r

1. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri

2. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
El modelo
COSTO – VOLUMEN – UTILIDAD
que presentamos, parte del supuesto
que no existe inventario Inicial ni final,
por lo tanto, todo lo producido en el período,
se vende dentro del mismo período.

3. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Qué se entiende por Punto de Equilibrio
Ingresos
Totales
Costos
Totales

4. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Cuando los
ingresos totales
son iguales a los
costos totales
YT = CT
YT
CT
Equilibrio

5. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
¿Qué entendemos por
INGRESO TOTAL?
El INGRESO TOTAL
es el resultado de multiplicar el
VALOR DE VENTA UNITARIO
por el número de
UNIDADES VENDIDAS

6. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Yt = V Vu * Q
Donde:
Yt = Ingreso Total
V Vu = Valor de Venta unitario
Q = Número de unidades vendidas
Nota:
Consideramos el valor de venta en lugar de, el precio de
venta, por que en costos no se toma en cuenta el IGV.

7. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
X 5 = 50
Q x V.V.u = 50
Y =

8. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri

9. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
El costo total está
representado por
la sumatoria de los
costos fijos totales
más los
costos variables totales

10. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
CT = CFt + CVt
Donde:
CT = Costo Total
CFt =  costos fijos
CVt = costo variable total

11. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
¿Cuándo un costo es considerado
“Costo Fijo”?
Un costo será considerado “Costo Fijo”,
si solo sí, en volumen total permanece
constante durante todo el período
independientemente de las unidades
producidas y/o vendidas. Ejemplo:
alquileres, depreciación, planilla, etc.

12. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Cantidad Producida
$ Gráfica del Costo Fijo

13. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Ejemplo:
La empresa Hoch SA tiene alquilado un local por
5 años, con una merced conductiva de $ 400.00
por més.
La empresa ha tenido los siguientes niveles de
producción mensual (en unidades):
Mes Cantidad
Junio 4,800
Julio 6,000
Agosto 5,400
Total 16,200
¿Cuál es el costo fijo trimestral por concepto
de alquiler de local?

14. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
¿Cuándo un costo es considerado
“Costo Variable”?
Un costo será considerado “Costo Variable”,
si solo sí, en volumen total cambia
proporcionalmente durante el período
en función de las unidades
producidas y/o vendidas. Ejemplo:
Suministros, Materia Prima, etc.

15. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Cantidad Producida
$ Gráfica del Costo
Variable

16. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Ejemplo 1:
La empresa Hoch SA tiene que producir sillas.
Se sabe que en cada una de ellas entra 1 plancha de
madera prensada (1.2 * 2.4 Mts), cada plancha tiene
un valor de adquisición de $ 40.00.
Si la empresa proyecta los siguientes niveles de
producción mensual (en unidades):
Mes Cantidad
Junio 4,800
Julio 6,000
Agosto 5,400
Total 16,200
¿Cuál será el costo variable total por més?
¿Cuál será el costo variable total del trimestre?
¿Cuál será el costo variable unitario por més?

17. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Costo Variable
Piense en la producción de una Carpeta, que
tiene los siguientes elementos:
• Madera
• Tubos
• Tornillos
• Mano de Obra Directa
• Suministros varios (Lija, cola, pintura,
thinner, waipe, aserrín, etc)

18. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Ejemplo 2:
Ahora la empresa Hoch SA tiene que producir sillas,
pero en cada una de ellas entran diferentes
elementos (ver cuadro).
Cantidad Requerida
(por unidad de Producto erminado) Valor de Adquisición
Madera 2 tablas $ 10 por tabla
Tubos 1.80 mts
$ 12 por tubo de 6
mts
Tornillos 12 piezas $6 la gruesa
MOD 1.5 horas $6 la hora
Suministros
varios
$ 2

19. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Si la empresa proyecta los siguientes niveles de
producción mensual (en unidades):
Mes Cantidad
Junio 4,800
Julio 6,000
Agosto 5,400
Total 16,200
¿Cuál será el costo variable total por més?
¿Cuál será el costo variable total del trimestre?
¿Cuál será el costo variable unitario por més?

20. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Cantidad
Requerida
(por unidad de
Producto Terminado)
Valor de
Adquisición
Costo por unidad
de Producto
Terminado (PT)
Madera 2 tablas $ 10 por tabla $ 20.00
Tubos 1.80 mts
$ 12 por tubo
de 6 mts
$ 3.60
Tornillos 12 piezas $6 la gruesa $ 0.50
MOD 1.5 horas $6 la hora $ 9.00
Suministros varios 2 $ 2.00
Costo Variable Unitario $ 35.10
Para preparar una de estas carpetas se necesita lo siguiente:

21. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
35.10
Costo variable unitario
Entonces:
Mes
Cantidad de
carpetas
producidas
Costo Variable
Unitario
$
Costo
VariableTotal
$
Junio 4,800 35.10 168,480.00
Julio 6,000 35.10 210,600.00
Agosto 5,400 35.10 189,540.00

22. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri

23. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Costo Variable Unitario
El Costo Variable Unitario, del producto terminado,
es igual a la sumatoria de los Costos Variables
Unitarios, de cada uno de los elementos que
intervienen en la fabricación (producción) del
Producto Terminado (PT).
Para nuestro ejemplo $ 35.10

24. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri

25. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
El costo variable total es igual al costo
variable unitario del producto terminado
multiplicado por el número de las
unidades producidas.
Costo Variable Total
Q
CV
CV u
t *

Ojo:
Esta “Q” representa la cantidad
de unidades producidas

26. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
CT = CFt + CVu * Q
Reemplazando el témino CVt en la fórmula del
COSTO TOTAL (CT = CFt + CVt) tenemos:
OJO
El CV total, ha sido
reemplazado por
su expresión equivalente
CONCLUSIÓN

27. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri

28. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Qué es el margen de contribución
Es la porción que queda después de restarle los
costos variable unitarios
al valor de venta unitario
Es la porción que queda cuando al valor de venta
unitario le quitas el costo variable unitario
MCu = VVu - CVu

29. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
YT = CT
Recordemos
Por concepto de equilibrio, sabemos que:
YT
CT
Quiere decir que en
equilibrio, mi INGRESO
TOTAL es igual a mi
COSTO TOTAL

30. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
YT = Q * VVu
También sabemos que:
El ingreso total esta dado
por el producto de las
unidades vendidas (Q), por
el valor de venta unitario
VVu

31. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Y además:
CT = CFt + CVu * Q

32. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Todo lo producido en el
período, se vende dentro
del mismo período.
“Q” de producción = “Q” de ventas
Efecto

33. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Integrando
YT = Vvu *
YT = CT
CT = CFT + CVu *
“Q” de ventas
Cantidad de unidades
vendidas
Q
Q
“Q” de Producción
Cantidad de unidades
producidas
“Q” de producción = “Q” de ventas

34. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Bajo el supuesto aceptado que:
“Q” de producción = “Q” de ventas
Entonces:
Q * VVu = CFt + CVu * Q
Despejando “Q”, tenemos:
Q ( VVu – CVu) = CFt
U
U
T
CV
VV
CF
Q



35. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
U
U
T
CV
VV
CF
Q


MCu = VVu - CVu
Pero, recordemos que el denominador
de esta expresión, representa el
Margen de Contribución Unitario

36. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Entonces:
U
T
MC
CF
Q 
“Q”
Representa el número de unidades que
debemos producir y vender para estar
en situación de equilibrio.
Quiere decir que, cuando produzco y vendo
estas unidades, ni gano ni pierdo.

37. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Notamos que en la lámina anterior,
hemos representado el punto de equilibrio
en número de unidades. Sin embargo
es posible hacer lo propio en términos
monetarios, para ello:
PE en $ = Q * VVU = Q * CVU + CFT
Punto de Equilibrio = PE

38. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Ingresos = Y
$
Cantidad o
Volumen
CF
CV
Costo Total
Q
PE $

39. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
La pendiente de Y es igual al valor de venta unitario
Ingresos = Y
$
Cantidad o
Volumen
n n + 1
n * VVU
(n+1) * VVU

40. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Pendiente de Y = VVU
n
n
VV
n U






)
(
*
VV
*
1)
(n
Tangente
Pendiente U
1

1
1 )
)
((
*
VV
Tg U n
n 




41. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Ejemplo:
Un taller de confecciones produce mochilas
escolares. El valor de venta de cada mochila
es de $ 10.00. Los costos variables por mochila,
son $ 7.50. Para fabricarlas se incurren
mensualmente en $ 4,500.00 de costos fijos.
Determinar el punto de equilibrio, expresado
en unidades y en dólares.

42. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Datos:
VVU = $ 10.00
CVU = $ 7.50
CFT = $ 4,500.00
MCU = VVU – CVU
MCU = $ 10.00 – $ 7.50 = $ 2.50

43. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Punto de equilibrio expresado en unidades:
U
T
MC
CF
Q 
mochilas
,
.
,
800
1
50
2
500
4


Q

44. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
COMPROBACIÓN
Ingreso proveniente de la venta de 1,800 mochilas:
1,800 * 10.00 = $ 18,000.00
Costos totales de fabricar las 1,800 mochilas:
1,800 * 7.50 + 4,500.00 = $ 18,000.00
Punto de Equilibrio expresado en dinero
Y = CT
$ 18,000.00

45. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
GRAFICO Y = 10 * Q
$
Cantidad o
Volumen
CF
CT = 7.5 * Q + 4,500
1,800
$ 4,500
$ 18,000

46. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Punto de equilibrio
de una mezcla
de productos

47. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Sean los productos: A, B, C, D, ..., Z
• Cada línea de producto tiene su propio valor de
venta unitario, su propio volumen de producción y
venta, y sus propios costos fijos y variables
unitarios (los que no necesariamente tienen porqué
ser iguales).
• La empresa tiene costos fijos indirectos (que
afectan a todo el conjunto producido).
Para el modelo en
estudio, consideraremos
que:

48. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
La pregunta que debemos
hacernos es:
¿Cuál es el punto de
equilibrio de la empresa
por el conjunto de
bienes producidos y por
cada línea de producto?

49. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Veamos el caso de un fabricante de artículos
de cuero con la siguiente combinación de
productos:
CARTERAS
MALETINES
CALZADO FINO

50. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
CARTERAS
Valor de Venta
Unitario
$
Costo Variable
Unitario
$
Cantidad
producida
Anual
90.00 60.00 4,000

51. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
MALETINES
Valor de Venta
Unitario
$
Costo Variable
Unitario
$
Cantidad
producida
Anual
50.00 35.00 9,000

52. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
CALZADO FINO
Valor de Venta
Unitario
$
Costo Variable
Unitario
$
Cantidad
producida
Anual
130.00 80.00 3,000

53. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Valor de Venta
Unitario
$
Costo Variable
Unitario
$
Cantidad
producida
Anual
90.00 60.00 4,000
50.00 35.00 9,000
130.00 80.00 3,000
MEZCLA DE PRODUCTOS

54. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Costos fijos indirectos (anuales) de la empresa:
Alquiler $ 24,000.00
Depreciación $ 15,000.00
Sueldos $ 80,000.00
Servicios $ 12,000.00
Otros $ 5,000.00
TOTAL $ 136,000.00

55. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Antes de pasar a la solución matemática
particular, queremos presentar una
ANALOGÍA de lo que en realidad ocurre
con cada producto, la manera como
cada uno de ellos contribuye a cubrir los
costos fijos, logrando el punto de equilibrio
de la empresa.
La mezcla de unidades producidas de:
Carteras – Maletines – Calzado

56. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
MCY MCZ
Costos
Indirectos
Fijos
Totales
de la
Empresa
MCX
Asignación del costo fijo total de la empresa
para cada línea de producto

57. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Donde:
MCX = Margen de contribución total
de la línea de productos “X”
MCY = Margen de contribución total
de la línea de productos “Y”
MCZ = Margen de contribución total
de la línea de productos “Z”

58. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
I
II III
Costos
Indirectos
Fijos
Totales
de la
Empresa
Margen de
contribució
n
unitario I
Margen de
contribución
unitario III
Margen de
contribució
n
unitario II
N° de unidades
Del tipo I
Que se deben
Producir y
Vender

59. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
I = Margen de contribución unitario
de la línea de producto X
II = Margen de contribución unitario
de la línea de producto Y
III = Margen de contribución unitario
de la línea de producto Z
Donde:

60. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Metodo #1: Considerando el porcentaje ponderado de
la contribución de cada producto sobre la contribución total
combinada.
Carteras Maletines Zapatos Total
$90.00 $50.00 $130.00
$60.00 $35.00 $80.00
$30.00 $15.00 $50.00
4,000.00 9,000.00 3,000.00 16,000.00
$120,000.00 $135,000.00 $150,000.00 $405,000.00
$136,000.00
29.63% 33.33% 37.04% 100.00%
$40,296.30 $45,333.33 $50,370.37 $136,000.00
1,343 3,022 1,007 5,373
Contribución por línea de producto
CV unitario
VV unitario
Mg
Q
PE
Costos Indirectos Totales
% contribución
Reparto costos indirectos
Este Punto de
Equilibrio por si sólo
no me dice nada

61. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Punto de
Equilibrio
1,343 3,022 1,007
Conclusión:
Como se puede apreciar, el PUNTO de EQUILIBRIO
de la empresa, se alcanza, mediante la sumatoria de
estas unidades producidas y vendidas, lo que hace un
total de 5,373 productos.
= + +

62. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Si yo vendo 3,022 carteras
1,007 maletines y 1,343 zapatos.
O cualquier otra combinación
que sumen 5,373 productos,
No estoy en el Punto de Equilibrio,
es por ello que el total de productos
por si sólo no dice mucho.
Ojo:

63. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Metodo #2: Asignando costos fijos en partes iguales a cada
línea de productos.
Este Punto de
Equilibrio por si sólo
no me dice nada
Carteras Maletines Zapatos Totales
VV unitario 90.00 50.00 130.00
CV unitario 60.00 35.00 80.00
Mg 30.00 15.00 50.00
Costos Indirectos totales 136,000.00
Reparto costos indirectos 45,333.33 45,333.33 45,333.33 136,000.00
Punto de Equilibrio 1,511 3,022 907 5,440

64. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Metodo #3: Asignando los costos fijos proporcionalmente
a la contribución unitaria de cada línea de producto.
Este Punto de
Equilibrio por si sólo
no me dice nada
NOTA: en este método la cantidad
de productos de cada línea, va a
ser igual.
CV unitario 60.00 35.00 80.00
Mg 30.00 15.00 50.00 95.00
% 0.32 0.16 0.53
Costos Indirectos totales 136,000.00
Reparto costos indirectos 42,947.37 21,473.68 71,578.95 136,000.00
Punto de Equilibrio 1,432 1,432 1,432 4,295

65. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
Metodo #4: Asignando los costos fijos proporcionalmente
al volumen de ventas.
Carteras Maletines Zapatos Totales
VV unitario 90.00 50.00 130.00
CV unitario 60.00 35.00 80.00
Mg 30.00 15.00 50.00 95.00
Q 4,000.00 9,000.00 3,000.00 16,000.00
% de Q 0.25 0.56 0.19 1.00
Costos Indirectos totales 136,000.00
Reparto costos indirectos 34,000.00 76,500.00 25,500.00 136,000.00
Punto de Equilibrio 1,133 5,100 510 6,743
Este Punto de
Equilibrio por si sólo
no me dice nada

66. Modelo: Costo – VOLUMEN - UTILIDAD
Carlos Door Cabezas Aurelio Echecopar Talleri
CONCLUSIÓN
Cuando tenemos una mezcla de
productos tenemos infinitas
formas de llegar al punto de
equilibrio de la empresa,
dependiendo del criterio que se
use para repartir o asignar los
costos fijos.