PLANIFICACIONES

1. Página: 1
UNIDAD EDUCATIVA TABACUNDO
Institución Educativa de Prácticas Pedagógicas Innovadoras
AÑO LECTIVO
2023-2024
PLANIFICACIÓN CURRICULAR ANUAL (P.C.A.)
1. DATOS INFORMATIVOS
Área: MATEMÁTICA Asignatura: MATEMÁTICA
Docente(s): LIC. VANESSA JIMÉNEZ, ING. CARLOS MORAN
Curso: 1RO BGU - BT Nivel Educativo: BACHILLERATO
2. TIEMPO
Carga horaria semanal No. Semanas de trabajo Evaluación del aprendizaje e imprevistos Total de semanas clases Total de periodos
5 40 3 exámenes + 2 imprevistos = 5 40 – 5 = 35 175
3. OBJETIVOS
Objetivos generales del área
OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos
numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con
responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el
manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar
decisiones con responsabilidad social.
OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones
problémicas del medio.
OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos
utilizados y juzgando la validez de los resultados.
OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los
saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.
OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional,
demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

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Objetivos del subnivel/nivel
Identificar soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el
uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de
procedimientos y los resultados en un contexto. O.M.5.1.
Reconocer de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las
fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social. O.M.5.2.
Describir estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problémicas del
medio. O.M.5.3.
Identificar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados
y juzgando la validez de los resultados. O.M.5.4.
Comprender la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes
ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural. O.M.5.5.
Motivar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de
orden, perseverancia y capacidades de investigación. O.M.5.6.
4. EJES TRANSVERSALES:
✔
Ética y compromiso social
✔
Medio ambiente y sustentabilidad
✔
Perspectiva de género
✔
La interculturalidad
5. DESARROLLO DE UNIDADES DE PLANIFICACIÓN POR CADA TRIMESTRE
TRIMESTRE 1
Nº
Título de la
unidad de
planificación
Objetivos específicos de
la unidad de
planificación
Contenidos Orientaciones metodológicas Indicadores de Evaluación
Duración
en
semanas
0.
Diagnóstico,
recuperación y
fortalecimiento
de aprendizajes
Diagnosticar el estado de
los aspectos
socioemocionales de la
población estudiantil.
Fomentar hábitos de
estudio, autorreflexión y
aprendizaje autónomo.
Semana 1
saludo y
bienvenida
Semana 2 y 3
diagnosticas
Semana 3
Anticipación
Activación de conocimientos previos mediante
la importancia de las ciencias exactas
Construcción
Razonamiento lógico – matemático
I.M.5.1.1. Aplica las propiedades
algebraicas de los números reales en
productos notables, factorización,
potenciación y radicación. (I.3.) 9

