triangulos

1. ÁNGULOS
M. en C. Lizeth Loubet González

2. ¿Qué es un ángulo?
Es la abertura formada por dos semirrectas unidas en un solo punto llamado
vértice.

3. Partes de un ángulo
Lados del ángulo: Los lados de un ángulo son las dos semirrectas que lo
delimitan.
Vértice: El vértice es el origen común de las dos semirrectas.

4. Tipos de ángulos y sus clasificaciones
Por su magnitud los ángulos se
clasifican en:
Ángulo agudo.
Ángulo recto.
Ángulo obtuso.
Ángulo colineal o llano.
Ángulo entrante.
Ángulo perígono.
Por su posición los ángulos se clasifican
en:
Ángulos adyacentes.
Ángulos opuestos por el vértice.
Ángulos complementarios.
Ángulos suplementarios.
Ángulos conjugados.

5. Ángulo agudo
Es aquel cuya magnitud es menor de 90º.

6. Ángulo recto
Es aquel que mide exactamente 90º.
Y se marca con un pequeño rectángulo en el vértice.

7. Ángulo obtuso
Es aquel cuya magnitud es mayor de 90º y menos a 180º.

8. Ángulo colineal o llano
Es aquel cuya magnitud es igual a 180º.

9. Ángulo entrante
Es aquel cuya magnitud es mayor de 180º y menor de 360º.

10. Ángulo perígono
Es aquel cuya magnitud es igual a 360º.

11. Ángulos adyacentes
Son los que están formados de manera que un lado es común y los otros lados
pertenecen a la misma recta.

12. Ángulos opuestos por el vértice
Son dos ángulos que se encuentran uno enfrente de otro al cruzarse dos rectas
en un punto llamado vértice.

13. Ángulos complementarios
Son dos o mas ángulos que al sumarlos su resultado es igual a 90°.

14. Ángulos suplementarios
Son dos o mas ángulos que al sumarlos su resultado es igual a 180°.

15. Ángulos conjugados
Son dos o mas ángulos que al sumarlos su resultado es igual a 360°.

16. Tipos de triángulos según sus ángulos
Acutángulo: Tiene tres ángulos agudos (Ángulos agudos que miden menos de 90°).
Obtusángulo: Tiene dos ángulos agudos y uno obtuso (Dos ángulos agudos que miden menos de
90°y uno obtuso que mide más de 90°).
Rectángulo: Tiene un ángulo recto y dos agudos (Un ángulo recto que mide 90° y dos que miden
menos de 90°).

17. Funciones trigonométricas
Las razones trigonométricas se utilizan fundamentalmente en la solución de
triángulos rectángulos, recordando que todo triángulo rectángulo tiene un
ángulo de 90° y sus ángulos interiores suman 180°.
La notación que se acostumbra es la siguiente:

18. Funciones trigonométricas
Tomamos el ángulo α para definir las razones trigonométricas de la siguiente
manera:

19. Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos.
De esta formula se obtienen las siguientes:

20. Teorema del seno y del coseno
El teorema del seno y el teorema del coseno son dos resultados que establecen
las relaciones entre los ángulos interiores de cualquier triángulo con el seno y
coseno de los lados opuestos a los ángulos.
Su aplicación permite conocer los ángulos o los lados del triángulo sin
conocerlos todos.

21. Teorema del seno
Sea un triángulo cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores opuestos α, β y y,
respectivamente, entonces:
Además, si el triángulo está inscrito en una circunferencia de diámetro D:

22. Teorema del coseno
Dado el triángulo del resultado anterior, el teorema del coseno establece que:

23. Bibliografía
Andares, M. (2017). Conceptos trigonometría. México: Geometría Dinámica.
Islas, J. (2014). Elementos del plano. México: GeoGebra.
Herrera, R. (2010). Clasificación de Triángulos según sus lados y ángulos. México: CALAMEO.
Montes, P. (2015). Funciones trigonométricas. México: UNAM.
Riveros, I. (2014). Teorema de Pitágoras. México: Santillana.
Randes, A. (2013). Teorema del seno y del coseno. México: GeoGebra.