números cuya
media es 7.31 se le añaden los
números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es
la media del nuevo conjunto de
números?
𝑋 =
5×7,31+4,41+1 0 ,15
7
= 7,31
2. Considérense los siguientes
datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
• Calcular su media.
• Si los todos los datos anteriores
los multiplicamos por 3, cuál será
la nueva media.
𝑋1=
33
6
= 5,5
𝑋2 = 5,5 × 3 = 16,5

6. Cálculo y aplicación de la media aritmética,
promedio geométrico, la moda y la mediana.
Promedio Geométrico: La media
geométrica proporciona una medida
precisa de un cambio porcentual
promedio en una serie de números.
- Se utiliza con más frecuencia para
calcular la tasa de crecimiento
porcentual promedio de series de
datos, a través del tiempo.
La mediana, llamada algunas
veces media posicional, es el
valor del término medio que
divide una distribución de datos
ordenados en dos partes iguales,
es decir, el 50% de los datos se
ubican sobre la mediana o hacia
los puntajes altos y el 50%
restante hacia los puntajes bajos.
La moda de un conjunto de datos
es el valor que aparece con mayor
frecuencia.
No es afectada por valores muy
altos o muy bajos.
- La moda, al igual que la
mediana, no se presta para
tratamientos algebraicos como la
media aritmética.
- La moda puede no existir, e
incluso no ser única en caso de
existir.

7. Ejemplos
1. Calcule la moda o modas (si las
hay) de los siguientes datos:
Intervalo de clase: 10-19, 20-29,
30-39, 40-49, 50-59
F= 3,7,15,12,8
Se observa que la clase modal es 30-
39, ya que es el intervalo con la mayor
frecuencia.
Aplicando la ecuación
𝑀 𝑜 = 𝐿 𝑀𝑜 +
𝐷 𝑎
𝐷𝑎 + 𝐷𝑏
× 𝐶
𝑀 𝑜 = 30 +
15 − 7
15 − 7 + 15 − 12
× 10
= 30 +
8
8 + 3
× 10 = 30 +
80
11
= 37,27
2. Calcular la mediana de las
siguientes calificaciones del
curso de Matemática
evaluadas sobre diez: 10, 8,
9, 6, 4, 8, 9, 7, 10 y 9
Solución:
Se ordena de menor a mayor y se
aplica la ecuación:
4,6,7,8,8,9,9,9,10,10
3. Calcular la media
geométrica para las
siguientes calificaciones
de Estadística:
Xi:4,6,8,9,10
Fi:5,8,9,10,8
Se llena la tabla y se realizan
los cálculos

8. Cálculo a partir de series simples y
agrupadas de las medidas de dispersión
Las medidas de
dispersión nos
informan sobre
cuánto se alejan del
centro los valores de
la distribución.
Agrupados: las
formas de cálculos
son las siguientes
Simples o no
agrupados:

9. Ejemplos
1. Calcular la desviación media de un curso
de 40 estudiantes en la asignatura
de estadística en base a la siguiente tabla:
Calculando la media aritmética
tenemos que:
2. Dos empresas, A y B, venden sobres de café instantáneo de 350
gramos. Se seleccionaron al azar en los mercados cinco sobres de
cada una de las compañías y se pesaron cuidadosamente sus
contenidos. Los resultados fueron los siguientes.
A) 350,14; 350,18; 349,98; 349,99; 350,12
B) 350,09; 350,12; 350,20; 349,88; 349,95
1) ¿Qué empresa proporciona más café en sus sobres?
2) ¿Qué empresa llena sus sobres de manera más consistente?

10. 2. R=

11. Cálculo y aplicación a partir de series
numéricas las medidas de posición
Son indicadores usados para señalar
que porcentaje de datos dentro de una
distribución de frecuencias superan
estas expresiones, cuyo valor
representa el valor del dato que se
encuentra en el centro de la
distribución de frecuencia, por lo que
también se les llama " Medidas de
Tendencia Central ".
Cuartiles:
Deciles Percentiles

12. Ejemplos:
1. En una serie de 32 términos se desea
localizar el 4° sextil, 8° decil y el
95° percentil.
Esto significa que el 4° textil se encuentra
localizado en el termino numero 21, es decir,
el que ocupa la 21° posición; el 8° decil se
encuentra localizado entre el termino numero
25° y 26° ; y el 95° percentil entre la posición
30° y 31°
si fuese el 95° centil
Se calcula la medida solicitada de
acuerdo a la siguiente fórmula:

13. Conclusión:
Las medidas de posición y de tendencia, son un conjunto de datos están diseñadas para proporcionar al analista
algunas medidas cuantitativas de donde está el centro de los datos en una muestra.
En las medidas de posición se trata de encontrar medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de
manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución de
frecuencias mediante algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los datos un valor central alrededor del
cual se encuentran distribuidos los valores de la variable. La descripción de un conjunto de datos, incluye como un
elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posibles.

14. Bibliografía
www.Monografías.com
Probabilidad y estadística para ingeniera y ciencias
séptima edición
Jay L. Devore
Armando, Soto Negrin. Principios de Estadística. Editorial Panapo. 1999.