3. Página: 3
Plano cartesiano.
Localización de
puntos
Distancia entre dos
puntos.
Semana 2
Números reales
Productos Notables
Exponentes
Factorización
SEMANA 3
Sistema de dos
ecuaciones
simultáneas con dos
incógnitas
Método de
sustitución
Método de
reducción o de
suma y resta
SEMANA 4
Semana 9
Permanencia escolar
*Creación de registros interactivos sobre la
asistencia de los estudiantes
*Desarrollar mensajes motivaciones con los
estudiantes
*Se desarrollará proceso de recuperación y
fortalecimiento de los aprendizajes con base en
los resultados obtenidos en el diagnóstico
*Se realizan talleres educativos
*Refuerzo y retroalimentación
Consolidación
Resolver los ejercicios planteados por el
docente y relacionar el problema con la vida
cotidiana.
I.M.5.2.1. Resuelve sistemas de
ecuaciones mxn con diferentes tipos
de soluciones y empleando varios
métodos, y los aplica en funciones
racionales y en problemas de
aplicación; juzga la validez de sus
hallazgos.)
PRODUCTOS
NOTABLES Y
FACTORIZAC
IÓN
Aplicar correctamente las
propiedades algebraicas de
los números reales en la
resolución de productos
notables factorización de
expresiones algebraicas PRODUCTOS
NOTABLES Y
FACTORIZACIO
N
Con este criterio se pretende comprobar el
desarrollo de las destrezas necesarias para el
manejo de operaciones algebraicas, como
productos notables y factorización, y la
aplicación de las propiedades de potenciación y
radicación en la simplificación de expresiones
algebraicas. Se utiliza estos aprendizajes en la
resolución y despejes de fórmulas, y la
resolución de ecuaciones e inecuaciones en
Matemática y en otros campos. Se resuelve
sistemas de ecuaciones por varios métodos,
incluyendo el gráfico, aplicando las propiedades
de orden y las propiedades de las igualdades y
desigualdades.
M.5.1.1. Aplicar las propiedades
algebraicas de los números reales en la
resolución de productos notables y en
la factorización de expresiones
algebraicas.
Conocer las operaciones entre
polinomios de grados ≤4, esquema de
Hörner, teorema del residuo y sus
respectivas propiedades para
factorizar polinomios de grados ≤4 y
reescribir los polinomios. M.5.1.40.
1

4. Página: 4
SISTEMA DE
ECUACIONE
S
Encontrar el conjunto de
soluciones del sistema de
ecuaciones lineales 2x3,
identificando todas las
combinaciones de valores
de las tres incógnitas que
satisfacen simultáneamente
ambas ecuaciones.
Utilizando diferentes
métodos
Sistema de
ecuaciones lineales
2x3
Se pretende comprobar la capacidad del
estudiante para aplicar las propiedades y
procedimientos de resolución de sistemas de
ecuaciones lineales (con dos incógnitas y con
tres incógnitas) a través de varios métodos, y
para graficar e interpretar dichas gráficas,
apoyándose en la utilización de TIC (software,
calculadoras, etc.) y su aplicación en problemas.
Además, para reconocer los elementos de las
matrices y operar (suma y producto) entre ellas,
multiplicar un escalar por una matriz y un
vector por una matriz. Y para calcular el
determinante asociado a matrices de orden dos y
tres, y hallar la inversa de una matriz cuadrada
Resolver sistemas de dos ecuaciones
lineales con tres incógnitas (ninguna
solución, solución única, infinitas
soluciones), de manera analítica,
utilizando los métodos de sustitución.
M.5.1.11.
1
INTERVALOS
Realizar operaciones con
intervalos en números
reales para determinar el
intervalo resultante que
describe la suma, resta,
multiplicación o división
de dos o más intervalos
dados, identificando la
intersección y unión de
intervalos cuando sea
relevante. De forma gráfica
y analítica.
Operaciones con
intervalos
Con este criterio se pretende comprobar el
desarrollo de las destrezas necesarias para el
manejo de operaciones algebraicas, como
productos notables y factorización, y la
aplicación de las propiedades de potenciación y
radicación en la simplificación de expresiones
algebraicas. Se utiliza estos aprendizajes en la
resolución y despejes de fórmulas, y la
resolución de ecuaciones e inecuaciones en
Matemática y en otros campos. Se resuelve
sistemas de ecuaciones por varios métodos,
incluyendo el gráfico, aplicando las propiedades
de orden y las propiedades de las igualdades y
desigualdades.
Analizar las propiedades de orden de
los números reales para realizar
operaciones con intervalos (unión,
intersección, diferencia y
complemento), de manera gráfica (en
la recta numérica) y de manera
analítica. M.5.1.7.
1
ECUACIONE
S DE PRIMER
GRADO CON
VALOR
ABSOLUTO
Resolver ecuaciones
lineales de primer grado
con valor absoluto,
determinando los
conjuntos de valores para
los cuales la ecuación es
verdadera y representando
las soluciones
gráficamente en la recta
numérica
Ecuaciones de
primer grado con
valor absoluto
Con este criterio se pretende comprobar el
desarrollo de las destrezas necesarias para el
manejo de operaciones algebraicas, como
productos notables y factorización, y la
aplicación de las propiedades de potenciación y
radicación en la
simplificación de expresiones algebraicas. Se
utiliza estos aprendizajes en la resolución y
despejes de fórmulas, y la resolución de
ecuaciones e inecuaciones en Matemática y en
otros campos. Se resuelve sistemas de
ecuaciones por varios métodos, incluyendo el
M.5.1.8. Aplicar las propiedades de
orden de los números reales para
resolver ecuaciones e inecuaciones de
primer grado con una incógnita y con
valor absoluto.
1

