Ángulos y Polígonos: Definiciones, Clasificaciones y Relaciones

Clase Nº 1 Ángulos y Polígonos

[object Object],1.1 Definición 1.2 Sistemas de Medición 1.3 Transformación de una unidad a otra 1.4 Clasificación 1.5 Relaciones angulares 1.6 Ángulos entre paralelas 2. Polígonos 2.1 Definición 2.2 Clasificación 2.3 Generalidades Ángulos y Polígonos

1. Ángulos ,[object Object],Un ángulo es la región del plano formado por la intersección de dos rayos. Se mide positivamente en sentido contrario a los punteros del reloj. Para nombrarlos, se utilizan las letras del alfabeto griego (  ,…) o números (1, 2, 3, 4…) en el interior del ángulo. En la figura,  =  AOB = 1

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

1.3 Transformación ,[object Object],360° = 2  (radianes) = 400g (gradianes) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Fig.1 Fig.2 ,[object Object]

Los ángulos de clasifican según su medida en: 0 < Agudo < 90° Ejemplos: 15°, 39°, 58°, 75°, 88°, etc. 1.4 Clasificación de ángulos en el Sistema Sexagesimal

Recto = 90° 90 < Obtuso < 180° Ejemplos: 92°, 125°, 100°, 112°, 179°, etc.

Extendido = 180° 180° < Cóncavo < 360° Ejemplos: 181°, 190°,250°, 327, etc.

1.5 Relaciones Angulares ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Ejemplos: El suplemento de 30º es 150º. El suplemento de 0º es 180º. El suplemento de ε es (180º – ε ).

[object Object],[object Object]

1.6 Ángulos entre paralelas Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, se forman ocho ángulos, de los cuales, algunos son congruentes entre sí.

En la imagen, si L 1 //L 2 y L 3 es una transversal, se forman ocho ángulos, éstos corresponden a un ángulo y su suplemento que se repiten. (93° + 87° = 180°)

Podemos determinar que L 1 //L 2. Además, si se tiene lo siguiente: L 1 L 2 L 3 93º 93º

Propiedades de ángulos entre rectas paralelas ,[object Object],( L1 // L2 )  = β

[object Object], = w + y ,[object Object],( L1 // L2 )

2. Polígonos ,[object Object],Es toda figura plana, cerrada, limitada por un número finito de lados rectos. De acuerdo al número de lados, los más utilizados se clasifican en: Triángulos 3 lados Cuadriláteros 4 lados Pentágonos 5 lados Hexágonos 6 lados Octágonos 8 lados…

[object Object],[object Object],Se denomina Polígono regular a aquel que tenga todos sus lados y ángulos interiores congruentes. Ejemplos: El triángulo Equilátero El Cuadrado

[object Object],Son aquellos que NO son regulares, es decir, no cumplen una o ambas condiciones de los polígonos regulares. Ejemplos: El rectángulo El rombo

[object Object],Son aquellos polígonos que poseen todos sus ángulos interiores menores a 180°. Ejemplo: ,[object Object],Son aquellos polígonos que poseen, al menos, un ángulo interior que mide más de 180°. Ejemplo: Al menos un segmento que une un par de puntos de la región interior del polígono, no está enteramente incluido en dicha región. Todo segmento que une a dos puntos de la región interior del polígono, está enteramente incluido ella.

[object Object],[object Object],[object Object],Por ejemplo, en un octágono: Si n es el número de lados de un polígono, entonces el total de diagonales que se pueden trazar desde uno de sus vértices está dado por la fórmula: d = n - 3 d = 5

[object Object],Si n es el número de lados de un polígono, entonces el total de diagonales que se pueden trazar está dado por la fórmula: D = n (n – 3) 2 Por ejemplo, en un pentágono, el total de diagonales es: D = 5 (5 – 3) 2 D = 5

[object Object],Si n es el número de lados de un polígono, entonces la suma de los ángulos interiores está dado por la fórmula: S i = 180° (n – 2) S i = 180° ∙ (5 – 2) S i = 180° ∙ (3) S i = 540° Por ejemplo, en un pentágono, la suma de sus ángulos interiores es:

[object Object],La suma de los ángulos exteriores de un polígono es siempre 360°. S e = 360°

¡ El esfuerzo solo proporciona plenamente su recompensa, después de que una persona se niega a darse por vencida !

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