Este documento presenta información sobre funciones trigonométricas, teoremas del seno y coseno, e identidades trigonométricas. Incluye definiciones de seno, coseno y tangente, y explica las funciones periódicas asociadas. También explica cómo aplicar el teorema del seno y coseno para resolver problemas geométricos en triángulos, y presenta un ejemplo resuelto.

1. Pensamiento
variacional y
trigonométrico

2. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD
Escuela de Ciencias de la Educación ECEDU
Algebra, trigonometría y geometría analítica
(Lic. En matemáticas) - (551108A_954)
24 de octubre de 2021
Andres Sebastian Camelo Duarte

3. Instrucción
Teorema del seno, teorema del coseno, identidades trigonométricas,
funciones y razones trigonométricas, suelen ser trabalenguas y la
muerte para algunos o la vida para otros, en el siguiente trabajo se
encuentran estas dos caras de la moneda, los diferentes problemas
planteados a continuación permiten llegar a la implementación más
acertada de las fórmulas y procesos de los temas mencionados
anteriormente, de los cuales para una mayor apropiación se lleva una
investigación en la referencias bibliográficas propuestas por la
universidad y fuentes confiables para el debido desarrollo de toda la
fase

4. Funciones
trigonométricas
Round 1

5. las funciones trigonométricas f
son aquellas que están asociadas
a una razón trigonométrica .

7. Las razones trigonométricas de un ángulo α son
las obtenidas entre los tres lados de un
triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones
por su cociente de sus tres lados a, b y c.

8. Seno

9. El seno de un ángulo α se define como la
razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
Su abreviatura son sen o sin (del latín sinus).

10. La función del seno es periódica de período 360º
(2π radianes), por lo que esta sección de la
gráfica se repetirá en los diferentes períodos.
Dominio, Codominio, Derivada de la función seno y
Integral de la función seno

11. Coseno

12. El coseno de un ángulo α se define como la razón
entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
Su abreviatura son sen o sin (del latín sinus).

13. La función del coseno es periódica de período 360º
(2π radianes).
Dominio, Codominio, Derivada de la función coseno
Integral de la función coseno

14. Tangente

15. La tangente de un ángulo α es la razón
entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto
adyacente (b).
Sus abreviaturas son tan o tg.

16. La función de la tangente es periódica de
período 180º (π radianes ).
Dominio, Codominio, Derivada de la función
tangente e Integral de la función tangente

17. Teorema del coseno

18. En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la
suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble
producto del producto de ambos por el coseno del
ángulo que forman.

19. Este teorema es útil para resolver problemas
Si tenemos la medida de un ángulo y
de los lados adyacentes a este
Aplicando el teorema podemos obtener el tercer
lado, es decir el lado opuesto al ángulo que
tenemos, pues

20. Si tenemos la medida de los 3 lados de un triángulo
Aplicando el teorema podemos obtener
cualquier ángulo, pues

21. Teorema del seno

22. Cada lado de un triángulo es directamente
proporcional al seno del ángulo opuesto.

23. Este teorema es útil para resolver problemas.
Si tenemos las medidas de 2 lados de un
triángulo, y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Aplicando el teorema inmediatamente puedo obtener el
ángulo opuesto al otro lado que conocemos

24. Si tenemos las medidas de 2 ángulos de un triángulo,
y el lado opuesto a uno de ellos
Aplicando el teorema inmediatamente puedo obtener
el lado opuesto al otro ángulo que conocemos.

25. También se puede aplicar cuando se conocen 2 ángulos
del triángulo y un lado que no es opuesto a ninguno de
ellos, sólo que requiere un paso extra, que es obtener
el otro ángulo del triángulo.

26. Esto es posible porque sabemos que la suma de los ángulos de un
triángulo es 180°.
Por ejemplo, en la imagen de arriba, el ángulo B se obtiene de
restar los otros 2 ángulos a 180
Ignorando uno de los ángulos dados originalmente, ya tenemos
los datos de 2 ángulos y el lado opuesto de uno de ellos, como el
segundo caso mencionado en las aplicaciones

27. Ejemplos
Round 2

28. Desarrollar los siguientes ejercicios aplicando la
ley del seno y coseno, Los triángulos se deben
graficar únicamente con el uso del programa
GeoGebra, en su versión online o descargar el
programa

29. c). a = 70m b = 50m C = 75,78° Solución A = 64,2° B =40°
c = 75,4m

30. -elevar tanto 70 como 50 a la potencia de 2.
-Se multiplica -2 por 70y luego por 50
-realizamos la operación del cos (75,78)

31. - se multiplica -7000 por 0,24564577
- se suma 4900 mas 25000
-Sacar la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el
exponente de lado izquierdo
- por ultimo se saca la raiz de 5680,48 para dar con el valor de
c en grados

32. - se multiplica -7000 por 0,24564577
- se suma 4900 mas 25000
-Sacar la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el
exponente de lado izquierdo
- por ultimo se saca la raiz de 5680,48 para dar con el
valor de c

33. -Según la información se escoge
los elementos del teorema que se
requieren y se remplaza con la
información

34. -Según la información se escoge los
elementos del teorema que se
requieren y se remplaza con la
información
-por ultimo se despeja la información
que se esta buscando en este caso
sen (A)

35. - se hace la inversa del seno de ambos
lados de la ecuación para extraer a del
interior del seno
- se simplifica el lado derecho de la
ecuación, hallando el sen(40)

36. - se simplifica el lado derecho de la
ecuación, multiplicando 0,6427976 por 70
-se divide el resultado entre 50
- se evalúa el arcsin (0,89990265) para
encontrar el ángulo de a

37. Gracias