5. Página: 5
gráfico, aplicando las propiedades de orden y las
propiedades de las igualdades y desigualdades.
TRIMESTRE 2
RELACIONES
Y
FUNCIONES
Analizar y representar
gráficamente funciones
reales en R2 para
comprender su
comportamiento,
identificar sus dominios y
rangos; además de su
monotonía y paridad.
Relaciones y
Funciones
Tipos de funciones.
(Grafica, Dominio,
recorrido,
monotonía.)
Se quiere comprobar el desarrollo de las
habilidades necesarias para reconocer,
interpretar, graficar, analizar las características y
operar con funciones de variable real (lineal,
cuadrática, exponencial, logarítmica,
trigonométrica, polinomiales y racionales). Que
el estudiante analice el dominio, el recorrido, la
monotonía, los ceros, máximos y mínimos,
paridad y composición de las diferentes
funciones. También se incluyen las propiedades
de inyectividad, sobreyectividad y biyectividad.
Apoyándose con las TIC, debe
poder graficar, interpretar y encontrar las
intersecciones con los ejes, y la intersección de
las gráficas de funciones; además de hallar la
solución de ecuaciones de manera gráfica;
interpretar geométricamente la derivada de una
función cuadrática y sus aplicaciones; y
comprender la noción de límite y su aplicación,
así como la modelización de situaciones reales a
través de las funciones
Graficar y analizar el dominio, el
recorrido, la monotonía, ceros,
extremos y paridad de las diferentes
funciones reales (función afín a
trozos, función potencia entera
negativa con n=-1, -2. M.5.1.20.
3
FUNCIONES
RACIONALE
S
Analizar y comprender las
funciones racionales en R2,
incluyendo la
identificación de sus
dominios, rangos y puntos
singulares, así como el
estudio de su
comportamiento asintótico
y sus intersecciones con los
ejes coordenados, a través
de representaciones
gráficas y manipulaciones
algebraicas.
Funciones
racionales (Grafica,
Dominio, recorrido,
monotonía.)
Se quiere comprobar el desarrollo de las
habilidades necesarias para reconocer,
interpretar, graficar, analizar las características y
operar con funciones de variable real (lineal,
cuadrática, exponencial, logarítmica,
trigonométrica, polinomiales y racionales). Que
el estudiante analice el dominio, el recorrido, la
monotonía, los ceros, máximos y mínimos,
paridad y composición de las diferentes
funciones. También se incluyen las propiedades
de inyectividad, sobreyectividad y biyectividad.
Apoyándose con las TIC, debe poder graficar,
interpretar y encontrar las intersecciones con los
ejes, y la intersección de las gráficas de
Definir el dominio, rango, ceros,
paridad, monotonía, extremos y
asíntotas de funciones racionales con
cocientes de polinomios de grado ≤3
con apoyo de las TIC. M.5.1.44.
1

