2. Que es un Ángulo:
Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman.
El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los
dos lados.
Un ángulo es la porción del plano limitada por dos
semirrectas o rayos que tienen el mismo origen.
3. pp
Las propiedades más importantes de un ángulo son su Medida
y el Sentido en el que se toma o se construye. Generalmente
la unidad de medida de un ángulo es el grado, el cual se
representa como º y se conforma de la siguiente manera:
1 º = 60´ (60 minutos) y 1´ = 60´´ (60 segundos)
Para estudiar las razones
trigonométricas, nos
centraremos
específicamente en los
triángulos rectángulos
4. Razones Trigonométricas
Corresponden a diferentes razones establecidas a partir del
ángulo alfa y generadas por las longitudes de los lados del
triángulo rectángulo. Existen 6 razones trigonométricas, las
cuales son:
5. Razones trigonométricas
de ángulos notables
Son ángulos notables aquellos que con frecuencia
son utilizados en distintos contextos, estos son: 0° ,
30° , 45° , 60 y 90°.
Al obtener las razones trigonométricas asociadas a
estos ángulos, es posible obtener determinados
valores que se cumplen para cualquier triángulo.
12. Teorema del seno
Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al
seno del ángulo opuesto.
Aplicaciones
Este teorema es útil para resolver problemas si los datos
dados entran en alguno de los siguientes casos:
• Si tenemos las medidas de 2 lados de un triángulo, y el
ángulo opuesto a uno de ellos.
13. Aplicando el teorema inmediatamente puedo obtener el ángulo
opuesto al otro lado que conocemos
2. Si tenemos las medidas de 2 ángulos de un triángulo, y el
lado opuesto a uno de ellos.
14. Aplicando el teorema inmediatamente puedo obtener el lado
opuesto al otro ángulo que conocemos.
3. También se puede aplicar cuando se conocen 2 ángulos del
triángulo y un lado que no es opuesto a ninguno de ellos, sólo
que requiere un paso extra, que es obtener el otro ángulo del
triángulo.
15. Esto es posible porque sabemos que la suma de los ángulos
de un triángulo es 180°.
Por ejemplo, en la imagen de arriba, el ángulo B se obtiene de
restar los otros 2 ángulos a 180:
16. Ignorando uno de los ángulos dados originalmente, ya
tenemos los datos de 2 ángulos y el lado opuesto de uno de
ellos, como el segundo caso mencionado en las aplicaciones.
17. Teorema del coseno
IEn un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma
de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del
producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
Aplicaciones
Este teorema es útil para resolver problemas,
1. Si tenemos la medida de un ángulo y de los lados
adyacentes a este.
18. Aplicando el teorema podemos obtener el tercer lado, es decir
el lado opuesto al ángulo que tenemos, pues
2. Si tenemos la medida de los 3 lados de un triángulo