6. Página: 6
funciones; además de hallar la solución de
ecuaciones de manera gráfica; interpretar
geométricamente la derivada de una función
cuadrática y sus aplicaciones; y comprender la
noción de límite y su aplicación, así como la
modelización de situaciones reales a través de las
funciones
ECUACIONE
S
CUADRÁTIC
AS
Resolver ecuaciones de
segundo grado con una
incógnita, identificando y
clasificando las soluciones
en números reales,
complejos o repetidas, y
representando
gráficamente la función
cuadrática asociada cuando
sea aplicable.
Ecuaciones de
segundo grado con
una incógnita
Se quiere comprobar el desarrollo de las
habilidades necesarias para reconocer,
interpretar, graficar, analizar las características y
operar con funciones de variable real (lineal,
cuadrática, exponencial, logarítmica,
trigonométrica, polinomiales y racionales). Que
el estudiante analice el dominio, el recorrido, la
monotonía, los ceros, máximos y mínimos,
paridad y composición de las diferentes
funciones. También se incluyen las propiedades
de inyectividad, sobreyectividad y biyectividad.
Apoyándose con las TIC, debe poder graficar,
interpretar y encontrar las intersecciones con los
ejes, y la intersección de las gráficas de
funciones; además de hallar la solución de
ecuaciones de manera gráfica; interpretar
geométricamente la derivada de una función
cuadrática y sus aplicaciones; y comprender la
noción de límite y su aplicación, así como la
modelización de situaciones reales a través de las
funciones
M.5.1.27. Resolver ecuaciones que se
pueden reducir a ecuaciones de
segundo grado con una incógnita.
2
SISTEMAS DE
ECUACIONE
S
CUADRATIC
AS
Encontrar las soluciones
del sistema de ecuaciones
que consiste en una
ecuación lineal y una
ecuación cuadrática,
determinando los valores
que satisfacen ambas
ecuaciones
simultáneamente, por
medio de la gráfica
Sistema de dos
ecuaciones- lineal y
cuadrática(método
gráfico)
M.5.1.28. Identificar la intersección
gráfica de una recta y una parábola
como solución de un sistema de dos
ecuaciones: una cuadrática y otra
lineal.
1
SISTEMAS DE
ECUACIONE
S
CUADRATIC
AS
Encontrar las soluciones
del sistema de ecuaciones
que consiste en una
ecuación lineal y una
ecuación cuadrática,
determinando los valores
que satisfacen ambas
ecuaciones
simultáneamente, de forma
analítica
Sistema de dos
ecuaciones- lineal y
cuadrática(método
analítico)
M.5.1.29. Identificar la intersección
gráfica de dos parábolas como
solución de un sistema de dos
ecuaciones de segundo grado con dos
incógnitas.
1

7. Página: 7
SISTEMAS DE
ECUACIONE
S
CUADRATIC
AS
Encontrar las soluciones
del sistema de dos
ecuaciones cuadráticas con
dos incógnitas,
determinando los valores
que satisfacen ambas
ecuaciones
simultáneamente, de forma
gráfica y analítica.
Sistema de dos
ecuaciones
cuadráticas 2x2
(método gráfico y
analítico)
M.5.1.30. Resolver sistemas de dos
ecuaciones con dos incógnitas: una
de primer grado y una de segundo
grado; y sistemas de dos ecuaciones
de segundo grado con dos incógnitas,
de forma analítica.
1
VECTORES
EN EL PLANO
Analizar y comprender las
características
fundamentales de los
vectores en el plano,
incluyendo su
representación gráfica,
descomposición en
componentes, cálculo de
magnitudes y direcciones,
determinación de vectores
unitarios, y aplicación de
vectores en la solución de
problemas de
desplazamiento, velocidad
y fuerza en dos
dimensiones
VECTORES EN
EL PLANO
Características
Con este criterio se pretende comprobar el
desarrollo de las destrezas necesarias para el
manejo de vectores en el plano y sus
características, graficación, norma, operaciones
con vectores algebraicas, en forma gráfica y en
forma analítica, así como para la resolución
de problemas de aplicación. El estudiante debe
ser capaz de calcular el producto de un número
por un vector, el producto escalar
entre vectores, la ortogonalidad, la distancia
entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores;
determinar la posición relativa de dos
rectas; describir la circunferencia, parábola,
elipse e hipérbola (tanto en su forma cartesiana
como en su forma paramétrica), y, en
general, resolver aplicaciones geométricas de
vectores en R2.
Identificar vectores en el plano
(coordenadas) identificando sus
características: dirección, sentido y
longitud o norma. M.5.2.1.
1
VECTORES
EN EL PLANO
Representar gráficamente
vectores en el plano,
utilizando métodos como
el sistema de coordenadas
cartesianas, flechas
direccionales y escalas
adecuadas, para visualizar
y comprender la magnitud,
dirección y sentido de los
vectores, así como su
relación con otros vectores
y la aplicación en
situaciones prácticas
VECTORES EN
EL PLANO
Gráficos
M.5.2.6. Reconocer los vectores
como elementos geométricos de R2.
1

8. Página: 8
VECTORES
EN EL PLANO
Analizar y comprender los
elementos clave de los
vectores en el plano,
incluyendo sus
componentes en las
direcciones x e y, la
magnitud, la dirección, el
sentido, la representación
en forma estándar y los
vectores unitarios, y
aplicar estos conceptos
para realizar cálculos y
resolver problemas
geométricos y físicos.
VECTORES EN
EL PLANO
Elementos
Determinar la longitud o norma
(aplicando el teorema de Pitágoras)
para establecer la igualdad entre dos
vectores. M.5.2.2.
1
TRIMESTRE 3

9. Página: 9
VECTORES
EN EL PLANO
Realizar operaciones
vectoriales en el plano,
incluyendo la suma, la
resta, la multiplicación por
escalar y el cálculo de
producto escalar, aplicando
métodos algebraicos y
geométricos, para
determinar la resultante de
vectores y resolver
problemas prácticos.
VECTORES EN
EL PLANO
Operaciones entre
vectores
-suma
-Resta
-Producto de un
escalar por un
vector
-Producto escalar
de dos vectores
(producto punto)
-Producto (vectorial
de dos vectores
(producto cruz)
Con este criterio se pretende comprobar el
desarrollo de las destrezas necesarias para el
manejo de vectores en el plano y sus
características, graficación, norma, operaciones
con vectores algebraicas, en forma gráfica y en
forma analítica, así como para la resolución
de problemas de aplicación. El estudiante debe
ser capaz de calcular el producto de un número
por un vector, el producto escalar
entre vectores, la ortogonalidad, la distancia
entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores;
determinar la posición relativa de dos
rectas; describir la circunferencia, parábola,
elipse e hipérbola (tanto en su forma cartesiana
como en su forma paramétrica), y, en
general, resolver aplicaciones geométricas de
vectores en R2.
M.5.2.3. Sumar, restar vectores y
multiplicar un escalar por un vector
de forma geométrica y de forma
analítica, aplicando propiedades de
los números reales y de los vectores
en el plano.
M.5.2.7. Calcular el producto escalar
entre dos vectores y la norma de un
vector para determinar la distancia
entre dos puntos A y B en R2 como la
norma del vector.
M.5.2.8. Reconocer que dos vectores
son ortogonales cuando su producto
escalar es cero, y aplicar el teorema
de Pitágoras para resolver y plantear
aplicaciones geométricas con
operaciones y elementos de R2,
apoyándose en el uso de las TIC
(software como Geogebra,
calculadora gráfica, applets en
internet).
M.5.2.15. Definir el producto escalar
entre dos vectores, la norma de un
vector, la distancia entre dos puntos, el
ángulo entre dos vectores y la
proyección ortogonal de un vector
sobre otro, para resolver problemas
geométricos, reales o hipotéticos, en
R2.
2
LA RECTA
Comprender la definición
de una recta en el plano
cartesiano como una
colección infinita de
puntos que se extienden
LA RECTA
-Definición y
ecuaciones
M.5.2.9. Escribir y reconocer la
ecuación vectorial y paramétrica de
una recta a partir de un punto de la
recta y un vector dirección, o a partir
de dos puntos de la recta.
1

10. Página: 10
LA RECTA
indefinidamente en ambas
direcciones, y aprender a
representar y manipular las
ecuaciones de la recta en
forma punto-pendiente y
forma general, así como
determinar la pendiente, el
intercepto y la intersección
de rectas en problemas
geométricos y algebraicos.
LA RECTA
Pendiente de una
recta
M.5.2.10. Identificar la pendiente de
una recta a partir de la ecuación
vectorial de la recta, para escribir la
ecuación cartesiana de la recta y la
ecuación general de la recta.
1
LA RECTA
LA RECTA
Posición relativa de
dos rectas
M.5.2.11. Determinar la posición
relativa de dos rectas en R2 (rectas
paralelas, que se cortan,
perpendiculares) en la resolución de
problemas (por ejemplo: trayectoria
de aviones o de barcos para
determinar si se interceptan).
1
ESTADISTIC
A
DESCRIPTIV
A
Calcular y comprender las
medidas de tendencia
central, como la media
aritmética, la mediana y la
moda, aplicando estos
conceptos para describir y
resumir conjuntos de
datos, identificando sus
características y aplicando
técnicas de análisis
estadístico para tomar
decisiones informadas
ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
Medidas de
tendencia central y
de dispersión para
datos agrupados y
no agrupados
Con este criterio se pretende comprobar el
desarrollo de las destrezas necesarias para la
aplicación de la estadística descriptiva, medidas
de tendencia central y de dispersión, para el
análisis de datos agrupados y no agrupados.
Además de calcular e interpretar el coeficiente de
variación, determinar los cuantiles y deciles, y
realizar sus representaciones gráficas.
M.5.3.1. Calcular e interpretar la
media, mediana, moda, rango,
varianza y desviación estándar para
datos no agrupados y agrupados, con
apoyo de las TIC.
3
ESTADISTIC
A
DESCRIPTIV
A
Calcular y comprender las
medidas de dispersión,
como la varianza, la
desviación estándar, el
rango y el rango
intercuartil, aplicando
estos conceptos para
cuantificar la dispersión o
dispersión de datos en un
conjunto, identificar
valores atípicos (outliers) y
evaluar la variabilidad en
un contexto estadístico
ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
Medidas de
dispersión para
datos agrupados y
no agrupados
M.5.3.5. Determinar los cuantiles
(cuartiles, deciles y percentiles) para
datos no agrupados y para datos
agrupados.
2

11. Página: 11
6. BIBLIOGRAFÍA/ WEBGRAFÍA (Utilizar normas APA VII edición) 7. OBSERVACIONES
COLEGIO NACIONAL DE MATEMÁTICAS. (2009). MATEMÁTICA
SIMPLIFICADAS. PEARSON EDUCACION.
Swokowski, E. W., & Cole, J. A. (2009). ÁLGEBRA Y
TRIGONOMETRÍA CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. CENAGE
LEARNING.
Triola, M. F. (2009). ESTADÍSTICA. PERSON EDUCACIÓN.
(S/f). Gob.ec. Recuperado el 20 de septiembre de 2023, de
https://educacion.gob.ec/wp-
content/uploads/downloads/2018/04/curriculo/1BGU-
Matematicas.pdf
8. VALIDACIÓN
ELABORADO (Docente/s) REVISADO (Coordinador/a de Subnivel o Área) APROBADO (Vicerrector)
NOMBRE(S): Lic. Vanessa Jiménez, Ing. Carlos
Moran
NOMBRE: Mgtr. Gustavo Terán Arias (Jefe de área) NOMBRE: Mgtr. Roberto C. Toscano N.
Firma: Firma: Firma y Sello:
Fecha: Fecha: Fecha:

12. Página: 12